2023-2024學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a2=a2 B.(2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是(

)A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，53.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,3)A.第四象限 B.第一象限 C.第二象限 D.第三象限4.如圖所示，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABDA.AB=AC

B.∠B=5.如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50A.15°

B.20°

C.25°6.如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，A.24°

B.25°

C.30°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.4x4y2÷8.如果代數(shù)式2x2+3x+7的值為89.化簡(jiǎn)1x?1x10.點(diǎn)M(?2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)11.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為______．12.如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE

13.如圖，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，A14.如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△FDE，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,1)，BC/?/x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(b

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x?四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算：[(x+17.(本小題5分)

解分式方程：1?x218.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，且EC⊥CA19.(本小題7分)

閱讀下面的解題過(guò)程：

已知x+x?1=3，求x3+x?3的值．

解：∵(x+20.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E21.(本小題7分)

列分式方程解應(yīng)用題：

某商場(chǎng)銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為銷售價(jià)，共獲利6000元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)加10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了100件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利2000元．問(wèn)此商品進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售多少件？22.(本小題7分)

觀察下列算式：

①1×3?22=3?4=?1

②2×4?32=8?9=?123.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D為AC的中點(diǎn)，且DM=1224.(本小題8分)

如圖①，②，③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①，②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖．

(1)在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰非直角三角形；

(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∠ABO=30°，點(diǎn)C在y軸上．

(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(2)點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P′在26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,1)，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為?3，D、E兩點(diǎn)在y軸上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、應(yīng)為a?a2=a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為(ab)3=a3b3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)2.【答案】C

【解析】解：A、∵1+1=2，∴本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵1+1<3，∴本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵1+2>2，且有兩邊相等，∴本組數(shù)據(jù)可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)正確；3.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)P(?2,3)滿足點(diǎn)在第二象限的條件．

關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，是?2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是?3，

則P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(?2,4.【答案】D

【解析】解：A、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加∠BDA=∠CDA可利用A5.【答案】B

【解析】【分析】

本題綜合考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．本題利用角平分線的定義計(jì)算，找到∠ACD與∠ABD的差是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)DC與AB交于點(diǎn)E，由三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC，∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，進(jìn)而得出∠ACD?∠ABD=606.【答案】B

【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°?60°=120°，

∴∠FEB+∠EF7.【答案】?2【解析】解：4x4y2÷(?2xy)，

8.【答案】?7【解析】解：∵2x2+3x+7=8，

∴2x2+3x=1，

∴4x29.【答案】?1【解析】解：1x?1x?1=x?10.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，M與N關(guān)于x軸對(duì)稱，

則其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

所以N點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,?1)．

故答案為：(?2,?1)．

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)11.【答案】20°或80【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，

則此頂角為：180°?100°=80°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，

此底角為：180°?100°=80°；

∴頂角為：180°?80°?80°=20°；12.【答案】76°【解析】解：∵AD=BE，

∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB．

∴在△DEF與△ABC中，DF=ACEF=B13.【答案】3

【解析】解：如圖，

∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，

∴∠A=∠CBA=15°，

∴∠BCD14.【答案】4

【解析】解：如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，

∵△ABC≌△FDE，

∴AC=DF，∠C=∠FDE，

在△ACH和△DFP中，

∠C=∠FDP∠AHC=∠FPDFD=AC，

∴△ACH≌△DFP(AAS)，

∴15.【答案】解：原式=x2?y2?2x2+【解析】原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=[(x2+2xy+y2【解析】先利用完全平方公式展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．17.【答案】解：1?x2?x?3=xx?2；

去分母，等式兩邊同時(shí)乘以2?x得：

1?x?3(2?x)=?【解析】找到最簡(jiǎn)公分母，合理去分母是解題的關(guān)鍵，通過(guò)觀察最簡(jiǎn)公分母是2?x，最后注意分式方程必須檢驗(yàn)．18.【答案】解：AE⊥BF.理由如下，

∵∠BAC=90°，EC⊥CA，

∴∠BAF=∠ACE=90°，

在【解析】利用“HL”先證明Rt△ABF≌Rt19.【答案】解：∵(x+x?1)2

=x2+x?2+2

=9，

∴x2+x?2=7．

∴x3+x?3

=(x2+x【解析】根據(jù)題例的解題過(guò)程，通過(guò)完全平方式計(jì)算x4+x?420.【答案】解：(1)∵DB平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB．

∴∠A【解析】(1)利用角平分線的定義和線段垂直平分線的性質(zhì)，可得到∠ABD=21.【答案】解：設(shè)此商品進(jìn)價(jià)是x元．

則：6000+200010%x?600020%x=100．

解得：x=500．

經(jīng)檢驗(yàn)：x【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)增加了100件．等量關(guān)系為：第二個(gè)月的銷售量?第一個(gè)月的銷售量=10022.【答案】(1)4×6?52=24?25=?1；

(2)【解析】解：(1)第4個(gè)算式為：4×6?52=24?25=?1，

故答案為：4×6?52=24?2523.【答案】(1)解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴BM=CM=12BC=CE=3，

∴ME=MC+CE=3+3=6．

(2)證明：∵AB【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BM=CM=12BC=CE=3，再根據(jù)線段的和差即可解答；

(224.【答案】解：(1)如圖①，只要在網(wǎng)格頂點(diǎn)中找到使AB=BC線段即可，答案不唯一．

(2)如圖②，可以過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交格點(diǎn)或過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，再由全等檢驗(yàn)邊相等，當(dāng)然也可以先滿足邊相等，在看是否滿足直角．

(3)如圖③，多種情況討論：分別以A為頂角和以A為底角頂點(diǎn)討論；

分析先以A為頂角的等腰三角形，再分析以【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的定義可以畫出與線段AB等長(zhǎng)的線段，注意線段兩端點(diǎn)必須在網(wǎng)格頂點(diǎn)處．

(2)一線三直角模型是最直接的想法，直接構(gòu)造兩個(gè)直角三角形即可，并讓這兩個(gè)三角形全等，即可構(gòu)畫出一個(gè)等腰直角三角形．

(3)首先先滿足等腰三角形的條件，那么就要分析先以A為頂角的等腰三角形，再分析以A25.【答案】(0,3)或【解析】解：(1)符合條件的有兩點(diǎn)，如圖，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于C、C′點(diǎn)，

∵A(0,1)，

∴OA=1，

∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，

∴AB=2OA=2，OB=3，

即AC=AC′=2，

∴OC=1+2=3，OC′=2?1=1，

∴C的坐標(biāo)是(0,3)或(0,?1)，

故答案為：(0,3)或(0,?1)；

(2)∵OA=1，AO⊥x軸，

∴x軸和以A為圓心，以1為半徑的圓相切，

∵AP=1，

∴P在⊙A上，

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P′在x軸上，AP=1，

∴P′點(diǎn)和O重合，

如圖所示，作點(diǎn)P′關(guān)于