課時作業(yè)(十三)離散型隨機(jī)變量的方差練基礎(chǔ)1.[2022·廣東潮州高二期末]若隨機(jī)變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，則D(X)＝()A．eq\f(2,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,9)D．eq\f(2,3)2．[2022·山東臨沂高二期中]已知隨機(jī)變量ξ，η滿足η＝2ξ＋1，且E(ξ)＝1，D(η)＝2，則()A．E(η)＝2，D(ξ)＝1B．E(η)＝2，D(ξ)＝C．E(η)＝3，D(ξ)＝1D．E(η)＝3，D(ξ)＝3．[2022·廣東肇慶高二期末]已知隨機(jī)變量X的分布列為X1234P則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．4．在某公司的一次投標(biāo)工作中，中標(biāo)可以獲利10萬元，沒有中標(biāo)會損失成本費萬元，如果中標(biāo)的概率是，計算：(1)該公司贏利的方差D(X)；(2)該公司贏利的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到).提能力5.[2022·遼寧沈陽市外國語學(xué)校高二期中](多選)投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列收益X/元－102概率表2股票乙收益的分布列收益Y/元012概率則下列結(jié)論中正確的是()A．投資股票甲的期望收益較小B．投資股票乙的期望收益較小C．投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險高D．投資股票乙比投資股票甲的風(fēng)險高6．[2022·湖北武漢高二期末](多選)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01245Pq若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)果正確的有()A．E(X)＝2B．E(Y)＝4C．D(X)＝D．D(Y)＝7．[2022·浙江邵外高二期中]學(xué)習(xí)強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規(guī)則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為eq\f(1,4)，設(shè)他參加一次答題活動得分為ξ，則D(ξ)＝________．8．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ，η的分布列為ξ123Paη123Pb(1)求a，b的值；(2)計算ξ，η的均值與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．9．[2022·廣東鶴山高二期中]某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分期付款期數(shù)ξ的分布列為ξ12345P商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為150元；分2期或3期付款，其利潤為200元；分4期或5期付款，其利潤為250元．設(shè)X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．求X的分布列、期望E(X)及方差D(X).10．[2022·江蘇揚州高二期末]甲、乙、丙進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則如下：賽前抽簽決定先比賽的兩人，另一人輪空：每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有人累計勝兩場，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙先比賽，丙輪空．設(shè)比賽的場數(shù)為X，且每場比賽雙方獲勝的概率都為eq\f(1,2).(1)求P(X＝2)和P(X＝3)；(2)求X的標(biāo)準(zhǔn)差．培優(yōu)生11.[2022·山東東營高二期末]設(shè)0<m<1，隨機(jī)變量的分布列為ξ0m1Peq\f(a,3)eq\f(1,3)eq\f(2a－1,3)則當(dāng)m在(0，1)上增大時()A．D(ξ)單調(diào)遞增，最大值為eq\f(1,2)B．D(ξ)先增后減，最大值為eq\f(1,3)C．D(ξ)單調(diào)遞減，最小值為eq\f(2,9)D．D(ξ)先減后增，最小值為eq\f(1,6)12．為了響應(yīng)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)的號召，小李畢業(yè)后開了水果店，水果店每天以每個5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干西瓜，然后以每個10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的西瓜作贈品處理．(1)若水果店一天購進(jìn)16個西瓜，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：個，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)水果店記錄了100天西瓜的日需求量(單位：個)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的