光的干涉-4AI0v

v

v1/2BC振蕩閾值增益曲線3.21

鈉燈中含有589.6nm和589.0nm兩條強度相近的譜線，問以鈉燈照射邁克耳遜干涉儀，調節M1時，條紋為什么會出現清晰－模糊－清晰的周期變化？一個周期中，條紋一共移動了多少條？M1移動了多少距離？

解：由于

1和

2強度相近，顏色幾乎相同，故當

1與

2的極大值重疊時，條紋清晰，而當

1的極大值與

2的極小值重疊時，條紋模糊不清，甚至條紋消失。

條紋清晰時有：δ=2d=K1

1=K2

2,

此時：K1=2d/

1；K2=2d/

2；ΔK=K1-K2=2dΔ

/

1

2d增加到d+Δd；ΔK增加1，即出現下一條清晰條紋。

ΔK+1=2（d+Δd）Δ

/

1

2即：2dΔ

/

1

2+1=2（d+Δd）Δ

/

1

2解得：Δd=

1

2/2Δ

=589.0×589.6/2×0.6=0.2894nmΔK=K1-K2=2dΔ

/

1

2=983條或者簡單思路：答：一個周期中，條紋一共移動了983條；M1移動了0.289mm的距離。

例4.

（南開大學99年考研試題）用水銀藍光(

=435.8納米)擴展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場中獲得整20個干涉圓條紋．現在使Ｍ１遠離Ｍ

２，使d逐漸加大，由視場中心冒出500個條

紋后，視場內等傾圓條紋變為40個．試求此干涉裝置的視場角、開始時的間距d1和最后的間距d2．

解:如圖，Ｍ1是圓形反射鏡,Ｍ

2是圓形反射鏡Ｍ2的像，二者等效為空氣膜面．它們對觀察透鏡中心的張角2i2是視場角．當Ｍ1和Ｍ

2的起始間距為d１時，對于視場中心和邊緣，分別有

dＭ1M

2i2

間距由d１增加到d２的過程中，冒出500個條紋，則此時對中心和邊緣有

已知

＝435.8納米,解上面四方程，可得

9Optics光學用實驗方法不易測定最大值和最小值的準確位置。若兩束光的振幅不相等，最小值不為0，則條紋的可見度降低。就更難確定最大值和最小值的準確位置。對實際應用來說，干涉圖樣最好是十分狹窄，邊緣清晰并且十分明亮的條紋，此外，還要求亮條紋能被比較寬闊且相當黑暗的區域隔開。要是采用相位差相同的多光束干涉系統，就可以滿足這些要求。法布里－珀羅干涉儀就是一種相位差相同的多光束干涉儀器。10Optics光學儀器結構及原理

它是由法國物理學家法布里（C.Fabry）和珀羅(A.Perot)于1896年研制的。11Optics光學干涉儀主要由兩板平行放置的玻璃板組成，它們相對的面嚴格平行，并鍍有反射率很大的反射膜，為了避免玻璃板外表的反射光干擾，G,G′板的兩個外表面之間有一微小鍥角。G,G′若兩個平行的鍍銀表面的間距固定不變，則稱為法布里—珀羅標準具。若其間距可以改變，則稱為法布里－珀羅干涉儀。12單色擴展光源焦平面

屏幕iSL1L2F-PfPΠii13平行平板產生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4為了利用平行平板觀察到多光束干涉現象，必須使平行平板兩表面的反射系數(率)很高。

假設上下表面的反射系數都為0.95，即反射率都為0.9左右，且假設平板沒有吸收，則入射光接近正入射到平板上(i1<15°)時，各束反射、透射光的強度與入射光光強的比值分別如下：R1：0.9

R2：0.009R3：0.0073R4：0.0058……T1：0.01T2：0.008T3：0.0066T4：0.0053……容易看出，在反射光中除了R1很強外，R2、R3、R4等光強相對都很弱，但它們的光強相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束就要發生多光束干涉。各束透射光，包括第一個透射光束T1在內，就是一些雖然光強很弱但相近的相干光束，它們也要發生多光束干涉。換言之，在高反射率平行平板的透射光場中，可以直接觀察到多光束干涉現象。P—棱鏡IR1IR2IR3IT1IT2IT3I(簡稱陸末板)示意圖在內表面的入射角接近于臨界角。這樣，內表面反射系數很高，接近1。抑制第一束反射光既能觀察透射光多束光干涉，又能觀察反射光多束光干涉。15Optics光學二、遞減振幅多光束干涉的光強分布

設G,G′內表面（鍍銀面）的光強反射率為

則從G透射光的振幅為

則第一次從G′透射光的振幅為

則第二次從G′透射光的振幅為

返回

16Optics光學依次類推，從G2透射出的光的振幅分別為以

為公比的等比數列。這些振幅遞減的透射光，彼此平行，相鄰兩束光到達透射L2焦平面的光程差相等。相鄰兩束光到達透鏡L2的焦平面同一點時，彼此的光程差為：如圖

其相位差為17Optics光學若第一束透射光的初相位為0，則各光束的初相位依次為則在L2焦平面上P點處，各光束的振動方程為：18Optics光學在P點的合振動為:后面的方括號里面是以公比為的無窮等比數列。19Optics光學則P點的合振動可以寫為因此，P點的光強為：稱為艾里函數。稱為精細度。它反映干涉條紋的細銳程度。當明條紋當暗條紋由此式可以看出21透射光強

光強分布曲線如圖22

改變，不同波長的最大值出現在不同的方向，成為有色光譜。▲與邁克耳孫干涉儀的比較

相當于邁克耳孫等傾干涉，相鄰兩透射光的光程差表達式與邁克耳孫干涉儀的完全相同，所以條紋的形狀、間距、徑向分布很相似。相同點：不同點：邁克耳孫干涉儀為等振幅的雙光束干涉法布里—珀羅干涉儀為振幅急劇減少的多光束干涉亮條紋極其細銳▲復色光入射隨23▲應用1.研究光譜線超精細結構的工具2.激光諧振腔借用了其工作原理.▲

（98%以上）時的情形各束透射光的振幅基本相等

A≈A0合振幅為：A0每束光振幅N光束總數φ相鄰兩束光之間的位相差等振幅的多光束干涉當G、面的反射率很大時（實際上可達90%，甚至98%以上）由透射出來的各光束的振幅基本相等，這接近于等振幅的多光束干涉。計算這些光束的疊加結果，合振幅為設法布里—珀羅標準干涉儀（多光束干涉）26條件主最大的整數倍條件最小若j’取0或

N的整數倍，則最小條件變成主最大條件由最小條件知，在相鄰兩主最大之間分布著N-1

個最小相鄰兩最小之間為次最大，在相鄰兩主最大之間分布著N-2

個次最大

27Nφ/2φ/2N等于6時的等振幅多光束干涉光強分布曲線作為一個分光元件來說，衡量其特性的好壞有三個技術指標：(1)能夠分光的最大波長間隔—自由光譜范圍；(2)能夠分辨的最小波長差—分辨本領；(3)使不同波長的光分開的程度—角色散。1）研究光譜線的超精細結構(1)自由光譜范圍—標準具常數多光束干涉的討論已經知道，有兩個波長為

1和

2的光入射至標準具，由于兩種波長的同級條紋角半徑不同，因而將得到如圖所示的兩組干涉圓環。干涉級mm+1m+2可得，m相同時，

越大，cos

t就越大，

t就越小，又由于因此，

2的干涉圓環直徑比

1的干涉圓環直徑小。由于

2>

1，從光程差方程Lfn0n0nh

i

t

tP0rr=f

t當

1和

2

相差很大，以致于

2

的第m級干涉條紋與

1的第m+1

級干涉條紋重疊，就引起了不同級次的條紋混淆，達不到分光之目的。(1)自由光譜范圍——標準具常數mm+1所以，對于一個標準具分光元件來說，存在一個允許的最大分光波長差，稱為自由光譜范圍(Δ

)f。對于靠近條紋中心的某一點(

0)處，

2的第m級條紋與

1的第m+1級條紋發生重疊時，其光程差相等，有(1)自由光譜范圍——標準具常數因此，自由光譜范圍(

)f也稱作儀器的標準具常數，它是分光元件的重要參數。(1)自由光譜范圍——標準具常數對于h=5mm的標準具,入射光波長

=0.546l

m，n=1時，由上式可得(

)f=0.3×10-4

m。34條紋的半值寬度

為了描述條紋的寬窄，引入半值寬度的概念。定義：

當光強降到最大值的一半時所對應的相位差。當時光強為最大。設當時光強為最大光強的一半。如圖所示

設當時代入光強分布公式可得因此條紋的半值寬度為：36例1

今有一譜線結構，能量分布在波長為500～

501nm的范圍內，若標準具d=0.25mm,可否用它來分析這一譜線結構？解：標準具對500nm附近的光自由光譜范為今待分析的譜線寬

nm，故不能使用．要分析這譜線，d<0.145mm才不會重級．37例題2：已知某光源中含有波長差很小的兩條譜線，當用此光源照明一個d0=2.5mm的F-P干涉儀時，上述兩條譜線的同級（如k級）條紋錯開1/10個條紋間距。現將此光源照射邁克爾遜干涉儀，問其一個反射鏡每移動多少距離時，條紋會從最清晰變為完全模糊？解：設此光源包含的兩條譜線的波長分別為

和

，對F-P干涉儀，條紋間距用光程差表示時，相鄰兩級條紋的光程差為：因而，第k級條紋兩譜線相差的光程差為38對于波長

，第k級條紋對應的光程差為則可得對邁克爾遜干涉儀當條紋最清晰時有由此可得當條紋完全模糊時有39由上式得所以所以光程差的改變量為：將（1）和（2）式分別代入得分光儀器所能分辨開的最小波長差(Δ

)m稱為分辨極限，并稱為分辨本領。

(2)分辨本領對于不同的觀察者，這個“能分辨開”是不同的。為此，必須要選擇一個公認的標準。而在光學儀器中,通常采用的標準是瑞利判據。

(2)分辨本領瑞利判據在這里指的是，兩個等強度波長的亮條紋只有當它們的合強度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81％時，才算被分開。

(2)分辨本領如果不考慮標準具的吸收損耗，

1和

2的透射光合強度為式中，

1和

2是在干涉場上同一點的兩個波長條紋所對應的相位差。

(2)分辨本領設I1i=I2i=Ii，

1-

2=

，則在合強度極小處(F點)，

1=2m+

/2，

2=2m-

/2，因此極小值強度為

(2)分辨本領

1=2m+

/2，

2=2m-

/2在合強度極大值處，

1=2m

，

2=2m-

，故極大值強度為按照瑞利判據，兩個波長條紋恰能分辨的條件是因此有由于

很小，sin

/2

/2，可解得式中，N是條紋的精細度。由于此時兩波長剛被分辨開，

=

，所以標準具的分辨本領為分辨本領與條紋干涉級數和精細度成正比。由于法布里—珀羅標準具的N很大，所以標準具的分辨本領極高。例如，若h=5mm，N

30(R0.9)，

=0.5

m，則在接近正入射時，標準具的分辨本領為這相當于在

=0.5

m

上，標準具能分辨的最小波長差(

)m為0.0083×10-4

m，這樣高的分辨本領是一般光譜儀所達不到的。它定義為單位波長間隔的光，經分光儀所分開的角度，用d

/d

表示。d

/d

愈大，不同波長的光經分光儀分得愈開。(3)角色散Lfn0n0nh

i

t

tP0rr=f

t由法—珀干涉儀透射光極大值條件不計平行板材料的色散，兩邊進行微分，可得(3)角色散角度

愈小，儀器的角色散愈大。因此，在法—珀干涉儀的干涉環中心處光譜最純。(3)角色散或551、亮紋和‘暗紋’條件和強度如果內表面無吸收，則在滿足亮紋條件是，光能全部透過干涉儀。——亮紋條件。m為整數m稱為干涉級如果內表面反射率趨于1，則ITm趨近于0，反襯度為1。——‘暗紋’條件。562