江西省2024屆高三第一次穩派大聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復數滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知直線是曲線在點處的切線，則直線在軸上的截距為（

）A． B． C．2 D．34．在平面直角坐標系中，銳角的大小如圖所示，則（

）A． B．2 C． D．35．光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結構建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現存古代建筑中最古老、最雄偉的木構樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當望拜”之譽.光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩臺上底面邊長約為32m，下底面邊長約為34.5m，高約為9m，則該墩臺的斜高約為（參考數據：）（

）A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m6．已知各項均為正數的數列滿足，且數列的前項積為，則下列結論錯誤的是（

）A．若，則B．若，則C．存在及正整數，使得D．若為等比數列，則7．已知函數是定義在上的奇函數，且對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．10．為慶祝江西籍航天員鄧清明順利從太空返航，鄧清明家鄉的某所中學舉辦了一場“我愛星辰大海”航天知識競賽，滿分100分，該校高一（1）班代表隊6位參賽學生的成績（單位：分）分別為：84，100，91，95，95，98，則關于這6位參賽學生的成績.下列說法正確的是（

）A．眾數為95B．中位數為93C．平均成績超過93分D．第分位數是9111．如圖，在直三棱柱中，，，則（

）A．平面B．平面平面C．異面直線與所成的角的余弦值為D．點，，，均在半徑為的球面上12．加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀法國著名的幾何學家，他在研究圓錐曲線時發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓（圖2）.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點，均在的蒙日圓上，，分別與相切于，，則下列說法正確的是（

）A．的蒙日圓方程是B．設，則的取值范圍為C．若點在第一象限的角平分線上，則直線的方程為D．若直線過原點，且與的一個交點為，，則三、填空題13．已知直角三角形的斜邊為，向量，，則實數.14．已知雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，焦距為8，且的離心率與它的一條漸近線的斜率之比恰好為2，則的標準方程為.15．唐宋八大家，又稱唐宋散文八大家，是中國唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽修八位散文家的合稱，其中江西獨占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩文發展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚中國傳統文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節，連排五節.若在來自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有種.（用數字作答）16．將函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象，若函數在區間內有零點，無最值，則的取值范圍是.五、解答題17．記為等差數列的前項和，已知，.(1)求的通項公式；(2)記，求數列的前30項的和.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，，.(1)求的大小；(2)若角的平分線交于點，，，求.19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點是的中點.(1)證明：；(2)求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知拋物線：的焦點為，頂點為坐標原點，過點的直線與相交于，兩點，當點到直線的距離最大時，.(1)求的標準方程；(2)過點作軸于點，記線段的中點為，且與的面積之和為，求的最小值.21．近年來，隨著智能手機的普及，網絡購物、直播帶貨、網上買菜等新業態迅速進入了我們的生活，改變了我們的生活方式現將一周網上買菜次數超過3次的市民認定為“喜歡網上買菜”，不超過3次甚至從不在網上買菜的市民認定為“不喜歡網上買菜”.某市社區為了解該社區市民網上買菜情況，隨機抽取了該社區100名市民，得到的統計數據如下表所示：喜歡網上買菜不喜歡網上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)是否有的把握認為社區的市民是否喜歡網上買菜與年齡有關？(2)社區的市民張無忌周一、二均在網上買菜，且周一從，兩個買菜平臺隨機選擇其中一個下單買菜.如果周一選擇平臺買菜，那么周二選擇入平臺買菜的概率；如果周一選擇平臺買菜，那么周二選擇入平臺買菜的概率為，求張無忌周二選擇平臺買菜的概率；(3)用頻率估計概率，現從社區市民中隨機抽取20名市民，記其中喜歡網上買菜的市民人數為事件“”的