PAGE七年級上數學探索與表達規律訓練題一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2012·武漢中考)一列數a1,a2,a3,…,其中a1=12,an=11+an-1A.58B.85C.1382.希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數稱為“三角形數”,而把1,4,9,16…這樣的數稱為“正方形數”.從圖中可以發現,任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和.下列等式中,符合這一規律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+313.(2012·銅仁中考)如圖,第①個圖形中一共有1個平行四邊形,第②個圖形中一共有5個平行四邊形,第③個圖形中一共有11個平行四邊形,……則第⑩個圖形中平行四邊形的個數是()A.54 B.110 C.19 D.109二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2012·肇慶中考)觀察下列一組數:23,45,67,89,10115.觀察下列等式:12=1-12,12+112+122+12312+122+123+…6.(2012·桂林中考)如圖是在正方形網格中按規律填成的陰影,根據此規律,第n個圖中的陰影部分小正方形的個數是.三、解答題(共26分)7.(8分)如圖是用棋子擺成的“T”字圖案.從圖案中可以看出,第一個“T”字圖案需要5枚棋子,第二個“T”字圖案需要8枚棋子,第三個“T”字圖案需要11枚棋子.(1)照此規律,擺成第四個圖案需要幾枚棋子?(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子?(3)擺成第2014個圖案需要幾枚棋子?8.(8分)有規律排列的一列數:2,4,6,8,10,12,…它的每一項可用式子2n(n是正整數)來表示.有規律排列的一列數:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個數是多少?(3)2013是不是這列數中的數?如果是,是其中的第幾個數?【拓展延伸】9.(10分)觀察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律,我們稱這類等式為“數字對稱等式”.(1)根據上述各式反映的規律填空,使式子稱為“數字對稱等式”:①52×=×25;②×396=693×.(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含a,b且ab≠0).答案解析1.【解析】選A.2.【解析】選C.3.【解析】選D4.答案：25.答案：1-16.答案：n(n+1)+27.【解析】(1)9+5=14(枚).故擺成第四個圖案需要14枚棋子.(2)因為第①個圖案有5枚棋子,第②個圖案有(5+3×1)枚棋子,第③個圖案有(5+3×2)枚棋子,依此規律可得第n個圖案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2014+2=6044(枚),即第2014個圖案需6044枚棋子.8.【解析】(1)它的每一項可以用式子(-1)n+1n(n是正整數)表示.(2)它的第100個數是(-1)100+1×100=-100.(3)當n=2013時,(-1)2013+1×2013=2013,所以2013是其中的第2013個數.9.【解析】(1)①因為5+2=7,所以左邊的三位數是275,右邊的三位數是572,所以52×275=572×25.②因為左邊的三位數是396,所以左邊的兩位數是63,右邊的兩位數是36,63×396=693×36.(2)因為左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,所以左邊的兩位數是10a+b,三位數是100b+10(a+b)+a,右邊的兩位數是