2021-2022學年河北省滄州市某校初三（上）期中考試數學試卷

一、選擇題

1.在代數式|--3x,2nx2y,*-5,a中，單項式的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.為了貫徹習近平總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，國家級貧困縣平江縣已成功摘

帽，319個貧困村已全部脫貧退出，累計減少貧困人口36.3萬人，36.3萬用科學記數法

表示為（）

A.36.3x104B.3.63X10sC.0.363x104D.3.63xIO4

3.下列運算正確的是（）

A.fe4-b4=2b4B.3x2y-2x2y=1

C.（—3a）2-6a2D.（—x3）4-x12

4.已知12mxzi和一2n是同類項，則|2-4x|+|4x-1|的值為（）

A.lB.3C.8x-3D.13

5.某輪船在靜水中的速度為“千米/時，4港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度

為V千米/時.如果該輪船從4港駛往B港，接著返回A港，航行所用時間為口小時，假

設該輪船在靜水中航行2s千米所用時間為t2小時，那么。與t2的大小關系為（）

A.t1<I2B.t]>t?

C.ti=t2D.與%u的值有關

6.下列各式從左到右因式分解正確的是()

A.2x—6y+2=2(%—3y)B.x2—2%+1=x(x—2)+1

C.x2—4=(%—2)2D,x3—x=%(%+1)(%—1)

7.若分式案的值為零，那么工的值為（）

A.x=-1或％=1B.x=0C.x=1D.x=-1

8.估計（@-電運算結果在哪兩個整數之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

9.不等式組的解集在數軸上表示為（）

A-4-3-2-10123

-4-3-2-10123

—111116u

c.-4-3-2-10123

D.-4-3-2-10123M

10.不解方程，判別方程2——3&x=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有一個實數根D.無實數根

11.如圖，點4在反比例函數y=>0）的圖象上，過點4作4B1X軸，垂足為點8,

點C在y軸上，則△4BC的面積為（）

2

A.3B.2C=D.1

2

12.一次函數y=QX+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象

可能是（）

13.某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為1

（分），S與￡之間的函數關系如圖所示.若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油

試卷第2頁，總24頁

一次，則下列描述中，不正確的是（）

A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快

14.如圖，折疊矩形4BCO的一邊4，使點。落在8c邊的點F處，已知折痕4E=

5代犯且tan的C=*那么矩形胸。的周長為（）

A.18B.25C.32D.36

15.如圖所示，正方形4BGF和正方形CDBE的面積分別是100和36,則以4。為直徑的

半圓的面積是（）

A.47rB.87rC.12TTD.l67r

16.如圖所示，C為線段4E上一動點（不與點4E重合），在4E同側分別作正△力BC

和正ACOE,4D與BE交于點。，4。與BC交于點P,BE與CD交于點、Q,連接PQ.以下

四個結論：?△ACD=△BCE；?AD=BE；③〃0B=60°；@ACPQ是等邊三角形.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

二、填空題

關于x的分式方程胃+5=會有增根，則小的值為.

X-1X—1

△4BC中，。，E分別是8C,4。的中點，且△ABC的面積為4,則陰影部分的面積是

如圖，拋物線y=a%2+bx+C（a片0）的對稱軸為直線x=-1,下列結論中：

①abc<0；②9a-3￡>+c<0；③抉—4ac>0；@a>b,

正確的結論是（只填序號）.

計算：

(1)|-3|+V3tan300-V8-(2018-兀)0+Q)1；

（2）解方程：二+2=蕓.

試卷第4頁，總24頁

如圖，DElAB:fE,DFLAC=fF,若BD=CD,BE=CF.

⑴求證：4。平分NBA)；

(2)已知AC=20,BE=4,求4B的長.

某社會團體準備購進甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員，經了解，購進5件甲種防

護服和4件乙種防護服需要2萬元，購進10件甲種防護服和3件乙種防護服需要3萬元.

(1)甲種防護服和乙種防護服每件各多少元？

(2)實際購買時，發現廠家有兩種優惠方案，方案一：購買甲種防護服超過20件時，超

過的部分按原價的8折付款，乙種防護服沒有優惠；

方案二：兩種防護服都按原價的9折付款，該社會團體決定購買x(x>20)件甲種防護

服和30件乙種防護服.

①求兩種方案的費用y與件數x的函數解析式；

②請你幫該社會團體決定選擇哪種方案更合算.

如圖，在平面直角坐標系中，直線4B交x軸于點8(6,0),交y軸于點C(0,6),直線4B

與直線。4:y=相交于點4動點M在線段。4和射線AC上運動.

(1)求直線4B的解析式；

(2)求404C的面積；

(3)是否存在點M,使4OMC的面積是4OAC的面積的；?若存在求出此時點M的坐標；

若不存在，說明理由.

如圖，一次函數丫=1％+1的圖象與反比例函數y=?的圖象交于點4B,點4在第一

象限，過點A作4clx軸于點C,4。1丫軸于點。，點8的縱坐標為-2,一次函數的圖

象分別交X軸，y軸于點E,F,連接DB,DE.已知S-8=4,AC=30F.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求4CBE的面積；

(3)直接寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.

^ABC^lRtDBE,/ABC==90°,AB=CB,DB=EB,CE所在的

直線交4。于點F.

(1)如圖1,若點。在△力BC外，點E在AB邊上，求證：力。=CE,ADLCE

(2)若將圖1中的AOBE繞點B順時針旋轉，使點B在AABC內部，如圖2,求證：4D=

CE,AD1.CE；

⑶若將圖1中的AOBE繞點B逆時針旋轉，使點，E者R在AABC外部，如圖3,請直接

寫出力。和CE的數量和位置關系.

“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞.某網店專售一款休閑褲，其成本為每條

40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網店采取降

價措施.據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價

為x元(x為正整數)，每月的銷售量為y條.

(1)直接寫出y與％的函數關系式；

(2)設該網店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大,

最大利潤是多少？

試卷第6頁，總24頁

(3)該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證

捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷

售單價？

參考答案與試題解析

2021-2022學年河北省滄州市某校初三（上）期中考試數學試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

單項式的概念的應用

【解析】

數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

【解答】

解：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項

式，

在代數式）2-3X,2nx2y,；-5,a中，

單項式有2m2y,-5,a,共3個.

故選B.

2.

【答案】

B

【考點】

科學記數法-表示較大的數

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中l4|a|<10,幾為整數.

36.3萬=363000,

363000=3.63x105.

故選B.

3.

【答案】

D

【考點】

同底數基的乘法

基的乘方與積的乘方

合并同類項

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：灰小4=匕8,故4錯誤；

3x2y-2x2y=x2y,故B錯誤；

（-3a）2=9a2,故C錯誤；

試卷第8頁，總24頁

(―%3)4=x12,故D正確.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點】

同類項的概念

絕對值

【解析】

首選根據同類項的定義：含有相同的字母，相同字母的次數相同求得x的值，然后代入

求解即可.

【解答】

解：根據題意得：x=2,

則原式=|2-8|+|8-1|=6+7=13.

故選。.

5.

【答案】

B

【考點】

列代數式(分式)

分式的加減運算

【解析】

利用速度公式求差法比較大小即可.

【解答】

tif=啟+由-「樂麗寸>0'

tj>t2.

故選B.

6.

【答案】

D

【考點】

因式分解-運用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案.

【解答】

解：42x-6y+2=2(x-3y+l),故選項錯誤；

B,x2-2x+1=(x-I)2,故選項錯誤；

C,%2-4=(x+2)(x-2),故選項錯誤;

D,x3—x=x(x2—1)=x(x+l)(x—1),故選項正確.

故選D.

7.

【答案】

C

【考點】

分式值為零的條件

【解析】

直接利用分式的值為0,則分子為0,分母不能為0,進而得出答案.

【解答】

解：：分式會的值為零，

/.X2—1=0,x+10,

解得：x=1.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點】

二次根式的混合運算

估算無理數的大小

【解析】

先對原式進行化簡，再估算即可.

【解答】

解：（舊-V12）,

=78-V4

=2V2-2.

V4<V8<V9,

2<2V2<3,

0<2V2-2<1.

故選a.

9.

【答案】

c

【考點】

解一元一次不等式組

在數軸上表示不等式的解集

【解析】

先求出各個不等式的解集，再把解集表示在數軸上，即可解答.

【解答】

解.（2x-4<0,

MU+3>0,

由2%-4<0得：x<2,

由％+3N0得N—3,

則一3W2,

試卷第10頁，總24頁

—1_i_1----1——11-6_1—?

即為：一4一3—2—1。123.

故選c.

10.

【答案】

B

【考點】

根的判別式

【解析】

先把方程化為一般式得到2/一3V2x-3=0,再計算△=(-3V2)2-4x2X(-3)=

18+24>0,然后根據△的意義判斷方程根的情況.

【解答】

解：方程整理得2/-3V2x-3=0,

4=(-3&)2-4x2x(-3)=18+24>0,

A方程有兩個不相等的實數根.

故選B.

II.

【答案】

C

【考點】

反比例函數系數k的幾何意義

【解析】

連結。4如圖，利用三角形面積公式得到SA04B=SASB,再根據反比例函數的比例系

數k的幾何意義得到4。48=：他|,便可求得結果.

【解答】

,/4B1X軸，

OC//AB,

,?SAOAB=SACAB，

而SAOAB=|lfcl=|.

S^ABC=J'

故選C.

12.

【答案】

B

【考點】

二次函數的圖象

【解析】

先由二次函數y=ax2+bx+C的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數y=acx+b

的圖象相比較看是否一致.

【解答】

解：4由拋物線的圖象可知，a>0,b<0,c>0,

由直線的圖象可知，a>0,b>0,不符合題意，故本選項錯誤；

B,由拋物線的圖象可知，a>0,6>0,c>0,

由直線的圖象可知，a>0,b>0,符合題意，故本選項正確；

C,由拋物線的圖象可知，a<0,b>0,c>0,

由直線的圖象可知，a<0,b<0,不符合題意，故本選項錯誤；

D,由拋物線的圖象可知，a<0,b<0,c>0,

由直線的圖象可知，a>0,b>0,不符合題意，故本選項錯誤.

故選8.

13.

【答案】

D

【考點】

函數的圖象

【解析】

根據函數的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數圖象不是平滑曲

線，故應分段考慮.

【解答】

解：力，汽車行駛到一半路程時，加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項正確,

不符合題意；

B,汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園，故本選項正確，不符合

題意；

C,汽車加油后的速度為30+等=60千米/時，故本選項正確，不符合題意；

。，汽車加油前的速度為30+篇=72千米/時，60<72,所以加油后汽車行駛的速度

oU

比加油前汽車行駛的速度慢，故本選項不正確，符合題意.

故選D.

14.

【答案】

D

【考點】

解直角三角形

矩形的性質

勾股定理

翻折變換（折疊問題）

【解析】

試卷第12頁，總24頁

o

根據tan4EFC=±,設CE=3k,在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,由NB4F

4

="FC,由三角函數的知識求出AF,在RtAAEF中由勾股定理求出k,代入可得出答

案.

【解答】

解：在矩形4BCD中，

4B=“=4。=90°.

由折疊的性質得：乙4FE=4。=90。，EF=ED,AF=AD.

CE3

???tanzFFC=—=

CF4'

???設CE=3k,則CF=4k.

在Rt中，

由勾股定理得DE=EF=J(3k)2+(4k)2=5k,

DC=AB=DE+CE=5k+3k=8k.

???Z71FB+NBAF=90°,N/FB+4￡TC=90°,

Z.BAF=Z.EFC,

RF7

tanZ-BAF=—=tanZfFC=

AB4'

q

BF=-AB=6k,

4，

AF=BC=AD=BF+CF=10k.

在Rt△AFE中，

由勾股定理得4E=y/AF2+EF2=V(10fc)2+(5fc)2=S顯k=5V5,

解得:k=l,

：.矩形4BCD的周長為2(4B+BC)=2(8+10)=36(cm).

故選D.

15.

【答案】

B

【考點】

勾股定理

【解析】

先根據勾股定理求出AD的長，再求出圓的半徑，根據圓的面積公式即可求解.

【解答】

解：在RtAABD中，^ADB=90°,AB2=100,BD2=36,

由勾股定理得：AD2=100-36=64,

AD=8,

2

以4D為直徑的半圓的面積是：;7T(^AD)=^7tAD2=87r.

N\Z/o

故選B.

16.

【答案】

A

【考點】

等邊三角形的判定方法

全等三角形的性質與判定

【解析】

由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排

除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案.

【解答】

解：：△48。和4(7。后是正三角形，

...AC=BC,CD=CE,AACB=/.DCE=60",

,?A.ACD=N4CB+乙BCD,乙BCE=乙DCE+4BCD,

/.ACD=乙BCE,

：.LADC=△BECCAS),故①正確，

???AD=BE,故②正確；

,?*△ADC=△BEC,

：.Z.ADC=Z.BEC,

/.Z.AOB=Z.DAE+Z.AEO

=/.DAE+/.ADC=乙DCE=60°,故③正確；

CD=CE,乙DCP=乙ECQ=60°,/-ADC=乙BEC,

：.△CDPCEQ(ASA).

：.CP=CQ,

：.Z.CPQ=乙CQP=60°,

???ACPf?是等邊三角形，故④正確.

故選力.

二、填空題

【答案】

4

【考點】

分式方程的增根

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：去分母，得：7x+Sx-5=2m-1,

由分式方程有增根，得到=即x=l,

把x=1代入整式方程得：12-5=2m-1,

解得：m=4.

故答案為：4.

【答案】

1

【考點】

三角形的中線

三角形的面積

【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：AADC是陰影部分的面積的2倍，△

4BC的面積是△力DC的面積的2倍，依此即可求解.

【解答】

試卷第14頁，總24頁

解：:D,E分別是BC,4D的中點,

,,S—EC=2^AADC=Z$AABC=[X4=1,

即陰影部分的面積為1.

故答案為：1.

【答案】

②③④

【考點】

二次函數圖象與系數的關系

【解析】

根據拋物線開口方向，對稱軸為直線x=-l,與y軸的交點，可得abc>0,則可判斷

①，根據圖象可得尢=-3時y<0,代入解析式可判斷②，根據拋物線與x軸的交點個

數可判斷③.根據a-b=—a>0,可判斷④

【解答】

解：：拋物線開口向下，

a<0.

對稱軸為x=-l,

by

——=—1

-2a

/.b=2a<0.

V拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

c>0,

Aabc>0,故①錯誤；

由圖象得x=-3時y<0,

9a-3b+c<0,故②正確；

'''圖象與久軸有兩個交點，

4=爐-4ac>0,故③正確；

*/a—b=a—2a=—a>0,

a>b,故④正確.

故答案為：②③④.

三、解答題

【答案】

解：⑴原式=3+Mx與-2-1+2

=3+1—2-1+2

=3.

(2)去分母得：l+2(x-2)=x-l,

去括號得：l+2x—4=x—1,

解得：x=2.

經檢驗：%=2是原方程的增根，

故方程無解.

【考點】

立方根的性質

解分式方程一一可化為一元一次方程

特殊角的三角函數值

分式方程的增根

實數的運算

絕對值

【解析】

根據負數的絕對值是其相反數，特殊銳角的三角函數值即tan3(T=f,任何非零數的

零次鬲為I以及負整數指數基的性質即a-=2進行化簡，然后再根據實數的混合運

算法則進行計算即可.

去分母化為整式方程，再求解.

【解答】

解：⑴原式=3+V3Xy-2-l+2

=3+1-2-14-2

=3.

(2)去分母得：l+2(x-2)=x-l.

去括號得：l+2x—4=%-1,

解得：x=2.

經檢驗：％=2是原方程的增根，

故方程無解.

【答案】

(1)證明：:DELAB,DFA.AC,

：.￡.E=^DFC=90°,

在和中，

(BD=CD,

[BE=CF,

：.RtABEDSCFD(HL),

：.DE=DF.

???DELAB,DF1AC,

：.平分484c.

(2)解：由⑴知，RtABEDSCFD,

：.DE=DF,CF=BE=4.

DELAB,DFLACy

???Zf=Z.DFA=90°,

在Rt△AED^QRt△AFD中,

(DE=OF,

kAD=AD,

：.RtAAEDSAFD(HL),

：.AE=AF.

?.,AC=20,

AE=AF=AC-CF=20-4=16,

AB=AE-BE=16-4=12.

【考點】

角平分線性質定理的逆定理

直角三角形全等的判定

試卷第16頁，總24頁

全等三角形的性質

【解析】

(1)求出NE=NDFC=90。，根據全等三角形的判定定理得出Rt/kBEDMRtZkCFD,

推出。E=OF,根據角平分線性質得出即可；

(2)根據全等三角形的性質得出4E=4F,BE=CF,即可求出答案.

【解答】

(1)證明：。DE1AB,DF1AC,

：.zF=zDFC=90°,

在Rt△BED^WRt△CFD中，

(BD=CD,

{BE=CF,

：.RtABED=RtACFD(HL),

：.DE=DF.

DELAB,DFLACt

：.力。平分N84C.

(2)解：由(1)知,Rt△BEDCFD,

：.DE=DF,CF=BE=4.

DELAB,DFLAC,

：.ZF=ZDF>1=900,

在Rt△AED^QRt△AFD中,

(DE=DF,

\AD=AD,

JRtAAEDmRtAAFD(HL),

：.AE=AF.

VAC=20,

???AE=AF=AC-CF=20-4=16,

AB=AE-BE=16-4=12.

【答案】

解：(1)設甲種防護服每件工元，乙種防護服每件y元.

根據題意得］5%+4y=20000,

T氏循&屈，傳(10X+3y=30000,

解得0=24。。，

解何(y=2000.

答：甲種防護服每件2400元，乙種防護服每件2000元.

(2)①方案一：

yi=2400x20+2400x0.8x(%-20)+2000x30

=1920%+69600,

方案二：

y2=(2400%+2000x30)x0.9=2160%+54000.

②當月=刈時，

即：1920%+69600=2160%+54000,

解得：％=65,

當、1>丫2時，

即：1920%+69600>2160%+54000,解得％<65；

當yi〈為時，

即：1920%+69600<2160%+54000,解得％>65.

綜上，當購買甲種防服服65件時，兩種方案一樣；

當購買甲種防護服的件數超過20件而少于65件時，選擇方案二更合算；

當購買甲種防護服的件數多于65件時，選擇方案一更合算.

【考點】

二元一次方程組的應用一一銷售問題

一元一次不等式的實際應用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)設甲種防護服每件x元，乙種防護服每件y元.

根據題意,得［I'"4'］；。%。。，

解得仁虢:

答：甲種防護服每件2400元，乙種防護服每件2000元.

(2)①方案一：

月=2400x20+2400x0.8x(x-20)+2000x30

=1920x4-69600,

方案二：

y2=(2400%+2000x30)X0.9=2160%+54000.

②當yi=及時,

即：1920%+69600=2160X+54000,

解得：x=65,

當月>丫2時，

即：1920%+69600>2160%+54000,解得x<65；

當月<無時，

即：1920x+69600<2160X+54000,解得x>65.

綜上，當購買甲種防服服65件時，兩種方案一樣；

當購買甲種防護服的件數超過20件而少于65件時，選擇方案二更合算；

當購買甲種防護服的件數多于65件時，選擇方案一更合算.

【答案】

解：(1)設直線AB的解析式是y=kx+b,

根據題意得：黑冒？。，

解得:dW

則直線AB的解析式是：y=-％+6.

試卷第18頁，總24頁

⑵聯立fy"=工-,x+6,

解得弋號

故4(4,2),

,,SAOAC=5X6x4=12.

⑶當△OMC的面積是4CMC的面積的1時，

點M到y軸的距離為:x4=1.

當M在。4上時，

在y=中，當x=1時，y=|,則M的坐標是(1,今；

當M在4c上時，

在y=-x+6中，當X=1時，y=5,則M的坐標是(1,5)；

則M的坐標是：Mi(l,卞或Mz(l,5)；

當M的橫坐標是：一1時，

在y=-x+6中，當x=-1時，y=7,則M的坐標是(-1,7).

綜上所述：M的坐標是：或M2(l,5)或M3(-l,7).

【考點】

一次函數的綜合題

一次函數圖象上點的坐標特點

待定系數法求一次函數解析式

三角形的面積

【解析】

(1)利用待定系數法即可求得函數的解析式；

(3)當AOMC的面積是A04C的面積的;時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然

后代入解析式即可求得M的坐標.

【解答】

解：(1)設直線4B的解析式是y=kx+b,

根據題意得心之20,

解得:^=6：

則直線4B的解析式是：y=-%+6.

⑵聯立］(”y=立-x+6,

解得弋:7:

故4(4,2),

**,S&OAC=5X6x4=12.

⑶當△OMC的面積是4。衣的面積的扣寸，

點M到y軸的距離為1x4=1.

當M在04上時，

在V中，當x=l時，y=|,則M的坐標是(1,》；

當M在4c上時，

在y=-x+6中，當x=l時，y=5,則M的坐標是(1,5)；

則M的坐標是：或M2(l,5)；

當M的橫坐標是：-1時，

在y=-%+6中，當％=—1時，y=7,則M的坐標是(一1,7).

綜上所述：M的坐標是：或M2(L5)<M3(-1,7).

【答案】

解：(1)對于y=kx+i,

令x=0,則y=l,故點尸(0,1),則OF=1,

而AC=3OF=3,故點。(0,3).

4的縱坐標為3,點A在反比例函數上，故點4?,3).

S^ADF=：xxDF=：xWx(3-1)=4,

解得?n=12,故點4(4,3),

故反比例函數表達式為丫=莖

將點8的縱坐標代入上式得，—2=*

解得x=-6,故8(—6,-2).

將點B的坐標代入y=kx+1得：-2=-6k+1,

解得k=

故一次函數表達式為y=：x+l.

(2)對于y=[x+1,

令y=o,貝限x+1=o,

解得x=-2,故點E(-2,0),

SADBE-S^DFB-S^DFE=-X￡>FX(xE-xB)=-x2X(-2+6)=4.

(3)由(1)知,點4B的坐標分別為(4,3),(-6,-2).

觀察函數圖象知，反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍為：》<-6或0<

x<4.

【考點】

反比例函數與一次函數的綜合

待定系數法求一次函數解析式

試卷第20頁，總24頁

三角形的面積

待定系數法求反比例函數解析式

【解析】

(1)利用SM0F=4,求出點A的坐標，再用待定系數法求出兩個函數表達式即可.

(2)△DBE的面積=SADFB—SADFE,即可求解.

(3)觀察函數圖象即可求解.

【解答】

解：(1)對于y=kx+i,

令x=0,則y=l,故點F(O,1),則OF=1,

而AC=3OF=3,故點。(0,3).

4的縱坐標為3,點4在反比例函數上，故點4(g,3).

SAADF=1X>4Z)XZ)F=|X^X(3-1)=4,

解得m=12,故點4(4,3),

故反比例函數表達式為y=g.

將點B的縱坐標代入上式得，-2=3，

解得％=-6,故8(—6,-2).

將點B的坐標代入y=fcx+1得：-2=-6k+1,

解得k=

故一次函數表達式為y=1x+l.

(2)對于y=gx+1,

令y=0,則;x+1=0,

解得x=-2,故點E(-2,0),

S>DBE=S^DFB-S〉DFE=IxDFx(xE-xB)=Ix2x(-2+6)=4.

(3)由(1)知，點A,B的坐標分別為(4,3),(-6,-2).

觀察函數圖象知，反比例函數的值大于一次函數的值的％的取值范圍為：><-6或0V

x<4.

【答案】

(1)證明：在AABD和ACBE中，

(DB=EB,

Z.ABD=Z-CBE=90°,

AB=CB,

：.LABD=^CBE(SAS),

：.AD=CE,匕BAD=乙BCE.

^LABD=90°,

Z.ADB+ABAD=90°,

???+=

???￡.CFD=90°t

即40ICR

CE所在的直線交ZD于點匕

JAD1CE.

(2)證明,:乙ABC="BE=90°,

???Z,ABC-/LABE=^DBE-/.ABE,即448。=NC8E.

在△”/阿△CBE中，

AB=CB,

乙ABD=Z-CBE,

DB=EBf

：.LABD=△CBE(S4S),

???AD=CE,乙BAD=^BCE.

9：乙BCE+乙BOC=90°,(AOF=cBOC、

：.Z.BAD+Z.AOF=90°,

???Z.AFE=90°,

???AD1CF.

,/CE所在的直線交4。于點匕

/.AD1CE.

(3)解：AD=CE,AD1CE.

理由如下：設CE,AB交于點0.

?乙

??ABC=LDBE,Z-ABC+/-ABE=Z-DBE4-Z.ABEy即N/BO=4CBE,

/.在△48。和△CBE中，

DB=EB,

乙ABD=Z.CBE,

AB=CB,

J△4BD*CBE(S4S),

???AD=CE,乙BAD=CBCE.

,/^ABC=90°,

：.乙BOC+乙BCO=90°.

???Z.BOC=AAOF,

乙BAD+AAOF=90°

即乙4FC=90°,

???AD1CE.

【考點】

全等三角形的性質與判定

【解析】

(1)證明.ABDn^CBE,根據全等三角形的性質得到4。=CE、4B.AD=乙BCE、

根據垂直的定義證明即可；

(2)證明乙4|BD=4CBE,同(1)的方法證明；

(3)證明.乙=日，同(2)的方法證明結論.

【解答】

(1)證明：在△4BD和△C8E中，

(DB=EB,

Z.ABD=Z.CBE=90°,

AB=CB,

：.LABD=△CBE^SASY