第8講化學計算的常用方法[課程標準]“橋梁作用”。2.了解化學計算的常用方法。3.初步建立化學計算的思維模型。方法一關系式法的應用關系式是表示兩種或多種物質之間量的關系的一種簡化的式子。在多步反應中，它可以把始態的反應物與終態的生成物之間量的關系表示出來，將多步計算簡化為一步計算。高考題量大、時間緊，對于涉及多步計算問題，如滴定實驗的有關計算，巧妙運用關系式法，可大大縮短答題時間。BaCrO4常用于制備顏料、陶瓷、玻璃、安全火柴等。為了測定某鉻酸鋇樣品中BaCrO4的含量，進行如下實驗：wg樣品eq\o(→,\s\up7(過量HI溶液),\s\do5(鹽酸))I2、Cr3＋、Ba2＋、Cl－eq\o(→,\s\up7(VmLcmol·L－1Na2S2O3標準液))終點已知：雜質不參與反應；滴定反應為I2＋2S2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(3))=2I－＋S4Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(6))。(1)寫出BaCrO4與過量HI溶液反應的離子方程式：_。(2)BaCrO4的摩爾質量為Mg·mol－1，則樣品中BaCrO4的質量分數為%(用代數式表示)。[解題導引]eq\x(\a\al(分析流程中,的物質信息))→eq\x(確定產物)→eq\x(\a\al(根據得失,電子配平))→eq\x(\a\al(找出已知量,和目標量))→eq\x(\a\al(找出關,系式))→eq\x(進行計算)解析：根據題示信息，BaCrO4中＋6價Cr元素被還原成Cr3＋，HI中I－被氧化成I2，根據得失電子守恒配平離子方程式2BaCrO4＋6I－＋16H＋=2Ba2＋＋2Cr3＋＋3I2＋8H2O，由滴定反應知，2BaCrO4～3I2～6Na2S2O3，3n(BaCrO4)＝n(Na2S2O3)，則樣品中BaCrO4的質量分數為eq\f(cVM,1000×3w)×100%＝eq\f(cVM,30w)%。答案：(1)2BaCrO4＋6I－＋16H＋=2Ba2＋＋2Cr3＋＋3I2＋8H2O(2)eq\f(cVM,30w)eq\a\vs4\al(歸納總結)學生用書第37頁eq\a\vs4\al(歸納總結)對點練1.測定K3[Fe(C2O4)3]·3H2O(三草酸合鐵酸鉀)中鐵的含量。①稱取mg樣品于錐形瓶中，溶解后加稀H2SO4酸化，用cmol·L－1KMnO4溶液滴定至終點。②向上述溶液中加入過量鋅粉至反應完全后，過濾洗滌，將濾液及洗滌液全部收集到錐形瓶中。加稀H2SO4酸化，用cmol·L－1KMnO4溶液滴定至終點，消耗KMnO4溶液VmL。該晶體中鐵的質量分數的表達式為_。解析：①KMnO4能將樣品溶液中C2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))氧化成CO2。②加入過量鋅粉能將溶液中Fe3＋還原成Fe2＋，酸化后，Fe2＋與KMnO4溶液反應，根據化合價變化可找出關系式為5Fe2＋～MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))，根據消耗KMnO4溶液的濃度和體積可知溶液中n(Fe2＋)＝cmol·L－1×V×10－3L×5＝5×10－3cVmol，則該晶體中鐵元素的質量分數為eq\f(5×10－3×cVmol×56g·mol－1,mg)×100%＝eq\f(5cV×56,m×1000)×100%。答案：eq\f(5cV×56,m×1000)×100%對點練2.KMnO4是一種用途廣泛的氧化劑，可由軟錳礦(主要成分為MnO2)通過下列方法制備：a.軟錳礦與過量KOH、KClO3固體熔融生成K2MnO4；b.溶解、過濾后將濾液酸化，使K2MnO4完全轉化為MnO2和KMnO4；c.濾去MnO2，將濾液濃縮、結晶得到深紫色的KMnO4產品。測定KMnO4產品的純度可用標準Na2S2O3溶液進行滴定。(1)配制250mLmol·L－1標準Na2S2O3溶液，需準確稱取Na2S2O3固體的質量為g；(2)取上述制得的KMnO40g，mol·L－1標準Na2S2O3溶液進行滴定，滴定至終點消耗Na2S2O3mL。計算該KMnO4產品的純度(寫出計算過程)。(有關離子方程式為MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))＋S2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(3))＋H＋→SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))＋Mn2＋＋H2O未配平)解析：(1)n＝cVmol·L－1×Lmol，m＝nMmol×158g·mol－1＝g。答案：(1)(2)由化學方程式：8MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))＋5S2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(3))＋14H＋=10SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))＋8Mn2＋＋7H2O，設樣品中KMnO4物質的量為nmol，可知8MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))～5S2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(3))nmol·L－1××10－3L所以n(KMnO4)＝eq\f(8,5)×mol·L－1××10－3L×10－3mol所以m(KMnO4)＝nM×10－3mol×158g·mol－16g，KMnO4產品的純度為0)×100%≈84.27%。方法二差量法的應用化學反應前后物質的量發生變化時均可用差量法。解題的一般步驟為(1)準確寫出有關反應的化學方程式；(2)深入細致地分析題意，關鍵在于有針對性地找出產生差量的“對象”及“理論差量”。該“理論差量”可以是質量、物質的量、氣體體積、壓強等，且該差量的大小與參加反應的物質的有關量成正比；(3)根據反應方程式，從“實際差量”尋找比例關系，列比例式求解。將12gCO和CO2的混合氣體通過足量灼熱的氧化銅后，得到氣體的總質量為18g，求原混合氣體中CO的質量分數。[解題導引]eq\x(\a\al(分析氣體質量,變化的原因))→eq\x(\a\al(找出理論差量,和實際差量))→eq\x(\a\al(根據方程式,建立比例關系))→eq\x(求解)答案：原混合氣體中CO的質量分數為87.5%。對點練3.為了檢驗某含有NaHCO3雜質的Na2CO3樣品的純度，現將w1g樣品加熱，其質量變為w2g，則該樣品的純度(質量分數)是()學生用書第38頁A．eq\f(84w2－53w1,31w1) B．eq\f(84（w1－w2）,31w1)C．eq\f(73w2－42w1,31w1) D．eq\f(115w2－84w1,31w1)A[由題意知(w1－w2)g應為NaHCO3分解生成的CO2和H2O的質量，設樣品中NaHCO3質量為xg，由此可得到如下關系：對點練4.16mL由NO與NH3組成的混合氣體在催化劑作用下于400℃左右可發生反應：6NO＋4NH35N2＋6H2O(g)，mL，則原混合氣體中NO與NH3的物質的量之比有四種情況：①5∶3②3∶2③4∶3④9∶7。其中正確的是()A．①②B．①④C．②③D．③④C[根據反應前后氣體的總體積，可用差量法直接求解。由此可知共消耗15mL氣體，還剩余1mL氣體，假設剩余的氣體全部是NO，則V(NO)∶V(NH3)＝(9mL＋1mL)∶6mL＝5∶3，假設剩余的氣體全部是NH3，則V(NO)∶V(NH3)＝9mL∶(6mL＋1mL)＝9∶7，但因該反應是可逆反應，剩余氣體實際上是NO、NH3的混合氣體，故V(NO)∶V(NH3)介于9∶7和5∶3之間，對照所給的數據知3∶2與4∶3在此區間內。]真題演練明確考向1．(2022·湖南卷)某實驗小組用重量法測定產品中BaCl2·2H2O的含量。步驟如下：①0g，用100mL水溶解，酸化，加熱至近沸；②在不斷攪拌下，向①mol·L－1H2SO4溶液；③沉淀完全后，60℃水浴40分鐘，經過濾、洗滌、烘干等步驟，稱量白色固體，0g。則產品中BaCl2·2H2O的質量分數為(保留三位有效數字)。解析：由題意可知，硫酸鋇的物質的量為：0g,233g/mol)mol，依據鋇原子守恒，產品中BaCl2·2H2Omol，質量為mol×244g/molg，質量分數為：0g)×100%＝97.6%。答案：97.6%2．(2022·遼寧卷)H2O2作為綠色氧化劑應用廣泛。某實驗小組測定產品中H2O2的含量，g產品，加蒸餾水定容至100mL搖勻，mL于錐形瓶中，0mol·L－1酸性KMnO4標準溶液滴定。平行滴定三次，mL。假設其他雜質不干擾結果，產品中H2O2質量分數為。解析：滴定反應的離子方程式為2MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))＋5H2O2＋6H＋=2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O，可得關系式：2KMnO4～5H2O2mL偏差較大，舍去，mL，H2O2的質量分數w＝eq\f(20×10－3L×0mol·L－1×\f(5,2)×\f(100mL,20mL)×34g·mol－1g)×100%＝17%。答案：17%3．(2022·山東卷)現有含少量雜質的FeCl2·nH2O，為測定n值進行如下實驗：實驗Ⅰ：稱取m1g樣品，用足量稀硫酸溶解后，用cmol·L－1K2Cr2O7標準溶液滴定Fe2＋達終點時消耗VmL(滴定過程中Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))轉化為Cr3＋，Cl－不反應)。實驗Ⅱ：另取m1g樣品，利用上述裝置與足量SOCl2反應后，固體質量為m2g。則n＝；下列情況會導致n測量值偏小的是(填標號)。A．樣品中含少量FeO雜質B．樣品與SOCl2反應時失水不充分C．實驗Ⅰ中，稱重后樣品發生了潮解D．滴定達終點時發現滴定管尖嘴內有氣泡生成解析：滴定過程中Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))將Fe2＋氧化成Fe3＋，自身被還原成Cr3＋，反應的離子方程式為6Fe2＋＋Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))＋14H＋=6Fe3＋＋2Cr3＋＋7H2O，則m1g樣品中n(FeCl2)＝6n(Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7)))＝6cV×10－3mol；m1g樣品中結晶水的質量為(m1－m2)g，結晶水物質的量為eq\f(m1－m2,18)mol，n(FeCl2)∶n(H2O)＝1∶n＝(6cV×10－3mol)∶eq\f(m1－m2,18)mol，解得n＝eq\f(1000（m1－m2）,108cV)；樣品中含少量FeO雜質，溶于稀硫酸后生成Fe2＋，導致消耗的K2Cr2O7溶液的體積V偏大，使n的測量值偏小，A項選；樣品與SOCl2反應時失水不充分，則m2偏大，使n的測量值偏小，B項選；實驗Ⅰ稱重后，樣品發生了潮解，樣品的質量不變，消耗的K2Cr2O7溶液的體積V不變，使n的測量值不變，C項不選；滴定達到終點時發現滴定管尖嘴內有氣泡生成，導致消耗的K2Cr2O7溶液的體積V偏小，使n的測量值偏大，D項不選。答案：eq\f(1000（m1－m2）,108cV)AB課時精練(八)化學計算的常用方法eq\a\vs4\al(\f(對應學生,用書P335))(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)1．g某鉛氧化物，把生成的CO2全部通入到過量的澄清石灰水中，g，則此鉛氧化物的化學式是()A．PbOB．Pb2O3C．Pb3O4D．PbO2所以m(Pb)g，x∶y＝eq\f(m（Pb）,M（Pb）)∶eq\f(m（O）,M（O）)＝3∶4。]2．在氧氣中灼燒由硫元素和鐵元素組成的化合物g，使其中的硫全部轉化為二氧化硫，并將二氧化硫全部氧化成硫酸，這些硫酸與20mLmol·L－1氫氧化鈉溶液恰好完全中和，則原化合物中硫的質量分數約為()A．18%B．46%C．53%D．36%D[根據n＝cV計算NaOH的物質的量，關系式為S～SO2～H2SO4～2NaOH，據此計算S元素物質的量，再計算S元素質量，進而可計算該化合物中硫質量分數。n(NaOH)L×mol/L＝mol，由上述關系式可知，n(S)mol×eq\f(1,2)＝mol，則硫和鐵組成的化合物中m(S)＝mol×32g/molg，則w(S)＝g)≈36%，故答案選D。]3．將aLNH3通過灼熱的裝有鐵觸媒的硬質玻璃管后，氣體體積變為bL(氣體體積均在同溫同壓下測定)，該bL氣體中NH3的體積分數是()A．eq\f(2a－b,a)B．eq\f(b－a,b)C．eq\f(2a－b,b)D．eq\f(b－a,a)C[設參加反應的氨氣為xL，則則x＝(b－a)L，所以bL氣體中NH3的體積分數為eq\f(aL－（b－a）L,bL)＝eq\f(2a－b,b)。]4．在質量為Gg的瓷坩堝里，加入BaCl2·nH2O晶體后，稱量質量為W1g，加熱使結晶水全部失去，冷卻后稱量為W2g，則n的值為()A．eq\f(208（W1－W2）,18（W2－G）) B．eq\f(208（W2－W1）,18（W2－G）)C．eq\f(18（W2－G）,208（W1－W2）) D．eq\f(208（W2－G）,18（W1－W2）)A[在質量為Gg的瓷坩堝里，加入BaCl2·nH2O晶體后，稱量質量為W1g，加熱使結晶水全部失去，冷卻后稱量為W2g，則根據方程式計算：BaCl2·nH2Oeq\o(=,\s\up7(△))BaCl2＋nH2O208＋18n20818nW1－GW2－GW1－W2故有：eq\f(208,W2－G)＝eq\f(18n,W1－W2)，解得：n＝eq\f(208（W1－W2）,18（W2－G）)。]5．標準狀況下，將20LCO2和CO的混合氣全通過足量的Na2O2粉末，在相同狀況下，氣體體積減少到16L，則原混合氣體中CO的體積為()A．4LB．8LC．12LD．16LC[混合氣體中只有CO2和Na2O2反應，設二氧化碳體積為V(CO2)，2CO2＋2Na2O2=2Na2CO3＋O2體積減少L LV(CO2) (20－16)L44．8L∶L＝V(CO2)∶(20－16)L解得V(CO2)＝8L，則V(CO)＝(20－8)L＝12L。]6．為測定某區域空氣中SO2的含量，課外小組的同學將空氣樣品通入200mLmol·L－1的酸性KMnO4溶液(假定樣品中無其他還原性氣體，SO2可被溶液充分吸收)，反應的離子方程式為：5SO2＋2MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))＋2H2O=5SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))＋2Mn2＋＋4H＋。若空氣流量為aL·min－1，經過bmin溶液恰好褪色，則該空氣樣品中SO2的含量(單位：g·L－1)為()A．eq\f(8,25ab)B．eq\f(16,25ab)C．eq\f(8,5ab)D．eq\f(16,5ab)D[根據題干信息，經過bmin溶液恰好褪色，則通過空氣的體積為aL·min－1×bmin＝abL，消耗的酸性KMnO4L×mol/L＝mol，根據方程式5SO2～2MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))，則n(SO2)＝eq\f(n（KMnO4）,2)×mol，則m(SO2)mol×64g，則該空氣樣品中SO2的含量為g,abL)＝eq\f(16,5ab)g·L－1。]7．興趣小組測定莫爾鹽[化學式為(NH4)xFey(SO4)z·wH2O(Fe為＋2價)]的化學式，過程如下：①g的該結晶水合物，分別制成溶液。②一份加入足量BaCl2溶液，生成白色沉淀，用稀鹽酸處理沉淀物，經洗滌和干燥，得到白色固體g。③molKMnO4的酸性溶液，MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))恰好完全被還原為Mn2＋，所發生的反應如下：8H＋＋5Fe2＋＋MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))=5Fe3＋＋Mn2＋＋4H2O通過計算得出莫爾鹽化學式為()A．(NH4)Fe(SO4)2·3H2OB．(NH4)2Fe(SO4)2·3H2OC．(NH4)2Fe(SO4)2·6H2OD．(NH4)2Fe(SO4)2·H2OC[由操作②可知：n(SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4)))＝n(BaSO4)＝g,233g·mol－1)mol，由操作③可知，n(Fe2＋)＝5n(MnOeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4)))＝5×mol，再根據電荷守恒可知：n(NHeq\o\al(\s\up1(＋),\s\do1(4)))＋2n(Fe2＋)＝2n(SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4)))可得：n(NHeq\o\al(\s\up1(＋),\s\do1(4)))＝2n(SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4)))－2n(Fe2＋)＝2×mol－2×mol，再根據質量守恒可知，一份該結晶水合物中結晶水的物質的量為：n(H2O)＝mol×18g·mol－1mol×56g·mol－1mol×96g·mol－1,18g·mol－1)mol，故x∶y∶z∶w＝n(NHeq\o\al(\s\up1(＋),\s\do1(4)))∶n(Fe2＋)∶n(SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4)))∶n(H2O)mol∶mol∶mol∶mol＝2∶1∶2∶6，通過計算得出莫爾鹽化學式為(NH4)2Fe(SO4)2·6H2O。]8．黃鐵礦主要成分是FeS2。某硫酸廠在進行黃鐵礦成分測定時，0g樣品在空氣中充分灼燒，將生成的SO2氣體與足量Fe2(SO4)3溶液完全反應后，00mol·L－1的K2Cr2O7標準溶液滴定至終點，消耗K2Cr2O7標準溶液mL。已知：SO2＋2Fe3＋＋2H2O=SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))＋2Fe2＋＋4H＋Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))＋6Fe2＋＋14H＋=2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O(1)樣品中FeS2的質量分數是(假設雜質不參加反應)。(2)煅燒10t上述黃鐵礦，理論上產生SO2的體積(標準狀況)為L，制得98%的硫酸質量為t。解析：(1)據方程式4FeS2＋11O2eq\o(=,\s\up7(高溫))2Fe2O3＋8SO2SO2＋2Fe3＋＋2H2O=SOeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(4))＋2Fe2＋＋4H＋Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))＋6Fe2＋＋14H＋=2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O得關系式：Cr2Oeq\o\al(\s\up1(2－),\s\do1(7))～6Fe2＋～3SO2～eq\f(3,2)FeS21 eq\f(3,2)0．02000mol·L－1×00Leq\f(m（FeS2）,120)列式計算得：m(FeS2)00g樣品中FeS2的質量分數為g)×100%＝90.00%。(2)4FeS2＋11O2eq\o(=,\s\up7(高溫))2Fe2O3＋8SO24mol8mol×L·mol－1eq\f(10×106×0.9,120)molV(SO2)列式計算得：V(SO2)×106L，則n(SO2)＝×106L·mol－1)×105mol由SO2～SO3～H2SO41mol98g1．5×105molm(H2SO4)×98%列式計算得：m(H2SO4)×107g＝15t。答案