2023年山東省臨沂數學九上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標為(-2，1)，點B的縱坐標為-2，根據圖象信息可得關于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無法確定2．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．3．如果點與點關于原點對稱，則（）A．8 B．2 C． D．4．小王拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．5．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標為（m，0），則代數式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20156．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米7．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根9．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.610．如圖所示，中，，，點為中點，將繞點旋轉，為中點，則線段的最小值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數圖象的頂點坐標為________．12．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側面積為______.13．圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，OC⊥AB，則中柱CD的高度為_________m．14．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.15．已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．16．已知，則＝____17．如圖，四邊形是的內接四邊形，且，點在的延長線上，若，則的半徑_________________．18．已知，則________三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果．20．（6分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數:(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．21．（6分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數關系（1）求y與x之間的函數關系式；（2）求水流噴出的最大高度．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.23．（8分）如圖，直線和反比例函數的圖象都經過點，點在反比例函數的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數的解析式；（2）直線經過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．24．（8分）已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．25．（10分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.26．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標，由于點A的橫坐標已知，故只需求出點B的橫坐標即可，亦即求出反比例函數的解析式即可，由于點A坐標已知，故反比例函數的解析式可求，問題得解．【詳解】解：把點A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數的解析式是，當y=﹣1時，x=1，∴B的坐標是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數法求反比例函數的解析式，屬于常考題型，明確兩個函數交點的橫坐標是對應方程的解是關鍵．2、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們橫坐標對應的符號、縱坐標對應的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案．【詳解】解：∵點A（3，n）與點B（-m，5）關于原點對稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．4、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵．5、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關鍵是根據題意得出，本題屬于基礎題型．6、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【點睛】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關鍵．7、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．8、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.9、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．10、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形，旋轉變換等知識，解題的關鍵是用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】二次函數（a≠0）的頂點坐標是（h，k）．【詳解】解：根據二次函數的頂點式方程知，該函數的頂點坐標是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式方程中的h，k所表示的意義．12、【分析】根據圓錐的側面積公式：S側=代入數據計算即可.【詳解】解：圓錐的側面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.13、4【分析】根據垂徑定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的長，繼而可得CD的高求解．【詳解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC?OD＝10?6＝4（m）．故答案是：4【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應用，掌握這些知識點是解題關鍵．14、【分析】根據等量關系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出．15、1【解析】試題分析：∵關于x的方程的一個根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解．16、1【分析】由，得a＝3b，進而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點睛】本題主要考查比例式的性質，掌握比例式的內項之積等于外項之積，是解題的關鍵．17、【分析】根據圓內接四邊形的性質，證得是等邊三角形，再利用三角函數即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OF⊥BD于F，∵四邊形是的內接四邊形，且AB=AD=8，∠DCE=60，∴∠DCE=∠A=60，∠BOD=2∠A=120，∴是等邊三角形，AB=AD=BD=8，∵OB=OD，OF⊥BD，∴∠BOF=BF=，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形函數的應用等知識，運用“圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角”證得∠A=60是解題的關鍵.18、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.三、解答題(共66分)19、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結果即可．試題解析：題1：畫樹狀圖得：∴一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉的概率為：．題2：列表得：

鎖1

鎖2

鑰匙1

（鎖1，鑰匙1）

（鎖2，鑰匙1）

鑰匙2

（鎖1，鑰匙2）

（鎖2，鑰匙2）

鑰匙3

（鎖1，鑰匙3）

（鎖2，鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P==．問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）．考點：隨機事件．20、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質即可求出各個頂角的度數；（2）根據等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設，則，，則，得出對應邊成比例，設，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設，則，此時，設，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負值舍去），即三分線長分別是和【點睛】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質、解方程組等知識，本題考查學生學習的理解能力及動手創新能力，綜合性較強，有一定難度．21、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標系,待定系數法解題,（2）求出頂點坐標即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數表達式為y=.（2）解：∴當x=1時，y取得最大值，此時y=2.答：水流噴出的最大高度為2米．【點睛】本題考查了二次函數的解析式的求法,頂點坐標的應用,中等難度,建立平面直角坐標系是解題關鍵.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質可知，，，設，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數的性質求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點O由正方形的性質得，設在中，，；（3）設正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數圖象的性質得：當時，有最大值，最大值為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質、正切三角函數、二次函數圖象的性質，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質求出BG的長是解題關鍵.23、（1）；（2）直線經過點，理由見解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據直線l1：y=-2x+b和反比例數的圖象都經過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數的表達式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點Q的坐標為，依據當時，y=-2×+5=4，可得直線l1經過點Q；

（1）根據OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設點M的坐標為(a，b)，根據平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數的圖象都經過點，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數大家解析式為；（2）直線經過點，理由如下.點在反比例函數的圖象上，．點的坐標為．當時，．直線經過點；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作ME⊥x軸交PC于點E，MF⊥y軸于點F；過點Q作QA⊥x軸交PC于點A，作QB⊥y軸于點B，交FM于點G，設點M的坐標為(a，b)，圖①∵點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據FM∥AP，根據QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點M的坐標為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點M的坐標為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩函數解析式．解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，同時需要注意分類討論思想的應用．24、（1）k≥；（2）1【分析】（1）根據判別式與根的個數之間的關系，列不等式計算即可；（2）根據一元二次方程根與系數間的關系表示出，，再由代入進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（k2+1）=2k﹣3≥0，解得，∴k的取值范圍為k≥．（2）∵由根與系數的關系，得x1+x2=k+1，x1?x2=k2+1，∵x12+x22=6x1x2﹣15，∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=1，k2=﹣2，又∵k≥，∴k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數與判別式之間的關系，根與系數的關系，熟知以上運算是解題的關鍵．25、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2