課時作業(十三)離散型隨機變量的方差練基礎1.[2022·廣東潮州高二期末]若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，則D(X)＝()A．eq\f(2,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,9)D．eq\f(2,3)2．[2022·山東臨沂高二期中]已知隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ＋1，且E(ξ)＝1，D(η)＝2，則()A．E(η)＝2，D(ξ)＝1B．E(η)＝2，D(ξ)＝C．E(η)＝3，D(ξ)＝1D．E(η)＝3，D(ξ)＝3．[2022·廣東肇慶高二期末]已知隨機變量X的分布列為X1234P則隨機變量X的數學期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．4．在某公司的一次投標工作中，中標可以獲利10萬元，沒有中標會損失成本費萬元，如果中標的概率是，計算：(1)該公司贏利的方差D(X)；(2)該公司贏利的標準差(精確到).提能力5.[2022·遼寧沈陽市外國語學校高二期中](多選)投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列收益X/元－102概率表2股票乙收益的分布列收益Y/元012概率則下列結論中正確的是()A．投資股票甲的期望收益較小B．投資股票乙的期望收益較小C．投資股票甲比投資股票乙的風險高D．投資股票乙比投資股票甲的風險高6．[2022·湖北武漢高二期末](多選)離散型隨機變量X的分布列為X01245Pq若離散型隨機變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結果正確的有()A．E(X)＝2B．E(Y)＝4C．D(X)＝D．D(Y)＝7．[2022·浙江邵外高二期中]學習強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為eq\f(1,4)，設他參加一次答題活動得分為ξ，則D(ξ)＝________．8．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ，η的分布列為ξ123Paη123Pb(1)求a，b的值；(2)計算ξ，η的均值與方差，并以此分析甲、乙的技術狀況．9．[2022·廣東鶴山高二期中]某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的分期付款期數ξ的分布列為ξ12345P商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為150元；分2期或3期付款，其利潤為200元；分4期或5期付款，其利潤為250元．設X表示經銷一件該商品的利潤．求X的分布列、期望E(X)及方差D(X).10．[2022·江蘇揚州高二期末]甲、乙、丙進行乒乓球比賽，比賽規則如下：賽前抽簽決定先比賽的兩人，另一人輪空：每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有人累計勝兩場，比賽結束．經抽簽，甲、乙先比賽，丙輪空．設比賽的場數為X，且每場比賽雙方獲勝的概率都為eq\f(1,2).(1)求P(X＝2)和P(X＝3)；(2)求X的標準差．培優生11.[2022·山東東營高二期末]設0<m<1，隨機變量的分布列為ξ0m1Peq\f(a,3)eq\f(1,3)eq\f(2a－1,3)則當m在(0，1)上增大時()A．D(ξ)單調遞增，最大值為eq\f(1,2)B．D(ξ)先增后減，最大值為eq\f(1,3)C．D(ξ)單調遞減，最小值為eq\f(2,9)D．D(ξ)先減后增，最小值為eq\f(1,6)12．為了響應大學畢業生自主創業的號召，小李畢業后開了水果店，水果店每天以每個5元的價格從農場購進若干西瓜，然后以每個10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的西瓜作贈品處理．(1)若水果店一天購進16個西瓜，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：個，n∈N)的函數解析式；(2)水果店記錄了100天西瓜的日需求量(單位：個)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的