北京工業(yè)大學(xué)06級第二學(xué)期期末考試北京工業(yè)大學(xué)2006-2007學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》期末試卷得分一、單項選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確結(jié)果的字母寫在括號內(nèi)。1．假定函數(shù)f(x,,y)在點處取得極大值，此時下列結(jié)論正確的是【】（A）在處導(dǎo)數(shù)等于零.（B）在處導(dǎo)數(shù)大于零.（C）在處導(dǎo)數(shù)小于零.（D）在處導(dǎo)數(shù)未必存在.2．(其中為)的值等于【】（A）2（B）1（C）0（D）-13．級數(shù)的斂散情況是【】（A）條件收斂（B）絕對收斂（C）發(fā)散（D）斂散性不能確定4．將三重積分，其中，化為球面坐標(biāo)下的三次積分為【】（A）（B）（C）（D）5．定義在上的函數(shù)展開為以為周期的傅立葉級數(shù)，其和函數(shù)記為，則【】（A）0(B)（C）（D）得分二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上.6．曲線在點處的切線方程為___________________，法平面方程為______________.7．設(shè)為球面的表面,則=________.8．函數(shù)的麥克勞林級數(shù)的第5項為_______，收斂域為_______.9．已知函數(shù)（其中是大于的實數(shù)）,有一個極值點，則____________，此時函數(shù)的極大值為.10．確定了隱函數(shù)，則在點處的全微分為_________.得分三、計算下列各題：本大題共6小題，每小題9分，共54得分11．設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，．得分12．計算二次積分,其中實數(shù)，并求極限得分 15．求（1）冪級數(shù)的收斂域；（2）冪級數(shù)的和函數(shù)；（3）級數(shù)的和.16．函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，滿足，且，求的值及函數(shù).四、證明題:本題共1題，6分.17.已知無窮級數(shù)滿足,其中實數(shù),證明:級數(shù)當(dāng)時收斂;當(dāng)時發(fā)散,但總收斂.北京工業(yè)大學(xué)2006-2007學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》期末試卷參考答案一、單項選擇題1．D2．C3．A4．C（）5．B二、填空題6．7．8．9．310．三、計算題11．解：設(shè)，則12．解：從而。13．解：補平面上側(cè)。.14．解：1... ，代入方程得. 通解. 2. 15．解：(1)收斂半徑為，收斂區(qū)間為(-2，2).容易知道，兩邊求導(dǎo)有得的和函數(shù)為（3）利用（2）有.16．解：首先由關(guān)系式有，由此可以得到同時由，我們有