2021年安徽省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.一9的絕對值是（）

A.9B.—9C.D.—

99

【答案】A

【解析】

【分析】利用絕對值的定義直接得出結果即可

【詳解】解：-9的絕對值是：9

故選:A

【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解定義是關鍵，熟記負數的絕對值是它的相反數是重點

2.《2020年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫療保險.其中

8990萬用科學記數法表示為（〉

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

【答案】B

【解析】

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學記數法的定義即可求解.

【詳解】解：8990萬=89900000=8.99x107,

故選B.

【點睛】本題考查了科學記數法的定義及其應用，解決本題的關鍵是牢記其概念和公式，本題易錯點是含

有單位"萬"，學生在轉化時容易出現錯誤.

3.計算/.（_尤）3的結果是（）

A.爐B.—%，C.X、D.—x5

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數幕的乘法法則計算即可

詳解】解：x2-(-x)3=-x2+3=-X5

故選：D

【點睛】本題考查同底數幕的乘法法則，正確使用同底數累相乘，底數不變，指數相加是關鍵

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據此求解即可.

【詳解】解：根據A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的關鍵.

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中NE4C=NE￡>F=9()°，NE=45°,NC=30°,AB與DF交于點M.若

則的大小為()

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根據8C7/防，可得NFDB=ZF=45°,再根據三角形內角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得NB=60°,ZF=45°,

BC//EF,

：./FDB=/F=45。,

：./BMD=180°-NFDB-NB=180°-45°一60°=75°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，掌握平行線的性質和三角形的內角和是解題的關鍵.

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼

鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為()

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】設廣6+人，分別將(22,16)和(44,27)代入求出一次函數解析式，把x=38代入即可求解.

【詳解】解：設W點+b,分別將(22,16)和(44,27)代入可得：

’16=22女+6

’27=44%+6'

L-1

解得《2,

b=5

y=—x+5.

-2

當X=38時，y=gx38+5=24a〃，

故選:B.

【點睛】本題考查一次函數的應用，掌握用待定系數法求解析式是解題的關鍵.

41

7.設小b,c為互不相等的實數，且〃=—a+—c,則下列結論正確的是()

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c-5(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41

【詳解】解：A.當。=5,c=10,6時，c>b>a,故A錯誤；

41

B.當a=10,c=5,b=—a+—c=9時，a>b>c,故B錯誤；

55

14

C.a-b=43—c）整理可得匕=ya—1c,故C錯誤；

41

D.。-，'=5（。-/?）整理可得匕=14+鏟，故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵.

8.如圖，在菱形A8C。中，AB=2，NA=120°,過菱形ABC。的對稱中心。分別作邊43,BC的垂線,

交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為（）

A.3+gB.2+2百C.2+百D.1+2#）

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出。￡=O6OG=O”利用勾股定理得出）和OF的長，即可求出該四邊形的周長.

【詳解】：HF^BC,EG±AB,

:zBEOzBFO^O。,

,.22=120°,

.?28=60°,

二"。尸=120°,N&9〃=60°,

由菱形的對邊平行，得HFLADEGLCD,

因為。點是菱形48。的對稱中心,

二。點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH,

:2OEF=^OFE=30°,ZOEH=4OHE=60°,

.-.zHEF=zEFG=zFGH=zEHG=90°,

所以四邊形￡&5H是矩形；

設OE=OF=OG=OH=x,

."-EG=HF=2x,EF=HG=拒了二？=瓜，

如圖，連接力C則ZC經過點。，

可得三角形力8c是等邊三角形，

..?N必C=60°,AC=AB^2,

..Q/=1/23=30°,

四邊形的周長為EF+FG+GH+HE=2垂＞x+2x=2舟曲+2義也=3+#),

22

故選A.

【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形

的性質等內容，要求學生在理解相關概念的基礎上學會應用，能分析并綜合運用相關條件完成線段關系的

轉換，考查了學生的綜合分析與應用的能力.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形

中任選一個，則所選矩形含點A的概率是()

■

A

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數，再得出含點A矩形個數，進而利用概率公式

求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，

4

所選矩形含點A的概率是一

9

故選：D

【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

10.在AABC中，NACB=90。，分別過點8,C作NS4C平分線的垂線，垂足分別為點。，E,BC的中

點是M,連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【解析】

【分析】設A。、8c交于點4,作“E_LA3于點尸，連接EF.延長AC與并交于點G.由題意易證

^CAE^FAE(SAS),從而證明ME為VCB/中位線，即ME//A8,故判斷B正確；又易證

^AGD=^ABD(ASA),從而證明。為BG中點.即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出

CD=BD,故判斷C正確；由NHDM+NDHM=90°、ZHCE+NCHE=90°和ZDHM=NCHE可

證明NHDM=NHCE.再由=90°、NEHC=NEHF和NEHC+NHCE=90°可推

出ZHCE=AHEM,即推出N//DM="EM，即=故判斷D正確；假設CD=2ME,

可推出CD=2MD,即可推出N0CM=3O°.由于無法確定/DCM的大小，故CD=2M￡不一定成立,

故可判斷A錯誤.

【詳解】如圖，設40、8c交于點“，作H/_LAB于點F,連接EF.延長AC與8。并交于點G.

是4AC的平分線，HFLAB，HC1AC，

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF=AC

：.在VC4￡和△￡!￡中，ZCAE=NFAE,

AE=AE

：.^CAE^FAE(SAS),

：.CE=FE,ZAEC=ZAEF=90°,

；.C、E、尸三點共線，

.,.點E為CF中點.

為BC中點，

.?.ME為VC即中位線，

:.MEI/AB,故B正確，不符合題意；

'ZGAD=NBAD

'：在△AG。和AABD中，，AD=AD

ZADG=ZADB^90°

：.^AGD=^ABD(ASA),

：.GD=BD=-BG,即。為BG中點.

2

?.,在ABCG中，ZBCG=90°,

CD=-BG,

2

；.CD=BD,故C正確，不符合題意：

AHDM+ZDHM=90°,ZHCE+ZCHE=90°,ZDHM=ACHE,

ZHDM=ZHCE.

HF±AB，ME//AB,

/.HF上ME，

：.AHEM+NEHF=90°.

?.?AO是44C的平分線，

/.ZEHC=ZEHF.

?：NEHC+NHCE=90°,

：./HCE=4HEM,

，ZHDM=AHEM，

:.MD=ME，故D正確，不符合題意；

?..假設8=2ME,

CD=2MD,

:.在RSCDM中,NDCM=30。.

???無法確定NQCM的大小，故原假設不一定成立，故A錯誤，符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，直角三角形的性質，三角形中位線的判定

和性質以及含30。角的直角三角形的性質等知識，較難.正確的作出輔助線是解答本題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：74+(-1)°=____.

【答案】3

【解析】

【分析】先算算術平方根以及零指數基，再算加法，即可.

【詳解】解：〃+(-1)°=2+1=3,

故答案為3.

【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握算術平方根以及零指數幕是解題的關鍵.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形

的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是6-1，它介于整數〃和〃+1之間，則〃的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】先估算出正，再估算出后-1即可完成求解.

【詳解】解：：6*2.236;

二石-1=1.236;

因為1.236介于整數1和2之間，

所以〃=1；

故答案為：1.

【點睛】本題考查了對算術平方根取值的估算，要求學生牢記石的近似值或者能正確估算出出的整數部

分即可；該題題干前半部分涉及到數學文化，后半部分為解題的要點，考查了學生的讀題、審題等能力.

13.如圖，圓。的半徑為1,AABC內接于圓。.若NA=60°,/3=75°,則AB=.

【答案】V2

【解析】

【分析】先根據圓的半徑相等及圓周角定理得出N48O=45°,再根據垂徑定理構造直角三角形，利用銳角

三角函數解直角三角形即可

【詳解】解：連接08、0C、作0DJ_A8

D

?：ZA=60°

，/8OC=2N4=120°

OB=OC

/OBC=30°又NB=75°

ZABO=45a

在放△03。中，08=1

萬

:.BD=COS45°X[=—

2

,JODLAB

B

：.BD=AD=—

2

:.AB=6

故答案為：0

【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理、特殊角銳角三角函數、正確使用圓的性質及定理是解題關鍵

14.設拋物線y=1?+（“+l）x+a,其中“為實數.

（1）若拋物線經過點（一1,機），則〃?=：

（2）將拋物線y=f+（a+l）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是.

【答案】⑴.0⑵.2

【解析】

【分析】（1）直接將點（-1,加）代入計算即可

（2）先根據平移得出新的拋物線的解析式，再根據拋物線頂點坐標得出頂點坐標的縱坐標，再通過配方得

出最值

【詳解】解：（1）將（一1,m）代入丁=/+（。+1■+。得：

機=1—。-1+。=0

故答案為：0

(2)根據題意可得新的函數解析式為：y=x2+(a+\)x+a+2

由拋物線頂點坐標~—

12a4aJ

得新拋物線頂點的縱坐標為：

4(a+2)-(4+1>

4

—ct~+2a+7

4

_-(a2-2a+l)+8

-4

-(^~1)2+8

4

V(a-1)2>0

.?.當a=l時，—（a—+8有最大值為8,

Q

???所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是2=2

4

故答案為：2

【點睛】本題考查將拋物線頂點坐標、將點代入代入函數解析式、利用配方法求最值是常用的方法

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--l>0.

3

【答案】x>4

【解析】

【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為I即可解答.

【詳解】--1>0,

3

(%-1)-3>0,

x-l-3>0,

x>l+3,

x>4.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△A6C的頂點均在格點（網格線的交點）上.

（1）將△ABC向右平移5個單位得到"KG，畫出△A4G；

（2）將（1）中的"gG繞點C1逆時針旋轉90°得到△4打。|，畫出△4層G.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】（1）利用點平移的規律找出4、G，然后描點即可;

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點兒，即可.

【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；

（2）如下圖所示，△4為6為所求;

【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形,

點8、C分別在EF、。尸上，ZABC=90°,ZBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面

積.參考數據：sin53°?0.80,cos53°?0.60.

【答案】53.76cm2

【解析】

【分析】首先證明N￡BA=NBC尸=53°,通過解放△A5E和&ABCE,求出BE,CF,BF,再根

據S四邊物（BCD=S矩形AEF0——‘神仃計算求解即可.

【詳解】解：如圖,

???四邊形AEFD為矩形，ZBAD=53°,

：.EF//AB,NEFD=90°

ZEBA=53°

?：ZABC=90°，

NEBA+NFBC=90。,

ZEFD=90。

：.ZFBC+ZBCF=90°

:.NEBA=/BCF=53。

在mZvlBE中，AS=10cm.

sin53°=——?0.8

AB

A￡=AB-sin53°=8(cm)

BE

又cos53°=—70.6

AB

BE-AB-cos53°=6(cm)

同理可得=BC?sin53°=—(cm),CF=BC-cos53°=y(cm)

一S四邊形ABC。=S矩形AEFD—-S&BCF

=8x(6+均」X8X6」X5

52255

=53.76(cm2)

答：零件的截面面積為53.76c,〃2

【點睛】此題主要考查了解直角三角形，通過解&A/WE和用ABCF,求出4E,BE,CF,BF的長是解

答此題的關鍵.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道

的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角

形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

圖1圖2圖3

［規律總結］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊：

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（〃為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為一（用含

〃的代數式表示）.

［問題解決］

（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少,

則需要正方形地磚多少塊？

【答案】（1）2；（2）2〃+4；（3）1008塊

【解析】

【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結合題干中的條件正方形地磚只有1

塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數量.

【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當地磚有〃塊時，等腰直角三角形地磚有（2〃+4）塊；

故答案為：2〃+4；

（3）令2〃+4=2021貝=1008.5

當〃=1008時，2〃+4=2020

此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚

需要正方形地磚1008塊.

【點睛】本題為圖形規律題，涉及到了一元一次方程、列代數式以及代數式的應用等，考查了學生的觀察、

發現、歸納以及應用的能力，解題的關鍵是發現規律，并能列代數式表示其中的規律等.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數y=質（女片0）與反比例函數丁=9的圖象都經過點A（加，2）.

x

（1）求k,m的值:

（2）在圖中畫出正比例函數丫=依的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值

范圍.

2

【答案】（1）憶根的值分別是一和3；（2）—3<x<（）或x>3

3

【解析】

【分析】（1）把點A（m,2）代入y=勺求得〃?的值，從而得點A的坐標，再代入了=履（左。0）求得k值

X

即可;

(2)在坐標系中畫出丫=丘的圖象，根據正比例函數了=依(左。0)的圖象與反比例函數y=9圖象的兩個

X

交點坐標關于原點對稱，求得另一個交點的坐標，觀察圖象即可解答.

【詳解】⑴將A(九2)代入丫=自得2=9,

xm

/n=3,

A(3,2),

將A(3,2)代入y="得2=3左,

二2=2,

3

2

???￡〃2的值分別是一和3.

3

?.?正比例函數丁="(女。0)與反比例函數y=9的圖象都經過點A(3,2),

X

正比例函數丁=依(攵。0)與反比例函數y=9的圖象的另一個交點坐標為(-3,-2),

x

由圖可知：正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍為一3<%<0或x>3.

【點睛】本題是正比例函數與反比例函數的綜合題，利用數形結合思想是解決問題的關鍵.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦28,。交于點￡

(1)例是。的中點，OM=3,0=12,求圓。的半徑長；

(2)點尸在。上，且CE=EF,求證：AF1BD.

D

【答案】（1）3y[5；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據例是。的中點，。酎與圓。直徑共線可得QW_LCD,OM平分CD,則有MC=6,

利用勾股定理可求得半徑的長；

（2）連接AC,延長AF交于G,根據C￡=M,AEA.FC,可得AE=AC,Zl=Z2，利用圓周

角定理可得N2=ND,可得N/=NO,利用直角三角形的兩銳角互余，可證得NAGB=90°,即有

AF±BD.

【詳解】（1）解：連接OC,

是。的中點，。例與圓。直徑共線

OMLCD,OM平分CD,

ZOMC^90°

vCD=12

:.MC=6.

在RtAOMC中.

OC=\IMC2+OM2

=用+3?

=3亞

.,?圓。的半徑為3班

（2）證明：連接2G延長Z尸交8。于G

?;CE=EF,AEA.FC

：.AF=AC

又?.?CE=￡F

;/=N2

BC=BC

.?.N2=ZZ)

.?.zi=zz)

在RfABED中

ND+ZB=90。

.?.Nl+NB=90。

:.ZAGB=9Q°

:.AF±BD

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理等知識點，熟練應用相

關知識點是解題的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kW?h）調

查，按月用電量50?100,100?150,150?200,200-250,250?300,300?350進行分組，繪制頻數分

布直方圖如下：

?O^IOO1902002S0)00內用

（1）求頻數分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）;

（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50-100100-150150—200200?250250?300300?350

月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325

根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數.

【答案】（I）22；（2）150-200；（3）186kwh

【解析】

【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數即可求解；

（2）中位數是第50和51兩個數的平均數，第50和51兩個數都位于月用電量150?200的范圍內，由此即

可解答；

（3）利用加權平均數的計算公式即可解答.

【詳解】（1）100-（12+18+30+12+6）=22

x=22

（2）?.?中位數是第50和51兩個數的平均數，第50和51兩個數都位于月用電量150?200的范圍內,

.??這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在月用電量150?200的范圍內；

（3）設月用電量為y,

_75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

y~

-100

900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(^w-/z)

答：該市居民用戶月用電量的平均數約為186hv/.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、中位數及加權平均數的知識，正確識圖，熟練運用中位數及加權平

均數的計算方法是解決問題的關鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=ax2-2x+Ka^0)的對稱軸為直線x=\.

(1)求。的值：

(2)若點M(xi,>'i),N(沏，”)都在此拋物線上，且一1<%<0,1<々<2.比較％與y2的大小，并

說明理由；

(3)設直線y=m(/〃>0)與拋物線^=融2一2%+1交于點4、B,與拋物線y=3(x—l)2交于點C,D,

求線段AB與線段CD的長度之比.

【答案】(1)a=\；(2)y>%，見解析；(3)6

【解析】

b

【分析】(1)根據對稱軸x=-一，代值計算即可

2a

(2)根據二次函數的增減性分析即可得出結果

⑶先根據求根公式計算出x=l土而，再表示出A8=|赤+1—(―J￡+l)|,8=歸一司==冬等,

即可得出結論

【詳解】解：(1)由題意得：%=--=1

2a

\a=1

(2)?.?拋物線對稱軸為直線x=l,且a=l>0

二當x<l時，y隨x的增大而減小，

當x>l時，y隨x的增大而增大.

,當一1〈玉<1時，"隨尤?的增大而減小，

=時，y=4,x=0時，y=l

1<yt<4

同理：1<芍<2時，”隨位的增大而增大

?」x=l時，y=0.

x=2時，y=l

0<y2<1

(3)4*x2-2x4-1=m

x2-2x+(l-/n)=0

J=(-2)2-4b(l-/n)

=4m

2±5/4m/-

..x=------=1±7m

21

/.Xj=\[m+1%=—4m+1

/.AB=|4m+1)|

=2y[m

令3(X-1)2=m

/1x2m

=—

\/3m.V3m.

X.=------F1X,=------F1

1323

:.CD=\x,-x^=^!^-

.AB_2際_r

CD2y/3m

AB與CD的比值為百

【點睛】本題考查二次函數的圖像性質、二次函數的解析式、對稱軸、函數的交點、正確理解二次函數的

性質是關鍵，利用交點的特點解題是重點

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形ABCO中，NA6C=ZBCD,點E在邊BC上，且AE//CD,DE//AB,作CF//AD

交線段AE于點R連接BR

(1)求證：/\ARF^/\FADx

(2)如圖2,若A8=9,CD=5,NECF=ZAED,求BE的長?

BE

(3)如圖3,若BF的延長線經過AO的中點M,求——的值.

EC

慫

9￡C

93

m明：

【答案】(1)見解析：(2)6；(3)1+6

【解析】

【分析】(1)根據平行線的性質及已知條件易證NA5E=NA￡B,NDCE=NDEC,即可得A?=AE，

DE=DC；再證四邊形AFCD是平行四邊形即可得AF=CD,所以A尸=D