2023-2024學年甘肅省隴南市徽縣七年級數學第一學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線2．下列去括號正確的是（）A．－(a－b+c)=－a－b+cB．5+-2(3-5)=5+a-6+10C．3a－(3－2a)=3a－－D．3．如果單項式與的和仍然是一個單項式，則等于（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20194．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為440000萬人,將數據440000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．5．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=12cm，BC=16cm如圖，現將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm6．若，那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．7．為了解七年級學生的學習習慣養成情況，年級組對七年級學生“整理錯題集”的情況進行了抽樣調查，調查結果的扇形統計圖如圖所示，其中整理情況非常好所占的圓心角的度數錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝09．下列運算正確的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C． D．﹣＝﹣410．在下面的四個有理數中，最大的是（）A． B．1.5 C．2 D．011．要反映2010年至2019年華容縣學生人數的變化情況，應繪制（）A．復式統計圖 B．條形統計圖 C．扇形統計圖 D．折線統計圖12．現定義一種新的運算：，例如：，請你按以上方法計算（）A．-1 B．-2 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．化簡：________.14．單項式的次數是________．15．計算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．16．某商場的家電商場在新年期間開展了消費暖心活動，即本次活動中的家電消費券單筆消費滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金568元，則該電飯煲的進價為_________元．17．如圖，將小王某月手機費中各項費用的情況制成扇形統計圖，表示短信費的扇形的圓心角等于____度；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學習完平行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖，，點在、內部，探究，，的關系，小明過點作的平行線，可推出，，之間的數量關系，請你補全下面的推理過程，并在括號內填上適當的理由．解：過點作，，（）（2）如圖，若，點在、外部，探究，，之間的數量關系，小明過點作，請仿照問寫出推理過程．19．（5分）某商店在四個月的試銷期內，只銷售、兩個品牌的電視機，共售出400臺.如圖1和圖2為經銷人員正在繪制的兩幅統計圖，請根據圖中信息回答下列問題．（1）第四個月兩品牌電視機的銷售量是多少臺？（2）先通過計算，再在圖2中補全表示品牌電視機月銷量的折線；（3）為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，抽到品牌和抽到品牌電視機的可能性哪個大？請說明理由．20．（8分）解方程：x﹣2＝21．（10分）教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為，；（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．②在數軸上分別標出表示數以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）22．（10分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數字，設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a．請用含a的代數式表示這5個數；這五個數的和與“”形中心的數有什么關系？蓋住的5個數字的和能為105嗎？為什么？23．（12分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：公園湖面上架設曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數學原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質，兩點之間線段最短，屬基礎題.2、B【分析】在去括號時，如果括號前面為負號，則去掉括號后括號里面的每一項都要變號．【詳解】解：A、原式=－a+b－c；C、原式=3a－+a；D、原式=－－b故選：B．【點睛】本題考查去括號的法則，掌握在去括號時，如果括號前面為負號，則去掉括號后括號里面的每一項都要變號是解題關鍵．3、A【分析】根據題意，可知單項式與是同類項，然后求出m、n的值，即可得到答案.【詳解】解：∵單項式與的和仍然是一個單項式，∴單項式與是同類項，∴，，∴，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了求代數式的值，以及同類項的定義，解題的關鍵是利用同類項的定義求出m、n的值.4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】440000=，故選：B．【點睛】此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．5、A【解析】先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得DE的長．【詳解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折疊的性質），∴BE=8cm，設CD=DE=x，則在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．6、B【解析】試題解析：時，不一定成立.故錯誤.故選B.7、C【分析】根據圓的度數為，即是整理情況非常好所占的圓心角的度數，轉換單位找出不符合的選項．【詳解】∵圓的度數為∴整理情況非常好所占的圓心角的度數考慮到誤差因素的影響，與較為接近，整理情況非常好所占的圓心角的度數為的情況也有可能成立．故答案為：C．【點睛】本題考查了圓心角的度數問題，掌握圓心角的計算方法是解題的關鍵．8、D【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，C.2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，D.3ab﹣3ba＝0，計算正確，故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．9、D【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故選項A錯誤，∵0﹣2＝﹣2，故選項B錯誤，∵=，故選項C錯誤，∵﹣＝﹣＝﹣4，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．10、C【分析】正數大于零，零大于負數，根據有理數的大小比較方法解答.【詳解】∵，∴四個有理數中，最大的是2，故選：C.【點睛】此題考查有理數的大小比較，熟記比較方法并熟練運用解題是關鍵.11、D【分析】根據折線統計圖的定義即可得．【詳解】折線統計圖：以折線的上升或下降來表示統計數量的增減變化的統計圖，則本題應繪制折線統計圖，故選：D．【點睛】本題考查了折線統計圖，熟記折線統計圖的概念是解題關鍵．12、C【分析】根據，用-2、1的和的平方除以1與-2的差，求出（-2）*1的值是多少即可．【詳解】∵，∴（-2）*1===故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據分子與分母的公因式分別約分即可得出答案.【詳解】故答案為【點睛】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于找到公約分數.14、1【分析】根據單項式的定義可知次數為x和y的次數的和．【詳解】單項式的次數為：3+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查單項式次數的概念，注意單項式的次數是指單項式中所有字母次數的和．15、1【分析】先把減法轉化為加法，再計算加法即得答案．【詳解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數的加減運算，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16、1【分析】設電飯煲的進價為x元，然后根據題意可得方程，進而求解即可．【詳解】解：設電飯煲的進價為x元，由題意得：，解得：；故答案為1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．17、61.2【分析】根據扇形統計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．則短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所對圓心角的度數．【詳解】由圖可知，短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圓心角的度數為17%×360°=61.2°．故答案為：61.2.【點睛】本題主要考查扇形統計圖的定義及扇形圓心角的計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；；；兩直線平行，內錯角相等；；；（2），推理過程見詳解【分析】（1）過點作，根據平行線的性質得，據此得出；（2）過點作，根據平行線的性質得出，進而得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：；；；兩直線平行，內錯角相等；；；（2），理由如下：如圖2，過點作∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質，掌握平行線的判定定理以及平行線的性質內容是解此題的關鍵．19、（1）臺；（2）圖見解析；（3）抽到品牌電視機的可能性大.【分析】（1）根據圖1求出第四個月銷量占總銷量的百分比，從而求得第四個月的銷售量；（2）根據圖1求得四個月的銷售量，再根據圖2，得出的月銷售量，從而算出的月銷售量，即可補全圖2；（3）根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小.【詳解】（1）分析扇形圖可得：第四個月銷量占總銷量的百分比為：，故第四個月兩品牌電視劇的銷售量：（臺），所以第四個月兩品牌電視機的銷售量是臺；（2）根據扇形圖，再根據一個數的百分之幾是多少求出各月總銷售量再減去的月銷售量，即可求出得月銷售量，再根據數據補全折線圖如圖2；二月份品牌電視機月銷量：（臺），三月份品牌電視機月銷量：（臺），四月份品牌電視機月銷量：（臺）；（3）根據題意可得：第四個月售出的電視機中，共（臺），其中品牌電視機為臺，故其概率為，所以抽到品牌電視機的可能性大.【點睛】本題是統計的知識，考查了扇形統計圖和折線統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.折現統計圖能清楚地反映出數據的變化情況；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、x＝1【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，移項合并得：2x＝8，解得：x＝1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1），；（2）①詳見解析；②詳見解析【分析】（1）依據點A到原點的距離為：，點A在原點左側，即可得到點A表示的實數為，依據點B到原點的距離為：，點B在原點右側，即可得到點A表示的實數為；（2）依據所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為，進而得到分割線的長度；（3）依據（2）中分割線的長度即可得到表示數以及﹣3的點．【詳解】解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點左側，∴點A表示的實數為，由圖可得，點B到原點的距離為：，點B在原點右側，∴點B表示的實數為，故答案為：，；（2）如圖所示：（3）表示數以及﹣3的點如圖所示：【點睛】本題主要考查了實數