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4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

反函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2x與y=log2x的圖象，觀察圖象有什么特點(diǎn)？思考

？

Oyxy=2xy=log2x11Oyx11

PART

2反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.利用單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式

解下列關(guān)于x的不等式：

所以原不等式的解集為{x|0<x<2}.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為{x|x>4}；(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；對(duì)數(shù)不等式的三種考查類型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解.(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解.與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性A與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合性問題例2

已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－2.(1)若f(x)>0，求x的取值范圍；函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－2，∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0，∴l(xiāng)og2(x＋1)>2，∴x＋1>4，∴x>3.∴x的取值范圍是(3，＋∞).(2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域.∵x∈(－1，3]，∴x＋1∈(0，4]，∴l(xiāng)og2(x＋1)∈(－∞，2]，∴l(xiāng)og

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