2005年普通高等學校招生全國統一考試數學分類整理高三數學第一輪復習學案解析幾何初步-1-北大附中廣州實驗學校王生E-mail:wangsheng@第1頁（共12頁）第01講直線與直線的方程一、高考《考試大綱》的要求：①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.③能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.二、基礎知識填空：1.直線的傾斜角：在直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按_______方向繞著交點旋轉到___________所成的角，叫做直線l的傾斜角。當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0O.傾斜角通常用α表示，傾斜角α的范圍是__________________.2.直線的斜率：傾斜角的________值叫做直線的斜率。通常用字母k來表示，即k=_______________.當傾斜角0o≤α<90o時，斜率k是______的，傾斜角越大，直線的斜率就_____;當傾斜角90o<α<180o時，斜率k是_____的，傾斜角越大，直線的斜率就______;當傾斜角α=90o時，直線的斜率________.3.直線的斜率公式：在l上任取兩個不同的點P1(x1,y1)，P2(x2,y2).則直線l的斜率為k=_____________.4.直線方程的五種表達形式：（1）點斜式：已知直線l上的兩點P(xo,yo)及斜率k，則l的方程是____________________________.（2）斜截式：已知直線l在y軸上的截距b及斜率k，則l的方程是____________________________.（3）兩點式：已知直線l上的一點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則l的方程是____________________________.（4）截距式：已知直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，則l的方程是_______________________.（5）一般式：任何一條直線的方程都可以表示為如下形式________________________________.5．兩條直線的位置關系：（1）設直線,直線，則∥_________________；⊥__________________.（2）設直線,直線，則∥______________________；⊥____________________.6.三個重要公式：（1）兩點間的距離公式：已知兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則|AB|=____________________________.（2）點到直線的距離公式：點P(xo,yo)到直線l：Ax+By+C=0的距離為d=_____________________.（3）兩條平行直線間的距離公式:兩平行直線與之間的距離為d=___________________________.三、例題選講：例1．（2004全國卷Ⅳ理）過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．例2．(2005全國卷III文、理)已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()（A）0（B）-8（C）2（D）10例3.（2006北京理）若三點共線，則的值等于________.例4.(2001江西、山西、天津文、理)設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|=|PB|．若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（）（A） （B）（C） （D）四、基礎訓練：1．（2005浙江文、理）點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是()(A)(B)(C)(D)2.(2001上海文、理)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3.(2000春招北京、安徽文)直線(－)x＋y＝3和直線x＋(－)y＝2的位置關系是（）A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合4．（2004湖南文）設直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（） A． B． C． D．5.（2006上海文）已知兩條直線若，則____.6．(2008浙江理)已知>0，若平面內三點A(1，-)，B(2，)，C(3，)共線，則=.五、鞏固練習：1．（2003全國文）已知（）（A）（B）（C）（D）2.(2005北京文、理)”m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()(A)充分必要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件3.(2008四川文、理)直線繞原點逆時針旋轉,再向右平移１個單位,所得到的直線為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．（2002北京文）若直線與直線的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A．B．C．D．5．（2005上海文）直線關于直線對稱的直線方程是__________.6．（2003上海文）已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，（A）（B）（C）（D）3.(2007安徽文)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或04．(2008重慶文)已知圓C：（a為實數）上任意一點關于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=.5．（2005湖南文）設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是.五、鞏固練習：1.(2006湖南文)圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是()A．36B.18C.D.2.(2004全國卷Ⅱ文、理)已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為()（A）(x＋1)2＋y2＝1（B）x2＋y2＝1（C）x2＋(y＋1)2＝1（D）x2＋(y－1)2＝13．（2001江西、山西、天津文、理，全國文、理）過點A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）（A）（B）（C）（D）4.(2002北京文)圓的動點Q到直線距離的最小值為.5.（2006天津理）設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則__________．6.（2002上海文、理）已知圓和圓外一點，過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是。第03講直線與圓的綜合問題【知識整理】：1.考點分析：此部分解答題以直線與圓相交(或相切)為主要表現形式，多數涉及求圓或直線的方程，求參數的取值范圍等等。2.解答直線與圓相交(或相切)的問題，一般用心線距與半徑的大小關系，還經常要以一元二次方程根的判別式和根與系數的關系定理為工具，考察由直線方程與圓的方程組成的聯立方程組解的情況.其一般步驟為：設線、設點，聯立、消元，韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時，設x=my+a）；第二步：設直線與圓的兩個交點為A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：聯立方程組，消去y得關于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：把所要解決的問題轉化為關于x1+x2和x1x2表達式，然后代入、化簡?！镜湫屠}分析】例1．(2008遼寧文、理)圓與直線沒有公共點的充要條件是（）A． B．C． D．例2.(2007廣州高二水平測試)已知圓經過坐標原點,且與直線相切,切點為.(1)求圓的方程;(2)【基礎訓練】一、選擇題：1.(2002春招北京理)圓2x2+2y2=1與直線xsin+y–1=0(R,/2+k,kZ)的位置關系是()（A）相交（B）相切（C）相離（D）不能確定2.(2007湖北文)由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)3+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A.1B.2C.D.33.(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（）A． B．C． D．4．(2008山東理)已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）（A）10（B）20（C）30（D）40二、填空題：5．（2006湖北文）若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點，則k的取值范圍是.6．（2007山東文、理）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是________．7．(2008天津文)已知圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為 ．8．（2005重慶文）若的最大值是.三、解答題：9．（2007北京文、理)如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；10．已知圓C的方程為，直線過定點P(2，1)。（1）當相切時，求出直線；（2）若11．(2007惠州二模文)已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。12．(2008江蘇)設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：（Ⅰ）求實數b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經過某定點（其坐標與b無關）？請證明你的結論．13．（據2002全國文科試題改編）已知點到兩定點、距離的比為.(1)求點P的軌跡C的方程，并指出該軌跡是什么曲線；(2)當點到直線的距離為1時，求直線的方程及直線被曲線C截得的線段的長。“解析幾何初步”參考答案第01講直線與直線的方程三、例題選講：例1．A．例2．B.例3..例4.A.四、基礎訓練：1．D.2.C.3.B．4．D.5._2__.6．.五、鞏固練習：1．C.2.B.3.Ａ.4．B．5．x+2y-2=0.6．.第02講圓與圓的方程三、例題選講：例1．A．例2.D.例3．B．例4.x-y+1=0 .四、基礎訓練：1.C.2.B.3.C.4.-2.5．3x-2y-3=0.五、鞏固練習：1.C.2.C.3．C.4.2.5.__0__．6..第03講直線與圓的綜合問題【典型例題分析】例1．C．例2.解：（1）設圓心的坐標為. 依題意得，解得圓心的坐標為.圓的半徑為. 圓的方程為. （2）設直線的方程為由消去，整理得... 因為直線與圓相交于不同兩點,所以.即的取值范圍是.【基礎訓練】一、選擇題：1.C.2.C.3.B．4.B二、填空題：5．;6．;7．;8．.三、解答題：9．解：（=1\*ROMANI）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．（=2\*ROMANII）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．10．解：（1）圓C：的方程可變形為；圓心為C，半徑為r=1.當當相切時，所以，直線當圓C的切線。綜上，得直線（1）知，當，直線11．解：(解法一)圓C化成標準方程為：假設存在以A