實驗目的與要求學習用FFT對連續信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用FFT。二、實驗原理用FFT對信號作頻分析是學習數字信號處理的重要內容，經常需要進行分析的信號是模擬信號的時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根據此式選擇FFT的變換區間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號〔周期信號除外〕是連續譜，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近連續譜，因此N要適中選擇大一些。三、實驗步驟及內容〔含結果分析〕〔1〕對以下序列進行FFT分析：x1(n)=R4(n)n+1n+10≤n≤38-n4≤n≤70其它nx2(n)=4-n4-n0≤n≤3n-34≤n≤70其它nx3(n)=選擇FFT的變換區間N為8和16兩種情況進行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進行討論、分析與比擬。程序代碼x1n=[ones(1,4)];%產生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16);%計算x1n的16點DFTN=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(1a)8點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(1a)16點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%產生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(2a)8點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(3a)8點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(2a)16點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(3a)16點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【實驗結果如下】：實驗結果圖形與理論分析相符。〔2〕對以下周期序列進行譜分析：x4(n)=cos[(π/4)*n]x5(n)=cos[(π/4)*n]+cos[(π/8)*n]選擇FFT的變換區間N為8和16兩種情況進行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進行討論、分析與比擬。程序代碼%x4n和x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(4a)8點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(5a)8點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(4a)16點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(5a)16點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【實驗結果如下】：〔3〕對模擬周期信號進行頻譜分析：x6(n)=cos(8πt)+cos(16πt)+cos(20πt)選擇采樣頻率Fs=64Hz，FFT的變換區間N為16、32、64三種情況進行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進行討論、分析與比擬。程序代碼%x8nFs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%對于N=16的情況nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(8a)16點DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%對于N=16的情況nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(8a)32點DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;%對于N=16的情況nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(8a)64點DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【實驗結果如下】：程序運行結果分析討論：請讀者注意，用DFT〔或FFT〕分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將X(k)的自變量k換算成對應的頻率，作為橫坐標便于觀察頻譜。為了便于讀取頻率值，最好關于π歸一化，即以作為橫坐標。四、思考題(1)對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？答：如果的周期預先不知道，可截取M點進行DFT，即0M-1再將截取長度擴大1倍，截取02M-1比擬和，如果兩者的主譜差異滿足分析誤差要求，那么以或近似表示的頻譜，否那么，繼續將截取長度加倍，直至前后兩次分析所得主譜頻率差異滿足誤差要求。設最后截取長度為那么表示點的譜線強度。(2)當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？答：因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖〔2a〕和〔3a〕。但是，當N=16時，與不滿足循環移位關系，所以圖〔2b〕和〔3b〕的模不同。五、思考題及實驗體會通過實驗，我知道了用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區間N有關，因為F