第三章《一元一次方程》復習人教版七年級數學上冊教學目標1．教學目標(1)加深對一元一次方程及相關概念的理解；(2)理解解一元一次方程的一般步驟，熟練地解一元一次方程；(3)以方程為工具，分析、解決實際問題．體會列方程中蘊涵的“數學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”．目標解析2．目標解析(1)使學生加深對方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的理解；能舉出方程及一元一次方程的具體例子；能根據一元一次方程的特征準確判斷一個方程是否為一元一次方程；能根據方程的解的概念判斷一個數值是否是某個方程的解．(2)使學生加深對等式的概念、等式的兩條性質的理解；能運用等式的兩條性質進行等式變形；理解解以x為未知數的方程的“目標”是把方程逐步轉化為x＝a的形式；理解解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，能根據方程特點熟練地解一元一次方程．目標解析2．目標解析(3)使學生理解列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：設未知數、列方程、解方程、檢驗、答題；通過對行程類應用題中的“環形相遇問題”和“環形追及問題”的研究，使學生經歷從實際問題中建立方程模型，以方程為工具，分析、解決實際問題的過程，進一步體會方程是解決實際問題的有力工具；體會列方程中蘊涵的“數學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”．復習導航1.舉例說明方程和等式的關系以及一元一次方程的特征.2.回顧解一元一次方程的一般步驟，結合例子體會：解關于x的方程，就是運用等式的性質和運算律，根據方程的具體特點，通過靈活變形將方程逐步化簡，最后變為x=a而得解.3.你能舉例說明用字母表示數、列含字母的算式和列方程的區別和聯系嗎？4.用方程解決實際問題，是把實際問題轉化為數學問題（方程）的過程，其中要特別關注從實際問題中分析出相等的關系，你能舉例對此加以解釋嗎？知識結構圖一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的應用去分母去括號移項合并同類項系數化為1列方程解應用題審題設元列方程解方程檢驗并作答解決問題的基本步驟理解問題制定計劃執行計劃回顧知識梳理一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數的等式叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點詮釋：（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的標準形式．（2）判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：①只含有一個未知數，未知數的次數為1；②未知數所在的式子是整式，即分母中不含未知數．知識梳理一、整式的相關概念3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識梳理二、等式的性質與去括號法則1．等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．2．合并法則：合并時，把系數相加(減)作為結果的系數，字母的指數不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．（2）括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反．知識梳理三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數．

(2)去括號：依據乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．

(3)移項：把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另一邊．

(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數的項及常數項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系數化為1：方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解(a≠0)．

(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識梳理四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

1.行程問題：

路程＝速度×時間

2.和差倍分問題：

增長量＝原有量×增長率

3.利潤問題：

商品利潤＝商品售價－商品進價

.知識梳理四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

4.工程問題：

工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量

5.銀行存貸款問題：

本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數

6.數字問題：

多位數的表示方法：例如：

.知識梳理【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關于x的一元一次方程，求m和x的值．【分析】解答這類問題，一定要嚴格按照一元一次方程的定義．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關于x的一元一次方程，就是說x的二次項系數3m-4＝0，而x的一次項系數5-3m≠0，m的值必須同時符合這兩個條件．【思路點撥】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．典例解析【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關于x的一元一次方程，求m和x的值．【解析】解：因為方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得又能使5-3m≠0，所以m的值是將代入原方程，則原方程變為解得.所以,典例解析【例2】如果5(x+2)＝2a+3與的解相同，那么a的值是________．【思路點撥】因為兩方程的解相同，可把a看做已知數，分別求出它們的解，令其相等，轉化為求關于a的一元一次方程．【解析】解：由5(x+2)＝2a+3，解得

．

由

，解得

．

所以

，解得

．典例解析【例3】解方程：．【歸納】轉化思想是初中數學中一種常見的思想方法，它能將復雜的問題轉化為簡單的問題，將生疏的問題轉化為熟悉的問題，將未知轉化為已知．【解析】解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．

去括號，得：8-12x-6＝6x+3．移項，合并同類項，得：-18x＝1．系數化為1，得：．典例解析【例4】解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【思路點撥】把題目中的2x-1看作一個整體，從而簡化了計算過程．本題也可以考慮換元法：設2x-1＝a，則原方程化為3[a-(3a+3)]＝5．【解析】解：把2x-1看做一個整體．去括號，得：

3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同類項，得-6(2x-1)＝14．系數化為1得：，解得：．典例解析【例5】解關于的方程：【思路點撥】這個方程化為標準形式后，未知數x的系數和常數都是以字母形式出現的，所以方程的解的情況與x的系數和常數的取值都有關系．【解析】解：原方程可化為：當時，原方程有唯一解：；當時，原方程無數個解；當時，原方程無解；典例解析【例6】解方程|x-2|＝3．【思路點撥】如圖所示，可以看出點-1與5到點2的距離均為3，所以|x-2|＝3的意義為在數軸上到點2的距離等于3的點對應的數，即方程|x-2|＝3的解為x＝-1和x＝5．【解析】解：當x-2≥0時，原方程可化為x-2＝3，得x＝5．當x-2＜0時，原方程可化為-(x-2)＝3，得x＝-1．所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．典例解析典例解析【例7】黃岡某地“杜鵑節”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規定：①門票每人60元，無優惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元．公司職工正好坐滿每輛車且總費用剛好為4920元時，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?解：解：設四座車租x輛，十一座車租輛，依題意得：

解得：x＝1，答：公司租用的四座車和十一座車分別是1輛和6輛。【思路點撥】解答本題需從“公司職工正好坐滿每輛車且總費用剛好為4920元”中挖掘兩個等量關系構建方程求解。一、選擇題1．（2015?吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元D2．（2015?咸寧）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2D3．（2015?婁底）已知a2+2a=1，則代數式2a2+4a﹣1的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2B真題演練一、選擇題4．（2015?恩施州）隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為（）A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元 A5.（2015?黃岡中學自主招生）已知關于x的方程（2a+b）x﹣1=0無解，那么ab的值是（）A．負數 B．正數 C．非負數 D．非正數D真題演練一、選擇題6.（2015春?衡陽縣期末）解方程，去分母正確的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6C7．（2015?安徽模擬）某糧食公司2013年生產大米總量為a萬噸，比2012年大米生產總量增加了10%，那么2012年大米生產總量為（）A．a（1+10%）萬噸 B．萬噸 C．a（1﹣10%）萬噸 D．萬噸B真題演練4．（2015?荊門）王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了

千克．二、填空題2000a52．（2015?蘇州）若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為

．

31．（2015?云南）一臺電視機原價是2500元，現按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要

元．3．（2015?常州）已知x=2是關于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是

．真題演練6.（2015?鄂爾多斯）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊

上．二、填空題5．（2015?嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問題中“它”的值為

．AB真題演練三、解答題解：根據題意，知a+b=0①cd=1②|m|=2，即m=±2③把①②代入原式，得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3④（1）當m=2時，原式=2×4﹣3=5；（2）當m=﹣2時，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．1．（2015春?廣饒縣校級期中）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，求的值．真題演練三、解答題2．（2015?杭州模擬）已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是關于x的一元一次方程，求代數式的值．解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是關于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，∴m=±1．當m=1時，x=4．∴=，當m=﹣1時，x無解，∴不存在．綜上所述，．真題演練三、解答題3．（2015?重慶模擬）解方程：解：方程去括號得：，去分母得：10﹣5x﹣15=﹣21x+6，移項合并得：16x=11，解得：．【思路點撥】方程去括號，去分母，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．真題演練三、解答題4．（2015春?龍海市期末）課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組有8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加2組，問這些學生共有幾人？（用方程解）解：設這些學生共有x人，根據題意得

解得x=48．答：這些學生共有48人．【思路點撥】設這些學生共有x人，根據“原來每組有8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加2組”建立方程，解方程即可．真題演練三、解答題5．（2015春?沙坪壩區期末）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成，甲先單獨做9小時，后因甲有其他任務調離，余下的任務由乙單獨完成，那么乙還要多少小時完成？解：設乙還要x小時完成，根據題意得：，

解得：x=4．答：余下的任務由乙單獨完成，那么乙還要4小時完成．【思路點撥】把這項工作的工作總量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后設乙還要x小時完成，根據甲先單獨做9小時的工作量+乙后單獨完成x小時的工作量=工作總量“1”，列出方程解答即可．真題演練三、解答題6．（2015春?營山縣校級期末）甲、乙兩汽車站相距190km，一輛汽車以30km/h的速度從甲地開往乙地，出發2h后，一輛摩托車以50km/h