專題一、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明測(cè)試題

命題報(bào)告：

1.高頻考點(diǎn)：程序框圖、復(fù)數(shù)、歸納推理、類比推理、演繹推理、不等式的證明等。

2.考情分析：本單元在高考中必考，內(nèi)容簡(jiǎn)單，主要涉及客觀題，推理和證明滲透得數(shù)學(xué)各方面，是培

養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

3.重點(diǎn)推薦：3考察復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)，9,11題涉及數(shù)學(xué)文化題。

選擇題(共12小題，每一題5分)

a+-&—(aFR)

1.(青州市三模)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)l-2i是純虛數(shù)，則a=()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

5i5i(l+2i)-10+5i二

【解析】：l-2i(1-21)(1+21)=^~5―=a-'是純虛數(shù)，.?.a=2.故選：D.

2.如程序框圖所示，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值.若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等,

則這樣的x的值有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】：這是一個(gè)用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的.算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)

\2,x<2

「2x-3,2<x45

—,x>5

y=的函數(shù)值,

當(dāng)x<2時(shí)，令x'x,得x=0或1；

當(dāng)2VxW5時(shí)，令2x-3=x,得x=3；

當(dāng)x>5時(shí)，令工=x,得*=±1（舍去）,

X

故只有3個(gè)值符合題意.

故選：C.

______7

3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z,,Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是砒屈，則復(fù)數(shù)」對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】.B

勒=士二巨逆一百

【解析】：由題意可知zi=-2-i>Z2=i.*,?-

7

復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B.

Z2

4.（陜西一模）運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個(gè)元素a,則函數(shù)

y=xa,xG[O,+8）是增函數(shù)的概率為（）

A-fB，5C，5D，f

【答案】c

【解析】：由框圖可知A={3,0,-1,8,15},其中基本事件的總數(shù)為5,設(shè)集合中滿足“函數(shù)y=x",xe

[0,+8）是增函數(shù)”為事件E,當(dāng)函數(shù)y=x",xe[0,+8）是增函數(shù)時(shí)，a>0事件E包含基本事件為3,

則p（E）=W.故選：C.

5

故選：D.

真:蹴=

11.設(shè)函數(shù),觀察:

f3M=

.鬣璇=/o氯謙=記』

=三窗，L國(guó)晶撼，…，由歸納推理可得當(dāng)〃eN*且〃N2時(shí)，￡（x）=

題&成麻=（）

M凰，

&L麻:帶窩可-力次樸雪

A.B.

苗用

（爐-購(gòu);WD匍#3?：

【答案】C

【解析】觀察可得，所給的函數(shù)式的分子不變都是x,而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是

盤^^,疑虱蛙弁戶斑1-1如一啖、

1,3,7,15,…，2"-1,第二部分的數(shù)分別是2,4,8,16,2",：.

12.（平度早市校級(jí)模擬）閱讀程序框圖（如圖），輸出的結(jié)果的值為

返11

A2B-CD-

2I5

【答案】A

【解析】：如圖所示的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),

第一次循環(huán):

n=l+l=2；

V3_,.2TT

-yH-sin-_

第二次循環(huán)：S==V3-

n=2+1=3；

第三次循環(huán)：S=V3+sinK^V3-

n=3+1=4；

第.四次循環(huán)：S=A/方sin”=返,

32

n=4+l=5；

第五次循環(huán)：S=Y3+sin且L=0,

23

n=5+l=6；

第六次循環(huán)：S=O+sin23i=O,

n=6+l=7.

第七次循環(huán):

n=7+1=8；

V3,.2兀

個(gè)‘in虧

第八次循環(huán)：s=:如,

n=8+1=9；

所以，S的取值的周期是6,

72011=335X6+1,

???笫2011次循環(huán)時(shí)，S=0+siF二返，

Sirr32

"2011+1=2012,

Vn=2012,nV2012不成立,

...輸出的結(jié)果s為：返.

_2

故答案為：返.

2

二.填空題

13.(曾都區(qū)期中)將n表示為k=k+l(nGN*),當(dāng)i=0時(shí)，&=1；當(dāng)IWiWk時(shí)，ai為0或1.記f(n)為

上述表示中a,為1的個(gè)數(shù)，例如：1=1X2°,4=1X22+OX21+OX2°,故f(1)=1,f(4)=1,則f(20)=

2.

【答案】2

【解析】：根據(jù)題意知,20=1X24+JDX23+1X2Z+0X21+0X2<I,Af(20)=2,

故答案為：2.

14.(閔行區(qū)一模)己知(sina二)+(cosa7)i是純虛數(shù)。是虛數(shù)單位)，則sin(a+才)二一

V2

【答案】10

(sina-1")+(cosa-—)isina-^-=0

555

4

cosa-^-fo

【解析】：???是純虛數(shù)，二1°，得sina』且cosa盧巴，二a

55

/兀、

sin(Ct+—)之走?走且

為第二象限角，則cosa=>A.=sinacos-^L+cosasin-2L^2521°.故

544

答案為：-返.

10

15.布蘭克先生有一位夫人和一個(gè)女兒，女兒有一位丈夫和一個(gè)兒子，閱讀以下信息:

①五人中有一人是醫(yī)生，而在其余四人中有一人是這位醫(yī)生的病人;

②醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同；

③醫(yī)生的孩子既不是病人，也不是病人父母親中年齡較大的那一位.

根據(jù)以上信息，誰(shuí)是醫(yī)生？—

(填寫(xiě)代號(hào)：A布蘭克先生，B夫人，C女兒，D女婿，E外孫)

【答案】I)

【解析】：根據(jù)題意得，布蘭克.先生不是醫(yī)生，由醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同

知女婿是醫(yī)生，女兒是病人.

(11214218421

16.已知數(shù)列an1"1'2'1'2"4'1'2'4'8其中第一項(xiàng)是義,接下來(lái)的兩

o0

10222

項(xiàng)是《9一，9,再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依此類推，則a9?+a98+a99+aioo=.

2°21—

85

【答案】"8-

22212°

12

9091902°'2*2

【解析】：根據(jù)題意知，第一項(xiàng)是接下來(lái)的兩項(xiàng)是幺一,幺一，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依

2°2°21

13X14

此類推，1+2+3+…i=13時(shí)，.=91,Aa97+a9S+a99+a1oo=-^-+-^-+-^-+-i-^-.故答案

22252627288

為：史.

8

三.解答題

17.已知i是虛數(shù)單位，a,b￡R,zi=a-1+(3-a)i,Z2=b+(2b-1)i,zi=Z2.

(1)求a,b的值；

(2)若z=m-2+(1-m)i,m￡R,求證：|z+a+bi|

解析：(1)解：由zi=a-1+(3-a)i,z2=b+(2b-1)i,由z尸Z2,

得卜-l=b,解得［a=2,

l3-a=2b-llb=l

/-a=2,b=l；................4分

(2)證明：z=m-2+(1-m)i,m￡R,

.i,.??。八Inrt-(2m)i|=Vm2+(2-m)2

..z+a+bi|=Im-2+(1-m)i+2+i|=

W21n2-4/4"2(irrl)：+2

當(dāng)且僅當(dāng)m=l時(shí)上式取等號(hào)，

二Iz+a+bi|................10分

18.(洛陽(yáng)期中)將正整數(shù)作如下分組：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,

15,).(16,17,18,19,20,21),…設(shè)第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，…第n組包

含的正整數(shù)的和分別為S1,52,$3,S',S.5,Se,,"Sn.

(1)計(jì)算S“S2,S3,s.(,S5,S6,S7,并求S“；

(2)計(jì)算S1+S3,Si+S3+Ss,S1+S3+S5+S7的值,試猜測(cè)S1+S3+S5+…+Sa,T的結(jié)果

【分析】(1)求得S1,8,S3,S”S5,s(i,S”結(jié)合已知條件說(shuō)明各組數(shù)值關(guān)系.然后求S"

(2)計(jì)算,+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值猜想(n￡N*)即可.

【解析1(1)S“=1,S：=5.

S：=15,S,=34,S==ll+12+13+14+15=65,

S?=16+17+18+19+20+21=lll,S-=22+23+24+25+26+2?+28=175.

前n組中共有1+2+3+…F=n（n+1）個(gè)整數(shù),第n組中最后一個(gè)數(shù)：n（n+1）,

22

第…組中最后一個(gè)數(shù)為：號(hào)過(guò)

?S產(chǎn)n(n-l)i+n(n-l)>...+n(n-l)+n=*2n(n+l)

22Z2-2~

=嗯+1).............6分

(2)SI+S3=1+15=16=2',

S1+S3+S5=l+15+65=81=3',

S,+S3+S6+S7=81+l75=256=4',

猜測(cè)Si+S3+S.A"+S2?-i=n',12分

%、,啟矍“,端樣=11后

19.請(qǐng)閱讀下列不等式的證法：已知,求證：EJ

證明：構(gòu)造函數(shù)，，，■"…，

川式蔻=3s-篤%#碌1盟'!!?硼'+sa,*

=V-篤%＞嘎忘書(shū)』

因?yàn)閷?duì)一切xeR,恒有/（尤）》0,所以盛一戢陽(yáng)"嗎》雷W0,

從而得"歸也

請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:

確L，艱「…狂矍1s，端+破,?新'=31

（I）若““，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式;

（II）參考上述證法，請(qǐng)證明你的推廣式.

【解析】：（1）推廣形式：若--

...5分

也A

（n）證明：構(gòu)造函數(shù)-7分

]四角=率/—腎％患蜘Y鯉上,端小強(qiáng)“,…外

=普姆普--#/

因?yàn)閷?duì)一切XGR，恒有/(x)20,

愚=q『碉1帶電價(jià)一帶％』『一電；

所以W0,

從而得屁外嗎d』s&.……]2分

20.如圖所示，在四棱錐P-ABQ)中，底面ABCD為矩形，PAL平面ABCD,PA=AI),E,F分別為PD,BC的

中點(diǎn).

(1)求證:AE±PC；

(2)G為線段PD上一點(diǎn)，若FG〃平面AEC,求效的值.

PD

【分析】(1)證明：AE_L平面PCD,即可證明AELPC；

(2)取AP中點(diǎn)M,連接MF,MG,ME,利用平面MFG〃平面AEC,又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECD平

面PAD=AE,MG〃AE,即可求效的值.

PD

【解析】⑴證明：?.加_1平面ABCD,???APLCD,

在矩形ABCD中,CD±AD,

又APnAD=A,...CD，平面PAD,

,.?AEu平面PAD,.\CD±AE,

在aPAD中,E為PD中點(diǎn),PA=AD,AAE±PD,

XCl)nPD=D,CD,PDu平面PCD,...AEJ"平面PCD,

；PCu平面PCD,AAE1PC.......6分

(2)解：曳。

PD-4

取AP中點(diǎn)M,連接MF,MG,ME.

在4PAD中，M,E分別為PA,PD的中點(diǎn)

ME//AD,ME^AD

則ME為APAD的中位線2,

FC//AD,FC4-AD

又2,.-.ME//FC,ME=FC,；.四邊形MECF為平行四邊形，；.MF〃EC,

又MFC平面AEC,ECu平面AEC,〃平面AEC,

又FG〃平面AEC,MFDFG=F,MF,FGu平面MFG,平面MFG〃平面AEC,

又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECn平面PAD=AE,，MG〃AE,

又為AP中點(diǎn)，...G為PE中點(diǎn),

又E為PI)中點(diǎn)，.?.PG』PD即里……12分

4PD4

21.某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分

如圖，且將全班25人的成績(jī)記為由(1=1,2,25)由右邊的程序運(yùn)行后，輸出n=10.據(jù)此解答如下問(wèn)

題:

(I)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);

（II）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

【解析】（I）由直方圖知：在［50,60）之間的頻率為0.008X10=0.08,

...在［50,60）之間的顏數(shù)為2；

由程序框圖知：在［70,80）之間的頻數(shù)為10

所以分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；........6分

（II）分?jǐn)?shù)在［50,60）之間的頻率為2/25=0.08；

分?jǐn)?shù)在［60,70）之間的頻率為7/25=0.28；

分?jǐn)?shù)在［70,80）之間“的頻率為10/25=0.40；

分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的頻率為4/25=0.16；

分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的頻率為2/25=0.08：

估計(jì)該班的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)75

設(shè)中位數(shù)為x,則0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5,

解得x=73.5.......12分

22.（福州期中）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，的過(guò)程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問(wèn)題.

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓0：x2+y2=d外一點(diǎn)，過(guò)P引圓0的兩條切線PA、PB,A、B為切點(diǎn)，若瓦?屆0,求

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

22_,_

（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：工+工_=1外一點(diǎn)，過(guò)Q.引橢圓M的兩條切線QC、QD,C、D為切點(diǎn)，若玩-QD=0,

94

求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

22

（3）在（2）問(wèn)中若橢圓方程為—+匕f1（a>b>0）,其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直

2,2

ab

接寫(xiě)出答案即可，無(wú)需過(guò)程）.

【分析】（1）由切線的性質(zhì)及血?血=0可知，四邊形0APB為正方形，所以點(diǎn)P在以0為圓心，0P長(zhǎng)為

半徑的圓上，進(jìn)而可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)兩切線為11112,分當(dāng)L與x軸不垂直且不平行時(shí)，和當(dāng)L與x軸垂直或平行時(shí)兩種情況，結(jié)合

QC,證0，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程：

（3）類比（2）的求解過(guò)程，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

【解析】（1）由切線的性質(zhì)及血?由=0可知，四邊形OAPB為正方形，

OP=V2OA=V2r

所以點(diǎn)P在以0為圓心，|0Pi長(zhǎng)為半徑的圓上，且

進(jìn)而動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x、+y2=2d…（3分）

（2）設(shè)兩切線為L(zhǎng),1”

①"當(dāng)L與x軸不垂直且不平行時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（x。，y。）則x°#±3,

設(shè)h的斜率為k,則kWO,L的斜率為-X

k

22

L的方程為y-yo=k（x-xo）.聯(lián)立L+^—=i，

94

222

（4+9k）x+18k（y（j-kxQ）x+9（yQ-kx0）-36=0一八

得，???（5分）

22222

18k（yn-kxQ）-4（4+9k）*9[（7?-1￡?0）-4]=0

因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以△=（）,得000°

22222

9k（y0-kx0）-（4+9k）（y0-kx0）+（4+9k）4=0

化間，，

出而（yo-kxo）2-（4+9k2）=O

進(jìn)而，

所以（x2）k2-2xoVok+V*=。,.（7分）

所以k是方程川一9”200詡+走4=0

2

XO

同理-是方程的另一個(gè)根，

2

得2

+3

XoyO其中xOW±3,…（9分）

②當(dāng)L與X軸垂直或平行時(shí)，L與X軸平行或垂直,

可知：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（±3,±2）,

j點(diǎn)坐標(biāo)也滿足力+y卜3,

22

+1

綜上所述，點(diǎn)P的軌跡方程為：XOyO±3--（10分）

（3）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是x/y：=a2+b2…⑴分）

專題二、統(tǒng)計(jì)測(cè)試題

命題報(bào)告：

3.高頻考點(diǎn)：抽樣方法，樣本估計(jì)總體，線性回歸以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察頻率分布直方圖，莖葉圖以及

折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。

4.考情分析：本部分是高考必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考察抽樣方法，樣本估計(jì)總體，

率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。等知識(shí)，解答題可能考察

線性回歸以及獨(dú)立性檢驗(yàn)。也可能是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合。

3.重點(diǎn)推薦：基礎(chǔ)卷第8、12題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，拔高卷第22題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)在醫(yī)

學(xué)中的應(yīng)用.

選擇題（共12小題，每一題5分）

1.（玉溪模擬）如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，

從圖可以看出（）

A.性別與喜歡理科無(wú)關(guān)

B.女生中喜歡理科的比為80%

C.男生比女生喜歡理科的可能性大些

D.男生不喜歡理科的比為60%

【答案】C

【解析】：由圖可知，女生喜歡理科的占20%,男生喜歡理科的占60%,顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選：C.

2.（東城區(qū)二模）某校高一年級(jí)有400名學(xué)生，高二年級(jí)有360名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名

學(xué)生中抽取一個(gè)樣本.已知在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生，則在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.66B.54C.40D.36

【答案】B

【解析】：某校高一年級(jí)有400名學(xué)生，高二年級(jí)有360名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽

取一個(gè)樣本.在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生，設(shè)在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則6。=X,解

400360

得x=54.，在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為54人.故選：B.

3.(馬鞍山二模)若一組數(shù)據(jù)X1，X2,…，Xn的方差為1,則2xi+4,2x2+4,…，2xn+4的方差為()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】：???一組數(shù)據(jù)xi,X2,…,X」的方差為1,，2xi+4「,2x2+%…，2xn+4的方差為:22義1=4.故選：C.

4.(泰安一模)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x4235

y49m3954

zs.

v=94x+91

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為()

A.27.9B.25.5C.26.9I).26

【答案】1)

【解析】：由題中表格數(shù)據(jù)，計(jì)算能工乂(4+2+3+5)=3.5,

4

A-

代人回歸直線方程y=9.4x均.1中，計(jì)算y=9.4X3.5%.1=42,

即y=Lx(49+m+39+54)=42,解得m=26.故選：D.

4

5.(濱州二模)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)(單位：環(huán))如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成

績(jī)相同，則成績(jī)較穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為()

甲乙

98897

0x19301

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即工X(87+89+90+91+93)1.X

55

(88+89+90+9l+90+x),解得x=2,所以平均數(shù)為190；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)

定(方差較小)，所以甲成績(jī)的方差為

s2=l.X[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2,故選：A.

5

6.（邯鄲二模）如圖為某市2017年3月21-27日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖，已知空氣質(zhì)量指數(shù)為0

-50空氣質(zhì)星屬于優(yōu)，51-100空氣質(zhì)量屬于良好，大于100均屬不同程度的污染.在這一周內(nèi)，下列結(jié)

7

B.空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6

C.這周的平均空氣質(zhì)量為良好

D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差

【答案】B

【解析】：由空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖得：

在A中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為p=3,故A錯(cuò)誤；

7

在B中，空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6天，故B正確；

在C中，這周的平均空氣質(zhì)量指數(shù)大于100,屬不同程度的污染，故C錯(cuò)誤;

在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

7.（寧德二模）如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下

的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是（）

A.DB.EC.FD.A

【答案】B

【解析】：由相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，散點(diǎn)將散布在某一直線周圍，越靠近直

線，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)該去掉最遠(yuǎn)點(diǎn).

故選：B.

8.空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱：AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):

［0,50）為優(yōu)，［50,100）為良，［100,150）為輕度污染，［150,200）為中度污染，［200.250）為重度

污染，［250,300）為嚴(yán)重污染，下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來(lái)考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量

B.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達(dá)到污染程度

C.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好

D.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有6天

【答案】D

【解析】：在北京這22天的空氣質(zhì)量中，前4天的平均數(shù)為50.5,最后4天的平均數(shù)為45.25,按平均數(shù)

來(lái)考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，故A正確；

在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月28、29、30有3天達(dá)到污染程度，故B正確，則C錯(cuò)誤：

在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，

3II.4日共6天，故D正確.

9.（衡陽(yáng)三模）某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：。C）

的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)

B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月

D.最低氣溫低于的月份有4個(gè)

【答案】D

【解析】：由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：。C）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：

在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；

在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確：

在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；

在D中，最低氣溫低于的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

10.（揭陽(yáng)一模）為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5

組數(shù)據(jù):（xi,yi）,（xz,y2）.（xs,y3）,（xt,y.t）,r（x5,ys）;由最小二乘法求得回歸直線方程為，=0.67x+54.9.若

已知xi+x2+x3+xa+x5=150,貝!]yi+ya+ys+y-t+ys=（）

A.75B.155.4C.375D.466.2

【答案】C

【解析】：（1）星詈二30，回歸直線方程為90?67X+54.9.

可得：，=0.67X30+54.8275.

則yi+y2+y3+%+y5=，?n=75X5=375.

故選：C.

11.根據(jù)如圖給出的2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是

▲單位:億美元單位僅25

1400

130020

120015

1100二10

1000

二

900一0

--5

S00B二

700_-10

二

二u

600i-15

500--20

400

20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016

||實(shí)際利用外資規(guī)模-----實(shí)際利用外資同比增速

實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速（）

A.2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)

B.2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加

C.2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

D.2010年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

【答案】C

【解析】從圖表中可以看出，2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模基本上是逐年上升的，

因此實(shí)際利用外資規(guī)模與年份正相關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模2012年比2011年少，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

從圖表中的折線可以看出,2008年實(shí)際利用外合同比增速最大，所以選項(xiàng)C正確；

2008年實(shí)際利用外資同比增速最大，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

12.為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學(xué)利用假期分別對(duì)3個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常

消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方向（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s”S2,S3,則它們的大小關(guān)系為（）

iM

A.s3Vs2VsiB.s2Vs3VsiC.s3VsiVs2D.s2VsiVs3

【答案】A

【解析】：根據(jù)三個(gè)頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)遠(yuǎn)，最分散，其方差最大；

第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個(gè)小長(zhǎng)方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差

比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小，

而第三組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差最小，

總上可知S|>S2>S3,

故選：A.

二.填空題

13.（如皋市二模）高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3,—,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽湃的辦法抽取一個(gè)

容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為—.

【答案】20

【解析】：從56個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)人的一個(gè)樣本，分組時(shí)要分成4個(gè)小組，每一個(gè)小組有14人,

?.?學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，即第一個(gè)學(xué)號(hào)是6,.?.第二個(gè)抽取的學(xué)號(hào)是6+14=20,故答案為：20

14.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一

天到達(dá)該市，并停留3天.該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率.

4空氣質(zhì)量指數(shù)CAQI）

300

250

200

150

100

50

01234567891011121314日期

【答案】不

【解析】：在2月1II至2月12日這12天中，只有5日、8II共2天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，.?.此人到達(dá)當(dāng)日空

氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=2=L.故答案為：1.

1266

15.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)

雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

萬(wàn)只.

【答案】90

【解析】：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20X1=20萬(wàn)只，

10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50X2=100萬(wàn)只，

11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100X1.5=150萬(wàn)只，

20+100+150

這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為3=90（萬(wàn)只）.

故答案為：90.

16.如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較小）

的運(yùn)動(dòng)員是.

78

97889

10969

【答案】甲

【解析】：根據(jù)莖葉圖申的數(shù)據(jù)，得；

甲的平均數(shù)是彳出=工（87+89+90均1均3）=90,

卬5

乙的平均數(shù)是二=1（78+88+89-^6+99）=90,

乙5

甲的方差是S甲2」［（87-90）:+（89-90）:+（90-90）:+（91-90）:+（93-90）1=4,

5

乙的方差是S乙2=—［（78-90）:+（88-90）:+（89-90）*+（96-90）:+（99~90）1=53.2,

5

甲2<$乙2,.?.成績(jī)卒交穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

三.解答題

17.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某

地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

8841S8228833876

963197629743985

1086208930824089

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在（X''+s）之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本

估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%）

倔比5.48,74,735^5.92

參考數(shù)據(jù)：

【解析】：(1)由題意得，在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92,其對(duì)應(yīng)的編號(hào)為4,

則通過(guò)系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，

則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.........3分

-1

X=77-(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=8

(2)由(1)中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得10,

則有

S2^J[(92-83)2+(84-83)2+(86-83)2+(78-83)2+(89-83)2+(74-83)2+(83-83)2+

(7&-83)2+(77-83)2+(89-83)。=33........￡分

(83-^33,83+^33)

(3)由題意知評(píng)分在，即(77.26,88.74)之間，

從調(diào)查的40名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中在(77.26,88.74)共有21人,

21

今義100%=52.5%

則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比約為40

10分

18.(新課標(biāo)HI)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)

方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第

一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如

下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人

數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(ad-bc)?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，

第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在72?92之間，

第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在65?85之間，

所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；........4分

（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，

排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81,計(jì)算它們的中位數(shù)為理*80；

2

由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下:

超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)

第一種生產(chǎn)方式