專(zhuān)題09相遇問(wèn)題有的放矢有的放矢相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種情況，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)從兩地相對(duì)而行，到一定的葉候二者可以相遇，相遇時(shí)所用的時(shí)間相同。相遇問(wèn)題的基本關(guān)系式是：速度和×相遇時(shí)間=總路程。能力鞏固提升能力鞏固提升1．二人同時(shí)從AB兩地出發(fā)相向而行，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，離開(kāi)A地1.62千米，然后他們以不變的速度不停地往前走，各自到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇時(shí)，距B地1.12千米，求AB兩地間的路程是多少？2．有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以每小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯．如果有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車(chē)同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行，直到兩輛火車(chē)相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離？3．A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A(yíng)、B兩地間往返鍛煉．乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米．在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距B地最近(從后面追上也算作相遇)？最近距離是多少？4．甲、乙二人同時(shí)分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行．甲到達(dá)地后立即往回走，乙到達(dá)地后也立即往回走．已知他們第一次相遇在離，中點(diǎn)2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地4千米處．、兩地相距多少千米？5．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他們的第四次相遇點(diǎn)與第五次相遇點(diǎn)的距離是150米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？6．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車(chē)每小時(shí)行58千米，貨車(chē)每小時(shí)行50千米，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行多少千米？7．在公路上，汽車(chē)、、分別以，，的速度勻速行駛，若汽車(chē)從甲站開(kāi)往乙站的同時(shí)，汽車(chē)、從乙站開(kāi)往甲站，并且在途中，汽車(chē)在與汽車(chē)相遇后的兩小時(shí)又與汽車(chē)相遇，求甲、乙兩站相距多少？8．小華和小明同時(shí)從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？9．甲、乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽，賽道是河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中AD=100米，AB=80米，已知水流從左到右，速度為每秒1米，甲乙兩名選手從A處同時(shí)出發(fā)，甲沿順時(shí)針?lè)较騽澬校已啬鏁r(shí)針?lè)较騽澬校阎妆纫业撵o水速度每秒快1米，（AB、CD邊上視為靜水），兩人第一次相遇在CD邊上的P點(diǎn)，4CP=CD，那么在比賽開(kāi)始的5分鐘內(nèi)，兩人一共相遇幾次？10．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車(chē)往返行駛于A(yíng)，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車(chē)較甲車(chē)快．設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到兩車(chē)第三次相遇為止，乙車(chē)共走了多少千米？11．小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？12．甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩人在離A地90米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距B地70米處第二次相遇．兩人從第一次相遇到第二次相遇恰好經(jīng)過(guò)了5分鐘，甲、乙兩人的速度是多少？13．有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問(wèn)：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？14．甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)的速度是58千米／小時(shí)，乙車(chē)的速度是46千米／小時(shí)，甲、乙兩車(chē)相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后，立即按原路返回，兩車(chē)從開(kāi)始到第二次相遇共用9小時(shí)，求A、B兩地相距多少千米？15．甲、乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回的跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米，如果他們分別在直路的兩端出發(fā)，跑了12分鐘，共相遇多少次？綜合拔高拓展綜合拔高拓展16．一條公路上順次分布著A、B、C、D、E五個(gè)休息區(qū)，其中C恰好處于A(yíng)E中點(diǎn)，而AB段由于道路泥濘，車(chē)速在此均只能降低到原來(lái)的一半，甲、乙兩車(chē)分別在A(yíng)、E兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在C點(diǎn)第一次相遇，之后分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)并調(diào)頭繼續(xù)行駛，在B處第二次相遇。若AB段長(zhǎng)度為90km，則AE全長(zhǎng)為多少km？17．甲、乙、丙三車(chē)同時(shí)從地出發(fā)到地去．甲、乙兩車(chē)的速度分別是每小時(shí)60千米和每小時(shí)48千米．有一輛卡車(chē)同時(shí)從地迎面開(kāi)來(lái)，分別在它們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙車(chē)相遇，求丙車(chē)的速度．18．大寶和小寶兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一次相遇時(shí)大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？19．客車(chē)和貨車(chē)分別從甲、乙兩站同時(shí)相向開(kāi)出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后兩車(chē)仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)．客車(chē)到達(dá)乙站、貨車(chē)達(dá)到甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇．求甲、乙兩站之間的距離．20．A、B兩地相距950米．甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)．甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米．則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？21．環(huán)形跑道400米，小百小合背向而行，小百6米/秒，小合4米/秒，當(dāng)小百正面和小合相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑．當(dāng)小百追上小合時(shí)，小合立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？（按較短計(jì)算）22．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．23．甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地千米處相遇．求、兩地間的距離？24．A、B兩地相距1000米，甲從地、乙從地同時(shí)出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉．乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米．在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇（含追及）時(shí)距B地最近？最近距離是多少？25．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇．求A、B兩地間的路程．26．快車(chē)和慢車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車(chē)相遇.已知慢車(chē)從B到A用了12.5小時(shí)，慢車(chē)到A停留半小時(shí)后返回.快車(chē)到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車(chē)從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？27．甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)。兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？28．有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米?29．甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？30．從花城到太陽(yáng)城的公路長(zhǎng)12公里．在該路的2千米處有個(gè)鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開(kāi)放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動(dòng)車(chē)從花城到太陽(yáng)城，出發(fā)時(shí)道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動(dòng)車(chē)速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車(chē)也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要多少分鐘？31．如圖，、是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)，明明在點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行．他們?cè)陔x點(diǎn)米的點(diǎn)第一次相遇．亮亮到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，明明到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，兩人在離點(diǎn)米的點(diǎn)第二次相遇．整個(gè)過(guò)程中，兩人各自的速度都保持不變．求、間的距離．要求寫(xiě)出關(guān)鍵的推理過(guò)程．32．快、慢兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，快車(chē)每小時(shí)行45千米，慢車(chē)每小時(shí)行30千米．兩車(chē)不斷往返于A(yíng)、B兩地運(yùn)送貨物．當(dāng)兩車(chē)第三次相遇后，快車(chē)又行了270千米才與慢車(chē)相遇．求A、B兩地間的距離．33．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。34．下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米，乙順時(shí)針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？35．甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)300米的圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他們第十次相遇時(shí)，甲還跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？36．汽車(chē)從A地出發(fā)，到B地去，一人騎自行車(chē)同時(shí)從B地出發(fā)到A地去，當(dāng)汽車(chē)與騎自行車(chē)人第一次相遇時(shí)，距B地12.8千米，自行車(chē)與汽車(chē)?yán)^續(xù)以原速駛到各自的目的地后立即返回，第二次相遇時(shí)，距A地0.24千米，求AB兩地間的路程是多少千米？37．甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇．求、兩地間的距離．38．甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)．兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分．甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇．山道長(zhǎng)多少米？參考答案參考答案1．3.74千米【分析】?jī)蓚€(gè)人第一次相遇時(shí)共行了1個(gè)全程，其中一人行了1.62千米，當(dāng)他們第二次相遇時(shí)兩人共行了3個(gè)全程，每個(gè)人所用時(shí)間是第一次相遇所用時(shí)間的3倍，則第一次相遇行了1.62千米的人，此時(shí)一共行駛了1.62×3＝4.86（千米），是1個(gè)全程加第二次相遇點(diǎn)到B地的距離，據(jù)此得出全程的距離。【詳解】1.62×3－1.12＝4.86－1.12＝3.74（千米）答：AB兩地間的路程是3.74千米。【點(diǎn)睛】此題屬于兩次相遇問(wèn)題，明確第一次相遇兩人共行駛1個(gè)全程，第二次相遇行駛的是3個(gè)全程，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖能夠清楚的看出兩人行的路程，方便找出數(shù)量關(guān)系。2．6d/7【詳解】設(shè)總距離為d，總共用時(shí)d/(15+20)，兩車(chē)相遇，所以鳥(niǎo)飛了30*d/(15+20)=6d/7．3．143【詳解】甲、乙的運(yùn)行圖如上，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線(xiàn)表示乙，兩條線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩人相遇．在30分鐘內(nèi)，兩人共行了(15060)306300=′+米，相當(dāng)于6個(gè)全程又300米，由圖可知，第3次相遇時(shí)距離A地最近，此時(shí)兩人共走了3個(gè)全程，即1000×3=3000千米，用時(shí)3000÷（150+60）=100/7分鐘，甲行了60×100/7=6000/7米，相遇地點(diǎn)距離B地1000-6000/7?143米．4．20千米【詳解】如圖所示，兩人第一次相遇，合走一個(gè)全程，兩人第二次相遇，合走三個(gè)全程．而兩人速度不變，這說(shuō)明第二次相遇所用的時(shí)間是第一次相遇所用時(shí)間的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇時(shí)，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇時(shí)，他應(yīng)該走了3個(gè)半個(gè)全程多6千米，而實(shí)際他走了2個(gè)全程差4千米，即4個(gè)半個(gè)全程差4千米．因此，半個(gè)全程長(zhǎng)(千米)，、兩地相距(千米)．5．250米【詳解】假設(shè)A、B兩地相距單位“1”，甲乙兩人第四次相遇時(shí)共行程2×4-1=7，第五次相遇時(shí)共行程2×5-1=9．第四次相遇時(shí)甲走了：，第五次相遇時(shí)甲走了，可見(jiàn)兩次相遇地點(diǎn)相距：，所以全程AB為（米）．6．48【分析】客、貨兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇時(shí)間”；客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛58－50＝8（千米），根據(jù)“路程差＝速度差×相遇時(shí)間”，即可得解。【詳解】第二次相遇所用時(shí)間：216×3÷（58＋50）＝648÷108＝6（小時(shí)）兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行的路程：（58－50）×6＝8×6＝48（千米）答：兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行48千米。【點(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握第二次相遇時(shí)兩車(chē)共同行駛了3個(gè)路程。7．1950千米【詳解】汽車(chē)在與汽車(chē)相遇時(shí)，汽車(chē)與汽車(chē)的距離為：千米，此時(shí)汽車(chē)與汽車(chē)的距離也是260千米，說(shuō)明這三輛車(chē)已經(jīng)出發(fā)了小時(shí)，那么甲、乙兩站的距離為：千米．8．145千米【分析】從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程，小華行了85千米．當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)小華共行了3個(gè)85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個(gè)全程，甲乙兩地全長(zhǎng)也就可以求出來(lái)了．【詳解】甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)，小華共行:85×3=255（千米）甲乙兩城相距:（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：兩城相距145千米．9．5次【詳解】這道題涉及到兩個(gè)人在3種水流環(huán)境中的共計(jì)6種速度，所以整個(gè)行程過(guò)程非常復(fù)雜，但如果各個(gè)速度之間的關(guān)系已知，那么只要知道其中一個(gè)速度就可以求得所有的速度，由此可以列出方程．解:設(shè)乙的速度為x米/秒，根據(jù)兩人的游程距離和速度，可列出方程：解得：x=3．所以甲的速度為3+1=4(米/秒)．甲游一圈需要804乙游一圈需要（秒）5分鐘內(nèi)，甲游了3圈還多20秒，乙游了2圈還多秒．多余的時(shí)間不夠合游一圈，所以?xún)扇撕嫌瘟?圈．因?yàn)槊看蝺扇讼嘤鰰r(shí)，他們的游程之和增加了一圈，所以?xún)扇斯蚕嘤隽?次．10．2160【詳解】第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫(huà)圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程．所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米．11．3小時(shí)15分【分析】畫(huà)一張示意圖：圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于(4.8+10.8)=1.3(千米)這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地時(shí)間及從乙地到甲地需要的時(shí)間均可求．【詳解】(4.8+10.8)=1.3(千米)1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）130÷2=65（分鐘）130＋65=195（分鐘）＝3小時(shí)15分答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.12．甲的速度為每分鐘36米，乙的速度為每分鐘44米【詳解】解：A、B間距離：90×3－70=270－70=200（米）甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米）答：甲的速度為每分鐘36米，乙的速度為每分鐘44米．【點(diǎn)睛】?jī)扇说谝淮蜗嘤鰰r(shí)，合行的路程是A、B之間的距離．兩人從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，合行的路程是三個(gè)A、B之間的距離，即從第一次相遇到第二次相遇所行的路程應(yīng)是從出發(fā)到第一次相遇的兩倍．因此甲從第一次相遇到第二次相遇所行的時(shí)間也是從出發(fā)到第一次相遇時(shí)間的兩倍，所以甲行90米用了5分鐘的一半時(shí)間．13．600米【分析】這是一道“追及又相遇”的問(wèn)題，通訊員從末尾到排頭是追及問(wèn)題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問(wèn)題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)．如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列出方程．【詳解】解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）．解得x＝500．推知隊(duì)伍長(zhǎng)為（2.6-1.4）×500=600（米）．答：隊(duì)伍長(zhǎng)為600米．【點(diǎn)睛】在設(shè)未知數(shù)時(shí)，有兩種辦法：一種是設(shè)直接未知數(shù)，求什么、設(shè)什么；另一種設(shè)間接未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時(shí)，就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)．對(duì)于較難的應(yīng)用題，恰當(dāng)選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些．14．312千米【分析】甲、乙兩車(chē)從開(kāi)始出發(fā)到第一次相遇共同行完一個(gè)A、B間的路程，當(dāng)甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地時(shí)，共同行完兩個(gè)A、B間的路程．甲、乙分別從B地、A地返回到第二次相遇時(shí)，又共同行完一個(gè)A、B間的路程，則從開(kāi)始到兩車(chē)第二次相遇，9個(gè)小時(shí)，兩車(chē)共同行駛了A、B間路程的3倍．【詳解】甲、乙兩車(chē)的速度和：58+46=104（千米／小時(shí)）3個(gè)A、B間的路程：104×9=936（千米）A、B間的距離：936÷3=312（千米）答：A、B兩地相距312千米．15．20次【分析】12分鐘=720秒，兩人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是兩個(gè)人一共走了3600米，相當(dāng)于3600÷90=40個(gè)全程．兩人相向而行第一次相遇時(shí)行了一個(gè)全程，之后每?jī)蓚€(gè)全程相遇一次，所以，第1個(gè)全程相遇1次，后面39個(gè)全程相遇19次，總共20次．【詳解】12分鐘=720秒（3+2）×720=5×720=3600（米）3600÷90=40（40-1）÷2=19……119+1=20（次）答：跑了12分鐘共相遇20次．16．540km【分析】根據(jù)題意，車(chē)速在A(yíng)B段降為一半，如果不降速的話(huà)，那么汽車(chē)在A(yíng)B段所花費(fèi)的時(shí)間可以行駛2個(gè)AB的路程，因此，我們假設(shè)不降速行駛，延長(zhǎng)BA到M（如圖），使AM＝AB＝90km；兩車(chē)在C點(diǎn)第一次相遇，此時(shí)兩車(chē)共同行駛了一個(gè)ME，甲車(chē)行駛的路程為MC，乙車(chē)行駛的路程為CE，又因?yàn)镃是AE的中點(diǎn)，所以AC＝CE，由此可知第一次相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行駛的路程為AM＝90km；從第一次相遇到第二次相遇，兩車(chē)共同行駛了2個(gè)ME，甲車(chē)比乙車(chē)多行駛的路程為BC＝2AM＝2×90＝180km，AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km，因此AE＝2AC＝270×2＝540km。【詳解】假設(shè)在A(yíng)B段不降速行駛，則同一時(shí)間行駛的路程是AB的2倍，延長(zhǎng)BA至M，使AM＝AB＝90km，因?yàn)镃是AE的中點(diǎn)，所以AC＝AE，第一次相遇于C點(diǎn)，甲車(chē)比乙車(chē)多行駛AM＝90（km），第一次相遇到第二次相遇，甲車(chē)比乙車(chē)多行駛BC＝90×2＝180（km），所以AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km，AE＝2AC＝270×2＝540km。答：AE全長(zhǎng)為540km。【點(diǎn)睛】本題考查涉及變速的二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化不降速處理，得出兩車(chē)第一次相遇的路程差，第二次和第一次相遇點(diǎn)的距離是第一次相遇兩車(chē)路程差的2倍。17．39千米/小時(shí)【詳解】相遇問(wèn)題可以看成是草勻速減少的過(guò)程，全程看成是原有草量，卡車(chē)速度看成是草勻速減少的速度．所以：卡車(chē)速度為：（千米/時(shí)）全程：（千米）丙車(chē)速度為：（千米/時(shí)）18．120米【分析】第一次相遇的路程差是相遇地點(diǎn)距中點(diǎn)距離的2倍，所以第一次相遇地距中點(diǎn)距離為80÷2＝40（米），即第一次相遇大寶走了全程的一半多40米，從出發(fā)到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大寶走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。【詳解】解法1：第一次相遇距中點(diǎn)距離：80÷2＝40（米）第二次相遇距中點(diǎn)距離：40×3＝120（米）答：第二次迎面相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)120米。解法2：設(shè)第一次相遇，小寶走了x米，大寶走了x＋80米，那么全程為x＋x＋80＝2x＋80米，半程為x＋40米，從出發(fā)到第二次相遇，小寶走了3x米，則第二次迎面相遇距離中點(diǎn)：x＋40－[3x－（2x＋80）]＝x＋40－[3x－2x－80]＝x＋40－[x－80]＝x＋40－x＋80＝120（米）答：第二次迎面相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)120米。【點(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)圖分析出第一次相遇點(diǎn)距離中點(diǎn)的距離是兩人路程差的一半，或者列代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算分析。19．100千米【詳解】40×3=120（千米）120-20=100（千米）答：甲、乙兩站之間的距離是100千米．20．2【詳解】半小時(shí)內(nèi)，兩人一共行走（40＋150）×30="5700"米，相當(dāng)于6個(gè)全程，兩人每合走2個(gè)全程就會(huì)有一次相遇，所以?xún)扇斯灿?次相遇，而兩人的速度比為40:150="4":15，所以相同時(shí)間內(nèi)兩人的行程比為4:15，那么第一次相遇甲走了全程的，距離B地11/19個(gè)全程；第二次相遇甲走了16/19個(gè)全程，距離B地3/19個(gè)全程；第三次相遇甲走了24/19個(gè)全程，距離B地5/19個(gè)全程，所以甲、乙兩人第二次迎面相遇時(shí)距離B地最近．21．160米【詳解】略22．480【詳解】注意觀(guān)察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開(kāi)始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為1：3，因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時(shí)，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為480米．23．220千米【詳解】第一次相遇意味著兩車(chē)行了一個(gè)、兩地間距離，第二次相遇意味著兩車(chē)共行了三個(gè)、兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車(chē)共行了一個(gè)、兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)行了千米，當(dāng)它們共行三個(gè)、兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)就行了3個(gè)80千米，即（千米），而這240千米比一個(gè)、兩地間的距離多20千米，可得：(千米)．24．第3次

米【詳解】畫(huà)出“折線(xiàn)示意圖”，判斷哪一次相遇距B地最近．甲乙行程的折線(xiàn)示意圖如下，圖中實(shí)線(xiàn)表示乙，虛線(xiàn)表示甲．由圖可知，第3次相遇時(shí)距離B地最近．此時(shí)兩人共走了：（米）用時(shí)：（分鐘）相遇地點(diǎn)距離B地：（米）．25．180千米【分析】根據(jù)題意可畫(huà)出下面的線(xiàn)段圖：從圖中可知，甲、乙兩車(chē)從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了80千米．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)甲共行了8×3＝240（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車(chē)實(shí)際行了一個(gè)全程多60千米．【詳解】解：80×3－60＝180（千米）答：A、B兩地間的路程是180千米．26．10小時(shí)48分【分析】畫(huà)一張示意圖：設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車(chē)從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車(chē)半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車(chē)每小時(shí)走2個(gè)單位，快車(chē)每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.【詳解】由分析可知，慢車(chē)從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車(chē)行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn)，離A點(diǎn)15-1＝14（單位）.現(xiàn)在慢車(chē)從A，快車(chē)從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷（2＋3）＝2.8（小時(shí)）.慢車(chē)從C到A返回行駛至與快車(chē)相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.27．150千米【分析】根據(jù)題意，兩人第一次迎面相遇是在C處，甲速度提升一倍，當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，由此可知甲提速一倍走到D處所用的時(shí)間與提速前走到C處所用的時(shí)間相同，所以甲提速一倍后走到D處的路程是提速前走到C處的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇時(shí)，甲走了60千米；從第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的2倍，為60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，進(jìn)而可求出AB。【詳解】如圖，根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，第一次相遇，甲走了60千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），即CD＋2BD＝120，BD＝（120－60）÷2＝60÷2＝30（千米）所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）答：從A地到B地的全程為150千米。【點(diǎn)睛】本題考查涉及變速的二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處與提速前走到C出所用時(shí)間相同，因此所走路程也增加一倍。28．37800【詳解】甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時(shí)間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：(米).29．15次【分析】10分鐘兩人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）個(gè)全程。我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。【詳解】（3＋2）×60×10＝5×60×10＝3000（米）3000÷100＝30（個(gè)）30÷2＝15（次）答：共相遇15次。【點(diǎn)睛】要明確：在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇（不包括追上），是解答此題的關(guān)鍵。30．24【詳解】畫(huà)出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車(chē)圖像不與實(shí)線(xiàn)相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時(shí)恰好經(jīng)過(guò)第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點(diǎn)，所以他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要24分鐘．31．220米．見(jiàn)解析【詳解】第一次相遇，兩人共走了一個(gè)全程，其中亮亮走了米，從開(kāi)始到第二次相遇，兩人共走了三個(gè)全程，則亮亮走了(米)．亮亮共走的路程為一個(gè)全程多米，所以道路長(zhǎng)（米）．32．225千米【分析】快車(chē)和慢車(chē)第一次相遇后，從一次相會(huì)到另一次相會(huì)需要行2個(gè)全程，已知快車(chē)的速度和兩次相會(huì)間隔行駛的路程，可求出間隔的時(shí)間，又已知兩車(chē)的速度和，可求出兩個(gè)全程的長(zhǎng)度，則甲、乙兩地的距離可求．【詳解】（45+30）×（