中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.2019年上半年北京市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值15212.5億元，同比增長(zhǎng)6.3%.總體來(lái)看，經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)運(yùn)行,

高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)據(jù)15212.5用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.52125x10sB.1.52125x104C.0.152125xl05D.0.152125xl06

2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.球

3.如圖，將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=48。，那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

4.把多?柴一盤(pán)分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.雷玉一期B.2融一等工C.之翻斗蜀海一砥D.3做一怎工

5.點(diǎn)。，城，或，算在數(shù)軸上的位置如圖所示,◎?yàn)樵c(diǎn)，且￡=1，?4=箍.若點(diǎn)算所表示的數(shù)為

居則點(diǎn)周所表示的數(shù)為（）

TA--C--------O-------------B------>

a0

A.一飆一口B.一七一11C.庭—JD.您一J

6.已知銳角NAO8,如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，。C長(zhǎng)為半徑作融，交

射線。8于點(diǎn)。,連接CD；（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連

接CP,OP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.CPUOBB.CP=2QCC.ZAOP=NBOPD.CD±OP

7.將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a>b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白

部分的面積之和為&,陰影部分的面積之和為&.若s】=|s,則a,b滿足（）

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

8.黨的十八大以來(lái)，全國(guó)各地認(rèn)真貫徹精準(zhǔn)扶貧方略，扶貧工作力度、深度和精準(zhǔn)度都達(dá)到了新的水平，

為2020年全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).以下是根據(jù)近幾年中國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)量（單

位：萬(wàn)人）及分布情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

年份

人數(shù)201720182019

地區(qū)

東部30014747

中部1112181

西部1634916323

全國(guó)人口農(nóng)村貧困人口數(shù)

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下面推斷錯(cuò)誤的是（）

A.2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為597萬(wàn)人

B.2017-2019年，農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少

C.2016-2019年，農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多

D.2017-2019年，雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多，但是相對(duì)于東、中部地區(qū)，它的降低率最低

二、填空題（共8題；共9分）

9若擊氐-i在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是.

10.隨機(jī)從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為。和b,則a+b>4的概率是.

11.若x?+x-3=0,則代數(shù)式2（x-2）（x+2）-x（x-1）的值是.

12.如果一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為.

13.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題："今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十.今將錢(qián)三十，得酒

二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何？"其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒）14.

價(jià)值10錢(qián).現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒.問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列

二元一次方程組為.

14.如圖，半徑為西的O◎與邊長(zhǎng)為球的等邊三角形.息密E的兩邊■哥、齒邕都相切，連接◎仁，則

15.甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象有以下四個(gè)判斷：

①乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)；

②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米；

③在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等；

④從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的慢.

所有正確判斷的序號(hào)是.

16.從-1,0,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak,6）構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì)A4={ak,bk）（其中

k=l,2,s,且將3,6}與{加,應(yīng)視為同一個(gè)數(shù)對(duì)），若滿足：對(duì)于任意的M尸面，bi}

和%=何,瓦）（柯，1</<$,1<J<S）都有研》#q+力，則s的最大值是.

三、解答題（共12題；共102分）

17.計(jì)算：|-:否I-(3-n)°+2cos60°+(,1-1

■II與勺一哥芟筆?垢

18.解不等式組：魚(yú)—.

（'選---H'-.y

19.觀察下列分式方程的求解過(guò)程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果.

解分式方程：1-籍=籍?

解：去分母，得2x+2-（x-3）=3x,…步驟1

去括號(hào)，得2x+2-x-3=3x,…步驟2

移項(xiàng)，得2x-x-3x=2-3,...步驟3

合并同類項(xiàng)，得-2x=-l,…步驟4

解得X—中....步驟5

所以，原分式方程的解為X=*.…步驟6

20.已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求。的取值范圍；

（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1,求。的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.

21.如圖，在菱形A8CD中，BE_LC。于點(diǎn)E,DF_L8c于點(diǎn)F.

（2）分別延長(zhǎng)BE和AD,交于點(diǎn)G,若NA=45。，求:嘿的值.

22.如圖，一次函數(shù)，=以+6（七0）的圖象與反比例函數(shù)y=等（m^O,x>0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過(guò)A,B分別作y軸的垂線，垂足分別

為。，E.已知A（1,4）,段=全

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A,8之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線。M交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長(zhǎng)度最

大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.如圖，直線/與。。相離，OA_L/于點(diǎn)A,與。。相交于點(diǎn)P,0A=5.C是直線/上一點(diǎn)，連接

CP并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)8,且AB=AC.

（2）若tanN4CB=求線段8P的長(zhǎng).

24.人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是指國(guó)家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門(mén)通過(guò)戶口登記、人口普查等方式

統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項(xiàng)方針政策的制定都具有重

要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.

a.2018年中國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬(wàn)人）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6

組：0SxV2,2<x<4,4<x<6,6<x<8,8<x<10,10<x<12）：

（千萬(wàn)人）

b.人口數(shù)量在2女V4這一組的是：

2.22.42.52.52.62.73.13.63.73.83.93.9

c.2018年中國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬(wàn)人）、出生率（單位：％。）、死亡率（單

位：%o）的散點(diǎn)圖：

出生率(%))

18

0?14歲人口比例15-59歲人口比例60歲以上人口比例

第二次人口普查40.4%54.1%5.5%

第五次人口普查22.89%66.78%10.33%

第六次人口普查16.6%70.14%13.26%

e.世界各國(guó)的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高＞50%。，最低＜20%。，2018年我國(guó)人口

出生率降低至10.94%。，比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn).

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)2018年北京人口為2.2千萬(wàn)人，我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排

在第________位.

(2)人口增長(zhǎng)率=人口出生率-人口死亡率，我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)

的地區(qū)有個(gè)，在這些地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為千萬(wàn)人(保留小數(shù)點(diǎn)后一

位).

(3)下列說(shuō)法中合理的是.

①我國(guó)人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長(zhǎng)率都緩慢增長(zhǎng)的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升

的，所以我國(guó)計(jì)劃生育的基本國(guó)策是不變的；

②隨著我國(guó)老齡化越來(lái)越嚴(yán)重，所以出臺(tái)了"二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力.

25.如圖，P是線段AB上的一點(diǎn)，AB=6cm,。是AB外一定點(diǎn).連接。P,將。P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

120。得。Q,連接PQ,AQ.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP,PQ,AQ的長(zhǎng)度之間的

關(guān)系進(jìn)行了探究.

o

0

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段APPQ，AQ的長(zhǎng)度（單位：cm）的

幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AP0.001.002.003.004.005.006.00

PQ4.002.310.841.433.074.776.49

AQ4.003.082.231.571.401.852.63

在川，PQ,AQ的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的

長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AQ=PQ時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=ax2-2ax-1

（a*0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W.

（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含。的式子表示）；

（2）當(dāng)。=看時(shí)，寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍.

27.如圖，在正方形A8C。中，48=3,M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與。點(diǎn)重合），點(diǎn)。與點(diǎn)E關(guān)于AM所在

的直線對(duì)稱，連接作，ME,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使得8F=DM,連接EF，AF.

(1)依題意補(bǔ)全圖1:

(2)若。M=l,求線段EF的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)乂在。。邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，直接寫(xiě)出此時(shí)tanNDAM的值.

28.在ZMBC中，CD是AABC的中線，如果談上的所有點(diǎn)都在△A8C的內(nèi)部或邊上，則稱遨為△4BC

的中線弧.

①如圖1,若NA=45。，畫(huà)出aABC的一條中線弧遺，直接寫(xiě)出△ABC的中線弧談所在圓的半徑r

的最小值；

②如圖2,若NA=60。，求出△ABC的最長(zhǎng)的中線弧遺的弧長(zhǎng)/.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,2),B(4,0),C(0,0),在AABC中，。是AB的中點(diǎn).求

△ABC的中線弧透所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】15212.5用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.52125x104,

故答案為：8.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。

2?【解析】【解答】解：依題可得，

左視圖和正視圖都是長(zhǎng)方體，俯視圖是圓，從而可得該幾何體為圓柱.

故答案為：C.

【分析】正視圖：從物體正面觀察所得到的圖形；左視圖：從物體側(cè)面觀察所得到的圖形；俯視圖：從物

體上面觀察所得到的圖形；依此分析即可得出答案.

3?【解析】【解答】解：如圖：

將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Z1=480,

Z2=Z3=180°-480-300=102"

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平角的定義，由/3=180。-30。-/1算出/3的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等得出由

N2=Z3算出答案.

4.【解析】【解答】-耨T

=貨源-由

=3隘卡裁諭一為,

故答案為：c.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

5.【解析】【解答】為原點(diǎn)，盛：=1，@4=*嗨，點(diǎn)f所表示的數(shù)為您，

」.點(diǎn).舄表水的數(shù)為您一L

...點(diǎn)源表示的數(shù)為：一（點(diǎn)一口，

故答案為：密.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示結(jié)合題意可得出答案

6.【解析】【解答】由作圖可知：射線。P即為NAOB的角平分線，

ZAOP=NBOP,

故C不符合題意：

由作圖(1)(2)可知：0C=。。，CP=DP,

??.OP是CD的垂直平分線，

CDA.OP,

故。不符合題意；

由作圖(2)可知：CD=CP=PD,

△CDP是等邊三角形，

CDA.OP,

CP=2CQ,

故B不符合題意；

ZAOP=Z.BOP,

當(dāng)OC=CP時(shí)，ZAOP=Z.CPO,

...ZCPO=ZBOP,

CPIIOB,

故A符合題意；

故答案為：A.

【分析】由作圖可知CO=OD,CD=CP=DP,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及判

定、角平分線的基本作圖，逐一判斷即可。

7.【解析】【解答】由題意得：

52=&bx4=2ab，

一.

5i=(a+b)2-2ab=a2-^b2,

5i=船2,

3sl=552

3a2+3b2=5x2ab,

3a2-10ob+3b2=0,

(3a-b)Co-3b)=0,

3a=b(舍),或o=3b.

故答案為：C.

【分析】先用含a、b的代數(shù)式分別表示出5i、52，再根據(jù)Si=畬52，得到關(guān)于a、b的等式整理求

解即可。

8.【解析】【解答】A、2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為：1660-147-916=597(萬(wàn)人).故A的說(shuō)法不

符合題意；

8、由統(tǒng)計(jì)表可知B選項(xiàng)說(shuō)法不符合題意；

C、4335-3046=1289,3046-1660=1386,1660-551=1109,

1109<1289<1386,故C符合題意，

D、-：*編菖=0.843,:嗎帚赳=0.837,:睛梨君駕=。802,

sw1113,%至斗！

0.802<0,837<0.843,

說(shuō)法不符合題意.

???只有C推斷符合題意.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)題干中的圖表分析求解即可。

二、填空題

9.【解析】【解答】由題意得，2x-1>0,

解得XN4，

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

10.【解析】【解答】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

1234

z4\/T\/1\/T\

234134124123

??.共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，a+b>4的有8種結(jié)果,

故答案為：

【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。

11?【解析】【解答】2(x-2)(x+2)-x(x-1)

=2(x2-4)-x2+x

=2x2-8-x2+x

=x2+x-8,

x2+x-3=0,

X2+X=3,

則原式=3-8=-5,

故答案為：-5.

【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將式子代入計(jì)算即可。

12.【解析】【解答】由題意得，比身幽=108。，

求

解得，n—5,

故答案為：5.

【分析】利用正多邊形的內(nèi)角和求解即可。

13.【解析】【解答】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)普通酒y斗,

扭斗"?2

依題意得:

將電r1.加=如'

故答案是:

蟒羸r1/=$6

【分析】設(shè)買(mǎi)美酒X斗，買(mǎi)普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)、買(mǎi)兩種酒2斗共付30錢(qián)”列出方

程組.

14.【解析】【解答】解：連接OB,設(shè)圓。與△ABC的BC邊相切，切點(diǎn)為D,連接OD,

o◎與等邊三角形*4或E的兩邊金承哥算都相切,

ZODB=ZODC=90°

1

xCTC：=x◎■由i=信溪.?：=a嗚，

'''t：眈r濯雕?’算="

重皿=卷-3，=翳

故答案為較.

5

【分析】連接OB,設(shè)圓。與AABC的BC邊相切，切點(diǎn)為D,連接OD,利用切線的性質(zhì)，可證

ZODB=ZODC=90°,利用等邊三角形的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，求出NOBC的度數(shù)；在RtZkBOD中，利用解直

角三角形求出BD的長(zhǎng)，就可得到CD的長(zhǎng)；然后在內(nèi)△COD中，利用銳角三角函數(shù)的定義就可求出

tanZOCB的值。

15.【解析】【解答】由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊(duì)率先到達(dá)

終點(diǎn)，故①不符合題意；

由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了300米，路程相同，故②不符合題意；

由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等，均為174米，故③符合題意；

由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度慢，故④符合題意.

,正確判斷的有：③④.

故答案為：③④.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析求解即可。

16.【解析】【解答】；-1+1=0,-1+2=1,-1+3=2,0+2=2,0+3=3,2+3=5,

???的）共有5個(gè)不同的值.

又；對(duì)于任意的Mi={at,和Mj—{aj,bj）（樹(shù)，1</<$,1</<$）都有a,+b,#a；+b；,

??.5的最大值是5.

故答案為：5.

【分析】找出a,?+h的值，結(jié)合對(duì)于任意的/W尸{5，加}和Mj={aj,bj）（尼/,l</<s,l<j<s）

都有。汁加工為+力，即可得出s的最大值。

三、解答題

17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕及0指數(shù)基的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再求解即可。

18.【解析】【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是

該不等式的解集.若沒(méi)有交集，則不等式無(wú)解.

19.【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的計(jì)算方法求解即可。

20.【解析】【分析】（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）將x=l帶入方程求出a的值，再求

方程即可。

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CB=CD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NC=NA=45。，AGIIBC,推出△DEG與△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

22.【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m得到反比例函數(shù)解析式，再證明

△CDAJACEB,利用相似比求出BE=4,則利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，反比例函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱可判斷OM的解析式為y=x時(shí)，MN

的長(zhǎng)度最大，然后聯(lián)立方程求解即可。

23.【解析】【分析】（1）連接OB,由等腰三角形的性質(zhì)可得NACB=NABC,zOBP=zOPB=zCPA,

利用余角的性質(zhì)求出NABO=90。，可得到結(jié)論；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)。作ODLBP于D,設(shè)AP=x,AC=2x,由勾股定理可求出AP=2,AC=4,利用勾股

定理求出CP的長(zhǎng)，通過(guò)證明△ACP-△DOP,求出PD的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)求出BP的長(zhǎng)。

24.【解析】【解答］解：（1）?人口為。女<2千萬(wàn)人的有5的地區(qū)，

又；人口數(shù)量在2<x<4這一組的是：2.22.42.52.52.62.7