題目商業銀行人民幣貸款規模分配及盈利問題關鍵詞：灰色理論SPSSMATLAB擬合多元線性回歸最優收益率摘要：我國各地經濟基礎與發展水平差別甚大，為保社會穩定，促進經濟協調發展，對銀行來說，實行貸款規模限額管理是十分必要的。規模分配要與存款增量相結合。按資產負債比例管理的要求，貸款總量的控制是由存款增量來決定的，有多少存款就可以按規定的比例發放多少貸款，貸款的增加與存款的增加是成正比的。實際情況是，有些地區存款增長較快，增量也很大，而有些地區則由于種種原因增量有限。如果“按存款論貸款”，必然出現有些地區貸款迅速增長，而有些地區沒有貸款可放的局面，因此從宏觀調控的角度出發，不應完全按照存款來發放貸款。因此，在試行資產負債比例管理時，需要加以完善和某些改進。針對問題一，首先為方便數據分析，利用EXCEL軟件做出各影響因素折線圖，然后結合SPSS軟件對影響因素的相關性分析，聯系實際。再建立灰色關聯模型對20個指標進行分析，得到灰色關聯度并排序。發現對銀行存貸影響最大的三個指標為工業增長值：同比”，“房地產開發投資完成額：實際當季同比”，“GDP：當季同比”。最后，建立了灰色預測模型，對該銀行2018年存貸款量進行了預測，存款預測為51312億元，貸款預測為40875億元。針對問題二，查閱資料可知，附件3中的盈利情況一是受附件2中貸、存款的影響，二是受附件3中央行基準的影響，那么利率水平是否和1問指標存在間接關系呢，預測出18年利率后，由于各城市的影響因素不同，獲利率不同，那么接下來就分析結果，看如何調配貸款規模，能使的總體收益最大。針對問題三，給了貸款規模和利率，單從貸款方面結合2問分配方式對各行的分配進行分析,首先分別對每年產生的利率進行計算，相比較各城市15年期總的盈利情況，然后按比分配，需要注意的是央行基準。利用MATLAB軟件指標進行多項式擬合預測，得到2018年預測值。再通過建立多元線性回歸模型得到A各分行貸款規模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大。針對問題四算出已知日常的備付水平,由于存款行為是隨機的，那么這里可以大膽的使用預測算法，預測角度自選，如果考慮到人們的行為滿足周期性，那么可以采用周期預測方式，最后要求滿足18年日常的資金備付，相加，當年的得到的資金備付。那么最低、置信99%怎么考慮呢，將數據從小到大排列，減去前1%的數據即可得到最低資金備付。針對問題五，對模型的不足進行了分析，并給出了該進的意見，幫助商業銀行A處理好收益與風險、企業經營與國際政策導向，區域化差異與分行公平考核等之間的關系，以期達到雙贏或多贏。一、問題重述1.1問題的背景目前全球處于經濟金融化、經濟全球化和金融全球化持續發展的階段，且融資方式仍然是以銀行業信貸投放的間接融資方式為主，然而商業銀行貸款投放的簡單模型是：從客戶端吸收存款，繳存法定準備金（法定準備金率：大型金融機構15.5%，中小金融機構12%；法定準備金利率1.62%），預留一定比例備付水平（商業銀行承擔支付結算金融中介作用，滿足流動性安全），剩余資金用于貸款投放或其他資產配置。對商業銀行而言，貸款規模增長受限于其存款規模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放。每年可增長的存款量與一個國家或地區的社會經濟發展的有關數據有著密切關系。附表提供了我國近年宏觀經濟指標，某商業銀行的一些相關統計數據。在貸款分配模式上，商業銀行過去在年初一次性預分配全年規模至各家分行，年度內不再調增。該模式面臨全年實際可支配貸款規模、環境變化、需求變化等問題，效率低、彈性差。所以現在商業銀行多采用以存定貸、存貸結合、表內外協同、資產負債動態平衡模式，既要努力獲取全行最大收益，也要平衡各區域發展差異，調動各單位展業積極性，同時也要對國家重大項目、重點政策、民生工程等傾斜扶持，支持實體經濟有效發展。附表提供了我國近年宏觀經濟指標，某商業銀行的一些相關統計數據。本文回答以下問題：假設該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平。本文根據附件2商業銀行A各項存貸款歷史數據及附件1宏觀經濟指標歷史數據，建立數學模型，預測該銀行2018年存、貸款增量情況。假設該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平。本文根據問題1預測的結果并結合附件3相關數據，建立數學模型，給出2018年商業銀行A各分行貸款規模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大，并將該分配方案填入表1。若商業銀行A將于2018年5月1日發行500億規模的15年期商業銀行普通債（利率約為5.1%），本文結合該條件對問題2進一步優化，暫不考慮備付水平情況下，重新設計商業銀行A各分行貸款規模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大，并將該分配方案填入表1。為保證每日交易正常進行，各家分行每日需預留一定的備付資金（備付資金不足易引起客戶不滿，嚴重的會引起社會恐慌，引發擠兌；預留資金過多，會降低銀行盈利水平），以確保最低的備付水平（備付水平=備付資金÷存款余額）。假設每個客戶存取款的行為是隨機的，本文根據附件4各分行2017年每日存取款交易數據，建立數學模型，計算在置信水平99%的情況下，2018年商業銀行A各分行日常經營所需最低備付金額，并將結果填入表1。在貸款規模分配問題上，為了幫助商業銀行A處理好收益與風險、企業經營與國表5.2指標名稱城鎮居民人均消費性支出:實際累計同比(%)城鎮居民人均可支配收入:實際累計同比(%)房地產開發投資完成額:實際當季同比(%)國房景氣指數:季(%)70個大中城市新建住宅價格指數:同比:季(%)固定資產投資完成額:實際當季同比(%)固定資產投資價格指數：季20107.157.1531.17104.4812.2121.07105.4020116.236.2324.52101.594.1621.70105.7020127.807.8017.2595.58-0.6819.69100.3220134.984.9819.0997.295.8818.91100.8720146.456.4510.0295.242.6415.1399.9020155.615.613.2093.16-3.7912.0597.1020165.425.856.34100.728.236.44101.4020175.236.673.819106.50表5.3指標名稱鐵路貨運量:同比:季(%)金融機構人民幣各項存款余額（億元）短期貸款利率:6個月至1年(含)(%)定期存款利率:1年(整存整取)(%)銀行間同業拆借:加權平均利率:1天:季均(%)銀行間同業拆借:加權平均利率:1年:季均(%)201011.347182385.392.381.722.6120116.308093686.353.313.264.9220120.599175556.263.192.824.7720131.8010438476.003.003.334.432014-3.8111386455.932.942.774.962015-11.9213570224.911.942.023.902016-0.7015058644.351.502.083.10201714.6716410444.351.502.624.29（2）繪圖為了使數據更加直觀，根據題表中所給的數據利用Excel軟件繪出折線圖，具體情況如圖5.1、圖5.2、圖5.3所示。圖5.1圖5.2圖5.3（1-2010，2-2011，3-2012，4-2013，5-2014，6-2015，7-2016，7-2018）從圖1、2、3中可以清晰的看出，所有的數據均隨著時間的推移有著不同程度的下降，但在3表示的2012年和6表示的2015年有所反彈回升。再利用SPSS軟件分析數據相關性得出這些變量的相關關系矩陣結果見表4所示：表5.4其中x1,x2,x3……x19,x20分別表示上述統計數據表格中影響銀行歷年存貸款的影響因素。5.2模型的建立與求解5.2.1灰色關聯模型假設系統的行為因子為，而受到多種因素的影響，利用因素對的灰色關聯度來表示對影響大小的方法，則稱為灰色關聯法。模型建立的具體步驟如下(1)確定分析數列設系統行為因子的參考數列（母序列）為設相關因素為為比較數列（子序列）為(2)變量的無量綱化由于系統中各因素列中的數據可能因量綱不同，不便于比較或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行數據的無量綱化處理。(3)計算關聯系數的關聯系數為定義參考數列對于各比較數列間的絕對差為記稱之為差數列。于是，可以得到比較數列對參考數列在第點的灰關聯系數為其中，常數，稱為分辨系數。越小，分辨力越大，一般的取值區間為(0,1),具體取值可視情況而定。時，分辨力最好，通常取。(4)計算關聯度因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而\o"信息"信息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示。對于所有的點，則定義比較數列對參考數列的灰關聯度為即用灰關聯度可以表示因素對行為因子的關聯(影響)程度。（5）關聯度排序關聯度按大小排序，如果，則參考數列與比較數列更相似。在算出序列與序列的關聯系數后，計算各類關聯系數的平均值，平均值就稱為與的關聯度。5.2.2直接擬合預測模型結合題表數據，利用MATLAB軟件對存貸款情況進行三次多項式擬合預測，得出擬合曲線如圖5.4圖5.4LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.9748(0.8583,1.091)p2=0.02632(-0.04813,0.1008)Goodnessoffit:SSE:0.2077R-square:0.945AdjustedR-square:0.9419RMSE:0.1074利用MATLAB編程可得三次擬合方程為：發現利用此方程預測2018年該銀行存貸款誤差較大。應采用誤差較小的灰色預測模型，具體步驟如下。5.2.3灰色預測模型（1）為了保證建模方法的可行性，需要對已知數據列作必要的檢驗處理。設參考數據為，計算數列的級比如果所有的級比都落在可容覆蓋內，則數列可以作為模型和進行數據灰色預測。否則需要對數列做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內。即取適當的常數，作平移變換則使數列的級比(2)設參考數列為，它是系統輸出的非負原始數據序列。做一次一階累加，生成數列其中，則預測模型相應的微分方程為式中：為發展灰數；為內生控制灰數。（3）記為待估參數向量，可利用最小二乘法求解，解得，其中將帶入上式，得將預測累加值還原為預測值把求取的參數帶入公式，且方程滿足初始條件，求出其離散解為在做累減還原，得到原始數據的灰色預測模型即為預測出的第數值。.(4)殘差檢驗計算相對殘差如果對所有的，則認為達到較高的要求；否則，若對所有的，則認為達到一般要求。5.3模型的求解5.3.1灰色關聯模型的求解使用預處理后的數據利用MATLAB軟件對灰色關聯模型進行求解，得到各因素對銀行存貸款的灰關聯度及排序，見表5.5表5.5項目工業增加值:同比:季(%)房地產開發投資完成額:實際當季同比(%)GDP::當季同比(%)CPI:同比:季(%)金融機構人民幣各項存款余額（億元）灰色關聯性0.4978640.4843940.4699160.4466630.422742排名12345項目中國大宗商品價格指數:總指數:季PPI:全部工業品:同比:季(%)固定資產投資價格指數：季鐵路貨運量:同比:季(%)固定資產投資完成額:實際當季同比(%)灰色關聯性0.410440.3935020.3848070.3718410.35557排名678910根據問題分析，故本小節將貸款指數和存款指數統一為存貸指數，由上表可知與存貸指數最高的三個數為“工業增長值：同比”，“房地產開發投資完成額：實際當季同比”，“GDP：當季同比”。5.3.2灰色預測模型的求解根據預處理數據表5.1以及附件2可知，該銀行在2015，2016，2017三年間的數據為則一次累加生成數列為于是得到解得時，表示該銀行2015年整年的存貸量。故，當k=3把和k=3帶入該銀行2018年存貸款的預測模型x解得x1=51312所以，該銀行2018年的存款預測為51312億元，貸款預測為40875億元。5.4結果的分析在20個影響因素中，與銀行2018年存貸款關聯度最大的前三項分別是“工業增長值：同比”，“房地產開發投資完成額：實際當季同比”，“GDP：當季同比”。利用三次曲線擬合直接預測僅僅是對私家車保有量數據進行生硬的分析，誤差較大；而灰色預測模型則是誤差較小，可信度較高。因此預測到2018年該銀行存款預測為51312億元，貸款預測為40875億元比較可靠。六、問題二和問題三模型的建立和求解1.模型的建立我們對附件給出的30個地區的數據，用Excel整理得到30個股票每個地區的存款平均值、最高價平均值、最低價平均值、貸款平均值。為了達到最大的收益率，我們考慮著樣一種情況：以最低利率存款，再以最高利率，那么可以得到：β=這是一個季度的收益率，同理求出所有季度的收益，最后取其平均值；再通過收益率，算出風險系數，公式如下：由此我們可以求出1個地區的最優收益率同理求得30個地區的最優收益率：在30個地區中取最大值;假設決策變量作為投資30個地區的比例，而且我們手中的所有資金全部用來投資這30個地區，所以；由于不考慮分配收益由于意外導致的損失，所以：則組合投資收益率組合投資收益率的期望在大量數據的處理中數據越多，期望與平均值越接近，所以：組合投資的方差（總風險）：根據建立的模型，我們運用Excel來完成，從而得到這30個地區的投資的最優收益率。2.模型的求解由附件所得30個地區近三年貸存款利率，用excel做折線圖，如下圖一二由圖明顯可知，近年存款率以新疆最低，貸款率以天津最低。假設2018年黑龍江的存款率為央行一年存款基準率，天津的貸款為央行一年貸款基準率。求出2018各分行銀行存貸款利率。18年預測存款率18年預測貸款率北京8.9257081.543197江蘇6.1146231.668467廣東7.438091.61987浙江7.8279481.617711上海6.9969341.558315山東7.6330191.539957河南6.7199291.720302湖北6.5968161.775378安徽6.9661561.665227四川6.9148581.707343遼寧7.6330191.62959河北7.3457551.661987重慶6.1454011.728942湖南5.6529481.827214山西6.4839621.691145陜西6.3095521.693305天津8.1357311.5廣西6.4121461.664147吉林6.7712261.75594云南6.1351421.671706福建8.2998821.586393江西7.0482311.7527黑龍江7.3047171.551836新疆4.351.672786貴州5.6324291.884449甘肅6.2685141.772138海南6.8327831.761339內蒙古6.1966981.640389寧夏6.699411.787257青海6.165921.672786根據附件三數據，使用excel求出存貸款最優收益率存款與貸款收益率北京0.45江蘇1.29廣東0.83浙江0.74上海0.87山東0.70河南1.15湖北1.26安徽1.01四川1.08遼寧0.80河北0.90重慶1.37湖南1.72山西1.19陜西1.26天津0.55廣西1.18吉林1.18云南1.29福建0.61江西1.09黑龍江0.79新疆2.23貴州1.81甘肅1.38海南1.17內蒙古1.23寧夏1.24青海1.28在上問的基礎上，我們將30個地區收益率做了匯總，得到了30組樣本，利用lingo求解模型（程序見附錄）求得投資這30資金分配的大致比例和所獲資金（億元元）為：占比問題2問題3問題4序號分行貸款規模分配比例貸款規模分配比例2018年備付資金1北京0.0306670.0134892江蘇0.0331560.0384673廣東0.032190.0247044浙江0.0321470.0219255上海0.0309670.0259376山東0.0306020.0206997河南0.0341860.0342538湖北0.035280.0375339安徽0.0330920.03001710四川0.0339280.03198211遼寧0.0323830.02363212河北0.0330270.0268213重慶0.0343580.04058414湖南0.0363110.05105115山西0.0336070.03545716陜西0.033650.03734417天津0.0298080.01635718廣西0.033070.03513519吉林0.0348940.03508420云南0.033220.03837121福建0.0315250.01804622江西0.034830.03242223黑龍江0.0308380.0233724新疆0.0332420.06637125貴州0.0374480.05388426甘肅0.0352160.04092527海南0.0350020.03469728內蒙古0.0325980.03643229寧夏0.0355170.03694630青海0.0332420.038075全行合計11單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規模分配方案貸款規模分配方案2018年備付資金1北京1253.495560.67682江蘇1355.2491598.9143廣東1315.7751026.8434浙江1314.021911.33575上海1265.7761078.0796山東1250.864860.35487河南1397.3531423.7668湖北1442.091560.0889安徽1352.6171247.68510四川1386.8271329.35611遼寧1323.67982.307312河北1349.9861114.81613重慶1404.3711686.9214湖南1484.1952121.99215山西1373.6691473.81916陜西1375.4241552.24817天津1218.408679.883818廣西1351.741460.4319吉林1426.31458.28320云南1357.881594.9221福建1288.583750.114922江西1423.6691347.66523黑龍江1260.513971.411324新疆1358.7572758.78425貴州1530.6852239.75426甘肅1439.4581701.10227海南1430.6861442.22728內蒙古1332.4421514.32329寧夏1451.7391535.70130青海1358.7571582.614全行合計4087541566七、問題四的模型建立與求解通過附件四給出的歷年數據發現，各個地區的存取款具有較明顯的周期性。根據此特點，本章建立存取款周期模型充分考慮了存取款的周期性特點，利用2種思路計算周期指數，且周期模型的自適應矯正功能可根據得到的新數據更新模型參數，保證了預測的精確度，從而分析隨機客戶存取款下如何保證最低的備付水平。置信水平在抽樣對總體參數作出估計時，由于樣本的隨機性，其結論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數理統計中的區間估計法，即估計值與總體參數在一定允許的誤差范圍以內，其相應的概率有多大，這個相應的概率稱作置信度。周期預算模型周期模型是式中：(a+bt)近似表示長期的趨勢變化;FJ是周期指數，表示周期性變動幅度的大小K表示一個周期內季節的個數，如果以季度為周期，則K=4，以月度為周期，則K=122.周期指數的算法先分理出不含季節周期波動的長期趨勢，再計算季節指數，最后建立預測模型。假定有一時間序列Y1,Y2,…Yn,T是序列長度，由N年的統計數據構成，一年的季節周期的分段數為K，則有NxK=T。具體計算步驟如下:用趨勢移動法或時間回歸的方法求基本趨勢方程計算每個周期的周期指數s計算平均季節指數對平均季節指數作正規化處理，使其平均值為1，即計算(5)求得最終季節指數為F3.數據分析根據附件4，設趨勢方程為由趨勢移動平均法得式中:T為序列長度，在此T包含的觀察序列個數，在此N=24;N為移動平均，L為預測長度。根據以上公式，可得到長期趨勢預測方程為4.置信水平分析正態母體特征值(母體均值、百分位值、百分率、標準差和變異系數等)的檢驗是工程中常見的問題。根據置信檢驗理論，建立了正態母體特征值的置信檢驗方法、包括母體均值、百分位值、百分率、標準差和變異系數的強檢驗、弱檢驗和弱強檢驗，可以滿足不同的實際需求。置信檢驗克服了顯著性假設檢驗在接受原假設時缺乏說服力的弱點，能夠以高概率判斷正態母體特征值是否滿足工程中規定的條件。不但比傳統的正態分布假設檢驗和抽樣檢驗具有更高的精度，而且更加便于應用，許多假設檢驗和抽樣檢驗難以處理的問題(如母體百分率和百分位值的檢驗)，采用置信檢驗可以容易地得到解決。（1)建立了正態母體特征值的置信檢驗方法包括母體均值、百分位值、百分率、標準差和變異系數的強檢驗、弱檢驗和弱強檢驗，可以滿足不同的工程檢驗需求。（2)強檢驗能夠以高概率確認正態母體特征值是否滿足工程中規定的條件，并且在小樣本時就可進行判斷。與假設檢驗和抽樣檢驗相比，強檢驗能夠大大提高工程檢驗精度。（3)正態分布弱檢驗屬于拒絕檢驗，等價于顯著性假設檢驗，但是其檢驗的性質更加明確，“弱”字本身意味著當某一條件不被拒絕時就接受它理由是不充分的。（4)弱強檢驗分序貫和非序貫兩種方法，序貫方法具有所需試樣少的優點;非序貫方法等價于傳統的抽樣檢驗，它在合格質量處是弱檢驗，在極限質量處是強檢驗，而抽樣檢驗何處“弱”，何處“強”，混淆不清。(5)正態母體百分位值、百分率和變異系數的檢驗問題，在假設檢驗和抽樣檢驗中往往較為復雜，但采用置信檢驗卻簡便易行。單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規模分配方案貸款規模分配方案2018年備付資金1北京1399.2492江蘇892.77853廣東1131.9044浙江1141.8825上海1328.5926山東1148.9197河南1096.4078湖北1059.3389安徽1039.08910四川1113.43711遼寧1154.75812河北1229.07613重慶1106.7914湖南868.362615山西1043.34116陜西1072.38517天津1436.15218廣西930.362619吉林1136.01520云南917.629721福建1358.50322江西1137.17923黑龍江1178.57624新疆758.277125貴州860.375526甘肅1024.74427海南1163.928內蒙古1159.58229寧夏1192.07130青海1056.162全行合計33135.845.周期模型的自適應矯正周期預測法有一個優勢就是季度周期模型的自適應矯正，它可以根據得到的新數據，通過對新老截距、新老斜率、新老季節指數的加權平均得到新的相應參數。設周期預測模型為則有：對模型進行校正后，得到新的預測模型為單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規模分配方案貸款規模分配方案2018年備付資金1北京1253.495560.67681399.2492江蘇1355.2491598.914892.77853廣東1315.7751026.8431131.9044浙江1314.021911.33571141.8825上海1265.7761078.0791328.5926山東1250.864860.35481148.9197河南1397.3531423.7661096.4078湖北1442.091560.0881059.3389安徽1352.6171247.6851039.08910四川1386.8271329.3561113.43711遼寧1323.67982.30731154.75812河北1349.9861114.8161229.07613重慶1404.3711686.921106.7914湖南1484.1952121.992868.362615山西1373.6691473.8191043.34