2023-2024學年陜西西安遠東二中學數學九上期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于一元二次方程（，是不為的常數）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根 B．方程有兩個不相等的實數根C．方程沒有實數根 D．方程有一個實數根2．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉m°，得到△AB′C′（點B、C的對應點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（）A． B． C． D．3．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．94．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．6．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)7．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m9．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°10．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．11．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．12．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一列數，，，，，，則第個數是_______．14．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．15．已知2是關于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．16．若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為cm（結果保留根號）．17．如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化．設AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減小．正確的結論序號是_____．﹙直角填寫正確的結論的序號﹚．18．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)20．（8分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接AE，CE．（1）求∠BAE的度數；（2）連結BD，延長AE交BD于點F．①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB，CF，EF的數量關系．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．22．（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關系．23．（10分）在直角三角形中，，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結果保留和根號)24．（10分）把下列多項式分解因式：（1）．（2）．25．（12分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．26．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當線段AM最短時的長度

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先用表示出根的判別式，結合非負數的性質即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項系數為，一次項系數為，常數項為，，是不為的常數，，方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；②△=0?方程有兩個相等的實數根③△＜0?方程沒有實數根．2、B【分析】根據旋轉的性質可得、，利用等腰三角形的性質可求得，再根據平行線的性質得出，最后由角的和差得出結論．【詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質及角的和差．3、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.4、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】根據兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．6、D【分析】根據P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．8、A【分析】先根據勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質進而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質得出FD的長是解題的關鍵．9、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.10、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．12、D【解析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原來的一列數即為，，，，，，于是可得第n個數是，進而可得答案．【詳解】解：原來的一列數即為：，，，，，，∴第100個數是．故答案為：．【點睛】本題考查了數的規律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規律是解題的關鍵．14、1【分析】結合等腰三角形的性質，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據勾股定理得，即∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關鍵.15、-1．【解析】設方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數的關系.16、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．17、①③④【分析】由當AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷①②，由最小值為AB與底面重合可判斷③，點光源固定，當線段AB旋轉時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發生變化過程可判斷④．【詳解】當木桿繞點A按逆時針方向旋轉時，如圖所示當AB與光線BC垂直時，m最大，則m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值為AB與底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的長度先增大后減小，④成立．

故答案為：①③④．18、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點D坐標為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關系，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.20、(1)75°;(2)①見解析②【分析】（1）根據題意利用等腰三角形性質以及等量代換求∠BAE的度數；（2）①由正方形的對稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°，從而證明△BCF≌△ECF，求證DF=EF；②題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數量關系，利用等腰直角三角形以及等量代換進行分析.【詳解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①證明：∴∠DAF=15°．連結CF．由正方形的對稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②過C作CO垂直BD交于O，由題意求得∠OCF=30°，設OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有．【點睛】本題考查正方形相關，綜合利用等腰三角形性質以及全等三角形的證明和等量替換進行分析是解題關鍵.21、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網格特點和點平移的坐標規律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（2）利用網格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結果有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接，為半徑的圓弧與相切于點，，，又，，，平分（2）過點作，垂足為，，在四邊形中，，四邊形是矩形，，在中，；（3）在中，，，，∴.，，.【點睛】此題考查切線的性質，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.24、（1）；（2）【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結果．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．25、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據已知條件求出二次函數的表達式，(2)根據一次函數與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算