電子雙縫干涉實驗的多世界解釋王志城0510656馬超0510242吳仲夏0510447

電子雙縫干涉實驗是人們在解釋量子力學是經常引用的實驗。它被認為是最富于量子力學味道的實驗，是理解量子力學本質的關鍵。費曼曾經這樣寫道：“楊氏雙縫電子干涉實驗是量子力學的心臟”。除了主流的哥本哈根解釋（態疊加原理）外，還有許多不同的解釋。而關于這些解釋孰是孰非至今仍無定論。這里介紹的是由艾弗雷特提出的多世界解釋。

首先，要描述一個粒子在時刻t的狀態，需要位置(q1,q2,q3)和動量p(p1,p2,p3)6個變量,這6個變量可以用6維相空間中的一個點來概括。即用6維相空間中的一個點，我們可以描述1個普通物理粒子的行為。對應的可以通過描述高維相空間中一個點的運動來完全描述一個粒子在某一物理過程中的狀態變化。對于一個由兩個粒子組成的系統的狀態，同樣可以用12維空間中的一個點來代替它。對于一些宏觀物體，比如一個粒子探測器。假設它包含n個的粒子。仍然可以用一個6n維相空間中的質點來描述它。這樣一來，一個宏觀物體在任意一段時期內的活動都可以等價為6n空間中一個點的運動。

現在來看雙縫干涉實驗。當我們不去觀測電子究竟通過了哪條縫，它就應該同時通過兩條縫而產生干涉。此時它的波函數是一個線性疊加，且嚴格按照薛定諤方程演化。可以表示為：a|通過左縫>+b|通過右縫>。系統始終處于疊加態。這稱為過程一。當我們去觀測電子的實際行為時，按照態疊加原理，電子分布幾率中的干涉項由于觀測的影響消失了。于是電子表現為一個粒子，選擇某一條狹縫穿過。電子的波函數“坍縮”了，最終我們只剩下a|通過左縫>或者b|通過右縫>中的一個態。疊加態消失，干涉效應也消失了。這稱為過程二。

然而按照多世界原理，根本就沒有所謂的“坍縮”。過程二從未發生過。艾弗雷特假定：“任何孤立系統都必須嚴格地按照薛定諤方程演化！”如果系統處在疊加態，它必定永遠按照疊加態演化！所謂孤立系統指的是與外界完全隔絕的系統，既沒有能量也沒有物質交流，這是個理想狀態，在現實中很難做到，所以幾乎是不可能的。只有一樣東西例外——我們的宇宙本身！因為宇宙本身包含了一切，所以也就無所謂“外界”，把宇宙定義為一個孤立系統似乎是沒有什么大問題的。宇宙包含了n個粒子，n非常非常大，但不是無窮，我們仍然可以把整個宇宙的狀態用一個態矢量來表示，描述宇宙波函數的演化。

我們假想一種沒有維度的“質點人”，它本身是一個小點，而且只能在一個維度上做直線運動。這樣一來，它所生活的整個“世界”，便是一條特定的直線，對于這個質點人來說，它只能“感覺”到這條直線上的東西，而對別的一無所知。現在我們看最簡單的二維平面。假設有一個矢量(1,2)，它在x軸上投影為1，y軸上投影為2。而對于生活在x軸上的“質點人”A來說，他對我們的矢量的所有“感覺”就是其在x軸上的那段長度為1的投影，同樣生活在y軸上的“質點人”B則感覺到其在y軸上的長度為2的投影。因為A和B生活在不同的兩個“世界”里，所以他們的感覺是不一樣的！但事實上，“真實的”矢量只有一個，它是A和B所感覺到的“疊加”！

在雙縫實驗中，假如我們不考慮測量儀器或者我們自己的態矢量，不考慮任何環境的影響，單單考慮電子本身的態矢量的話，那么所涉及的變量是相對較少的，也就是說，單純描述電子行為的“世界”是一個較低維的空間。在雙縫實驗中，存在著兩個“子世界”：左世界和右世界。態矢量分別在這兩個世界上投影為|通過左縫>和|通過右縫>兩個量子態。但因為這個態矢量維數較低，所以其投影的兩個“子世界”互相并不是完全垂直的，每個子世界都還能清晰地“感覺”到另外一個子世界的投影。這兩個子世界仍然彼此“相干”著！因此電子能夠同時感覺到雙縫而自我干涉。“左世界”和“右世界”只是單純地描述了電子的行為，并不包括任何別的東西在內！當我們通過儀器而觀測到電子究竟是通過了左還是右之后，為了描述“我們發現了電子在左”這個態，我們必須動用一個更大的“世界”，即“感知到電子在左”的世界，這個世界包括了電子、儀器和我們本身在內，對它的描述就要用到比單個電子多得多的變量。這個世界的維度，要比“左”世界高的多，現在“感知電子在左”和“感知電子在右”世界，就很難不互相垂直了，這個變化在于擁有巨大變量數目的環境的引入：當電子層次上的量子態疊加被儀器或者任何宏觀事物放大，我們所用于描述該態的“世界”的維數也就迅速增加，這直接導致了原本相干的兩個投影變成基本垂直而互不干涉。這個過程叫做“離析”或者“退相干”，量子疊加態在宏觀層面上的消失，正是退相干的直接后果。

用前面所引的符號來表示，在我們尚未進行觀測時，唯一的不確定是電子本身，只有它是兩個態的疊加。此時宇宙的態可以表示為：

(a|通過左縫>+b|通過右縫>)×|未進行觀測的我們>×|宇宙的其他部分>

亦即，宇宙的態由電子態，我們的態和其他部分的態共同構成。在我們尚未進行觀測時，只有電子態處在疊加中，而正如我們討論過的，僅涉及電子時，這兩個態仍然可能在另一個世界里造成投影而互相感覺。

可是，一旦我們進行了觀測，宇宙態就變成：

(a|通過左縫>|觀測到左的我們>+b|通過右縫>|觀測到右的我們>)×|宇宙的其他部分>

現在疊加的是兩個更大的系統態：“|通過左縫>|觀測到左的我們>”和“|通過右縫>|觀測到右的我們>”，它們可以并成|我們發現電子在左>和|我們發現電子在右>，分別存在于“感知電子在左”和“感知電子在右”世界。因為維數龐大，這兩個世界幾乎不互相干涉，因此在這個層次上，我們感覺不到量子態的疊加。

但是，作為宇宙態矢量本身來說，它始終按照薛定諤方程演化。只有一個“宇宙”，但它包含了多個“世界”。所謂的“坍縮”，只不過是投影在的某個世界里的“我們”因為只觀察到處于自身世界的投影而產生的想法罷了。