第4節

單擺第二章

機械振動思考：蕩起的秋千、擺動的鐘擺、晃動的風鈴它們在豎直平面內的平衡位置附近的往復運動是不是簡諧運動呢？1.知道單擺的概念，了解單擺運動的特點；2.知道單擺的受力特點以及實際擺看成單擺的條件；3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的定量關系，并能進行有關計算。知識點一、單擺以及單擺的回復力1.單擺模型（1）定義：一根不可伸長的細線下面懸掛一個小球就構成了單擺。（2）擺長：懸點到球心的距離（3）擺角：擺到最高點時，擺線與豎直方向的夾角。擺長L擺角θ擺球質量m擺長

L=L0+R擺線長

L0（4）單擺是實際擺的理想化模型。在細線的一端拴上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質量可以忽略不計，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫單擺。①懸點：固定②細線：不可伸縮，質量不計，長度遠大于小球直徑③擺球：體積小，質量大誰能看作單擺?練一練思考討論：如何判斷單擺振動是不是簡諧運動？用什么方法判斷？

（2）根據物體的振動圖像去判斷

2.單擺的回復力BAO方向：沿切線指向平衡位置（與該點速度方向在同一直線上，不斷改變速度大小）PθTGG2G1（1）回復力大?。褐亓ρ貓A弧切線的分力提供回復力（2）向心力大?。悍较颍貉匕霃街赶驊尹c（與該點速度方向垂直，只改變速度方向）擺角θ正弦值弧度值

1°0.017540.01745

2°0.034900.03491

3°0.052340.05236

4°0.069760.06981

5°0.087160.08727

6°0.104530.10472

7°0.121870.12217

8°0.139170.13963在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）

位移方向與回復力方向相反

BAOPθ

3.單擺的振動圖像做一做細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內裝上墨汁。當注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向勻速拖動木板，觀察噴在木板上的墨汁圖樣。點擊播放結論：單擺位移與時間的關系滿足正弦關系。練一練1.圖中O點為單擺的固定懸點，現將擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程（）A．擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零B．擺球在A點和C點處，速度為零，回復力也為零C．擺球在B點處，速度最大，回復力也最大D．擺球在B點處，速度最大，向心力也最大D2.(多選)關于單擺擺球在運動過程中的受力,下列結論正確的是(

)A.擺球受重力、擺線的拉力作用B.擺球受重力、擺線的拉力、回復力作用C.擺球的回復力為零時,向心力最大D.擺球的回復力最大時,擺線中的拉力大小比擺球的重力大AC知識點二、單擺的周期思考：一根短繩系一個小球，它的振動周期較短。懸繩較長的秋千，周期較長。單擺的周期與哪些因素有關？1.探究單擺周期與擺長之間的關系在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期。探究方法：控制變量法研究單擺的振幅、質量、擺長對周期的影響。實驗一：將擺長相同、質量相同擺球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由釋放，觀察兩擺的擺動情況。實驗二：將擺長相同、質量不同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動情況。實驗三:將擺長不同、質量相同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動情況?！狙菔疽曨l】實驗結論

周期T/s1.481.551.792.19擺長/m0.50.60.81.1擺長l2 /m20.250.360.641.21在誤差允許的范圍內單擺周期與擺長的平方成正比。2.單擺周期的公式

惠更斯

3.單擺周期公式的應用（1）惠更斯利用擺的等時性（單擺的周期與振幅無關的性質）發明了帶擺的計時器，叫擺鐘。秒擺：周期為2s的單擺為秒擺。（2）測量重力加速度：

1.將一單擺向左拉至水平標志線上，從靜止釋放，當擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續向右擺動，用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，以下說法正確的是（）A．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為9:4

B．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為3:2C．擺線