附錄一算例系統I1.算例系統的數學模型算例系統采用的是文獻［1］第12章所使用的單機無窮大系統，圖fl-1為其系統單線圖。系統基準頻率是60Hz。下面分別介紹潮流計算和發電機初始狀態計算，全部計算基于標幺值。廣、eL j0.15 j°?5 Eb=0-|995Z00圖fl-1單機無窮大系統單線圖1.1.潮流計算已知發電機機端電壓幅值為Et=1.0,無窮大母線電壓Eb=0.995/0°,發電機有功出力Pt=0-9,無功出力Qt=0.3o設50為發電機機端電壓相角，X.為發電機端口到無窮大母線之間的電抗之和，則根據下列公式：(0(0-%0?65)=361x0.9955=sin1 (piXx)=sin10 料1.2.發電機初始狀態計算:發電機參數如下表所示:

表f-1發電機參數表參數(不計飽和效應)數值直軸同步電抗Xd1.81直軸暫態電抗乂^0.3直軸次暫態電抗乂&0.23交軸同步電抗Xq1.76交軸暫態電抗乂；0.65交軸次暫態電抗乂：0.25直軸開路暫態時間常數阿08.0直軸開路次暫態時間常數可。0.03交軸開路暫態時間常數％1.0交軸開路次暫態時間常數!；00.07慣性時間常數H3.5s電樞電阻Ra0.003漏抗X]0.16極對數p2由潮流結果可知，發電機定子電流(P+jQ)*I= t E*t計算得i=0?9j0?3 =0.949/17.57°t 1/36設5q為發電機q軸相對于無窮大母線電壓的角度，機端電壓、電流與發

電機內電勢的關系，如圖fl-2所示。圖fl-2同步電機的向量圖EQ是發電機等值電路中一個虛擬的計算用的電勢EQ="Ra+」XqL計算得EQ=1Z36O+0.003+j1.76X0.949/17.57。=2.204/81.94°。也就是說5q=81.94°機端電壓Et的直軸分量和交軸分量:ed=E即（6q-6e）=1xsin81-94°-36°=0.718eq=Efcos(6q-6e)=1xcos(81.94°-36°)=0.696._.一、~一一一一^■.一■定子繞組出口電流It直軸分量和交軸分重id=Ifsin6q-6e+0=0.949sin81.94°-36°+18.49°=0.856iq=Ifcos6q-6e+0=0.949cos81.94°-36°+18.49°=0.411暫態電勢的計算公式為g,=Et+R/jxdL得￡，=1/36°+0.003+j0.3x0.949/17.57°=1.125/49.84。不計發電機的飽和效應，空載電勢鳥的計算Eq=EQ+LXd-Xq得匕=2.204+0.856x(1.81-1.76)=2.24681.3.發電機動態模型發電機轉子運動方程dA^ 1FT=MTM-Te-邕叫,=G—1Gc

辦 0其中TM——標幺機械轉矩Te 標幺電氣轉矩、------機械阻尼轉矩系數好-----轉子角速度Pm-原動機功率Pe----電磁功率8——轉子相對于同步旋轉參考軸的角位移，單位為電氣弧度。% 同步轉速，％=2nfo=lOOn/秒發電機經典模型忽略暫態凸極效應，也就是Xd=X?。在暫態過程中，q軸阻尼繞組與勵磁繞組磁鏈保持不變，于是^保持不變。定子電壓方程^="風+jXd）發電機三繞組模型忽略定子的電磁暫態，而考慮發電機轉子阻尼繞組作用的三繞組發電機模型，也就是考慮到了f繞組、D繞組、Q繞組的電磁暫態和轉子運動的機電暫態的發電機模型。發電機定子電壓方程[2]%=%/強Uq=Eq~Xdid~Raiq轉子f,D,Q繞組電勢方程分別如下：dE，T，q=E,—[E，+L（X<-X，）]dodtfqLq d'd dyjdE” dE，T”…=-E”一LX，一X”+E，+T”^_q

dodtqdddqd0dtdE"Tqo-dtd=-Ed+iqxq-xq其中Eq------暫態電勢Efq------由勵磁電壓％所決定的假想空載電勢Ed------直軸次暫態電勢Eq------交軸次暫態電勢2.算例系統的Matlab仿真模型在Matlab環境中，從Simulink和SimPowerSystems中，選取所需元件模塊，分別建立上述E，恒定的系統模型，其仿真模型如圖fl中所示。主要可以分為以下幾部分模塊。?同步發電機模塊?三相輸電線路模塊?無窮大節點的電壓源模塊?負荷模塊?故障模塊?測量模塊為了計算方便，取模型系統的額定功率SN=1MVA,額定線電壓（有效值）九=/3*1。。時。這與文獻［1］的第12章中單機無窮大系統的參數（額定功率SN=2220MVA,額定電壓，村=24kV）不同，但是兩個系統的標幺值是一致的，故能夠保證分析結果的一致性。2.1同步發電機模塊從SimPowerSystems的“SimPowerSystems-Machines-Synchronous”路徑下，分別選取經典模型的發電機模塊和三繞組模型的發電機模塊，用于拾建E1恒定的系統模型。經典發電機模型經典發電機模型采用SimplifiedSynchronousMachine模塊，如圖fl-3所示。SimplifiedSynchronousMachinepuUnits圖fl-3SimplifiedSynchronousMachine模塊按照fl-1設置相關參數，如下圖所示:巳SleekPar-siiBtBrBFSiajilifiB'd!SjBciixcinciiiE9lschim.epaUmtg-SiiplifiEdSpvdiiDaioaLsHichincI.link}InpLEientsa3-ph.^sesi-iplified.STnchrcairruslachine.I￡achineis>DdE]edisanmtenialTulta^ebehuudaR-LupedsriceuStatorviridingsareconnectedinvyeioan.intemalnautralpoint.UjcthishLudtIEyouvanttoUjcthishLudtIEyouvanttospecifypciinitpaiuetecsi!1皿曲1jewer,luue-tcrLiJievoltsee.aiditeouaucy[Fh(WlVh(Ttfts)ftiiHzl]:口麗騏M如it（3〕GO]Inertia,dwingfactotandpairsofpoles[B(sec)Ed(DU_I/jLLr)M〕J[3.50.L2]Inteinalinpeidiice[E<pulI(pul]:[0.0D.3]InitialcccuLitions;[dwfSJthiiks)ia^j.bBic(pu)phziaphbP〕；TU0.廠□ ~~O^tl.L2D-]Saroletins(~Lfoiinherited：1壓ipMpl?壓ipMpl?圖fl-4經典發電機模型參數阻尼系數（dampingfactor股為0.1的原因是：圖fl-1中的單機無窮大系統中的發電機沒有阻尼，而Simulink仿真系統都是按照物理元件的實際情況進行設置的，現實中的發電機都是有阻尼的。所以設置阻尼系數為0.1，既保證和圖fl-1中的單機無窮大系統中的發電機近似，又能保證仿真模型能夠在這個阻尼的作用下，一段時間后能夠達到穩態。其中“初始條件”（Initialcondition）參數中的th（萬'的角度）、i、i、i（發電abc機出口電流），詳見1.2節的計算結果。三繞組發電機模型三繞組發電機模型采用SynchronousMachine模塊，如圖fl-5所示。

SynchronousMachins

puStandard圖fl-5SynchronousMachine模塊其參數設置如下圖所示:ersiSpnchEoficiufEi-bchise-p>uStandribrdSynchrcrwusHach?Ifisk)tlinki1[raplcnnatpa.S-phas?synchrcciausjuchin-sJiodc-llsdinthsdq.rcrtorT?-ffraBjt-￡tffildf>i-L?dii'i[sarecuTuitctedirivyttaanLt'ittctidlti±u.tla!pairit.CnnfiBijration|[~Pi￡A*tttts-Advancsd.|NoLLti1crceT,1ific-to-ldrif：voltrEie-qutfic：^[Pfi[VA.] ]:11Er-actanc*?[IdEd'EqSI1Cpu);[LSljCL%□.aijL.Tfi,D.ESjn.ZD,□,LD]daxastMr?csnurtant53 Opemcirruit |q tmwtoutftperi-iziccult11U-cariitarita[Tdo，TH/Tqo'Tq[aje]GuO,.(].03hLL0.03]Statorresistanc#Ej-(p^)3CUJjiflftiaGnflficiMii：,friiTtinnfactni?pnl^pairs[Hts)F(pj)pt)l;[3.E0.OL2]l^itd1ciiiiditictis[dv(Hi^th^dtclii.iti*ii2(pu)phbrphj：(db^JVfIpul]![DM%9902O1LSisulai：e-saturitimI堡'Wp]Apply圖fl-6三繞組發電機模塊參數三繞組發電機模塊參數和經典發電機模塊參數類似。2.2三相輸電線路模塊二I遍I二——OC Co 三相輸電線路圖fl-7三相輸電線路模塊仿真系統中的線路模型采用集中參數模型。不計輸電線路對地導納和線路電阻。圖fl-1中發電機端口到無窮大母線之間的電抗之和為X/=j0.5+j0.15=j0.65(pu)則線路電感的有名值為Xx(UJ (0kV)2X/XJ^j0.65ximva j0.65x3L= iv= = (H)g 2食X60 2食X60I)模型參數設置如下圖所示:EBlackFaruerters:三招育電垓路rhree-PhaseParallelRLCBfanch(nask)dink]DiplBurntsaIhree-phaEeparallelRLCbratichiUse"thePBranchparaneter+dodddercuDveelmeritsftromthebranch.圖fl-8三相輸電線路模塊參數2.3.無窮大系統的仿真從SimPowerSystems的“SimPowerSystems-ElectricalSource-ThreePhaseSource”路徑下，選取一個三相電壓源，將其視在功率設置為100MVA遠大于發電機的視在功率1MVA，故可以將其看做是一個無窮大電源。其模型如下圖所示。

圖fl-9電壓源模塊其端口電壓的有效值=0.995xVN=0.995xV3(kV)x/R=10三相電壓源模塊的參數設置如下圖所示:圖fl-10電壓源模塊2.4.負荷模塊111歌苻棧壇歌苻棧壇1圖fl-11負荷模塊SimPowerSystems元件庫中的電感元件（如三相輸電線路或者是變壓器）不能和電流源或者是被認為是電流源的非線性元件(如發電機)直接相連，因此Matalab模型中在線路的兩側添加了負荷模塊，以滿足仿真環境的要求。如果沒有負荷模塊1，仿真系統在啟動仿真時會報錯，所以要在發電機和輸電線路之間安放一個負荷模塊。為了和fl-1中的單機無窮大系統在發電機和輸電線路之間沒有負荷模塊，保證兩者最大程度的近似，其有功功率(Activepower)設置為一個很小的數值，這里取0.001MW。BlackP?rjmerters:貌荷翌加Ihtfle-PhajeSerLerRLCLoa.d(jna^k)Tsplerimtshthtee-phajeaeeiejRLCload.Parameteta|￥ round汕GfDs.iria.1phass-to-phasevoltaptTh(Ttrraj)]0D0*sqit(3)Ncmnalfreauencyfni:ilictivepDve-Ef沛；oTdolbSInductivsrsactivepnwrdL(positivs^ar]s廣…—]FK.esjuE0riEntsJkm vI.I[國皿1][Kalj]ArmIt圖fl-12負荷模塊1的參數filockPmx3MB*Lezsz窗墳ZTkree-PkaseSeriesRLCLoadLiInrploeftrtsa.lhfee-pha.Eeseries：LCI□ad.Pargetersl,grDuride-ii)SanLinalphare-tvqIIbe^Vn仰rm)LDDa^aqt-t(3)nnnmalfreqiLflcucy￡nfKi)zEDActivepge■匚P(W):LefiInductivflzeactivepovetQL vax):CapajcxtiveeeactLiraporerQc(neevarl:Notts圖fl-13負荷模塊2的參數2.5.故障模塊在發電機機端加三相短路故障模塊，用于模擬發電機機端短路的情況。nj<CCi圖fl-13短路故障模塊故障類型設置為三相短路故障，接地電阻取0.001。設置故障起始時間200s，故障切除時間（200+毛）s，這里x是故障的持續60的周波數，系統承受短路故障的時間為（蘭）s。通過更改x的值，就可以控制故60障的大小。EBlockP^rueterB：故障根塊 XIfyoucheckthe1ExtertialEDtitrol'boor?thecrteenalcointinlirtpotwillappest.Par：ajne1at：3iFa-iilt；0Phas-eBFault叵PhareCFaultFaultresiatajLCiaRati(ahna]:0.OO^叵|G-roundFaultGEindEesdstanceReRMis〉;D.DO]□EwternsLcntitroloffaulttiniTif:Ttaruilians^atijs[l-CLL」?.?〕=[I0]Tcansiliantixem⑴：[2aa2dd-^/6d]SnubbersresiBt：anceRpCohns)sinfSnubbersCapacitariEECp(Farad)m￡JHeifLueji.en.i3-Faultcutrerrt5 *■業|[Cane〉] 削血圖fl-14電路模塊參數2.6.測量模塊測量模塊能夠在模型系統仿真時，將各參量的實時數據曲線清晰直觀的展現出來，并可以將數據反饋到Matlab中的Workspace中，供進一步分析或是繪制圖表。功率測量模塊如下圖所示。三相片率瀏呈模挾Gain2SDDpe2圖fl-15功率測量模塊2.7.單機無窮大系統模型組合前文中的各個模塊，在Simulink仿真窗口中搭建圖fl-1所示的單機無窮大模型。采用經典發電機模塊所搭仿真系統如下：

采用三繞組發電機模塊所搭仿真系統和采用經典發電機模塊所搭仿真系統相近，只是發電機模塊不同。2.8模型的驗證為驗證所搭的仿真系統是否準確，將仿真過程中各物理量的穩態值和1.2節計算得出的穩態值相對照。0.949/17.57°表f-2仿真穩態結果對照表1.2節計算出的數據經典發電機模型系統三繞組發電機模型系統發電機機端有功功率P,發電機機端無功功率。發電機機端電壓氐10.9670.959E'的相角649.84°49.8149.7t定子繞組電流L0.9490.9480.959無窮大系統母線電壓EB0.9950.99650.9971對照可知，無論是發電機經典模型系統還是發電機三繞組模型系統，各物理量穩態值與1.2節計算出的系統穩態值相近，且在容許的誤差范圍內，故可將。。。準確性。已知發電機機端電壓幅值為Et=1.0,無窮大母線電壓EB=0.995/0°,發電機有功出力匕=0.9，無功出力Qt=0.3O設50為發電機機端電壓相角，X^為發電機端口到無窮大母線之間的電抗之和，則根據下列公式：P=E｛：bsin6nt Xz 0可得到8=sin1 （￥x）=sin1 （爵*0.65）=36。0 EtEB 1x0.9953.算例系統仿真在進行仿真前，要設置仿真時采用的步長算法。由于模型是帶有發電機的“剛性系統”，所以選擇ode-23tb算法。ode-23tb算法是在龍格庫塔的第一階段使用梯形法，第二階段用二階的 BackwardDifferentiationFormulas算法，比ode23t算法和ode15s算法精度高。3.1不同擾動量情況下機電振蕩變化在發電機經典模型仿真系統中，在發電機機端施加三相短路故障，觀察系統在不同的擾動量（通過控制故障持續時間x來實現）的條件下，系統機電振蕩響應曲線：發電機功角6曲線、轉速3曲線、輸出電磁功率P曲線的變化。C像圖fl-17那樣記錄響應曲線前三個峰值點的數據，數據如表f-2所示。

圖fl-17擾動量為3個周波時的功角響應曲線表f-3不同擾動量的條件下機電振蕩響應曲線數據擾動情況故障時間（周波）峰值時間/q幅值*5min/5.min*5min/5min匕/Smax&max'/min/^min'/max，^min'/min/^minP.min匕axP*in110.39/97.01(23.05)0.92/73.96(0.53)1.43/93.51(0.51)0.67/0.9968(0.006)1.16/1.003(0.49)1.68/0.9976(0.52)0.228/-0.38(0.632)0.87/0.2518(0.642)1.38/-0.134(0.51)220.392/101.4(29.44)0.94/71.96(0.548)1.44/96.75(0.5)0.665/0.996(0.008)1.157/1.004(0.492)1.715/0.997(0.558)0.228/-0.402(0.687)0.887/0.285(0.66)1.394/-0.154(0.507)330.42/108.4(39.08)0.985/69.72(0.565)1.51/101.7(0.525)0.7/0.9949(0.009)1.21/1.004(0.51)1.78/0.996(0.57)0.23/-0.477(0.819)0.937/0.3415(0.707)1.46/-0.179(0.523)440.411/113.7(45.38)1.019/68.32(0.608)1.558/105.3(0.539)0.749/0.994(0.011)1.257/1.005(0.508)1.848/0.996(0.591)0.228/-0.487(0.85)0.987/0.363(0.759)1.495/-0.187(0.508)550.457/119.71.09/67.631.64/108.90.815/0.99371.323/1.0061.93/0.99550.211/-0.4931.053/0.3371.561/-0.184

(52.07)(0.633)(0.55)(0.012)(0.508)(0.607)(0.83)(0.842)(0.508)660.624/125.8(49.17)1.55/76.63(0.926)2.17/114.2(0.62)1.27/0.9946(0.010)1.8/1.005(0.53)2.52/0.9965(0.72)0.211/-0.416(0.474)0.6/0.058(0.389)1.03/-0.118(0.43)76.5失穩整理得到的數據，得到擾動大小和振蕩周期頻率之間的關系如下表所示:表f-4不同擾動量的條件下機電振蕩響應曲線數據故障持續時間（周波）初始幅值振蕩周期/頻率123.051.04/0.96229.441.048/0.954339.081.09/0.917445.381.147/0.872552.071.183/0.845649.171.546/0.646分析表中數據可知：系統所加擾動量不同的情況下，隨著擾動量的不斷加大，系統所遭受的沖擊越大，相應的故障響應曲線峰值越大，振蕩周期越長，非線性動態電力系統的初始運行點越遠離系統的穩定運行點。當擾動量增大到一定程度時，有可能超出系統的穩定運行域，導致系統失穩。通過仿真發現當擾動量為6.5個周期時，系統失去穩定。

圖fl-16擾動量為6.5個周波時系統失穩3.2相同擾動條件下頻率響應的變化研究機電振蕩中發電機功角6、轉速3、輸出電磁功率Pe的振蕩周期的變化有利于我們分析系統中對于振蕩期間對系統穩定性起主要所用的模式。在三繞組發電機模型仿真系統中重復上述實驗，擾動量x為6個周波時，仿真結果如下：表f-5擾動量為6個周波時機電振蕩響應曲線數據序號63 Pe 峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值10.59/1341.13/0.00590.551/0.048321.42/73.230.831.67/-0.00510.540.894/-0.14660.34332.04/114.30.62-0.212.366/0.0040.6960.1561.404/0.28680.510.16742.66/80.730.6202.909/-0.00340.543-0.1531.928/-0.12780.5240.01453.25/107.40.59-0.033.552/0.00270.6430.12.638/0.17060.710.18663.85/85.190.600.014.105/-0.00230.553-0.093.195/-0.08540.557-0.15374.43/103.20.58-0.024.72/0.00190.6150.0623.821/0.11530.6260.06985.010.5805.2780.558-0.0574.3940.573-0.053

/88.08/-0.0016/-0.057895.59/100.40.5805.88/0.00130.6020.0444.99/0.08270.5960.023106.18/89.990.590.016.444/-0.00110.564-0.0385.563/-0.03770.573-0.023116.75/98.480.57-0.027.037/0.00090.5930.0296.148/0.06060.5850.012127.34/91.230.590.037.60/-0.00070.563-0.036.735/-0.02320.5870.002137.91/97.110.57-0.028.187/0.00060.5870.0247.332/0.04620.5970.01148.49/92.030.580.018.756/-0.00050.569-0.0187.882/-0.01290.55-0.033159.06/96.10.57-0.019.335/0.00050.5790.018.465/0.03620.5830.033169.63/92.520.5709.905/-0.00040.57-0.0099.0405/0.00530.5755-0.00751710.20/95.330.57010.483/0.000320.5780.0089.615/0.02940.5745-0.0011810.78/92.790.580.0111.055/-0.00030.575-0.00310.202/0.00010.5870.01251911.36/94.740.58011.628/0.00020.573-0.00210.748/0.02510.546-0.0412011.94/92.910.58012.191/-0.00020.563-0.0111.307/0.00370.5590.013對表中數據進行分析可知:在系統所遭受到的擾動量相同時，由于系統中存在著正阻尼，隨著時間的增加，使振蕩能量不斷的消耗，振蕩幅值減小。同時，由于系統非線性因素的影響，振蕩周期也相應減小。當擾動量為＜6個周波的時間長度時，能夠得到相同的結論。這對于我們采用軌跡辨識的分析方法(比如Prony方法)，獲取系統線性化的低階模型，得到相應傳遞函數，并且據此進一步設計電力系統穩定器(PSS)提供幫助。4.無窮大節點為電壓源的建模建立一個三相對稱的無窮大電源，可以模擬電壓的幅值、頻率、相角層面的擾動。這個無窮大電源子系統的ABC三相輸出電壓分別為：吮=Vo(1+AV)sin[2nf0(1+Af)?t+A0]X1000^24匕=Vo(1+AV)sin[2nfo(1+Af)?t+A0+^n]X1000V22V=V0(1+AV)sin[2nf0(1+Af)?t+A。+n]X1000^2kJ其中V0------單機無窮大電源節點的電壓幅值。AV-----電壓幅值擾動量AV=C1easin(2nf?t+%?十)Af------頻率擾動量Af=C2e廠sin(2nf?t+02?^)A0-----相角擾動量A0=C3e°?sin(2nf?t+03?^)b為擾動的衰減因子，f為擾動頻率，C1C2C3分別為AV、Af、A0的擾動初始幅值。01、02、03是擾動量的初始相角，單位為角。公式末尾乘以1000/2的目的是為了將標幺值換算成有名值。基于上述含擾動的無窮大電源壓源模型，在Matlab平臺搭建的子系統如圖fl-4所示。

下面分別介紹各個模塊的功能。?輸入量模塊:左側為參量輸入模塊，生成含10個參量的u向量u=下面分別介紹各個模塊的功能。?輸入量模塊:左側為參量輸入模塊，生成含10個參量的u向量u=[Vo，C1，C2,C3,u[1]=V0u[2]=C1,u[3]=C3 u[10]=t?Fcn模塊Fcn模塊是函數表達式模塊，可對輸入量進行函數運算。Fcnl模塊的函數為:u[1]*(1+u[2]*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[5]*pi/180))*1000*sqrt(2)是對輸入向量u的各個元素u[1]、u[2]、u[3]……u[10]進行函數計算的結果。即Fcnl模塊輸出的是*(1+C1e°sin(2nf?t+9?y^))乂1000V2也就是V0(1+AV)x1000^2Fcn2模塊的函數為：2*pi*60*u[10]*(1+u[3]*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[6]*pi/180))即n2nf0?t?[1+C2eb?sin(2nf?t+%.瑜)]也就是2nf0(1+Af)?tFcn3模塊中的函數為u⑷*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[7]*pi/180)即nC3ea?sin(2nf?t+03?推。)也就是A。oFcn2和Fcn3輸出的結果在進行求和運算(在sum模塊中實現)后，在Fcn4、Fcn5、Fcn6中加入A、B、C各相的初相角并計算相應的正弦值。即Fcn4中進行的運算為sin（Fcn2中的參數+Fcn3中的參數）Fcn5中進行的運算為sin（Fcn2中的參數+Fcn3中的參數+4n）3Fcn6中進行的運算為sin（Fcn2中的參數+Fcn3中的參數+2n）3也就是Fcn4輸出sin[2nf0（1+Af）?t+A0]Fcn5輸出sin[2nL（1+Af）?t+A0+4n]03Fcn6輸出sin[2nL（1+Af）?t+A0+2n]03Productl、Product?>Product3模塊分別輸出的就是最終反饋至Simulink主系統的VA、VB、VC的值。Productl輸出的結果=Fcn4輸出的結果XFcnl輸出的結果Product?輸出的結果=Fcn5輸出的結果XFcnl輸出的結果Product3輸出的結果=Fcn6輸出的結果XFcnl輸出的結果它們的具體表達式為：VA=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）?t+A0]4VB=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）?t+A0+_n]2VC=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）?t+A0+3^]1.1.不同擾動量情況下機電振蕩變化在該模型中，改變無窮大系統內擾動源的擾動頻率，觀察系統機電振蕩響應曲線：發電機功角6曲線、轉速3曲線、輸出電磁功率?。曲線的變化。當C1=0.1時，6、3、Pe穩態峰值如下圖所示。表f-56、3、Pe峰值表擾動頻率f63(X10-4)Pe(X10-3)6max6min6max-6 min 3max3min3max-3 min PemaxP.emin七max七min0.1084.80680.34874.45730.8711-0.60551.4766--0.2084.94179.73255.20852.055-1.16273.2177--0.4085.92578.61757.30754.9109-3.28578.19666.9881-0.01186.99990.6086.702677.35129.35147.696-8.947616.643614.9-27.342.20.7086.114578.26997.84467.0213-8.872815.894120.9-29.850.70.8085.828877.28718.54177.8114-11.70219.513426.5-59.886.30.9085.507574.88310.624510.428-16.29426.72248.1-99.2147.31.084.778871.75913.019814.807-21.59836.40574.6-140.42151.183.325665.174418.151224.854-31.37256.226119.1-206.3325.41.1293.02450.742842.281264.995-72.339137.334279.8-420.3700.11.1497.37345.260352.112782.209-90.625172.834363.4-515.1878.51.1696.911244.525152.386184.264-92.236176.5384.4-522.7907.11.1796.26344.58951.67483.997-91.652175.649388.4-520.3908.71.1895.54144.77750.76483.148-90.436173.584390.9-515.6906.51.293.846245.51548.331280.604-87.125167.729390.1-500.98911.385.202251.100134.102161.893-65.183127.076337.5-399.7737.21.575.985258.499917.485336.48-37.31773.797231.2-269.5500.71.775.522865.038710.484124.544-24.83149.375173.7-209.1382.81.975.961868.79587.16618.689-18.85637.545146-177.9313870.86485.44915.322-15.40730.729132.2-161293.22.376.498772.16274.33613.111-13.11826.229124.4-149.2273.62.576.79472.95393.840111.696-12.01123.707120.7-143.9264.6相角擾動量的幅值（C3=0.02）時，△S'^S'APe隨擾動頻率的變化如下圖所示:104020幅30504111擾動頻率001^194104020幅30504111擾動頻率001^19474543424523212圖fl-5A6變化曲線圖fl-6A3變化曲線圖fl-7AP變化曲線c當C1=0.05時，6、3、Pe穩態峰值如下圖所示。表f-56、e、F峰值表e?擾動頻率f53(X10-4)Pe(X10-3)5max5min5max-5min3max3min3max-3minPemaxP.emin^max^min0.183.136480.94760.3630.2669--0.283.195380.73340.8488-0.4804--0.483.796680.12892.2612-1.87832.3361-7.2560.584.246179.52653.4073-3.29914.966-11.30.684.190979.47183.9561-4.23037.7735-14.90.883.536380.2973.4435-3.87569.9383-16.41.083.209880.64533.2935-3.701313-38480.65223.431-4.013814.8-22.41.283.160380.27133.9854-4.842218.1-33.81.382.964479.5785.0664-6.079623.3-48.91.581.93177.25698.581-9.580948.6-86.71.780.77576.11629.9273-10.53264.4-100.81.980.389176.54929.0465-9.374565.8-11977.0917.9844-8.157863.9-922.380.149377.53157.0888-7.156462.6-88.42.580.085477.82826.3532-6.369461.1-84.11.1283.195880.61423.4898-4.179615.8-23.11.14

1.1683.088780.4823.6913-4.495116.2-291.1783.122380.44263.754-4.579116.3-28.91.1883.073180.4013.8214-4.670816.8-30.1無擾動在不同PSS情況下，系統的穩定情況表:KL=30KI=40KH=160KL=30等幅振蕩增幅振蕩收斂慢KI=40增幅振蕩等幅振蕩收斂快KH=160收斂慢收斂快等幅振蕩PSS系統的Bode圖如下:

荷 褂 io2荷 褂 io2圖fl11系統的Bode圖KL=30、KI=40、KH=160時，系統的穩定性較好。只考慮KI、KH（也就是KL=0、KI=40、KH=160時），比同時考慮KL、KI、KH（也就是KL=30、KI=40、KH=160時）的穩定性要高。當減小模型中FL、FI、FH參數時，曲線左移。反之，右移。參考文獻PRABHAKUNDUR,電力系統穩定與控制.北京:中國電力出版社，2002劉取,電力系統穩定性及發電機勵磁控制,北京:中國電力出版社，2007西安交通大學等.電力系統計算,北京:中國電力出版社，1978動態電力系統的理論和分析.電力系統計算,北京:中國電力出版社，1978擾動量為6個周波時，6、3、Pe的響應曲線6響應曲線 3響應曲線

擾動量為6個周波時，仿真結果如下:序號83 Pe 峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值10.59/1341.13/0.00590.551/0.048321.42/73.230.831.67/-0.00510.540.894/-0.14660.34332.04/114.30.62-0.212.366/0.0040.6960.1561.404/0.28680.510.16742.66/80.730.6202.909/-0.00340.543-0.1531.928/-0.12780.5240.01453.25/107.40.59-0.033.552/0.00270.6430.12.638/0.17060.710.18663.85/85.190.600.014.105/-0.00230.553-0.093.195/-0.08540.557-0.15374.43/103.20.58-0.024.72/0.00190.6150.0623.821/0.11530.6260.06985.01/88.080.5805.278/-0.00160.558-0.0574.394/-0.05780.573-0.05395.59/100.40.5805.88/0.00130.6020.0444.99/0.08270.5960.023106.18/89.990.590.016.444/-0.00110.564-0.0385.563/-0.03770.573-0.023116.75/98.480.57-0.027.037/0.00090.5930.0296.148/0.06060.5850.012127.34/91.230.590.037.60/-0.00070.563-0.036.735/-0.02320.5870.002137.91/97.110.57-0.028.187/0.00060.5870.0247.332/0.04620.5970.01148.49/92.030.580.018.756/-0.00050.569-0.0187.882/-0.01290.55-0.033

159.06/96.10.57-0.019.335/0.00050.5790.018.465/0.03620.5830.033169.63/92.520.5709.905/-0.00040.57-0.0099.0405/0.00530.5755-0.00751710.20/95.330.57010.483/0.000320.5780.0089.615/0.02940.5745-0.0011810.78/92.790.580.0111.055/-0.00030.575-0.00310.202/0.00010.5870.01251911.36/94.740.58011.628/0.00020.573-0.00210.748/0.02510.546-0.0412011.94/92.910.58012.191/-0.00020.563-0.0111.307/0.00370.5590.013擾動量為4個周波時，仿真結果如下:序號83 Pe 峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值10.4084/110.70.699/0.00560.9375/0.321120.9691/68.040.56071.191/-0.00490.4921.4449/-0.17310.507431.493/103.30.5239-0.03681.782/0.00410.5910.0992.021/0.19910.57610.068742.037/73.010.5440.02012.274/-0.00360.492-0.0992.5288/-0.11690.5078-0.068352.5583/98.70.5213-0.02272.832/0.00310.5580.0663.0716/0.14280.54280.03563.0971/76.360.53880.01753.329/-0.00270.497-0.0613.5959/-0.08470.5243-0.018573.6172/95.350.5201-0.01873.878/0.00230.5490.0524.1214/0.10810.52550.001284.1467/78.740.52950.00954.379/-0.0020.501-0.0484.6459/-0.06210.5245-0.00194.6584/92.880.5117-0.01794.917/0.00170.5380.0375.1735/0.0840.52760.003105.188/80.440.52960.01795.425/-0.00150.508-0.035.6806/-0.04440.5017-0.0229115.6937/90.990.5057-0.02395.953/0.00130.5280.026.209/0.06620.52740.0257126.2225/81.660.52880.02316.462/-0.00110.509-0.0196.7258/-0.03090.5168-0.0106136.7314/89.550.5089-0.01996.988/0.0010.5260.0277.2414/0.05290.5156-0.0012

147.2557/82.510.52430.01547.497/-0.00080.509-0.0177.766/-0.02080.52460.008157.7658/88.450.5101-0.01428.0195/0.00070.52250.02358.2723/0.04290.5063-0.0183168.2971/83.120.53130.02128.53/-0.00060.5105-0.0128.788/-0.01260.51570.0094178.7853/87.5550.4882-0.04319.05/0.00060.520.00959.2911/0.03560.5031-0.0126189.3222/83.520.53690.04879.56/-0.00050.51-0.019.813/-0.00660.52190.0188199.8245/86.850.5023-0.034610.0815/0.00040.52150.011510.3128/0.02980.4998-0.02212010.3556/83.770.53110.028810.589/-0.00040.5075-0.01410.8424/-0.00220.52960.0298擾動量為2個周波時，仿真結果如下:83Pe序號峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值峰值時間/幅值半周期時間半周期差值10.359/93.680.616/0.00270.837/0.192220.8688/74.860.50981.107/-0.00230.4911.345/-0.10410.50831.376/91.010.5072-0.00261.632/0.00200.5250.0341.871/0.10990.5260.01841.886/76.980.510.00282.1237/-0.00180.492-0.0332.362/-0.06110.491-0.03552.394/89.080.508-0.0022.634/0.00150.510.0182.871/0.07870.5090.01862.9/78.440.506-0.0023.136/-0.00130.502-0.0083.379/-0.04110.508-0.00173.41/87.610.510.0043.647/0.00120.5110.0093.887/0.06160.508083.931/79.50.496-0.0144.141/-0.00100.494-0.0174.394/-0.02840.50