2023年安徽省黃山市休寧縣數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1023．如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點(diǎn)．則當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤45．由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為6．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的值為（）A．4 B． C． D．77．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣18．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b9．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點(diǎn)，則;其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長(zhǎng)減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C．13 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．若3a=2b，則a:b=________．12．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)③作射線交于點(diǎn)，則_______．13．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的是______________（只填序號(hào)）15．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個(gè)字母，選中字母“”的概率為______．16．如圖，在中若，，則__________，__________．17．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè)．除顏色外其他都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有________個(gè)．18．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.20．（6分）如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)21．（6分）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．22．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接DO交AB于點(diǎn)E，若DE：OE=3：4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．23．（8分）某活動(dòng)小組對(duì)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請(qǐng)你也來(lái)參與（1）自變量的取值范圍是______；（2）表中列出了、的一些對(duì)應(yīng)值，則______；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；01233003（4）就圖象說(shuō)明，當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是______．24．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．26．（10分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．2、C【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形可得到第n個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，當(dāng)n=7代入計(jì)算即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；第②個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；第③個(gè)圖形一共有個(gè)五角星；……第n個(gè)圖形一共有個(gè)五角星，所以第⑦個(gè)圖形一共有個(gè)五角星．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律．3、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出不等式y(tǒng)1＜y1的解集，由此即可得出結(jié)論．詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x＜-6或0＜x＜1時(shí)，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，

∴當(dāng)y1＜y1時(shí)，x的取值范圍是x＜-6或0＜x＜1．

故選C．點(diǎn)睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，找出不等式的解集是關(guān)鍵．4、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.5、D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．6、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長(zhǎng)度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x=-1時(shí)y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時(shí)y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；綜上：①②③正確，共3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定．10、B【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可知a:b=2:3考點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵．13、．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.14、①③④【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．15、【分析】由題意可知總共有11個(gè)字母，求出字母的個(gè)數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：共有個(gè)字母，其中有個(gè)，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、40°100°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè)，利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．18、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時(shí)x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺(tái)燈的高約為45cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、12米【詳解】解：設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得解得：∵20＞16，∴不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12米.22、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對(duì)應(yīng)的x的值，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）把（1）中所求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時(shí)∠DAB=2∠BAC=∠HAB，則BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（3）①過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D，F(xiàn),連接DO交AB于點(diǎn)E，△DFE∽OBE，因?yàn)镈E：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標(biāo)為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由點(diǎn)A的坐標(biāo)（-4，0）和點(diǎn)H的坐標(biāo)（0，2）求得直線AH的解析式為：，∴直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解第2小題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，從而構(gòu)造出△DFE∽OBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標(biāo)；解第3小題的關(guān)鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構(gòu)造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可使問(wèn)題得到解決．23、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）．【分析】（1）自變量沒(méi)有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（3）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1＜a＜1．【詳解】（1）自變量沒(méi)有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，∴m=1（3）如圖所示（4）當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)