2023年遼寧省沈陽市大東區數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°2．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A．7 B．8 C．9 D．103．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．84．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和-25．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+56．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°7．如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．18．若拋物線經過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間9．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．下列對二次函數的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側隨的增大而增大12．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的方程沒有實數根，則的取值范圍為____________14．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．15．步步高超市某種商品為了去庫存，經過兩次降價，零售價由100元降為64元．則平均每次降價的百分率是____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是__．17．寫出一個你認為的必然事件_________．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，求拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點．（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為該拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形的點P的坐標．（提示：若平面直角坐標系內有兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=）．20．（8分）如圖①是圖②是其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的．可以繞點上下調節一定的角度．使用發現：當與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現測得點D到桌面的距離為．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數據：取1.73)．21．（8分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．22．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．23．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．26．已知，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數是60°或120°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、B【解析】解：∵個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1．故選B．3、C【分析】根據位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．4、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．5、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.6、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據對應角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、B【解析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關系為S=|k|是解題的關鍵．8、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據進行判斷．【詳解】∵拋物線經過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數的估計，熟知是解題的關鍵．9、A【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．10、B【分析】根據等量關系：空白區域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.11、C【分析】根據二次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，利用二次函數的性質逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．12、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數有3個，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意利用根的判別式進行分析計算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程沒有實數根，∴，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根的判別式相關，熟練掌握一元二次方程中，當時，方程沒有實數根是解答此題的關鍵．14、【分析】首先設AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、正方形的性質.15、20%【分析】設平均每次降價的百分率是x，根據“經過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．16、（47，）【分析】根據菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規律進而求得C6的坐標．【詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標為：sim60°.OC1＝，橫坐標為cos60°.OC1＝，∴C1，∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…∴C2的縱坐標為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標為2，∴C2（2，），∴C3的縱坐標為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標為5，∴C3（5，），∴C4（11，），C5（23，），∴C6（47，）；故答案為（47，）．【點睛】本題是對點的坐標變化規律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，根據已知點的變化規律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規律是解題的關鍵．17、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．18、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉后圓錐的底面圓半徑是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐標是（﹣1，2）；（3）P的坐標是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）用待定系數法即可求出直線BC和拋物線的解析式；（2）設直線BC與對稱軸x＝?1的交點為M，則此時MA＋MC的值最小．把x＝?1代入直線y＝x＋3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（?1，t），又因為B（?3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．【詳解】（1）A（1，0）關于x=﹣1的對稱點是（﹣3，0），則B的坐標是（﹣3，0）根據題意得：解得則直線的解析式是y=x+3；根據題意得：解得：則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）設直線BC與對稱軸x＝?1的交點為M，則此時MA＋MC的值最小．把x＝?1代入直線y＝x＋3得，y＝?1＋3＝2，∴M（?1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（?1，2）；（3）如圖，設P（?1，t），又∵B（?3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，①若點B為直角頂點，則BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2?6t＋10解之得：t＝?2；②若點C為直角頂點，則BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2?6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4，③若點P為直角頂點，則PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2?6t＋10＝18解之得：t1＝，t2＝；∴P的坐標是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法求函數的解析式，利用軸對稱性質確定線段的最小長度，兩點間的距離公式的運用，直角三角形的性質等知識點，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．20、此時臺燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于．解直角三角形求出即可判斷．【詳解】解：如圖，作于，于，于．∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴∵，∴，在中，，∴，∴此時臺燈光線為最佳．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當點M、H、D′共線時，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、相似三角形的判定與性質及數形結合能力.23、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+28