新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.1銳角三角函數（2）——余弦、正切復習與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當銳角A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據相似三角形的性質來說明。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數.ABC6例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的計算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規律嗎？結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。補充練習1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889補充練習2、如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和點B到直線MC的距離．3、如圖所示，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD練習１．分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．２．在Rt△ABC中，如果各邊長都擴大２倍，那么銳角的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．344.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中tanB可由哪兩條線段比求得。DCBA5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三個銳角三角函數值。7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,則sinA=

。8.如圖,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,則sin(90°－A)=

。9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,則∠A=

.∠B=

.CBAbac45°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我們把:

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