上次課小結：機器、機構、機械、構件、零件、運動副（高副、低副）、平面機構、平面機械運動簡圖、機構的自由度。作業：習題1-1~1-4

習題1-6、1-10、1-11、1-12

習題1-13、1-16、1-17§1-3平面機構的自由度一、平面機構自由度計算公式F=3n－2PL－PH

（1-1）高副個數低副個數活動構件個數

設平面機構共有K個構件，除去固定構件，則有n=K－1個活動構件。3n表示活動構件的自由度總數。2PL表示低副約束的自由度總數。PH表示高副約束的自由度總數。例：計算圖1-9所示活塞泵的自由度。例：計算圖1-9所示活塞泵的自由度。解：畫機構運動簡圖由公式F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1

機構的自由度數等于原動件數。機構有確定運動輸出。

K=55個構件

n=44個活動構件

PL=55個低副

PH=11個高副二、機構具有確定運動的條件

機構具有確定運動的條件是：機構的原動件的數目，等于機構的自由度的數目，并且機構的自由度大于零。2、平面機構自由度通常為1，因此只需要一個原動件。討論:1、一個原動件一般只給定一個獨立的運動參數。★如果機構的原動件數目小于機構的自由度

數，則機構的運動將不確定。★如果機構的原動件數目大于機構的自由度

數，則機構將卡死不動，或從最薄弱環節

發生損壞。舉例:圖1-10F=3×4－2×5=2＞原動件數=1

則2、3、4運動不確定。圖1-11F=3×3－2×4=1＜原動件數=2

則2桿不動或機構的桿件被拉斷。圖1-12F=3×4－2×6=0=原動件數=0

則機構不動。三、計算平面機構自由度的注意事項1、復合鉸鏈

兩個以上的構件同時在一處用轉動副相聯接就構成復合鉸鏈。

如圖所示，是三個構件構成兩個轉動副。所以計算時應按兩個轉動副計。例：計算圖1-14機構的自由度。解：n=7，所以

PL=4×2＋2=10A、B、C、D是復合鉸鏈，E、F是單個鉸鏈。

由式(1-1)F=3×7－2×10=12、局部自由度

機構中出現的一種與輸出構件運動無關的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度）。在計算機構自由度時應予排除。

例:計算上圖所示滾子從動件凸輪機構的自由度。解：原動件—凸輪1從動件—滾子3、推桿2

由于滾子3的自身轉動不影響其他構件的運動，是局部自由度，所以

F=3×2－2×2－1=13、虛約束1）兩個構件之間組成多個導路平行的移動副時，只有一個移動副起作用，其余都是虛約束。圖a）

運動副引入的約束，對機構的運動實際上不起約束作用，這類約束稱為虛約束。計算機構自由度時應當除去不計。虛約束經常發生的場合：2）兩個構件之間組成多個軸線重合的轉動副時，只有一個轉動副起作用，其余都是虛約束。圖b)3）機構中傳遞運動不起獨立作用的對稱部分。右圖例：計算圖1-17a所示大篩機構的自由度。解：滾子F

是一個局部自由度，頂桿與機架在E和E′組成兩個導路平行的移動副，其中之一為虛約束，C

處是復合鉸鏈。去掉滾子的局部自由度和虛約束E′，在C點注明轉動副數,得到圖b

F=3n－2PL－PH=3×7－2×9－1=2§1-4速度瞬心及其在機構速度分析上的應用

機構速度分析的圖解法，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。本節講解速度瞬心法在平面簡單機構上的應用。

一、速度瞬心

由理論力學，兩構件1、2作平面平行運動時，在任一瞬時，它們之間的相對運動都可看成是繞某一點作相對轉動，該點稱為瞬時速度中心，簡稱瞬心,用P12表示。如果兩構件都是相對運動的，其瞬心稱為相對瞬心。如果兩構件之一是靜止的，其瞬心稱為絕對瞬心。

二、瞬心的確定（數量、位置的確定）因為兩個構件之間就有一個瞬心，所以由K個構件(含機架)組成的機構，其瞬心總數N為

N=K(K－1)／2（1-2）瞬心位置的確定，有直接觀察法和三心定理法。

1、直接觀察法直接以運動副相聯的兩構件間的瞬心，可用直接觀察法確定。a）以轉動副相聯的構件1、2轉動副中心即為瞬心P12。

b）以移動副相聯的構件1、2，因兩構件上任一重合點間的相對速度方向均平行于導路故其瞬心P12位于垂直導路方向的無窮遠處。

c）當兩構件組成純滾動高副時，接觸點相對速度為零，接觸點即為瞬心點P12。d）兩構件組成滑動兼滾動高副時，因兩構件接觸點K處的相對速度必沿高副公切線方向，故瞬心P12

一定位于高副公法線n-n上，具體位置與相對速度vK1K2

大小有關。2、三心定理法

三心定理：作平面運動的三個構件有三個瞬心，且三個瞬心必在同一直線上。

證明：設構件1、2、3是平面運動的三個構件，其中構件1是固定構件。由公式N=K(K－1)/2，可知有三個瞬心，即P12、P23、P13，其中P12、P13分別位于兩轉動副的中心處，而不直接成運動副的構件2、3的瞬心P23一定位于P12與P13的連線上。

因為不在此連線上的任何重合點,如Ｃ點的速度

vC2

和

vC3

的方向都不同向，故不可能成為等速點，即瞬心。

三心定理的作用：用來確定不直接成副的兩構件間的瞬心，或作為確定高副兩構件間瞬心的另一條件。例：求圖所示四桿機構在圖示位置時的所有瞬心。

三心定理的作用：用來確定不直接成副的兩構件間的瞬心，或作為確定高副兩構件間瞬心的另一條件。例：求圖所示四桿機構在圖示位置時的所有瞬心。

解：該機構瞬心數N＝4×(4－1)/2＝6。

用觀察法可直接確定：1

轉動副中心A、B、C、D各為瞬心P12、P23、P34、P14。P12P23P34P14

還有兩個瞬心P13和P24不能直接確定。需采用三心定理來確定。

構件1、4、3的三個瞬心P13、P14

、P34也應位于同一直線上。

構件1、2、3的三個瞬心，P13、P12、P23應位于同一直線上；

因此，瞬心P13

一定在P12P23和P14P34兩直線的交點處。

同理，構件2、1、4的三個瞬心在直線P14P12上，構件2、3、4的三個瞬心在直線P34P23上，所以交點就是瞬心P24。

因為構件1是機架，所以P12、P13、P14是絕對瞬心，而P23、P34、P24是相對瞬心。三、瞬心在機構速度分析中的應用

利用瞬心是兩構件間的瞬時等速重合點這一概念，將運動已知構件與運動未知構件間的速度聯系起來，可以對機構速度進行分析。1、鉸鏈四桿機構

P24是構件４和構件２的同速點。因此，通過P24可以求出構件4和構件2的角速度比。

構件4繞絕對瞬心P14轉動，所以構件4上P24的絕對速度為

vP24

=ω4

lP24P14同理,構件2上P24的絕對速度為

vP24=ω2

lP24P12故得ω2lP24P12=ω4lP24P14

上式表明兩構件的角速度與其絕對瞬心至相對瞬心的距離成反比。若P24在P14和P12的同一側，則ω2和ω4方向相同。若P24在Pl2和P14之間，則ω2和ω4方向相反。

應用類似方法可求出其他任意兩構件的角速度比的大小和角速度的方向。2、齒輪或擺動從動件凸輪機構的瞬心和速度2、齒輪或擺動從動件凸輪機構的瞬心和速度2、齒輪或擺動從動件凸輪機構的瞬心和速度回轉中心A和B是絕對瞬心P13和P23。相對瞬心P12應在過接觸點的公法線上，并且和P13、P23在同一直線上，因此兩直線的交點就是P12。P12是構件１和構件２的同速點,其速度vP12可通過構件１和構件２尋求，即vP12=ω1lP12P13

=ω2lP12P23

上式表明組成高副的兩構件，其角速度與連心線被接觸點公法線所分割的兩線段長度成反比。3.直動從動件凸輪機構

P13位于凸輪的回轉中心，P23在垂