劉富 子的基本狀若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質鐳C放射的，其動能為7.68106特。散射物質是原子序數Z79的金箔。試問散射角150所對應的瞄準距離b

cot2

4

Mv2Ze2

4

KbZe2

3.971015米(48.851012)(7.681061019 式中K1Mv是222 2Ze )rm)

)Mv

(1

sin

2

)

(1

sin9109

479(1.601019 7.681061.6010

sin3021014能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（e電荷而質量是質子的解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為180。當入射粒子的動能全部轉化為兩21Mv2

Ze

mi

40K910

79(1.601019) 1061.60101 1.1

13密度為1.932104公斤米3的金箔。試求所有散射在90的的百分比。已知金的原子量為197dnn

NN

/mAu

/而散射角大于

2

dnNn

dN

t

)2(2Ze)

180

cos2

cos

2 902dsin

sin3 2I180

2

sin3

sin3 故

N0

2

2

t(

(Mu2008.51068.51000即速度為1.597107米秒的粒子在金箔上散射，散射角大于908.510400

已知粒子質量比電子質量大7300粒子散射“受

vv

v

m

'v'

1Mv'2

2v2v

vv' 'vv

ev2v'2

v2(73001)v'2(73001)27300v

cos 7300

v)2 0 03.5兆電子伏特的細粒子束射到單位面積上質量為1.05102公斤米的銀箔上，粒子與銀箔表面成60L=0.12米處放一窗口面積為6.0105米的計數器。測得散射進此窗口的粒子是全部入射29。若已知銀的原子107.9。試求銀的核電荷數Z。'度t，而是ttsin60角內的粒子數dn與總入射粒子數ndnn

N

td

)2

)

sin4

2dnn

2

sin42式中立體角元ddsL2ttsin6002t3,'

00n

2N

33

)(Mv2

sin42響可以忽略。 由此可見，具有106電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達原子 00用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內，力的方向始終與入射方向垂直，根據上述分析，力的作用時間為

2 2KM，所以，tDv

M/

Fdtpp0Mvt t00

2

0000 00 2.41兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產生散射會受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產生900的散射，甚至會產生1800的散解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據量子化條件， 2

11

116.581015

2.188106米/ 1加速度wv2rv2a9.0461022米秒1解：電離能為EEE，把氫原子的能級公式

電離電勢：VEi13.60 第一激發能ERhc113Rhc313.6010.20電子伏 第一激發電勢：V

10.20 12.5解：把氫原子有基態激發到你n=2,3,4……EhcR11)其中

H E313.6(1

1)10.21)12.11)12.8電子不足以把基態氫原子激發到n4的能級上去，所以只能出現n3的能級間的躍遷。1R(11)

/23 2311R(11)3124 12421R(11)8139 1393 r a

n,n2 12

0.5291771010米，是氫原子的玻爾第一軌道半徑；r 1r 因此，玻爾第一軌道半徑之比是HeH

,LiH

Z

Z E00

E1n2,n0)0

0 He

4,Z20 Z2 0

Z20 Z2E2

E1 1EHH12EHH1

1

E2

E1 1EHH12EHH1

1

2) ~Z2R(12)

{{0其中R0

(4)2h3

HR(1

1) 1111

He

1)1)

11111 4H41

,1 ,19H91ie試問二次電離的鋰離子L從其第一激發態向基態躍遷時發出的光子，是否有可能使處于基態的一次電離的氦粒子H的電子電離掉？ieiieev4hcR(11)

271m/

從而有

e其巴耳末系的第一條（H）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數eDHR1.0967758107米1，氘的里德伯常數R1.0970742107米1DH HRH2232H36HD1R(D

1)，36/2 2DD

36(11H1.79

8 8111

(1

1)

33 ee m

3

2430試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發射光子的頻率n。當n>>1光子頻率即為電子繞第n證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n~1R[1 n n

vn

] 當n>>1時，有(2n1n2n

2n3，所以在n>>1電子從n+1軌道躍遷到n

設電子在第nfnf

因此，在n>>1時，有vn由上可見，當n>>1時，請原子中電子躍遷所發出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經典理論，這就是對應原理。~

子由高的p能級向基態躍遷而產生的。一次電離能對應于主線系的系限能量，所以Li離子

33 22

75.7電子伏答：設原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為Z

Z

Z是磁場沿Z方向的梯度 Z

原子的速度v5102米/秒。在屏上兩束分開的距離d0.002米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大小（設磁場邊緣的影響可忽略不計。' vS

BL12mZ(v

將上式中用已知量表示出來變可以求出vat,a

fB,tL/

mmZ

m mZSdS'dZB mZ把S代入（1） BL2 12 mZ 2mZZBL1(L2L

0.931023焦耳可以測定各激發態的平均壽命。若已知原子束中原子速度v103米/秒，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光譜線強度減少到1/3.32。解：設沿粒子束上某點A和距這點的距離S=1.5B經過t時間間隔從A到達B點，在BN2

I

A

N

N2

1/3.32

N2

A1(ln3.32ln1)vln t1A

vln3.32

s1.5103ln1.25106ph

6.63

6.63

千克米秒能量為Ehvhc6.6310343108/10101.9861015焦耳10000

m9.111031公斤，e1.601019A0.1225A0.1225V12.25V

Am1.671027公斤，e1.601019庫侖A21.671021.6710271.601019

2.862

3

12.25VVV12.25(10.489V

6V)其中Vh/p對高速粒子在考慮相對論效應時，其動能Kp00而被電壓VK

00

p h1h1000hhh

00

)

由于上式中

12.25VAVV12.25(10.489V

6V)2

n hn

pdprdr

nh

而而

ds ds11000解：由題知,電子動能K=1000x106米，動量相對偏差為pp根據測不準原理，有h2h2x

2

p

3.09證明自由運動的粒子（勢能V0）i(Ae

2自由粒子的哈密頓量是：Hh 2

(]

i(pxpyph2A(

d)eh

2E2自由粒子的動量pE{0{試推導粒子在EV0情況下其總能量E式中是粒子的質量。

dd

0其中

11

0其中 )

0其中

3(31

,

{

1 2 222v2v200有一粒子，其質量為m,在一個三維勢箱中運動。勢箱的長、寬、高分別為a、b、c在勢箱外，勢能V；在勢箱內，V0。式計算出粒子可能具有的能量。Vx0,0xa;Vy0,0yb;Vz0,0zc;Vxx0和xaVy,y0和ybVzz0和zc

h2

1d2

1

1 (X

h2Vx)(Y

h2Vy)(Z

h2Vz)h21d2X X

h2Vxh21d2Y Y

h2Vyh21d2Z Z

h2Vzh2d2X

h2(ExVx)X0X(0X(l2a2aXn

sinnxx

sinnyy2b 2b2c2c

,ny

sinnzz 88

,nzE

n(x

nn nnyz abc88

E n,n

nxny 已知Li原子光譜主線系最長波長6707A，輔線系系限波長3519A。求 Vhc1.850 heVhch Vhc11)5.375 e 18459A2413A3S、3P、3D、4F

4.144106米11 11

2.447106米

1

1.227106米

0.685106米 K7665A2858AK4S。4S、4P譜項的量子數修正項sp值各為多少？ R11設RKR,則有s2.229,T4P 11p4

3Pl1，可能產生四條光譜，分別由S主線系是諸PSSPn合堿金屬原子光譜雙線的規律性。因此，肯定S只能發生在22P12S之間。而S是由PE

3( (其中(ZZS

j 23/3/

)h1/1/3/1/ 3/1/1/1/

)h1/1/2

1/1/1/1/3/3/

1/3/1/3/

1/1/1/1/1/1/

16

1/ 1/ )1/

44將以上三個能量值代入 1 2 5.3910135.39

3AA

解：已知

1.2274106米1

1.0974107米

Ra2Z*4n3l(l1)

3.655米即能量為E

N

ge(EE)/00

測出其共振光譜雙線18943.5A,28521.1A的強度比I1：I23。試估算此氣體g12g24。所測得的光譜線的強度正比于該譜線所對應的激發態能級上的粒子數N，I

1eKT e

由此求得TTE2Kln

號表示之。已知電子間是LS1解：因為l11,l22s1s22L1,SL1,SL2,SL2,SL3,SL3,S

1111,0,1,2211,1,2,3311,2,3,3He2p3d

l(ll(l1)1

P2p2p22pp l1 cos(P2p2

2)/2pp12 12 L106

l1

s21p 311而

P2p2p22pp s1 cos(P2p2

2)/2p SS

s1 鋅原子（Z=30）4s4s。當其中有一個被激發，考慮兩種情況：（1）那電子被激發到5s（2）它被激發到4p態。試求出LS耦合情（1）組態為4s5sL0,S

ll0,ss1 0S0時，JL0,單重態01151S41P,53S43P 53S43P;53S

12L1,S1S0時，JL1,單重態1 試以兩個價電子l12和l23為例說明,不論是LSjjS;L5L5J5代入一個LLP3P

3;;

3;;

3;;

3;;

53;

7 Jj1j2,j1j2,...j1j5和j7，合成J j3和j7，合成J j5和j5，合成J j3和j5，合成J 5

3 5 3(,2

2)6,5,4,3,2,1,(2

2)5,4,3,2;(2

2)5,4,3,2,1,0;(2

2所以，對于相同的組態無論是LSjjLSZ=6、氮Z=72p2p,屬于同科電子.這兩個電子可能有的ml值是 1,0,-1;可能有ms2,2,兩個電子的主量子數和角量子數相同,根據泡利原理,它們的其余兩個量子數ml和ms至少要有一個不相同.它們的ml和ms的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項,最好從MLmli的最高數值開始，因為這就等于LML2，因此可以得出一個D項。又因為這個ML只與LSM0相伴發生，因此這光譜項是1D項。除了LS

2

這一光譜項，它們都是MS0。這些譜項在表中以ML的數字右上角的記號“。”表示。共有兩項是ML1MS0；有三項是ML0MS0。在尋找光譜項的過程中，把它以ML

ii1011-10-1--110-100-1-0-010-0000-0-0---10--00----0---10---1----0---ii10-001--010---10----01-0----01-1012-1001-10---00---0---1-11-1-00-1---

0,

因此，碳原子的光譜項是1D、3P和1S0因為在碳原子中3P項的S3P項應最3P是它的基態譜項。0表中刪節號表示還有其它一些配合，相當于此表下半部給出的ms間以及ml間發生交2D、2P4S3/基態譜項應為3/對于S0JL1向4p能級躍遷產生的光譜線。與氦的情況類似，對4s4p組態可以形成1P和

態，也就是說對L=143S能級上躍遷到

關的Jv2v1v21

l1,l0;s1,s j31;j j3和j1合成J j1和j1合成J 3 （，2，（2

，1，（

，1，（

02根據LSJ

,L（2）J

12

12

2

7L<S2L+1（3）J312

1,111 2第六章3/3/

3/ 之角動量量子數J3/3/的分量的個數為2J1224

ge2m

152按LSg1

J(J1)L(L1)S(S1)2J(J1)

6 2e15 15 5 0.467/厘米

11(m

mg)

2 1

氦原子的兩個價電子之間是LS1P原子態，M1,0,1S0L1J1 對應1SM0S0L0J0.g1g (1,0,1)Be/Be4mc0.467厘米e

1/ 能級：l2,S ,j

M32

12

1, g1j(j1)l(l1)s(s1) 2 能級：l2,S ,j 1/

M1,1,g (26,22,2

2,22, 303030所以：在弱磁場中由

1/

-

-0.40A。所用的磁場的B2.5來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側，且與成分間的波數間隔都是一個洛侖茲單位L。又~1~1

/符號表示波長增加波數減少。根據題設，把近似地看作成分與成分間的波長差，則/2L L

4.1405

4140.5

1 分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數差均為L，（2）對3S能級：L0S1J1M1,0g 對3P能級：L1,S1J0M0g0，Mg0

1

1/

12躍遷的光譜線波長為5896A，在B=2.5解：對于32P能級：L1S1J1M1g1/

對于32S能級：L0S1J1M1g1/

(4,2,2,4)L 33(1

/2，~

/243因此，波長改變

3

0.54

5896.54

5895.461/1/

3P

3S5895.93

2P能級：l1s1,j3M3,1g43/

2P能級：l1s1j1M1g21/

對應的能量分別為EEE

2S

1/

1/

1/

1/

1/

2生的譜線波長分別為

1；那么，

5889.96A,

5895.93A

的附加磁能分別記為EE；現在尋求

EEEB

1/

EEE

(MgMg

1

2(E2E1E1E2MgMg)即：1

1

221

(

1其中M1g13,M2g22，將它們及各量代入上式得：B=15.89J矩多大？如果已知上述鐵原子的速度v103米秒55.85，磁極范圍dB103特斯拉/米，試求屏上偏離最遠的兩束之間的距離d2J+12J+1=9。所以J=43gePgJ(J2m 55對5DL2,S2g

2，因此J

6.211023安米v

fy

L/

mmdy

mv

2

mdy

S

1dBL1 2mdy

M4,3,2,1,0，可見，當M4時，偏離最大。把M4S

)243(BFedy (BS2.79103米。d2(SS')9.18103米。1/鉈原子氣體在1/

狀態。當磁鐵調到B=0.21/ 1/

原子態L1,S

2

由hvgBB代入各已知數，得v1.9109秒1B=0.38.4109赫茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子g，并指出原子處在何種狀態？鉀外層只有一個價電子，所以s

2g1

j(j1)l(l1)s(s1)2j(j1)g2和ljsg1

當s2j12j2 當s2j32j41jj11jl1 l112

2 2e而總磁矩為Jg2mPJe

氬原子的基態為1SL0S0J0所以有0 鉀原子的基態為2S：L0,S ,J

22 2222DL2S1J3g4，所以有

0225 22524，69解：原子的磁矩J在磁矩方向的分量為Z其中M=J,J-1,……-J；式中的負號表示當MZ和磁場方向相反，當M4F：因為是FL=342J+1=4，所以J=3/2。根據S、L、Jg Jg323

錳（6S）:2S+1=6，所以：自旋因為是SL=062J+1=6，所以J=5/2。因為L=0,所以

鐵（5D）2S+1=5因為是DL=292J+1=9，所以J=4。根據S、L、Jg Jg43

（1）n=1（1）n=1殼層、n=22122223s2(2013p12(211215個電子，即Z=15，是P(磷)（2）與（1）同理：n=1,2,3284s、4p、4d1846個電子，即Z=46，是Pd（鈀）答：電子的狀態可用四個量子n,l,ml,ms來描寫。根據泡利原理，在原子中不能有兩個3d此殼層上的電子，其主量子數n和角量子數l都相同。因此，該次殼層上的任意兩個 112個值；因此，對每一個次殼層l,最多可以容納22l 3d次殼層的l23d10NaS、P、D項的量子修正值s1.35p0.86D0.01達 形式，其中Z是核電荷數。試計算3S、3P、3D項的分別為何值？并n因此n*n

Z由此得：Zn/(nS11

33

故 P1130.86D11

3

1

1s2個

相同的最大電子數為2(2l1個n相同時，在（2）基礎上，l還可取n個值。因此nN 2(2l1)從實驗得到的等電子體系KⅠ、CaⅡ……等的莫塞萊圖解，怎樣知道從鉀Z=19開始不填3d而填4sZ=21開始填3d而不填4s次殼層？7—132D和42S相交于Z=2021之間。當Z=19起到鈣Z=20的42S能級低于32D19個電子開始不是填3d而填次殼層。從鈧Z=2142S譜項低于32D普項，也就是32D能級低于42S能級，所以從鈧Z=21開始填3d而不填4s次殼層若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的電子殼層結構與“理想”的周期表相符，試寫出這些XX10萬伏，問發射光子的最大能量多大？算出發射X光的最短波解：電子的全部能量轉換為光子的能量時，X光子的波長最短。

c

6.6310343 所以min

1.60

0.124利用普通光學反射光柵可以測定X光波長當掠射角為n級極大值出射線偏離入射光線為2，是偏離級極大出射線的角度。試證：出現n級極大的條件2dsin2sin d為光柵常數（即兩刻紋中心之間的距離。當和 )2解：相干光出現極大的條件是兩光束光的光程差等于n。而Ldcosdcos()2dsin2sin 2dsin2sin2當和都很小時，有

2

2

;sin

2即 )2一束X10020＇。已知第一級極大020X光的波長2dsin2sin 由于20',20 )2

n

)5.052已知Cu的K

而得到第一級極大。試求NaCl晶體常數d d 2

2.825鋁（Al）被高速電子束轟擊而產生的連續X5A觀察到其標志譜K解：短波X光子能量等于入射電子的全部動能。hc2.48103 要使鋁產生標志譜K1S電子吸收足夠的能量被電離而產生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為：ERhc(Zn1,0Z13KK1691.0971076.63103432.30103故能觀察到已知AlCu對于0.7AX0.5米2公斤和5.0米2公斤，AlCu的密度分別是2.7103公斤米38.93103公斤米3。現若分別單獨用Al板或Cu板作擋板，要0.7A的X1/100。問要選用的Al板或Cu2 22解：0.7A， )Al0.5米/公斤 )Cu5.02

2.7103公斤米

8.93103公斤米I 0II0因為X光子能量較低，通過物質時，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射0II0I 1

x對于

0.5米20.5米2公斤2.7103公斤米31.35103米對于

1ln1003.411035.0米25.0米2公斤8.93103公斤米34.465104米

1ln1001.03104為什么在X光吸收光譜中K系帶的邊緣是簡單的，L系帶是三重的，M系帶是五答：X射線通過物質時，原子內殼層電子吸收X射線能量而被電離，從而產生吸收譜電子從相應殼層電離而不使其具有動能。對應于X射線能級的譜項公式是：T

(nK

3)4式中對不同的n和不同的l都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的譜項數。對于K1層n1,l0J

,K2L殼層n2可以有三組量子數(l0J1l1J1l1J3。此 分別對應有三種譜項值，所以，L系有三個吸收限，即是三重的。M

n3,組量子數：(l0J

2

2

3),(l2,J2

3),(l2,J2

2組量子數分別對應五個光譜項值，所以M試證明X證明：我們以X光譜L系與堿金屬光譜進行比較。L系是由外層電子向L殼層（n=2）。sp以Ip能級向較低的sp、s能級結構與X能級相仿。所以其光譜具有相仿的結構。LI系是由的n32P能級上產生的，而sp是雙層的。所以LI系譜必是由一組等間距的雙線構成。LI系對應于堿金屬第二輔線系的躍遷。它們有相仿的結構。同理LI系與堿金屬第一輔線系有相仿結構。其他XXHB分子的遠紅外吸收光譜是一些16.94厘米1等間隔的光譜線。試求 分子的轉動慣量及原子核間的距離。已知H和Br1.00879.922B。而Bh

~c

3.3021047千克米Im I

(I

2925.78,2906.25,2865.09,2843.56,2821.49厘米－１。H和Cl01.00835.46。試求這個譜帶的基線波~00乎相等。而2906.25和2865.09轉動譜帶。上述兩譜線之間有一空位，此空位即是只有振動躍遷是的基線波~。給出0R分支，其波數按大小順序分別記為~

；后三條屬于P支，其波數按大小順序分別寫作~ ~

P1,P2,0R~0R

2',0P0P

~

2',

~ (1)-(2)式,得:B 4

(3)-(4)式,得

10.29 8

2

I

2.721047千克米由(Ⅰ)(Ⅱ)0 0

2885.17厘米1288517米11 11

~22

~

122 22

mH

mm35 Clmm35 Cl~1E2

;若原子間為彈性作用，第二項或能級修正項(u1)2b應略去。2~~u1而fcv（2）NiN

gie(EiE)/g

0N0是處在低能級E0上的分子數。gig0是對應的權重。可見當T能級上的分子數Ni 光在HF分子上組合散射使某譜線產生波長2670A和3430A1.00819.00式中v0v1是振動譜帶頻率。v'1(v'v")c(11)1.241014

2

H

9.65102牛頓 N(AA 1H和1n1.00782521.008665412C E

mA)931EE0EE

30Si中每個核子的平均結合能e0.000548,2H2.014102,1n EE1 Hn1解： Hn1

0 88 0NN00如果在短時間dt內有dN個核衰變,則衰變率dN/dt必定與當時存在的總原子核數目N成0

4100,t1秒N0

N1克AN'

6.021023,A6.0210

232克N0

1

26

261.581018Tln20.43810181.41010

在考古工作中,可以從古生物遺骸中14C的含量推算古生物到現在的時間t.設014C和12C14C和12C0式:tTln(0式中T14Cln00推證:設古生物中12CN(12C);剛死時的古生物中14CN(14C);現在古生物遺骸中14C的含量為N(14CN(14CN(14C)et00

N(12C);

N古生物剛死時14C的含量與12C

以:

t

ln1ln

Tln(

/)算原子核中兩粒質子間的庫侖推斥力的大小（用公斤表示（質子間的距離用1015米子間的庫侖排斥勢能將正比于Z(Z-1)，當Z>>1時，則正比于Z2。每一對質子的靜電斥力能是E

，R是核半徑。若二質子間的距離為RfER1

65采用SI

f

5

算出

的反應能.有關同位素的質量如 3131

22Q[(mm)(mm22 [(7.01599913.007825)(24.002603)]21MeV的質子打擊Li，問在垂直于質子束的方向觀4He能量有多大？224He核應沿入射質子的方向對稱飛開。如圖所示。2 矢量P1P2P3合成的三角形為一個等腰三角形,二底角皆為.又因為m2