彈性力學總結第一章緒論一、彈性力學的內容：彈性力學的研究對象、內容和范圍。二、彈性力學的基本量1、外力（1）體力（2）面力2、內力——應力3、應變4、位移以上基本量要求掌握其定義、表達式、分量的符號、正負號規定、量綱。三、彈性力學中的基本假定1、連續性2、完全彈性3、均勻性4、各向同性以上是對材料性質的假定，凡符合以上四個假定的物體，稱為理想彈性體。5、小變形假定（對物體的變形狀態所作的假定）要求掌握各假定的內容和意義（在建立彈性力學基本方程時的作用）。習題舉例：1、彈性力學，是固體力學的一個分支，它的任務是研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的（A），從而解決各類工程中所提出的強度、剛度和穩定問題。A．應力、應變和位移；B．彎矩、扭矩和剪力；C．內力、撓度和變形；D．彎矩、應力和撓度。2、在彈性力學中，作用于物體的外力分為（C）。A．體力和應力；B．應力和面力；C．體力和面力；D．應力和應變。3、重力和慣性力為（C）。A．應力；B．面力；C．體力；D．應變。4、分布在物體體積內的力稱為（C）。A．應力；B．面力；C．體力；D．應變。5、物體在體內某一點所受體力的集度的表達式及體力分量的量綱為（A）。A．，；B．，；C．，；D．，。6、彈性力學研究中，在作數學推導時可方便地運用連續和極限的概念，是利用了（B）假定。A．完全彈性；B．連續性；C．均勻性；D．各向同性。7、（A）四個假設是對物體的材料性質采用的基本假設，凡是符合這四個假設的物體，就稱為理想彈性體。A．完全彈性，連續性，均勻性和各向同性；B．完全彈性，連續性，均勻性和小變形；C．連續性，均勻性，各向同性和小變形；D．完全彈性，連續性，小變形和各向同性。8、彈性力學的研究中，根據（C）假定，在建立物體變形以后的平衡方程時，就可以方便地用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸，而不致引起顯著的誤差。A．完全彈性；B．連續性；C．小變形；D．各向同性。第二章平面問題的基本理論一、兩類平面問題的概念1、平面應力問題2、平面應變問題要求掌握兩類問題的條件及應力、應變特點，對給定的問題（圖形）會判斷屬于哪類問題。二、平面問題的基本方程1、平衡微分方程：式（2-2）2、幾何方程：式（2-8）3、物理方程：式（2-12）要求熟記三套方程，并掌握如下問題：（1）推導各套基本方程分別應用了哪些基本假定？（習題2-7）（2）各方程表達了哪些變量之間的關系？（3）切應力互等定理及其推導（習題2-5），平衡微分方程的推導。（4）兩種平面問題的物理方程是不同的，其轉換關系。（5）彈性力學平面問題基本方程的個數，基本未知函數的個數。三、平面問題中一點的應力狀態1、了解什么是一點的應力狀態2、已知物體中一點的應力，會求通過該點的任一斜截面上的應力，式（2-4）、式（2-5）。3、掌握主應力、主平面、主應力方向的概念，已知物體中一點的應力，會求主應力及主應力方向，式（2-6）。（習題2-15）4、了解最大、最小正應力和最大、最小切應力的大小及其所在平面。四、邊界條件圣維南原理1、邊界條件分類：位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。2、掌握位移邊界條件表示的是邊界上位移與約束之間的關系，對所給的位移邊界能寫出其位移邊界條件。3、掌握應力邊界條件表示的是應力分量與面力分量之間的關系，對所給的應力邊界能寫出應力邊界條件。熟記式（2-15）。4、掌握圣維南（Saint-Venant,A.J.C.B.de）原理的基本原理：使用條件、方法、效果。5、掌握圣維南原理的應用：在局部邊界（小邊界）用近似的三個積分的應力邊界條件代替嚴格的邊界條件。（習題2-8、2-9、3-13）五、求解平面問題的方法1、位移法：按位移求解的方法，以位移分量為基本未知函數，應變相容方程能自行滿足。（習題2-10）2、應力法：按應力求解的方法，以應力分量為基本未知函數。通常只求解全部為應力邊界條件的問題。為保證從幾何方程求得連續的位移分量，需補充應變相容方程，是保證物體（單連體）連續的充分必要條件。對于多連體，只有再加上位移單值條件，才能使物體變形后仍保持為連續體。（習題2-11）3、常體力情況下，按應力求解平面問題以應力函數（又稱艾里（Airy,G.B.）函數）為基本未知函數。習題（2-12）4、相容方程，式（2-20）、式（2-21）、式（2-22）、式（2-23）、式（2-25），掌握各方程的表達形式及使用條件。式（2-20）的意義。了解拉普拉斯（Laplace,P.）算子的形式：。5、應力函數與各應力分量的關系，熟記式（2-24）。6、當體力為常量時，在單連體的應力邊界問題中，如果兩個彈性體具有相同的邊界形狀，并受到同樣分布的外力，那么，就不管這兩個彈性體的材料是否相同，也不管它們是在平面應力情況下或是在平面應變情況下，應力分量的分布是相同的（兩種平面問題中的應力分量，以及形變和位移，卻不一定相同）。舉例說明，如何運用以上結論，為彈性力學解答在工程上的應用和實驗應力提供極大方便。第三章平面問題的直角坐標解答按應力函數求解平面問題使用的基本公式：1、相容方程，式（2-25）。2、由應力函數求應力分量，式（2-24）。3、應力邊界條件，式（2-15）。二、逆解法掌握須用逆解法求解的題目類型，逆解法的解題步驟。不需死記，要求會求解具體問題。（習題3-1、3-2、3-3、3-4）。三、半逆解法1、掌握須用半逆解法求解的題目類型，半逆解法的解題步驟。不需死記，要求會求解具體問題。2、掌握三種設置應力函數的方法：（1）由多項式疊加湊出（如純彎曲矩形梁的求解）；（2）由材料力學應力分析解答導出（簡支梁受均布荷載的求解，習題3-5、3-11）；（3）從量綱分析法得出（楔形體受重力和液體壓力的求解，習題3-8）。3、有時題目中直接給出了假設的應力函數，用半逆解法求解。（習題3-6、3-7、3-10）第四章平面問題的極坐標解答一、極坐標中的基本方程1、掌握極坐標與直角坐標的區別。2、了解極坐標中的平衡微分方程、幾何方程、物理方程的推導方法及方程的形式。二、軸對稱應力、軸對稱位移1、掌握軸對稱的概念。2、掌握在軸對稱應力狀態下應力的特征。3、了解軸對稱位移狀態下位移的特征（習題4-3）。4、了解軸對稱應力的一般解答及相容方程的形式，式（4-9）、式（4-11）三、圓筒或圓環受均布壓力1、掌握求解軸對稱問題（圓環或圓筒受均布壓力）的方法。2、了解多連體位移單值條件及其使用方法。3、了解什么是拉梅（Lame,G.）解答，即拉梅解答指的是對什么問題的解答。四、用極坐標求解問題1、要求會寫出受力體的極坐標的應力邊界條件，（圓筒或圓環受均布壓力的問題、習題4-9、4-12）2、逆解法，（習題4-8）。3、半逆解法，（習題4-9）。掌握用量綱分析法設應力函數（習題4-12）。第七章空間問題的基本理論一、基本方程和邊界條件1、掌握一般空間問題中各類未知函數的數量、各種基本方程的數量。2、了解一般空間問題平衡微分方程、幾何方程、物理方程的形式。3、了解一般空間問題位移邊界條件和應力邊界條件的形式。4、什么是體應變？熟記體應變的表達式，式（7-10）和式（7-11）。5、什么是體積應力？體積應力與體應變之間有何關系？式（7-13）。什么是體積模量？二