2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

小W兀

11

10

9

S

7

6

S

4

3

2

1

一?1I11?11>

012345678為月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

2.逐I的算術平方根是（）

B.±9C.±3D.3

3.下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

31

5.如圖，點A,B在雙曲線y=-（x>0）上，點C在雙曲線y=-（x>0）上，若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

XX

則AB等于（）

C.4D.30

6.二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0,②當-l<x<3時，yVO；③3a+c=0；④若（x“

yi）（X2、y2）在函數圖象上，當0VxiVx2時，yi<y2,其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

7.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意:

先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

k

8.如圖，正比例函數y=《X的圖像與反比例函數以==的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2,當%>%

X

時，X的取值范圍是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0VxV2

C.-2VxV0或0<xV2D.-2VxV0或x>2

9.一組數據1,2,3,3,4,1.若添加一個數據3,則下列統計量中，發生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

10.下列運算正確的是（）

3366236231

A.x+x=2xB.x4-x=xC.(-3x3)2=2XD.x*x-=x_

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，點。,E,尸分別在正三角形ABC的三邊上，且ADEE也是正三角形.若AABC的邊長為。，ADEb的邊長

為b,則的內切圓半徑為.

12.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾

種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的

紙條的概率是.

13.反比例函數的圖像經過點(2,4),則4的值等于.

x

14.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=—.

x

16.關于x的一元二次方程以2一21+1=0有實數根，則a的取值范圍是.

17.已知整數k<5,若AABC的邊長均滿足關于x的方程x2-3jTx+8=0,則△ABC的周長是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使AAPD為等腰三角形，那么請畫出滿足

條件的一個等腰三角形4APD,并求出此時BP的長；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6

時，BC邊上存在一點Q,使NEQF=90。，求此時BQ的長；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛人員想在線段CD上選一點M安裝監控裝置，用

來監視邊AB,現只要使NAMB大約為60。，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使NAMB=60。？若存在，請求出符合條件的DM

的長，若不存在，請說明理由.

19.（5分）如圖，在平行四邊形中，AB<BC.利用尺規作圖，在4D邊上確定點E,使點E到邊AB,的

距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若8c=8,CD=5,則CE=—.

20.（8分）已知，關于x的方程X?-mx+'m2-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

（2）若x=2是該方程的一個根，求m的值.

21.（10分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，

商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元.該商場兩次共

購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是

多少元？

22.（10分）已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-l是方程①的一個根，求"，的值和方程①的另一

根；對于任意實數，力判斷方程①的根的情況，并說明理由.

23.（12分）如圖，AABC內接于。。，AB=AC,CO的延長線交A3于點Z）.

(1)求證：AO平分NWC；

3

(2)若BC=6,sinZBAC=1,求AC和CO的長.

24.(14分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點A在直線MN上，過點C作CE_LMN于點E,過點B作

BF_LMN于點F.

(1)如圖1,當C,B兩點均在直線MN的上方時，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數量關系.

②猜測線段AF,BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程.

(2)將等腰直角AABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF,BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

(3)將等腰直角AABC繞著點A繼續旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.545=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

2、D

【解析】

根據算術平方根的定義求解.

【詳解】

?:向=9,

又T(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

.?.9的算術平方根是1.

即庖的算術平方根是L

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.

3、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180。，旋轉后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

4、D

【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5、B

【解析】

【分析】依據點C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設C(a,則B(3a,-A(a,-依據

Xciaa

AC=BC,即可得到3--=3a-a,進而得出a=l,依據C(b1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進

aa

而得到RtAABC中，AB=20.

【詳解】點C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設C(a,則B(3a,-A(a,-),

aaa

VAC=BC,

.31a

..--------=3a-a,

aa

解得a=L(負值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

.".AC=BC=2,

.?.RtAABC中，AB=2夜，

故選B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意反比例函數圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定

值k,即xy=k.

6、B

【解析】

?函數圖象的對稱軸為：x=-2=l+3=i,；.b=-2a,即2a+b=0,①正確；

2a2

由圖象可知，當-l〈xV3時，yVO,②錯誤；

由圖象可知，當x=l時，y=0,Aa-b+c=O,

Vb=-2a,3a+c=0,③正確；

???拋物線的對稱軸為x=L開口方向向上，

...若(XI,yD、(X2,y2)在函數圖象上，當1VXI〈X2時，yi<y2；當xiVx2Vl時，yi>yz；

故④錯誤；

故選B.

點睛：本題主要考查二次函數的相關知識，解題的關鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與。的關系，由拋物線與y軸

的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理.

7、D

【解析】

根據三角形的中位線定理即可得到結果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點睛】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

8、D

【解析】

先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論.

【詳解】

解：?.?反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

...A、B兩點關于原點對稱，

V點A的橫坐標為1,.?.點B的橫坐標為-1,

???由函數圖象可知，當-IVxVO或x>l時函數y1=k1X的圖象在%=與的上方，

X

.?.當yi>yi時,x的取值范圍是-IVxVO或x>l.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出yi>「時x的取值范圍是解答此題的關鍵.

9、D

【解析】

A.；原平均數是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

???平均數不發生變化.

B.?.?原眾數是:3；

添加一個數據3后的眾數是：3；

???眾數不發生變化；

C.：原中位數是：3；

添加一個數據3后的中位數是：3：

???中位數不發生變化；

....原方差是：（3-1）2+（3-2）2+（3-3），2+（3-4）2+（3-5）2工

63

添加-個數據3后的方差是：（3-1）2+（3-疔+（3-3.3+（3-4）2+（3-5）2=0

77

???方差發生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

10、D

【解析】

分析：根據合并同類項法則，同底數幕相除，積的乘方的性質，同底數嘉相乘的性質，逐一判斷即可.

詳解：根據合并同類項法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據同底數幕相除，底數不變指數相加，可知a6+a2=a。故不正確；

根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據同底數塞相乘，底數不變指數相加，可得x2?X-3=x-l,故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、^（a-h）

【解析】

根據△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEF絲△BDE^^CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據切

線長定理得到AH=!（AE+AF-EF）=[（a-b）;,再根據直角三角形的性質即可求出△AEF的內切圓半徑.

22

【詳解】

解：如圖1,。1是AABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

D

/.AD=AE=-[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

如圖2,?.,△ABC,△DEF都為正三角形，

.*.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在AAEF^flACFD中，

'ABACAC

<N1=N3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEFgZXCFD注4BDE；

.,.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設M是4AEF的內心，過點M作MH±AE于H,

則根據圖1的結論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

.?.ZHAM=30°；

.*.HM=AH?tan30°=y(a-b)?g=f(a-b)

故答案為:

【點睛】

本題主要考查的是三角形的內切圓、等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，切線的性質，圓的切線長定理,

根據已知得出AH的長是解題關鍵.

2

12^—

3

【解析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張,

42

二抽到內容描述正確的紙條的概率是:=彳，

63

2

故答案為：

3

【點睛】

此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.

13、1

【解析】

〃一2k-2

解：..?點（2,4）在反比例函數y=——的圖象上，，4=―一，即A=L故答案為1.

x2

點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式.

14、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2N2,進而可得N3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得Nl+N3=180。，進而

可得N1的度數.

【詳解】

解：由折疊可得/3=180。-2/2=180。-1°=70°,

；AB〃CD,

，N1+N3=18O°,

AZ1=180°-70°=1°,

故答案為1.

15、＜

【解析】

根據反比例函數的性質即可解答.

【詳解】

當*=2時，y=^^3,

,.就=6時，

.*.J隨x的增大而減小

.?2時，j<3

故答案為：V

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，解題的關鍵在于利用反比例函數圖象上點的坐標特點判斷函數值的取值范圍.

16、a<l且a#

【解析】

???關于x的一元二次方程62一2》+1=o有實數根，

*,*'/、2>解得：aW1,

?=(-2)-4a20

，a的取值范圍為：aWl且awO.

點睛：解本題時，需注意兩點：(1)這是一道關于“x”的一元二次方程，因此；

(2)這道一元二次方程有實數根，因此?=(-2)2-4。20；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽

略.

17、6或12或1.

【解析】

32

根據題意得3)且(3尿12-4x8>0,解得史豆.

\?整數kV5,；.k=4.

二方程變形為X?-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0,

.'.△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周長為6或12或1.

考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.

【詳解】

請在此輸入詳解！

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1；2-77;幣;(1)4+怎(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數值等知識即可求出BQ長.

(4)要滿足NAMB=40。，可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然

后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數值等知識，就可算出符合條件的DM長.

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①，

則PA=PD.

/.△PAD是等腰三角形.

:四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

/.RtAABPgRtADCP(HL).

?\BP=CP.

VBC=2,

/.BP=CP=1.

②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，，如圖①，

貝!|DA=DP\

4\D

國①

.?.△P，AD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

.".AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

.,.DC=4,DPf=2.

.?.CP，="2-32=#j.

.,.BP，=2-77.

③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P”,如圖①，

貝!JAD=AP".

.?.△P”AD是等腰三角形.

同理可得：BP”=S.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,則BP=1；

若DP=DA,則BP=2-6；

若AP=AD,貝IJBP=V7.

(1),:E、F分別為邊AB、AC的中點,

.?.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

，EF=4.

以EF為直徑作(DO,過點O作OQJ_BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

VAD±BC,AD=4,

AEF與BC之間的距離為4.

，OQ=4

:.OQ=OE=4.

與BC相切，切點為Q.

TEF為。O的直徑，

:.ZEQF=90°.

過點E作EG_LBC,垂足為G,如圖②.

VEG±BC,OQ±BC,

，EG〃OQ.

：EO〃GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

:.四邊形OEGQ是正方形.

，GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

.,.BG=G

，BQ=GQ+BG=4+百.

...當NEQF=90。時，BQ的長為4+6.

(4)在線段CD上存在點M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG,

作GPJ_AB,垂足為P,作AKJLBG,垂足為K.

設GP與AK交于點O,以點O為圓心，OA為半徑作。O,

過點O作OHLCD,垂足為H,如圖③.

,..△ABG是等邊三角形，GP1AB,

1

.?.AP=PB=-AB.

2

VAB=170,

.*.AP=145.

VED=185,

.".OH=185-145=6.

ABG是等邊三角形，AK_LBG,

/.ZBAK=ZGAK=40°.

AOP=AP-tan40°

=145x2^.

3

=256

.*.OA=lOP=90V3.

/.OH<OA.

.,.G)O與CD相交，設交點為M,連接MA、MB,如圖③.

:.ZAMB=ZAGB=40°,OM=OA=90百..

VOH±CD,OH=6,OM=90V3,

HM=yjoM1-OH2=7(90^)2-15°2=40及■

VAE=200,OP=25V3,

.,.DH=200-2573.

若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-256+40垃.

?.?200-256+40夜>420,

/.DM>CD.

.?.點M不在線段CD上，應舍去.

若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=2()0-25G-40后.

V200-25⑺-4072<420,

.*.DM<CD.

.?.點M在線段CD±.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M,使NAMB=40。，

此時DM的長為(200-2573-40V2)米.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、正方形的判定與性質、直線與圓的位置關系、圓周

角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質、勾股定理、特殊角的三角函數值等知識，考查了操作、探

究等能力，綜合性非常強.而構造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關鍵.

19、(1)見解析；(2)1.

【解析】

試題分析:根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可;根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根據角平分線的性質和平行線的性質得到NBAE=NBEA,再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即

可求解.

試題解析：(1)如圖所示：E點即為所求.

(2)?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.，.AB=CD=5,AD/7BC,NDAE=NAEB,：AE是NA的平分線，

,NDAE=NBAE,AZBAE=ZBEA,：.BE=BA=5,.*.CE=BC-BE=1.

考點：作圖一復雜作圖；平行四邊形的性質

20、(1)證明見解析；(2)m=2或m=L

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得.

【詳解】

(1)'/△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

???方程有兩個不相等的實數根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=l.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)牢記“當△>0時，方程有兩個不相等的實數根"；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

21、(1)商場兩次共購進這種運動服600套；(2)每套運動服的售價至少是200元.

【解析】

(1)設商場第一次購進x套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列

方程求解；

(2)設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列

不等式求解.

【詳解】

(1)設商場第一次購進x套運動服，由題意得

6800032000,八

-------------=10

2xx

解這個方程，得x=200

經檢驗，x=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商場兩次共購進這種運動服600套；

(2)設每套運動服的售價為y元，由題意得

600y—32000—68000

-32000+68000

解這個不等式，得.VN20。

答：每套運動服的售價至少是200元.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程

和不等式求解.

22、(1)方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數根，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與1的關系進行判斷.

⑴把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

x2-x-2=l.

.../=2X2=—1

???另一根是2；

(2)Vb2—4ac=m2—4x(—2)=m2+8>0，

.,?方程①有兩個不相等的實數根.

考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當A>1,方程有兩個不相等的實數根；

當A=l,方程有兩個相等的實數根；當AVI,方程沒有實數根

90

23、（1）證明見解析；（2）AC=3而，CD=—,

【解析】

分析：（1）延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO_LBC,再由等腰三角形

的性質即可得出結論；（2）延長CD交。。于E,連接BE,則CE是。O的直徑，由圓周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sin/BAC,求出CE=*BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE〃OA,得出絲=型，

3BEDE

259011

求出OD=—，得出CD=一，而BE〃OA,由三角形中位線定理得出OH=—BE=4,CH=—BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的長即可.

本題解析：

解：（1）證明：延長AO交BC于H,連接BO.

VAB=AC,OB=OC,

，A,O在線段BC的垂直平分線上..?.AO_LBC

又；AB=AC,；.AO平分NBAC.

圖1

⑵延長CD交。O于E,連接BE,則CE是0O的直徑.

.?.ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,加E=s加NBAC.

.?里=?.；.CE=2BC=10.

???BE=、C^_B<?=8,OA=OE=1CE=5.

VAH±BC,，BE〃OA.

.OA_C?nnSOP

?久一加，即Q-s―on'

解得OD嗜，CD=5+普嚕

VBE#OA,即BE〃OH,OC=OE,...OH是A