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函數極限的運算規則前面已經學習了數列極限的運算規則，我們知道數列可作為一類特殊的函數，故函數極限的運算規則與數列極限的運算規則相似。⑴、函數極限的運算規則在求函數的極限時，利用上述規則就可把一個復雜的函數化為若干個簡單的函數來求極限。此題如果像上題那樣求解，則會發現此函數的極限不存在.我們通過觀察可以發現此分式的分子和分母都沒有極限，像這種情況怎么辦呢？下面我們把它解出來。注：通過此例題我們可以發現：當分式的分子和分母都沒有極限時就不能運用商的極限的運算規則了，應先把分式的分子分母轉化為存在極限的情形，然后運用規則求之。歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網，如有侵權請聯系刪除！我們將竭誠為您提供優質的文檔！函數極限的存在準則學習函數極限的存在準則之前，我們先來學習一下左、右的概念。我們先來看一個例子：例：符號函數為對于這個分段函數,x從左趨于0和從右趨于0時函數極限是不相同的.為此我們定義了左、右極限的概念。定義：如果x僅從左側(x＜x0)趨近x0時，函數與常量A無限接近，則稱A為函數當時的左極限.記：如果x僅從右側(x＞x0)趨近x0時，函數與常量A無限接近，則稱A為函數當時的右極限.記：注：只有當x→x0時，函數的左、右極限存在且相等，方稱在x→x0時有極限函數極限的存在準則準則一：對于點x0的某一鄰域內的一切x，x0點本身可以除外(或絕對值大于某一正數的一切x)有≤≤,且，那末存在，且等于A注：此準則也就是夾逼準則.準則二：單調有界的函數必有極限.注：有極限的函數不一定單調有界兩個重要的極限一：注：在此我們對這兩個重要極限不加以證明.注：我們要牢記這兩個重要極限，在今后的解題中會經常用到它們.例題：求解答：令，則x=-2t，因為x→∞,故t→∞,則注：解此類型的題時，一定要注意代換后的變量的趨向情況，象x→∞歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯網，如有侵權請聯系刪除！我們將竭誠為您提供優質的文檔！無窮大量和無窮小量無窮大量我們先來看一個例子：已知函數，當x→0時，可知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：設有函數y=，在x=x0的去心鄰域內有定義，對于任意給定的正數N(一個任意大的數)，總可找到正數δ,當時，成立，則稱函數當時為無窮大量。記為：（表示為無窮大量，實際它是沒有極限的）同樣我們可以給出當x→∞時，無限趨大的定義：設有函數y=，當x充分大時有定義，對于任意給定的正數N(一個任意大的數)，總可以找到正數M，當時，成立，則稱函數當x→∞時是無窮大量，記為：無窮小量以零為極限的變量稱為無窮小量。定義：設有函數，對于任意給定的正數ε(不論它多么小)，總存在正數δ(或正數M)，使得對于適合不等式(或)的一切x，所對應的函數值滿足不等式，則稱函數當(或x→∞)時為無窮小量.注意：無窮大量與無窮小量都是一個變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。無窮大量與無窮小量的區別是：前者無界，后者有界，前者發散，后者收

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