4.3.1角與角的大小比較

溫故而知新度量法、疊合法

生活中不但有線段的大小比較,還有角的大小比較,這一節課我們來學習如何比較兩個角的大小?在我們生活中哪些給我們以角的形象?ABO終邊始邊ABO終邊始邊一條射線繞它的端點旋轉到來一位置時所成的圖形叫作角．射線的端點叫作角的頂點射線原來所在位置叫作角的始邊，旋轉后的位置叫作角的終邊統稱角的邊，從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫作角的內部．OAB

頂點角始邊終邊一、角的定義一條射線繞它的端點旋轉到另一位置進所形成的圖形角的內部有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。二、角的表示∠

1、任何角都可用三個字母表示，頂點寫在中間如：∠AOB

不能寫成∠OAB、∠OBA。

∠OAB

∠1∠CABE2、也可以在角頂點處加一段圓弧，用數學或希臘字字母表示。如：∠1、∠

。

3、也可以用頂點的一個字母表示，前提是該頂點只有一個角。如：∠O，第4個圖用∠C表示是錯誤的!!!!!!!1、書上125頁課內練習1.如何表示下列各角？ABCDEFMNABCD

當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一直線上但方向相反所成的角叫作平角

當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫作周角．A(B)OA(B)O角的大小由角的始邊繞頂點旋轉至終邊時旋轉量的大小決定．三、特殊的角你能將圖中扇子張開的角度按從大到小排列嗎？觀察①②③④②＞④＞③＞①問題:學生張凱和王鵬各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對話:張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?1、度量法比較CABO3006090120150180∠ABC=60°FDEO3006090120150180∠DEF=30°∴∠ABC>∠DEF

用量角器分別測量出兩個角的度數,通過度數大小來判斷兩個角的大小.注意：使用量角器應注意的問題．即三點：對中；重合；讀數．2、疊合法比較

移動一個角使它的頂點和一條邊與另一個角的頂點和一邊重合,而其余的邊在重合邊的同側,通過不重合兩邊的位置來判斷兩個角的大小.BACEDF∠ABC<∠DEFBCAEDF2、疊合法比較DE邊在∠ABC的外部,則∠ABC=∠DEFBACEDFDE與AB邊重合,則2、疊合法比較∠ABC>∠DEFBACDEFDE邊在∠ABC的內部,則2、疊合法比較∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF(F)B(E)AC(D)CB(E)AD(F)DB(E)(F)CA2、疊合法比較

回到開始的問題,學生張凱和王鵬的對話中說的折扇的大小和長短能判斷角的大小嗎?張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.

結論:角的大小與角的兩邊張開的大小一致,與所畫邊的長短無關

實際操作：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？怎么比較的？合作學習012345012345678910012345678910POQ012345678910012345012345ABC1、書上125課內練習2.量一量，比一比2、觀察下圖中的∠AOC，∠COB和∠AOB，如何表示它們的關系。∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB-∠AOC=∠COB∠AOB-∠COB=∠AOC1、下列說法正確的是（）A,角的邊越長，則角越大。B,角的大小與邊的長短無關。C,角的大小與頂點的位置有關。D,角的大小決定于始邊旋轉的方向。B2、下圖一組角，其大小順序正確的是（）A,∠1＜∠2＜∠3＜∠4B,∠1＜∠4＜∠2＜∠3C,∠1＜∠4＜∠3＜∠2D,∠1＜∠3＜∠2＜∠4D∠1234選一選：合作學習

在一張透明紙上任意畫一個角∠AOB(如右圖),把這張透明紙折疊,使角的兩邊OA和OB重合,然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC。∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關系？∠

AOC=∠BOCOABC

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線（angularbisector）OABC定義：如上圖射線OC是∠AOB的角平分線或OC平分∠AOB，記做：∠AOC=∠BOC=∠AOB

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC幾何寫法：提醒：角的平分線是射線如果給你任意一個角∠AOB，你有什么方法畫出它的角平分線？AOB想一想

你會用量角器畫一個角的平分線嗎？

先用量角器量出這個角的大小，再以這個角的頂點為頂點，一邊為始邊，在角的內部畫一條線，使它與始邊所成的角的大小是原角的一半，這條射線就是這個角的平分線。若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1__∠3若∠1＞

∠2，∠2＞∠3，則∠1___∠3思考角的大小具有傳遞性=＞如圖，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=題組二利用一副三角板，我們能畫出哪些度數的角？探究活動180o15o135o1