2024屆河南省平頂山市數學九上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°2．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．83．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=44．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似6．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．7．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定8．拋物線的對稱軸為A． B． C． D．9．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元10．如圖，半徑為3的⊙O內有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．211．下列函數中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．12．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．14．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________15．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m+5＝_____．16．關于的方程沒有實數根，則的取值范圍為____________17．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數為_____．18．如圖，E，F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果百位上的數字為、十位上的數字為，三位數是“差數”，我們就記：，其中，，．例如三位數1．∵，∴1是“差數”，∴．（1）已知一個三位數的百位上的數字是6，若是“差數”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數”，若是，請求出；若不是，請說明理由．20．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.21．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．22．（10分）解方程：2x2+3x﹣1=1．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．24．（10分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．25．（12分）如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.26．在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字,,，乙口袋中的小球上分別標有數字,,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數字之和為的概率

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得AB1＝BB1，再根據旋轉的性質得AB1＝AB，旋轉角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點睛】本題主要考察旋轉的性質，解題關鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.2、A【解析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.3、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數關系式為：故選C．點睛：根據三角形的面積公式列出即可求出答案.5、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．6、D【分析】常數項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．7、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．【點睛】此題考查了點與圓的位置關系．注意點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．8、B【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點式，

∴對稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．9、D【分析】將函數關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數求最值，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.10、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．11、D【分析】分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數的對稱軸為，當時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數，當或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數的性質，了解它們的性質是解答本題的關鍵，難度不大．12、A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數是3種，

∴小華獲勝的概率是：=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點睛】本題考查了求解三角函數,屬于簡單題,熟悉正弦三角函數的定義是解題關鍵.14、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數（是常數，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．16、【分析】根據題意利用根的判別式進行分析計算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程沒有實數根，∴，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根的判別式相關，熟練掌握一元二次方程中，當時，方程沒有實數根是解答此題的關鍵．17、【分析】等量關系為：紅球數：總球數=，把相關數值代入即可求解．【詳解】設紅球有x個，根據題意得：，

解得：x=1．

故答案為1．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，n是“差數”，【分析】（1）設三位數的十位上的數字是x，根據進行求解；（2）根據“差數”的定義列出小于300的所有“差數”，進而求解．【詳解】解：（1）設三位數的十位上的數字是x，∴，解得，，∴個位上的數字為：，∴；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數”，．【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．21、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點：配方法解一元二次方程22、．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：這里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．考點：解一元二次方程-公式法．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長.【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解