2023年四川省德陽地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內 D．不能確定2．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．3．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．5．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．9．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°10．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．12．已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為__________．13．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_________．14．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是15．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．16．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．17．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．18．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°22．（8分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.23．（8分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點．（1）寫出兩點的坐標；（2）二次函數(shù)，頂點為．①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關圖象的兩條相同的性質；②是否存在實數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；③若直線與拋物線交于兩點，問線段的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出的長度；如果會，請說明理由．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．26．（10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故選C．2、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.3、D【分析】利用比例的性質進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.6、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE8、A【分析】根據(jù)比例的性質，逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解答本題的關鍵，如果，那么或或.9、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.12、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關系式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：設過原點的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數(shù)和函數(shù)中，得：∴求得另一解為∴點Ｂ的坐標為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是找到函數(shù)圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題．13、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題．14、．【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．15、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．16、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.17、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵．18、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進行解答.三、解答題(共66分)19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關鍵是將二次函數(shù)轉化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OE，BE，根據(jù)已知條件證明CD為⊙O的切線，然后再根據(jù)切線長定理即可證明DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積．【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC為⊙O的切線，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE為半徑，∴CD為⊙O的切線，∵AD切⊙O于點A，∴DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4，∵CF==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3，在直角△OBC中，tan∠BOC==，∴∠BOC=60°．在△OEC與△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣=9﹣3π．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝×1+×﹣2××2×＝+1﹣＝1﹣【點睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵．22、（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質得：①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意，可利用③得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結合矩形的性質，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質、折疊的性質、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構造相似三角形和直角三角形是解答本題的關鍵．24、（1）；（2）①對稱軸都為直線或頂點的橫坐標為2；都經(jīng)過兩點；②存在實數(shù)，使為等邊三角形，；③線段的長度不會發(fā)生變化，值為1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關圖象的兩條相同的性質求解即可；②根據(jù)，可得到結果；③根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【詳解】解：（1）令，∴，∴，，∵點在點的左邊，∴；（2）①二次函數(shù)與有關圖象的兩條相同的性質：（I）對稱軸都為直線或頂點的橫坐標為2；（II