期中數學試卷二題號得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）1.A.C.B.D.如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，若∠A=65°，∠B=80°，則∠F=（）2.3.A.B.C.D.35°80°65°45°BCE三點在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°AC⊥CD，則不正確的結論是（）A.B.C.D.∠A=∠2∠1=∠2BC=DE∠A與∠D互為余角滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）4.5.A.C.B.D.∠A：∠B：∠C=2：3：5∠A-∠B=∠C∠A：∠B：∠C=3：4：5BC=3，AC=4，AB=5下列命題中，正確的說法有（）（1）兩個圖形關于某直線成軸對稱，這兩個圖形一定全等；（2）直線l經過線段AB的中點，則l是線段AB的垂直平分線；（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角的角平分線；（4）等腰三角形兩腰上的中線相等．A.B.C.D.4個1個2個3個在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（）6.7.A.C.B.D.三邊中線的交點三邊垂直平分線的交點三邊上高的交點三條角平分線的交點△ABC中，DE分別是邊ABACAD=CE∠ADC+∠BEA=（）A.B.C.180°170°160°第1頁，共18頁D.150°如圖，∠MON=90°△ABC中，AC=BC=AB=6△ABC的頂點AB分別在邊OMON上，當點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的距離為整數的點有（）個．8.A.B.C.D.8567二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）若一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和2cm，則這個等腰三角形周長為______cm．9.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的OB射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據是______．10.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，AB=10，BC=12，則AD=______．11.根據下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是______（填寫正確的序號）．①AB=5，BC=4，∠A=60°；②AB=5，BC=6，AC=7；③AB=5，∠A=50°，∠B=60°；④∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°．12.若一個三角形的三邊長分別為1.522.5，則這個三角形最長邊上的中線為______．13.14.△ABC中，AB=ACAB的垂直平分線DE交AC于E∠A=36°∠EBC的度數是______．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=3，分別以ACBC為直徑作半圓，面積分別記為SS，則15.12S+S的值等于______．12第2頁，共18頁如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB=BC=6，動點P從點16.ABC的中點S的最短距離為______．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處，已知∠MPN=90°，且PM=6，MN=10，那么矩形紙片ABCD的面積為______．17.如圖，△ABC中，∠C=90°AC=4cmBC=3cmP從點CC→A→B→C的路徑運動一周，且速度為每秒2cm，設運動時間為t秒，當t=______時，點P與△ABC的某兩個頂點構成等腰三角形．18.三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=AD，請你添加一個邊或角的條件，使得AC⊥BD．（1）添加的條件是______；19.（2）根據已知及添加的條件證明：AC⊥BD．第3頁，共18頁如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點O，BE=CD．20.（1）求證：BD=CE；（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，已知△ABC的三個頂點在格點上．21.（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△ABC；111（2）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）△ABC______直角三角形（填“是”或“不是”），并說明理由．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD∠B=90°AC，∠DAC=∠BAC．22.（1）求證：AD=DC；（2）若∠D=120°，求∠ACB的度數．第4頁，共18頁如圖，車高4m（AC=4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A處，經過測23.1量AC=2m，求彎折點B與地面的距離．1如圖，△ABC的周長是12．24.（1∠ABC和∠ACB的角平分線BOCO，交點為O．過點O作BC的垂線，垂足為點E．（保（2）如果OE=1，求△ABC的面積．第5頁，共18頁【問題探究】小敏在學習了Rt△ABC的性質定理后，繼續進行研究．25.（1i∠A=30°，BC與AB存在特殊的數量關系是______；（ii△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHCBC和AB的關系；請根據小敏證明的思路，補全探究的證明過程；猜想：如果∠A=30°，BC與AB存在特殊的數量關系是______；證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，（2）如圖③，點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B=∠D=90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF=30°，AB=27，則△CEF的周長為______．如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點H為BD中點，CH的延長線交AB于點F．26.（1）求證：CH=EH；（2）若∠CAB=40°，求∠EHF；（3）如圖②，若△DAE≌△CEH，點Q為CH的中點，連接AQ，求證：AQ∥EH．第6頁，共18頁答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D選項都是軸對稱圖形，只有C選項不是軸對稱圖形，故選：C．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念可得答案．此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．2.【答案】D【解析】解：∵△ABC與△DEF關于直線l對稱∴∠A=∠D=65°，∠B=∠E=80°∴∠F=180°-80°-65°=35°．故選：D．根據軸對稱的性質與三角形的內角和等于180°可得．主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和外角之間的關系，關鍵是根據軸對稱的性質得出∠A=∠D=40°，∠B=∠E=60°．3.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故B錯誤；∴∠A=∠2，故A正確；∴∠A+∠D=90°，故D正確；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE，故C正確，故選：B．利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等，對應角相等，即可解答．本題考查了全等三角形的判定與性質，等角的余角相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件∠A=∠2是解題的關鍵．4.【答案】B【解析】解：A．∠A：∠B：∠C=2：3：5，則∠C=180°×=90°，是直角三角形，故此選項不合題意；B．∠A：∠B：∠C=3：4：5，則最大角∠C=180°×=75，不是直角三角形，故此選項符合題意；第7頁，共18頁C．∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此選項不合題意；D．∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；故選：B．根據勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形就222是直角三角形；三角形內角和定理進行分析即可．此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內角和定理，關鍵是正確掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形就是直角三角形．2225.【答案】B【解析】解：（1）兩個圖形關于某直線成軸對稱，這兩個圖形一定全等，本說法正確；（2）直線l經過線段AB的中點，并且垂直于線段AB，則l是線段AB的垂直平分線，本說法錯誤；（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角的角平分線所在的直線，本說法錯誤；（4）等腰三角形兩腰上的中線相等，本說法正確；故選：B．根據最底層的概念、線段垂直平分線的概念、等腰三角形的性質判斷即可．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6.【答案】B【解析】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選：B．為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．∴∠BOC=120°，∴∠DOE=120°，∴∠ADC+∠BEA=360°-60°-120°=180°，故選：A．根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB∠ACD=∠CBE∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°而利用四邊形內角和解答即可．本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．8.【答案】B第8頁，共18頁【解析】解：如圖，取AB的中點D，連接CD．∵AC=BC=AB=6．∵點D是AB邊中點，∴BD=AB=3，∴CD==3；連接OD，OC，有OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，∴OD=AB=3，∴OD+CD≤6．∴點C到點O的距離為整數的點有6個，故選：B．取AB的中點D．連接CD．根據三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據D為AB中點，得到BD為3，根據三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD的取值范圍．此題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質，其中找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關鍵．9.【答案】8或7【解析】解：當2cm為底時，其它兩邊都為3cm，2cm、3cm、3cm可以構成三角形，周長為8cm；當2cm為腰時，其它兩邊為2cm和3cm，因為2cm、2cm、3cm可以構成三角形，周長為7cm．故這個等腰三角形周長為8或7cm．故答案為：8或7．因為等腰三角形的兩邊分別為2cm和3cm情況，需要分類討論．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．10.【答案】在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，第9頁，共18頁∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故答案為：在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．過兩把直尺的交點P作PE⊥AOPF⊥BOPE=PF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．11.【答案】8【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴BD=DC=BC=6，AD⊥BC，∴AD===8．故答案為：8．根據等腰三角形的性質得到BD=DC=BC=6，AD⊥BC，根據勾股定理計算即可．本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a+b=c．22212.【答案】②③【解析】解：①當兩邊及其中一邊的對角確定時，此時是ASS，可知這個三角形是不確定的；②當三角形的三邊確定時，由SSS可知這個三角形是確定的；③此時可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個三角形是確定的；④根據∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能畫出唯一三角形；故答案為：②③．根據全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形．本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSSSASASA、AAS和HL是解題的關鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個三角形全等．13.【答案】【解析】解：∵三角形的三邊長分別為1.5、2、2.5，∴1.5+2=2.5，222∴此三角形是直角三角形，斜邊長為2.5，∴這個三角形最長邊上的中線為=，故答案為：．根據勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出即可．本題考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線的性質，能根據勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形是解此題的關鍵．14.【答案】36°第10頁，共18頁【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，∵AB的垂直平分線DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．故答案為：36°．根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線性質求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．本題考查了等腰三角形性質，三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．15.【答案】【解析】解：S=π（）=πAC，S=πBC，22212所以S+S=π（AC+BC）=πAB=．22212故答案為：根據半圓面積公式結合勾股定理，知S+S等于以斜邊為直徑的半圓面積問題得解．12此題考查勾股定理，根據半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理．16.【答案】5【解析】解：如圖所示，∵在圓柱的截面ABCD中AB=，BC=6，∴AB=××π=4，BS=BC=3，∴AS==5．故答案為：5．先把圓柱的側面展開，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長．本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．17.【答案】【解析】解：如圖，過點P作PE⊥MN于點E，∵∠MPN=90°PM=6，MN=10，∴PN=8，∵S△PMN=×PM×PN=×MN×PE，第11頁，共18頁∴PE==，∴AB=，又∵BC=PM+MN+PN=24，∴矩形紙片ABCD的面積為×24=，故答案為：．過點P作PE⊥MN于點EPNPE的長，進而依據AB與BC的長，即可得出矩形紙片ABCD的面積．本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．18.【答案】4或或或或3或【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB===5，當點P在邊AC上時，當PA=PB時，如圖1，作AB邊上的高PE，則AE=BE=，易證得△APE∽△ABC，∴=，即=，∴AP=，此時（4-）÷2=（秒）；當CP=CB時，∵CP=3cm，此時t=3÷2=（秒）；當點P在邊AB上時，當AC=AP，此時（4+4）÷2=4（秒）；當AP=PC時，如圖2，第12頁，共18頁∴點P在AC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點，則AP=AB=，此時（4+2.5）÷2=（秒）當CP=CB時，如圖3，作AB邊上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==，在Rt△CDP中，根據勾股定理得，DP==1.8，∴BP=2DP=3.6，∴AP=1.4，∴t=（AC+AP）÷2=（4+1.4）÷2=（秒）當BC=BP時，∴BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），∴t=6÷2=3（秒）；當PB=PC，∴點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點，此時CA+AP=4+2.5=6.5（cm），t=6.5÷2=（秒）；綜上可知，當4或或或或3或時點P與△ABC的某兩個頂點構成等腰三角形，故答案為4或或或或3或．分點P在邊AC和邊AB上討論計算．此題考查等腰三角形的性質，線段的垂直平分線，解本題的關鍵是求出點P的運動路程．第13頁，共18頁19.【答案】CB=CD【解析】解：（1）添加的條件是CB=CD，故答案為：CB=CD；（2）∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD．（1）根據題意添加條件即可；（2）根據線段垂直平分線的判定和性質定理即可得到結論．本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．20.【答案】證明：（1）∵在Rt△BCD與Rt△CBE中∠BDC=∠CEB=90°，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴BD=CE；（2）點O在∠BAC的平分線上，理由如下：∵在△BOD與△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴點O在∠BAC的平分線上．【解析】（1）根據HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，進而得出BD=CE；（2）利用AAS證明△BOD與△COE全等，進而利用角平分線的性質解答即可．本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21.【答案】不是【解析】解：（1）如圖，△ABC為所作；111（2）如圖，點P為所作；（3））△ABC不是直角三角形．理由如下：∵AC==，BC==，AB==，而（）+（）≠（），222第14頁，共18頁∴AC+BC≠AB，222∴△ABC不是直角三角形．故答案為不是．（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出A、B、C關于直線l的對稱點A、B、C即可111；（2）連接AB交直線l于P，則利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；1（3）利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC不是直角三角形．本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題和勾股定理的逆定理．22.【答案】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠DCB=180°，且∠B=90°，∴∠DCB=90°，∵AD=DC，∠D=120°，∴∠ACD=30°∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=60°．【解析】（1）由平行線的性質可得∠DCA=∠BAC=∠DAC，可得AD=DC；（2）由平行線的性質可得∠DCB=90°，由等腰三角形的性質可得∠ACD=30°，即可求解．本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練運用等腰三角形的判定是本題的關鍵．23.【答案】解：由題意得，AB=AB，∠BCA=90°，1設BC=xm，則AB=AB=（4-x）m，1在Rt△ABC中，AC+BC=AB，222111即：2+x=（4-x），222解得：x=，答：彎折點B與地面的距離為米．【解析】設BC=xmAB=AB=（4-xmRt△ABC中利用勾股定理列出方程2+x=2211（4-x）即可求解．2此題考查了勾股定理在實際生活中的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．24.【答案】解：（1）如圖，射線BO，射線CO，垂線OE即為所求．第15頁，共18頁（2）如圖，作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，連接OA．∵點O是內心，∴OE=OF=OG=1，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=?AB?OF+?BC?OE+?AC?OG=（AB+BC+AC）=6．【解析】（1）利用尺規根據要求作出圖形即可．（2）利用角平分線的性質定理解決問題即可．本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．25.【答案】BC=ABBC=AB6【解析】解：（1）（i）BC=AB，理由如下：在AB上截取BD=BC，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，且BD=BC，∴△BCD是等邊三角形，∴CD=BD，∠BDC=∠BCD=60°，∴∠ACD=30°=∠A，∴AD=CD，∴BD=AD=BC，∴BC=AB；（ii）∵將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，∴△ABC≌△AHC，∴AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，∴∠BAH=60°，且AB=AH，∴△ABH是等邊三角形，∴AB=BH，∴BC=BH=AB；（2）∵將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，∴AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，∵AB=27，2∴AB=3，∵tan∠BAC=，第16頁，共18頁∴BC=3=CD，∴△CEF的周長=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6．故答案為：6．（1iAB上截取BD=BC△BCD是等邊三角形，CD=BD∠BDC=∠BCD=60°，可得BD=AD=CD=BC，可得結論；（ii）由折疊的性質可得AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，可證△ABH是等邊三角形，可得AB=BH=2BC；（2）由折疊的性質可得AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△ADC，可得∠BAC=∠DAC=30°BC=CD，由直角三角形的性質可求BC=3，即可求解．本題四邊形綜合題，考查了等邊三角形判定和性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質等知識，求出BC的長是本題的關鍵．26.【答案】（1）證明：如圖①，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB和Rt△DCB中，∠DEB=∠DCB=90°，H為BD的中點，∴EH=BD，CH=BD，∴EH=CH；（2）解：∵H為BD的中點，∴BH=BD，∴BH=EH=CH，∴∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，在△CHB和△EHB中，∠DHC=∠HCB+∠HBC，∠DHE=∠HEB+∠HBE，∴∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，∴∠CHE=2∠CBA，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴∠A+∠CBA=90°，∵∠A=40°，∴∠CBA=50°，∴∠CHE=100°，∴∠EHF=80°；（3）證明：如圖②，連接AH，∵△DAE≌△CEH，∴AE=EH，∠AED=∠EHC=90°，第17頁，共18頁∵HC=HE，DH=BD，∴AE=ED=EH=DH=CH，∴△DEH是等邊三角形，∴∠DEH=∠DHE=60°，∴∠DHC=∠EHC-∠EHD=30°，∠AEH=∠AED+∠DEH=150°，∵AE=EH，DH=CH，∴∠EHA=（180°-∠AEH）÷2=15°，∠HCD=（180°-∠DHC）÷2=75°，∴∠AHC=∠EHC-∠EHA=75°，∴∠AHC=∠ACH=75°，∴AC=AH，∵Q是CH的中點，∴AQ⊥CH，∴∠AQC=90°，∴∠AQC=∠EHC，∴AQ∥EH．【解析】（1）根據直角三角形斜邊中線的性質證明即可．（2∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，由三角形外角的性質得：∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，從而有∠CHE=2∠CBA，計算∠CBA=50°，根據平角的定義可得結論；（3）如圖②，連接AH，先證明AE=ED=EH=DH=CH，得△DEH是等邊三角形，所以∠DHC=30°∠AEH=150°，再證明AC=AH，根據等腰三角形三線合一可得AQ⊥CH，最后根據同位角相等，兩直線平行可得結論．本題是三角形的綜合題，考查全等三角形的性質，直角三角形斜邊的中線的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．第18頁，共18頁∴BC=3=CD，∴△CEF的周長=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD