2023-2024學年山東省龍口市數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下圖中反比例函數與一次函數在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓4．下列事件中，必然發生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上5．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．6．將二次函數通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．7．若，設，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．8．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線9．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．10．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．511．小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．14．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x．根據題意，可列出方程___________________.15．方程(x-3)2=4的解是16．如圖是甲、乙兩人同一地點出發后，路程隨時間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時相遇；（3）路程為150千米時，甲行駛了______小時，乙行駛了______小時．17．如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數的圖象經過頂點B，則k的值為__．18．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C，D作射線DP，若∠D=2∠CAD=45o．（1）證明：DP是⊙O的切線．（2）若CD=3，求BD的長．21．（8分）為加強我市創建文明衛生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點測得條幅頂端A點的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結果精確到0.1米）22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．（1）問題發現：當α＝0°時，的值為；（2）拓展探究：當0°≤α＜360°時，若△EDC旋轉到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當△EDC旋轉至A，B，E三點共線時，若設CE＝5，AC＝4，直接寫出線段BE的長．23．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；24．（10分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關注.某中學學生會就《主持人大賽》節目的喜愛程度，在校內對部分學生進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據調查結果繪制出如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查對象共有人；扇形統計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數為.（2）將條形統計圖補充完整，并標明數據；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.25．（12分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數式表示)；②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數式表示)．（注：拋物線頂點是）26．如圖，在中，，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，．（1）求的值：（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx﹣k經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．2、A【詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．3、D【分析】根據圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關概念和定理是解題關鍵．4、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．5、D【分析】根據拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規律，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據完全平方公式：配方即可．【詳解】解：==故選A．【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據，設x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，根據比例式用同一個未知數得出x，y，z的值進而求出是解題的關鍵．8、A【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．9、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.10、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵．11、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．12、A【分析】先根據勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質進而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質得出FD的長是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵．14、100（1+x）2=1．【詳解】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應用．15、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負數，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根．16、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小時，乙行駛了4小時.考點：函數圖像的應用17、1【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標為3+5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標．18、120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=120°．故答案為：120°．【點睛】考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.三、解答題（共78分）19、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米【點睛】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和與外角的性質，證得∠OCD=90°，即可證得DP是⊙O的切線；（2）根據等腰直角三角形的性質得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90o，最后利用勾股定理進行計算即可.【詳解】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴∠COD=2∠CAD=45°，

∵∠D=2∠CAD=45o,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，

∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切線；（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45o∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90o∴，∴BD=OD－OB=【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．21、33.1米【分析】根據題意及解直角三角形的應用直接列式求解即可．【詳解】解：過點D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長AE約是33.1米．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，關鍵是根據題意及利用三角函數求出線段的長．22、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質可直接寫出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當點E在線段BA的延長線上時．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當點E在線段BA上時，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．綜上所述：BE的長為7或1．故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定與性質等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．23、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數與反比例函數，即可求出相應的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO∵直線解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，求△AOB面積的關鍵是將△AOB的面積轉化為△AOC和△BOC的面積和來求解．24、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據A組的人數及占比即可求解被調查對象的總人數，再求出D，B的占比即可求出被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數；（2）求出各組的人數即可作圖；（3）根據題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調查對象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數為360°×40%=144°，故答案為：50；144（2）B組的人數為50×40%=20（人），C組的人數為50×20%=10（人），∴補全條形統計圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好選中一名男生和一名女生）.【點睛】此題主要考查統計調查及概率的求解，解題的關鍵是根據題意列出表格表示所有