2022年黑龍江省綏化市海倫三中中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數法表示為（）

A.38.4x104B.3.84x105C.0.384x106D.3.84x106

3.函數丁=萼中，自變量支的取值范圍是（）

A.%>一2且%。1B.%>2且無H1C.%>一2且％H1D.%H1

4.七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是

A.

正面

5.下列命題是假命題的是（）

A.三角形兩邊的和大于第三邊

B.正六邊形的每個中心角都等于60。

C.半徑為R的圓內接正方形的邊長等于魚/?

D.只有正方形的外角和等于360。

6.下列計算正確的是（）

A.lab-5a=2bB.(a+b)2=a2+b2

C.（—3a2b產=6a4b2D.3a2b+b=3a2

7.小明去商店購買4、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2

元.若每種玩具至少買一件，且4種玩具的數量多于8種玩具的數量.則小明的購

買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

8.已知關于x的分式方程翼=1的解為非負數，則m的取值范圍是（）

A.m>-4B.m>一4且m0-3

C.m>—4D.m>-4且mW—3

9.將拋物線y=2（%-3）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到

拋物線的解析式是（）

A.y=2（%—6）2B.y=2（%—6）2+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

10.已知拋物線y=%2+2x+fc+1與％軸有兩個不同的交點，則一次函數y=kx-k與

反比例函數y=：在同一坐標系內的大致圖象是（）

11.如圖，4B是。。的直徑，點C為圓上一點，4C=3,

/ABC的平分線交4c于點。，CO=1,則。。的直徑

為（）

A.V3

B.273

C.1

D.2

第2頁，共27頁

12.如圖，在正方形ABCD中，對角線4c與BD相交于點。，點E在BC的延長線上，連接

DE,點尸是DE的中點，連接0『交C。于點G,連接CF,若CE=4,。尸=6.則下列

結論：①GF=2；@0D=V20G;③tan/CCE=1；?zODF=乙OCF=90°；⑤

點。到CF的距離為卓.其中正確的結論是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13.同時擲兩枚質地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這兩枚

骰子向上的一面出現的點數相同的概率為.

14.因式分解：m3n2-m=.

15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側面展開圖的圓心角是度.

16.當a=2018時，代數式（系一W）+（：+i；2的值是-

17.關于x的一元一次不等式組有解，貝b的取值范圍是.

18.已知與，刀2是方程/-3久一2=0的兩根，則*+好的值為.

A.5B.10C.11D.13

19.在△4BC中，44=50。，LB=30°,點。在AB邊上，連接CD,若△4CD為直角三

角形，貝叱BCD的度數為度.

20.一次函數%=-x+6與反比例函數72=＞。）的圖象如圖所示，當月＞丫2時，

自變量X的取值范圍是______.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,^A=60°,

點E為4。邊上一點，連接BD、CE,CE與BD交于點F,

且CE//4B,若4B=8,CE=6,則BC的長為.

22.如圖是由同樣大小的圓按一定規律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓,

第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個

圓……按此規律排列下去，第9個圖形中圓的個數是個.

第1個圖形第1個圖形第3個圖形第4個圖形

三、解答題(本大題共7小題，共54.0分)

23.(1)如圖，已知△ABC,P為邊4B上一點，請用尺規作

圖的方法在邊AC上求作一點E,使AE+EP=AC.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在圖中，如果4c=5cm,AP=3cm,貝的

周長是cm.

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24.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系

內，AAB。的三個頂點坐標分別為4(一1,3),8(-4,3),0(0,0).

(1)畫出△4B0關于x軸對稱的AA/i。，并寫出點當的坐標；

(2)畫出AABO繞點。順時針旋轉90。后得到的△4B2。，并寫出點的坐標；

(3)在(2)的條件下，求點B旋轉到點外所經過的路徑長(結果保留兀).

25.如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50。方向，距離

觀測塔100/cni的4處，它沿正南方向航行一段時間

后，到達位于觀測塔P的南偏西37。方向的B處，這

時，B處距離熱氣球4有多遠？(結果保留整數，參

考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370a

0.75,sin50°?0.77,cos50°?0.64.tan50°?

1.19.)

26.“低碳生活，綠色出行”是一種環保，健康的生活方式，小麗從甲地出發沿一條筆

直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發時間之間的函數關系式

如圖1中線段4B所示.在小麗出發的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往

甲地，兩人之間的距離x(krn)與出發時間t(/i)之間的函數關系式如圖2中折線段

CD-DE—EF所示.

(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？

27.如圖，4B為。。的直徑，C、。為。。上的兩個點，AC=CD=DB^連接4D，過

點。作DE1AC交AC的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若直徑4B=6,求4D的長.

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E

28.如圖，在正方形4BCD中，4B=4,點G在邊BC上，

連接AG,作DE14G于點E,BF14G于點F,連接BE、

DF,設立EOF=a,Z.EBF=0,tana=k-tanp.

(1)求證：DE=EF+BF.

(2)求證:^=fc.

(3)若點G從點C沿BC邊運動至點B停止，求點E,F所

經過的路徑與邊4B圍成的圖形的面積.

29.綜合與探究

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于4、B兩點，與y軸交于C點，OA=2,OC=6,

連接"和BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，當△ACO的周長最小時，點。的坐標為.

(3)點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和8立求4BCE面積的最大值及此時

點E的坐標；

(4)若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N,使以點4、C、M、N為頂

點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

。既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(F的形式，其中1W

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值，屬于基礎題.

確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的

位數相同.

【解答】

解：38.475=384000=3.84X105,

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解:根據題意得：產+污？，

解得：x>一2且不。1.

故選C.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不為0,列不等式組可求

得自變量X的取值范圍.

本題考查的是函數自變量取值范圍的求法.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

4.【答案】B

【解析】解：這個立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2,1個正方形，

故選：B.

左視圖有2列，從左到右分別是2,1個正方形.

此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：力、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；

B、正六邊形的每個中心角都等于60。，正確，是真命題；

C、半徑為R的圓內接正方形的邊長等于近R,正確，是真命題；

D、所有多邊形的外角和均為360。，故錯誤，是假命題，

故選：D.

利用三角形的三邊關系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和分別

判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系、正多邊形的外角

和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和等知識，難度不大.

6.【答案】。

【解析】解：4、7ab與5a不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B、原式=.2+2時+爐，故此選項不符合題意；

C、原式=9a4b2,故此選項不符合題意；

D、原式=3a2,故此選項符合題意；

故選：D.

根據合并同類項的運算法則判斷4,根據完全平方公式判斷8,根據積的乘方與累的乘

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方運算法則判斷C,根據單項式除以單項式的運算法則判斷D.

本題考查整式的混合運算，掌握某的乘方(am)n=amn,積的乘方(就嚴=即〃運算法

則，完全平方公式(a±by=a2+2ab+是解題關鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元一次不等式組的應用題，正確表示出購買B種玩具的數量和正確列

出不等式組是解決本題的關鍵所在.

設小明購買了4種玩具x件，則購買的B種玩具為等件，根據題意列出不等式組進行解

答便可.

【解答】

解：設小明購買了a種玩具工件，則購買的B種玩具為等件，根據題意得，

fx>l

10—x

10—%

解得，3|<x<8,

???x為整數，等也為整數，

???x=4或6或8,

二有3種購買方案.

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：根據題意解分式方程占=1,得％=手，

,??2%—1H0,

??.％Hg即笠H去解得mW—3,

v%>0,

*e*m；，>0,解得mN—4,

綜上，m的取值范圍是mN-4且？nH-3,

故選：B.

先解分式方程，令其分母不為零，再根據題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出機的

取值范圍.

本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加

下減.

根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【解答】

解：將拋物線y=2。-3)2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y=2(x-

3+3產+2,即y=2/+2；

再向下平移2個單位為：y=2x2+2-2,即y=2/.

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，

???△=4-4(/c+1)>0,

解得k<0,

二一次函數y=kx-k的圖象經過第一二四象限，

反比例函數y=:的圖象在第二四象限，

故選：D.

依據拋物線y=/+2尢+卜+1與久軸有兩個不同的交點，即可得到k<0,進而得出一

次函數y=kx-k的圖象經過第一二四象限，反比例函數y=(的圖象在第二四象限.

此題主要考查了反比例函數、二次函數、一次函數圖象，運用“當△=b2-4ac>0時，

拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵.

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11.【答案】B

【解析】解：如圖，過點。作。714B于7.

??-AB是直徑，

Z.ACB=90°,

DC1BC,

???DB平分DC1BC,DT1BA,

???DC=DT=1,

"AC=3,

AD=AC-CD=2,

：.AD=2DT,

???AA=30°,

.-.AB高『專=2包

2

故選:B.

如圖,過點。作DT14B于7.證明CT=DC=1,推出4。=2DT,推出乙4=30°,可得

結論.

本題考查圓周角定理，角平分線的性質定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會

添加常用輔助線，利用角平分線的性質定理解決問題.

12.【答案】C

【解析】解：?.?正方形ABC。中，對角線47與B。相交于點。,

。是B。中點，

???點產是DE的中點，

???OF是ADBE的中位線，

OF//BE,OF=\BE,

vCE=4,OF=6,

■■■GF=^CE=2,故①正確；

BE=20F=12,

?.?正方形力BCD中，

??.△OBC是等腰直角三角形，

而OF〃BE,

DOG是等腰直角三角形，

0D=V2OG-故②正確；

?：BC=BE-CE=8,正方形4BCD,

DC=8,乙DCE=90°,

Rt△DCE中，

tan/CDE=僚=3=%故③正確，

F是Rt△OCE斜邊OE的中點，

CF=DF=-DE,

2

???Z.CDF=乙DCF*45°,

vZ.ACD=Z.BDC=45°,

:.Z-ACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC*90°,故④不正確；

RMDCE中，DE=y/DC24-CE2=475,

???CF=-DE=2V5,

2

???△CDE的面積為?DC=：x4X8=16,尸是Rt△DCE斜邊OE的中點，

.?.△OCF面積為8,

設點。到CF的距離為x,則緊.CF=8,

.-.i-xx2V5=8,解得％=延，

N5

二點。到CF的距離為咨故⑤正確；

???正確的由①②③⑤，

故選：C.

由。是8。中點，點尸是DE的中點，可得OF〃BE,OF=^BE,又CE=4,得GF=1CE=2,

故①正確；由正方形ABCD,得ADBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形,

可得。C=&OG,故②正確；RtADCE中，tanZCDF=故③正確，根據“DF=

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上DCF力45°,^ACD=乙BDC=45°,得NACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC+900,故④

不正確；求出ADCF面積為8,設點。到C尸的距離為X,則Tx-CF=8,可得點。到CF的

距離為W，故⑤正確.

本題考查正方形的性質及應用，涉及三角形的中位線定理、等腰直角三角形性質、銳角

三角函數、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點到直線的距離、勾股定理等知

識，解題的關鍵是求出AOCF面積，用等面積法解決問題.

13.【答案】

6

【解析】解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數相同的有6種，

所以兩枚骰子點數相同的概率為捺=

366

故答案為：

首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩枚骰子點數相同的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

14.【答案】m(mn+l)(mn-1)

【解析】解：m3n2—m=m(m2n2—1)

=m(mn+l)(mn—1).

故答案為：m(mn+l)(znn-1).

直接提取公因式m,再利用公式法分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

15.【答案】100

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長，然后根據扇形的弧長公式得到2兀-2.5=曙，再解關于n的方程即可.

180

【解答】

解：設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n。，

根據題意得27r?2.5=喘，解得n=100,

loU

即這個圓錐的側面展開圖的圓心角為100°.

故答案為：100.

16.【答案】2019

【解析】

【分析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.【解析】

解:編-+點^

CL—1(Q+1)2

=-----------

a+1CL—1

=Q+1,

當a=2018時，原式=2018+1=2019,

故答案為：2019.

第16頁，共27頁

17.【答案】a<6

【解析】解：解不等式2x—a>0,得：x>p

解不等式3%-4<5,得：x<3,

?.?不等式組有解，

3,

解得a<6,

故答案為：a<6.

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組有解，利用口訣：大小小大中間找可得關

于a的不等式，解之即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】D

【解析】解：?.?與，不是方程/一3%-2=0的兩根，

-,.X1+%2=3,%!%2=-2,

2

則原式=(%1+x2)—2%I%2=9+4=13.

故答案為：D.

利用一元二次方程根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，原式利用完全平方公式化

簡后代入計算即可求出值.

此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵.

19.【答案】60或10

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內角和定理和三角形外角的性質，分情況討論是本題的關鍵.

當△AC。為直角三角形時，存在兩種情況：乙4DC=90。或4ACD=90。，根據三角形的

內角和定理可得結論.

【解答】

解：分兩種情況：

①如圖1,當“。C=90。時,

???乙BCD=90°-30°=60°；

②如圖2,當乙4CD=90。時,

4ACB=180°-30°-50°=100°,

???乙BCD=100°-90°=10°,

綜上，則4BCD的度數為60。或10。；

故答案為60或10：

20.【答案】2<x<4

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用兩函數圖象，寫出一次函數圖象在

反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可.

【解答】

解：當2cx<4時，>y2-

故答案為2<x<4.

21.【答案】2a

【解析】

第18頁，共27頁

【分析】

本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的

關鍵.

連接4C交BD于點0,由題意可證AC垂直平分△4BD是等邊三角形，可得乙84。=

Z-DA0=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通過證明△EDF是等邊三角形，可

得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求0C,BC的長.

【解答】

解：如圖，連接AC交8。于點。，

-AB=AD,BC=DC,=60°,

???4C垂直平分BD,△4BD是等邊三角形，

:.Z-BAO=Z-DAO=30°,AB=AD=BD=8,

BO=OD=4,

???CE//AB,

:.^BAO=乙ICE=30°,Z.CED=乙BAD=60°,

???/LDAO=Z.ACE=30°,

:.AE=CE=6,

：.DE=AD-AE=2,

???Z.CED=Z.ADB=60°,

EOF是等邊三角形，

DE=EF=DF=2,

CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2,

OC=VCF2-OF2=2V3.

???BC=7BO?+0c2=2M

故答案為2位.

22.【答案】92

【解析】解：因為第1個圖形中一共有1x(1+1)+2=4個圓，

第2個圖形中一共有2x(2+1)+2=8個圓，

第3個圖形中一共有3X(3+1)+2=14個圓，

第4個圖形中一共有4X(4+1)+2=22個圓；

可得第n個圖形中圓的個數是n(n+1)+2；

所以第9個圖形中圓的個數9x(9+1)+2=92.

故答案為：92.

根據圖形得出第n個圖形中圓的個數是n(n+1)4-2進行解答即可.

考查圖形的變換規律；根據圖形的排列規律得到下面圓的個數等于圖形的序號與序號數

多1數的積，上面圓的個數為2是解決本題的關鍵.

23.【答案】8

【解析】解：(1)如圖，點E即為所求；

BC

(2)由作圖可知EP=EC,

???△4PE的周長=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=5+3=8(cm),

故答案為：8.

(1)連接PC,作線段的垂直平分線交AC于點E,點E即為所求；

(2)利用線段的垂直平分線的性質解決問題即可.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意,

靈活運用所學知識解決問題.

第20頁，共27頁

24.【答案】解：(1)如圖，即為所求，8式一4,一3).

(2)如圖，△兒為。即為所求,82(3,4).

(3)點B旋轉到點B2所經過的路徑長=喘=?.

loON

【解析】(1)根據軸對稱的性質分別作出A，B的對應點4，為即可.

(2)根據旋轉變換的性質分別作出4,B的對應點A2，B2即可.

(3)利用弧長公式求解即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，旋轉變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握軸對

稱變換，旋轉變換的性質，屬于中考常考題型.

25.【答案】解：由題意得：=50°,乙B=37°,PA=100/cm,

在Rt△P4C中，sinA=—=sin50°?0.77,cos4=—=cos50°x0.64,

PAPA

??.PC?0.77PA=0.77x100x77(fcm),AC?0.64PA=0.64x100=64(fcm),

在Rt△PBC中,tanB=—=tan370注0.75=

BC4

BC4=J4x77?102.7(fcm),

???AB=AC+BC64+102.7，167(fcm),

答：B處距離熱氣球4約有167km遠.

【解析】由銳角三角函數定義求出4C、PC的長，再由銳角三角函數定義求出BC的長,

即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解題的關

鍵.

26.【答案】解：⑴由題意可得：小麗速度=瑞=16?/八

設小明速度為xkm/h,

由題意得：1x(16+乃=36

:.x=20

答：小明的速度為20km",小麗的速度為16km".

(2)由圖象可得：點E表示小明到了甲地，此時小麗沒到乙地,

???點E的橫坐標=算=：

點E的縱坐標=3x16=詈

上144、

［點Eq=)

【解析】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時

間之間的關系，屬于中考常考題型

(1)由點4點B,點。表示的實際意義，可求解；

(2)理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標為小明從甲地到乙地的時間，點E縱坐標

為小麗這個時間段走的路程，即可求解.

27.【答案】（1）證明：連接OD,

■：AC=CD=DB>

???4BOD=-x180°=60°,

3

?:CD=DB>

：.AEAD=ADAB=-ABOD=30°,

2

vOA=OD,

???乙ADO=Z.DAB=30°,

vDE1AC,

???乙E=90°,

:.Z-EAD+/-EDA=90°,

???/.EDA=60°,

???乙EDO=Z.EDA4-Z.ADO=90°,

第22頁，共27頁

???OD1DE,

???DE是。。的切線；

(2)解：連接BO,

???A8為。。的直徑，

???/.ADB=90°,

vZ-DAB=30°,AB=6,

???BD=-AB=3,

2

???AD=V62-32=3V3.

【解析】(1)連接0。，根據已知條件得到4BOD=：乂180。=60。，根據等腰三角形的

性質得到乙1D0==30。，得到乙￡7)4=60。，求得。。_LDE,于是得到結論；

(2)連接BD,根據圓周角定理得到乙4DB=90。，解直角三角形即可得到結論.

本題考查了切線的判定，勾股定理，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

28.【答案】(1)證明：???四邊形48co是正方形，

:.AB=BC=AD,Z-BAD=乙ABC=90°,

???DE1AG,BF1AG,

???Z,AED=乙BFA=90°,

???乙ADE4-乙DAE=90°,

vZ-BAF+乙DAE=90°,

???乙ADE=乙BAF,

在△4￡。和48R4中，

Z.ADE=乙BAF

Z.AED=Z.BFA,

AD=BA

^LAED^LBFA^AAS),

AAE=BF,DE=AF,

DE=AF=AE+EF=BF+EF；

證明：在△△中,

(2,)RtDEF^WRtEFBtanZ-EDF=tana=DE—,tanzFSF=tanR=BF—,

.tana_EFBF_BF

??tan/?"DEEF~DE'

由(1)可知，乙ADE=^BAG,^AED=Z-GBA=90°,

AEZ)?△GBA,

AEDE

???一=一，

GBAB

由(1)可知，AE=BF,

DEBF

?**AB—GBi

BFGB

**—=—，

DEAB

■:tana=k-tanp,

GB,

：?-=k,

AB

"AB=BC,

BGBGBF,

——=——=——=k;

BCABDE

(3)解：DE14G,BFLAG,

Z.AED=Z.BFA=90°,

???當點G從點B沿BC邊運動至點C停止時，點E經過的路徑是以4。為直徑，圓心角為90。的

圓弧，同理可得點尸經過的路徑，兩弧交于正方形的中心點0,如圖所示：

AB=AD=4,

二所圍成的圖形的面積S=S-oB=(X4X4=4.

【解析】(1)證明AABF三△ZME(44S),可得出4E=BF,DE=AF；

(2)根據相似三角形的判定和性質，以及三角函數解答即可；

(3)得出NAED=ABFA=90°,當點G從點B沿BC邊運動至點C停止時，點E經過的路徑

是以4。為直徑，圓心角為90。的圓弧，同理可得點F經過的路徑，兩弧交于正方形的中

心點0,求出SNOB即可得出答案.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的

判定與性質，銳角三角函數的定義，三角形的面積等知識，熟練掌握相似三角形的判定

與性質是解題的關鍵.

第24頁，共27頁

29.【答案】解：⑴???0A=2,0C=6,

二4(一2,0),。(0,-6),

「拋物線y=/+bx+c過點4、C,

.(4—2b+c=0

Al0+0+c=-6，

解得：?=一5

lc=-6

二拋物線解析式為y=/一%一6；

⑵C，-5)；

(3)過點E作EGlx軸于點G,交直線BC與點F,

圖2

設E(t,嚴一￡一6)(0v￡v