一種三片型照相物鏡的設計摘要照相物鏡的作用是把外界景物成像在感光底片上，使底片曝光產生景物象。三片型照相物鏡是目前很多照相物鏡的基礎，很多物鏡都是基于三片型照相物鏡發展而來的。三片型照相物鏡最初是將兩個完全一樣凸透鏡分別置于一個凹透鏡兩邊，使其總光焦度為零，這樣構成對稱結構，可以完全消除場曲。而目前的三片型照相物鏡可以由設計者根據基本結構設計自己所需要的物鏡。在照相物鏡的設計上，基本都要求的是大視場，所以設計時需要對像差的校正也多一些。設計所要求的三片型照相物鏡的相對孔徑D/戶1/4.5,根據光學特性的要求，物鏡的視場角2店40°，物鏡的焦距為「=100mm。該次設計的三片型照相物鏡是在一般的結構上進行優化設計的。關鍵詞：照相機，三片型照相物鏡，像差，ZemaxOnekindof3-piecetypecameraphotographiclensdesignABSTRACTTheroleofphotographiclensisthattaketheoutsideworldinthelight-sensitivefilmontheimagingfeaturestocreatesceneslikethefilmexposure.3-piecetypecameraphotographiclensisthefoundationofalotofcameraphotographiclensatpresent.Manyphotographiclensdevelopmentisbasedonthe3-piecetypecameraphotographiclens.Atthefirst,3-piecetypecameraphotographiclensisputthetwosameconvexlensonaconcavelensside.MaketheTotallightfocaldegreesiszero,Constituteasymmetricstructures.Tocompletelyeliminatethefieldbending.Butthepresent3-piecetypecameraphotographiclensbydesigneraccordingtobasicstructuredesignwhichisneeded.Inthedesignofthecameraphotographiclens,allrequestsisbasicallythebigfieldofview.Sothedesignneedmorecorrectiontotheaberration.Thedesignrequestsobjectivelens'relativeapertureD/f=1/4.5,accordingtotheopticalcharacterrequest,objectivelens'angleofview2①=40°,andthefocusofthephotographic廣=100mm.Inthisdesign,the3-piecetypecameraphotographiclensiscarriesontheoptimizeddesigninthegeneralstructure.KEYWORDS：camera,3-piecetypecameraphotographiclens,Aberration,ZemaxTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 IABSTRACT II\o"CurrentDocument"1照相機物鏡簡介 1\o"CurrentDocument"1.1照相機物鏡的歷史背景 1\o"CurrentDocument"1.2照相物鏡的特點及發展現狀 4\o"CurrentDocument"2光學系統像質評價 5\o"CurrentDocument"2.1概述 5\o"CurrentDocument"2.2幾何像差及其相應校正方法 5\o"CurrentDocument"球差 5\o"CurrentDocument"彗差 7\o"CurrentDocument"像散 9\o"CurrentDocument"場曲 10\o"CurrentDocument"畸變 11\o"CurrentDocument"色差 122\o"CurrentDocument"2.2.7高級像差 14\o"CurrentDocument"2.3像差校正的方法 14\o"CurrentDocument"2.3.1像差校正方法 14\o"CurrentDocument"2.3.2怎樣使用阻尼最小二乘法程序進行光學設計 16\o"CurrentDocument"3三片型照相物鏡的設計 17\o"CurrentDocument"3.1三片型照相物鏡的結構形式 17\o"CurrentDocument"3.2應用ZEMAX軟件進行設計 18\o"CurrentDocument"3.2.1確定原始系統 18\o"CurrentDocument"3.2.2像差的校正及優化 23\o"CurrentDocument"3.2.3設計最終優化結果 25\o"CurrentDocument"4設計總結 29\o"CurrentDocument"致謝 30\o"CurrentDocument"參考文獻 311照相機物鏡簡介照相機的光學成像系統是按照幾何光學原理設計的，并通過鏡頭，把景物影像通過光線的直線傳播、折射或反射準確地聚焦在像平面上。本論文設計的三片型照相物鏡是由兩個正透鏡和一個負透鏡組成的。1.1照相機物鏡的歷史背景自從發明了照相機，它給人類的文明生活帶來了許多方便，對科學研究做出了很大的貢獻。隨著科學技術的發展，人們物質文化生活水平的提高，社會上的照相機也發展的越來越快，越來越普及了。廣大攝影愛好者手中的照相機多半是在日常生活中或者旅游中用來拍攝人和風景的，但是，照相機的用途遠不止這些。在現代社會的生活中，攝影這門科學已經被廣泛的應用到各個領域中了。照相機，能把人的一生中不同時期的形象，生動地記錄下來，給人們抽象的回憶提供了具體的內容；能通過人造衛星，把宇宙間和地球上的地理情況如實的拍攝下來，為人們研究宇宙真相，開發地球資源提供資料；同時在工農業、科研、軍事、生活等領域中為人們提供了方便。在日常生活中，照相機是人們必不可少的一部分，它歷史悠久，發展迅速，給人們的往日生活帶來了美好的回憶。在公元前400年前，墨子所著《墨經》中已有針孔成像的記載；13世紀，在歐洲出現了利用針孔成像原理制成的映像暗箱，人走進暗箱觀賞映像或描畫景物；1500年意大利人發明用暗室能觀察影像；1550年，意大利的卡爾達諾將雙凸透鏡置于原來的針孔位置上，映像的效果比暗箱更為明亮清晰；1558年，意大利的巴爾巴羅又在卡爾達諾的裝置上加上光圈，使成像清晰度大為提高；1665年，德國僧侶約翰章設計制作了一種小型的可攜帶的單鏡頭反光映像暗箱，因為當時沒有感光材料，這種暗箱只能用于繪畫；到十八世紀初出現了木制電暗箱。1812年英國人渥拉斯頓用新月形凹透鏡作為的暗箱的鏡頭，能獲得較好的影像，這就是后來的照相機鏡頭的雛形。1727年德國人發現硝酸銀和白粉的混合物具有感光性。1822年，法國的涅普斯在感光材料上制出了世界上第一張照片，但成像不太清晰，而且需要八個小時的曝光。1826年，他又在涂有感光性瀝青的錫基底版上，通過暗箱拍攝了一張照片。1839年，法國的達蓋爾制成了第一臺實用的銀版照相機，它是由兩個木箱組成，把一個木箱插入另一個木箱中進行調焦，用鏡頭蓋作為快門，來控制長達三十分鐘的曝光時間，能拍攝出清晰的圖像，得出逼真的正像，感光性能有了明顯的改進。法國機械商將帶有渥拉斯頓型鏡頭的木制暗箱裝上銀版感光片，第一次攝下了人像，成為人類歷史上第一架可供使用的照相機。1840年，美國光學設計師亞力山大?沃柯特制造了一臺使用凹面鏡成像的照相機Wolcott。這臺相機比當時采用單片透鏡的相機有更大的通光量，在明亮的燈光下，曝光時間為90秒，而與之相比的同時代相機通常要曝光20分鐘。1841年，33歲的維了納大學教學教授匹茲伐用計算方法設計出了著名的匹茲伐鏡頭。同年，儀器制造商彼得?沃可倫德制出了這只鏡頭并生產世界上第一臺全金屬機身的相機。這架相機裝有1:34的匹茲伐鏡頭。這臺相機鏡頭的通光量為當時其它相機的19倍之多，使攝影者終于可以抓取一些運動緩慢的物體。另一位攝影界的先鋒，英國的福克斯?托伯特采取了與匹茲伐相反的道路，他發現使用短焦距鏡頭及小尺寸感光材料可以縮短曝光時間。于是他制作了一臺小型相機，并用它拍出了照片。由于相機尺寸很小，得到的照片尺寸只有一英寸見方，當時又沒有放大設備，托伯特放棄了繼續研制。由于當時放大非常困難，而且常常得到模糊不精的照片，所以攝影師們都使用很大畫幅的照相機，典型尺寸是11X14英寸。1858年，英國人湯普森制造了一臺12英尺長的相機，攝利的照片有3英尺見方。最大的相機是1900年在美國出現的芝加哥和沃頓鐵道公司為了給他們新生產的豪華列國照一張完美的照片，定制了這架名叫“Mamtnoth”的相機。這架相機重達1400磅，使用500鎊重的玻璃干板，她的操作小組通常有15人，運輸時4.5X8英尺照片一次需要10加侖顯影液。Mammoth只使用過一次，就從攝影史上消失了。為減小攝影成本，有人考慮在一張平板拍攝多張照片，于是出現了多鏡頭照相機。這些鏡頭有各自獨立的調焦鈕。在19世紀60年代，一般拍攝立體照片的旋風刮過歐美大地。利用兩只略為分開的鏡頭同時拍攝兩張照片，再用特殊的觀片器來觀看，就可以得到立體感的影像。1844年，馬坦斯在巴黎發明了世界上第一臺轉機。這臺相機依靠鏡頭的轉動，可以拍攝150視角的全景照片。這個原理到今天還被運用。在19世紀80年代，歐美許多機廠紛紛生產一些奇形怪狀的偷拍相機。這些相機并不是為了警察或間諜部門生產的，而是許多攝影愛好者喜歡上了偷拍。于是，這些相機有的做成盤形，鏡頭像一枚鈕扣，可以掛在馬夾內，在一張圖形干板上拍攝6幅畫面；有的做在領帶里，鏡頭在上面，而卷片象鈕扣一樣，可以控制6張平板順序拍攝，快門則靠攝影者手中的一個吹氣球來開啟；有的做成手槍狀，彈倉里放了10張小平板，通過扳擊來啟動快門。1888年，美國柯達公司的喬治伊斯曼(GeorgeEastman)發明了將鹵化銀乳劑均勻涂布在明膠基片上的新型感光材料一膠卷。同年，柯達公司推出了世界上第一臺膠卷的照相機一一柯達1號。柯達相機一經推出，立刻受到大眾的歡迎。在20世紀初期，出現了一種新的新聞形式，那就是用高速單反相機所拍攝的運動照片。這類新聞相機體積較小，有大口徑鏡頭，反射取景對焦裝置，典型的如美國產的Graflex,它擁有縱走焦平面簾幕快門及f4.5口徑的鏡頭，與今天的單反十分相似。只不過它用的是4X5英寸玻璃干板。1913年，德國萊茲公司的巴納克為測試電影膠的感光度面試制了一臺小型相機一萊卡U型。這是世界上第一臺使用35毫米膠片的相機，為攝影史拉開了新的一頁。1920年，出現了Ermanox相機，這種相機尺寸較小，使用2X3英寸的玻璃干板。它的鏡頭口徑為1：2,這在當時是絕無僅有的。它的出現，使不用特殊照明的室內照成為可能。1925年，菜卡I型正式上市，采用鋁合金機身，五片Elmar50mmF1：3.5鏡頭，旁軸取景器，焦平面快門，上弦卷片聯動。這是攝影史上重要的一步。1929年，德國羅菜公司生產了ROLLEIFLEX120雙鏡頭反光照相機，受到廣大攝影者的歡迎，并在一段時期內獨領風騷。自此，相機開始進入我們所比較熟悉的階段。一起穩固發展。從第一架照相機問世至今的一百多年來，照相機有了飛速的發展，它的演變歷史大致可以分為三個階段。從1839年到1938年這近百年的時間，為照相機的初級階段。其特點是適應攝影實踐的需求，提高照相機的技術性能和發展照相機的品種。由木制暗箱發展為金屬機身，由于感光材料感光度的大大提高和拍攝運動目標的需要，出現了機械快門。由于人們對成像質量的要求越來越高，鏡頭由單片發展到多片多組的形式。為了構圖取景方便和提高對焦精度，從框式取景發展成光學式取景和聯動式測距。隨著膠卷的發現，照相機裝有卷片機構和計數器。為了給使用照相機者自我拍攝而添加了自拍裝置。這個階段后期，形成了照相機工業，并進入了光學機械制造行業。從1939年到五十年代末，為照相機的發展中階段。特點是光學機械結構進一步完善，電子技術開始應用在照相機上，這個階段也是120和135照相機并行發展的時代。由于稀土元素光學玻璃的出現，鏡頭的像差校正得更好了，鏡頭普遍加增透膜并向大口徑發展。1949年美國發明了變焦距鏡頭；1959年日本尼康照相機正式配上了變焦距鏡頭。同年柯達公司發明了用調換前片鏡片的方式，得到了廣角、長焦，而不用換快門的鏡頭。1950年法國安格萊克斯公司發明了普通標準鏡頭前面加一片新月形凹透鏡，成為焦點向后移的逆遠攝鏡頭。1954年聯邦德國設計了微距鏡頭，物距可達到5厘米。這個階段的鏡頭品種，質量均向前跨進了一大步。這個階段日本的照相機工業崛起，在照相機上推廣應用新技術最快，使照相機質量有了明顯的提高。從六十年代開始至今，為照相機發展的第三階段。照相機已經進入光學精密機械與電子相結合的時代，或稱為高級階段。六十年代后，進入了單鏡頭反光照相機的全盛時期。我國真正能夠制造小型照相機，是從1958年開始的。解放前，我國照相機工業是個空白點，只能生產照相館用的木制座機和外拍機，兼搞些進口照相機的修配業務。解放后，在黨中央的領導下，盡管當時工業基礎薄弱、條件差、困難重重，但在有關試制人員的共同努力下，用國產材料制造成功我國第一臺照相機 “上海牌”58-1型照相機。從此結束了我國不能生產照相機的歷史。1.2照相物鏡的特點及發展現狀鏡頭是用以成像的光學系統，作用是通過光線把景物集結成影像并投射到感光片上，使感光片接受清晰的影像，它的好壞直接決定了照相機的性能。它由一系列光學鏡片和鏡筒所組成，每個鏡頭都有焦距和相對口徑兩個特征數據；取景器是用來選取景物和構圖的裝置，通過取景器看到的景物，凡能落在畫面框內的部分，均能拍攝在膠片上；測距器可以測量出景物的距離，它常與取景器組合在一起，通過連動機構可將測距和鏡頭調焦聯系起來，在測距的同時完成調焦。光學透視或單鏡頭反光式取景測距器都須手動操作，并用肉眼判斷。此外還有光電測距、聲納測距、紅外線測距等方法，可免除手動操作，又能避免肉眼判斷帶來的誤差，以實現自動測距。由于照相物鏡光學特性的變化很大，為了滿足不同的要求，照相物鏡的結構型式種類繁多。經過長期的發展演變，目前常用的結構形式主要有三片型物鏡、雙高斯物鏡、攝遠物鏡、魯沙型物鏡、松納型物鏡、反攝遠物鏡等。鏡頭分為固定和非固定兩種，都是安裝在照相機的前端。如果從鏡頭在拍攝時的一個主要特征一一視角來加以區分，大致可以分成標準鏡頭，廣角鏡頭，長焦距鏡頭等多種。2光學系統像質評價2.1概述光學設計必須校正光學系統的像差，但既不可能也無必要把像差校正到完全理想的程度，因此需要選擇像差的最佳校正也需要確定校正到怎樣的程度才能滿足使用要求，即確定像差容限。對光學系統成像性能的要求主要有兩個方面：第一方面是光學特性，包括焦距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質量，光學系統所成的像應該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。2.2幾何像差及其相應校正方法像差指在光學系統中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實際像與理想像的偏差。理想像就是由理想光學系統所成的像。實際的光學系統，只有在近軸區域以很小的孔徑角的光束所生成的像才是完善的。但在實際應用中，須有一定大小的成像空間和光束孔徑，同時還由于成像光束多是有不同顏色的光組成的，同一介質的折射率隨顏色而異。因此實際光學系統的成像具有一系列缺陷，這就是像差。像差的大小反映了光學系統質量的優劣。幾何像差主要有七種：其中單色光像差有五種，即球差、彗差、像散、場曲和畸變；復色光像差有軸向色差和垂軸色差兩種⑴。在實際的光學系統中，各種像差是同時存在的。它影響了光學系統成像的清晰度、相似性和色彩逼真等，降低了成像質量。2.2.1球差軸上物點發出的光束，經光學系統以后，與光軸夾不同角度的光線交光軸于不同位置，因此，在像面上形成一個圓形彌散斑，這就是球差⑵。在孔徑角很小的近軸區域可以得到物點成像的理想位置1'，任意孔徑角U的成像光線偏離理想像點與光軸相交的位置為L'。我們把軸上物點以某一孔徑角U成像時，其像方截距L'與理想像點的位置1'之差稱為軸上點球差，又稱為軸向球差，用L'表示（如圖2-1）。球差也可在垂軸方向度量，稱為垂軸球差⑶。不同孔徑角U（或孔徑高度員入射的光線有不同的球差值，如果軸上物點以最大孔徑角Um成像，其球差稱之為邊光球差，如果以孔徑角0.707U成像，則相應的球差稱之為0.707帶球差。大部分光學系統只能對某一孔徑高度校正球差，一般是對邊光校正圖2-1光學系統的球差球差，這樣的系統稱之為消球差系統。球差值：8L'=1-1 （2-1）5L'與孔徑角或入射高度有關，8L'<0，校正不足或欠校正；8L'>0，球差校正過頭或過校正；5L'=0，光學系統對這條光線校正了球差（如圖2-2）[4]0.707球差曲線 球差校正不足 過校正圖2-2球差校正曲線單透鏡自身不能校正球差。單正透鏡產生的球差是負值，如圖2-3（a），單負透鏡則產生正球差，如圖2-3（b）。為獲得消球差系統，必須采用正負透鏡的組合，最簡單的形式有正負膠合在一起的雙膠合透鏡以及正負膠之間有一定的空氣間隔的雙分離透鏡，如圖2-4圖2-4雙膠合與雙分離2.2.2彗差由位于主軸外的某一軸外物點，向光學系統發出的單色圓錐形光束，經該光學系統折射后，若在理想像平面處不能結成清晰點，而是結成拖著明亮尾巴的慧星形光斑，則此光學系統的成像誤差稱為慧差。下圖表示了某系統僅含初級慧差時的軸外物點所成的彌散斑圖像，從圖2-5的初級慧差圖形中看到，主光線偏到了彌散斑的一邊，在主光線與像面的交點處，聚集的能量最多，因此也最亮，在主光線以外，能量逐漸散開，光斑變暗，所以，整個彌散斑形成了一個以主光線的交點為頂點的錐形彌散斑，其形狀像拖著尾巴的彗星，故得名慧差。顯然，慧差影響了軸外物點成像的清晰度⑶⑸。圖2-5彗差為了掌握成像光束光線的全貌，先介紹兩個平面，即子午平面和孤矢平面。由軸外物點和光軸所確定的平面稱為子午平面，子午平面內的光束稱子午光束。過主光線且與子午平而垂直的平而稱孤矢平面。孤矢平面內的光束稱孤矢光束⑵。當光學系統不滿足等暈條件時，軸外點成像將會產生彗差。彗差是一種描述軸外點光束關于主光線失對稱的像差，就分別對子午光束和孤矢光束求取。子午彗差(meridionalcoma)指對子午光束度量的彗差，子午光線對交點離開主光線的垂直距離K’用來表示此光線對交點偏離主光線的程度。 孤矢彗差(sagittalcoma)指對孤矢光束度量的彗差。孤矢光線對交點離開主光線的垂直距離K’用來表示孤矢光線對交點

偏離主光線的程度。如圖2-6所示，對于子午彗差，可表示為:、=0-5（ya’+yb’）-yp’ （2-2）對于孤矢彗差，因一對對稱的孤矢光線與高斯像面的交點在y方向的坐標必相等⑹，故可表示為：圖2-6子午慧差與弧矢彗差K圖2-6子午慧差與弧矢彗差Ks’二ys，-yp彗差是軸外像差的一種，它破壞了軸外視場成像的清晰度。彗差值隨視場的增大而增大，故對于大視場的光學系統必須予以校正。由于慧差是垂軸像差，且彗差大小與光束寬度、物體大小、光闌位置、光組內部結構（透鏡的折射率、曲率、孔徑等）有關。改變透鏡的形狀或組合，可較好地消除彗差。如能對該透鏡消除球差，則彗差亦得到改善。另外當系統結構完全對稱，孔徑光闌置于系統的中央，且物像放大率為6=—1時，整個光束結構關于系統的中心點對稱，如圖2-7所示，系統前半部產生的慧差與后半部產生的慧差絕對值相同、符號相反，慧差完全自動消除［6］。圖2-7全對稱結構彗差自動消除對于某些小視場人孔徑的光學系統（如顯微物鏡），由于像高本身較小，彗差的實際數值很小，因此用彗差的絕對數量不足以說明系統的彗差特性。此時，常用“正弦差”來描述小視場的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號SC'表示：SC'=lim（礦/y'） （2-4）對于彗差的校正：可以利用合適的視場和孔徑，但不宜過大；合理選擇玻璃材料，改變球面曲率半徑；采用對稱結構。2.2.3像散由位于主軸外的某一軸外物點，向光學系統發出的斜射單色圓錐形光束，經該光學系列折射后，不能結成一個清晰像點，而只能結成一彌散光斑，則此光學系統的成像誤差稱為像散⑵。7]當前后移動像平面至某一位置（孤矢像面）時，彌散光斑變成垂直于光學系統孤矢面的短線S。當前后移動像平面至另一位置（子午像面）時，彌散光斑又變成垂直于光學系統子午面的短線t。在子午像面和孤矢像面之間可以找到一彌散光斑最小的成像平面，而在其余位置只能得到一介橢圓形彌散光斑，則此光學系統的成像誤差稱為像散。像散的大小由子午焦線t與孤矢焦線s之間的距離表示（如圖2-8）。子午像面：軸外物點的主光線與光學系統主軸所構成的平面，稱為光學系統成像的子午面。位于子午面內的那部分光線，統稱為子午光束。子午光束所結成的影像，稱為子午像點t。子午像點所在的像平面，稱為子午像面。b.圖2-8像散孤矢像面：過軸外物點的主光線，并與子午面垂直的平面，稱為光學系統成像的弓瓜矢面。位于孤矢面內的那部分光線，統稱為孤矢光束。孤矢光束所結成的影像，稱為孤矢像點s。弓瓜矢像點所在的像平面，稱為弓瓜矢像面。像散是一種軸外像差，使得軸外成像的像質大大地下降。與彗差不同，像散的大小只與視場角有關，與孔徑是沒有關系的。即使光圈開得很小，在子午和孤矢方向仍然無法同時獲得非常清晰的像。在廣角鏡頭中，由于視場角比較大，像散現象就比較明顯。我們在拍攝的時候應該盡量使被攝體處于畫面的中心。對于像散的校正，有以下方法：可以控制視場，小為宜；改變球面曲率；適當透鏡材料；合理設置光闌的位置。2.2.4場曲垂直于主軸的平面物體經光學系統所結成的清晰影像，若不在一垂直于主軸的像平面內，而在一以主軸為對稱的彎曲表面上，即最佳像面為一曲面，則此光學系統的成像誤差稱為場曲（如圖2-9）⑵。圖2-9場曲場曲是一種與孔徑無關的像差。靠減小光圈并不能改善因場曲帶來的模糊。用存在場曲的鏡頭拍照時，當調焦至畫面中央處影象清晰，畫面四周影象就模糊；而當調焦至畫面四周影象清晰時，畫面中央處的影象又開始模糊（如圖2-10）。無法在平直的象平面上獲得中心與四周都清晰的象⑻。圖2-10場曲的成像因此在某些專用照相機中，故意將底片處于弧形位置，以減少場曲的影響。由于廣角鏡頭的場曲比一般鏡頭大，在拍團體照（經常使用廣角鏡頭）時采用略帶圓弧形的站位排列，就是為了提高邊緣視場的象質。場曲是物平面形成曲面像的一種像差。如果光學系統還存在像散，則實際像面還受像散的影響而形成子午像面和孤矢像面，所以場曲需以子午場曲和孤矢場曲來表征。子午場曲（meridionalcuryatureoffield）用細光束子午場曲和寬光束子午場曲來度量。子午細光束交點相對于理想像面的偏離，稱為細光束子午場曲，用符號x:表示：x'="-" (2-5)子午寬光束交點相對于理想像面的偏離，稱為寬光束子午場曲，用符號x:表示：X'=L'-1' (2-6)細光束子午場曲與寬光束予午場曲之差為軸外點子午球差。如圖2-11所示。圖2-11細光束場曲與寬光束場曲弓瓜矢場曲(sagittalcurvatureoffield)用細光束弓瓜矢場曲和寬光束弓瓜矢場曲來度量。孤矢細光束交點相對于理想像面的偏離，稱為細光束孤矢場曲，用符號x:表示：x'="-" (2-7)孤矢寬光束交點相對于理想像面的威差」稱為寬光束孤矢場曲，用符號X:表示:X'=L'-1' (2-8)細光束孤矢場曲與寬光束孤矢場曲之差為軸外點孤矢球差。當光學系統不存在像散(即子午像與孤矢像重合)時，垂直于光軸的一個物平面經實際光學系統后所得到的像面也不一定是與理想像面重合的平面。由于t，s的重合點隨視場的增大偏離理想像面越嚴重，所以仍形成一個曲面(純場曲)。像散和場曲既有區別又有聯系。有像散必然存在場曲，但場曲存在時不一定有像散。對于場曲的校正，可以采用彎月型厚透鏡，或者采用正負透鏡分離的方法。2.2.5畸變被攝物平面內的主軸外直線，經光學系統成像后變為曲線，則此光學系統的成像誤差稱為畸變[2]畸變是指物所成的像在形狀上的變形。畸變并不會影響像的清晰度，而只影響像與物的相似性。這是畸變與球差、慧差、像散、場曲之間的根本區別。由于畸變的存在，物方的一條直線在像方就變成了一條曲線，造成像的失真。畸變可分為枕型畸變和桶型畸變兩種。造成畸變的根本原因是鏡頭像場中央區的橫向放大率與邊緣區的橫向放大率不一致。如圖2-12所示，如果邊緣放大率大于中央放大率就產生枕型畸變，反之，則產生桶型畸變[4]H^4H服物體 5加彼圖2-12畸變的圖形畸變與鏡頭的光圈F數大小無關，只與鏡頭的視場有關。因此，廣角鏡頭的畸變一般都大于標準鏡頭或長焦鏡頭。無論是哪一種鏡頭，哪一種畸變，縮小光圈并都不能改善畸變。特別要注意鏡頭的畸變像差與透視畸變的并不是一會事。鏡頭的畸變是鏡頭成像造成的，在設計鏡頭時可以采取各種手段（如非球面鏡）來減小畸變。透視畸變是由視點、視角、鏡頭指向（俯仰）等因素決定的，這是透視的規律。無論是何種鏡頭，如果視點相同，視角相同，鏡頭指向相同的話，產生的透視畸變是相同的。畸變與其他像差不同，它僅由主光線的光路決定，引起像的變形，并不影響成像清晰度。對于一般光學系統，只要眼睛感覺不出像的明顯變形（相當于q^4%）則無礙。對十字叉絲成像系統（如目鏡），由于中心在光軸上，畸變不會引起十字叉絲像的彎曲，是可以允許的。對于畸變的校正：可以選擇合適的光闌；如果是垂軸像差，當B=-1時，這種像差可以自動校正。2.2.6色差大多數情況下，物體都以復色光成像，白光包含了各種不同波長的單色光，光學材料對不同波長的譜線有不同的折射率。當白光經過光學系統時，系統對不同波長有不同的焦距，各譜線將形成各自的像點，導致一個物點對應有許許多多不同波長的像點位置和放大率，這種成像的色差異我們統稱為色差⑸。色差是描述兩種波長成像點的差異，它僅出現于有透射元件的光學系統中。按照理想像平面上像差的線大小與物高的關系，可分為兩種：描述兩種波長像點位置差異的稱為縱向色差（congitudinalchromaticaberration）（又稱軸向色差或位置色差），通常對軸上點計算；描述兩種波長像點高度或放大率差異的稱橫向色差（lateralchromaticaberration）（又稱垂軸色差或倍率色差），通常對軸外點計算。（a）位置色差（又稱縱向色差）：與物高無關的像差，即不同波長的光線經由光學系統后會聚在不同的焦點。如圖2-13所示⑹。圖2-13位置色差位置色差的形成：同一透鏡對不同波長的色光成像的焦距不同，物距一定，焦距不同像距就不同，因此一個物點形成很多像點。位置色差就是軸上的物點以復色光束成像時產生的像差。位置色差的校正：為了消色差，應使兩透鏡的光焦度符合相反，即正負透鏡膠合；兩透鏡的材料不能相同。（b）橫向色差（又稱倍率色差）：與物高一次方成正比的像差。它使不同波長光線的像高不同，在理想像平面上物點的像成為一條小光譜。如圖2-14所示［6］。圖2-14倍率色差倍率色差的原因：對軸外點來說，兩種色光的橫向放大不一定相同，不同色光的距不同時，其橫向放大率也不相等，因而像也不相等[9]定義：軸外物點以復色細光束成像時產生的像差，倍率色差的度量時垂直光軸，也是一種垂軸像差。校正：相接觸的雙薄透鏡組；一定空氣間隔的雙薄透鏡組，通過合理空氣間隔來校正；因為垂軸像差，對稱性結構，所以當B=-1時，這種像差可以自動校正。這是兩種最基本的色差，由于波長不同還會引起單色像差的不同，這稱為色像差，如色球差、色彗差等。如果物平面處在無窮遠，上述物高應換為物點的視角(即它和光軸的夾角)。2.2.7高級像差在像差理論研究中，把像差于y,h的關系用幕級數形式表示，最低次幕對應的像差稱為初級像差。上面討論的都是實際像差，實際像差包含初級像差和高級像差。為了比較系統成像質量的好壞，以及便于像差的校正，下面給出一些在光學設計CAD軟件中常用的高級像差的定義。在下面的定義中，角標h代表孔徑，y代表視場。剩余球差5乙：剩余球差8L等于0.707孔徑球差與二分之一全孔徑球差之差，1c5，=5L0.7071「25Lh (2-9)子午視場高級球差8L：它等于全視場全孔徑的子午軸外球差與軸上點全孔徑球差之差，即5L=8L-8L (2-10)TyTmm孤矢視場高級球差8L:它等于全視場全孔徑的孤矢軸外球差與軸上點全孔徑球差之差，即8L=8L-8L (2-11)sy smm全視場0.7071孔徑剩余子午彗差匕湖:它等于全視場0.7071孔徑的子午彗差減去二分之一全視場全孔徑子午彗差即"方1K'=K—K' (2-12)Tsnh T0.7071h2Thm全孔徑0.7071視場剩余子午彗差年:它等于全孔徑0.7071視場的子午彗差減去0.7071乘以全視場全孔徑子午慧差，"即K‘Tsny=KT0.7071y-0." ^13)色球差A8LC:它等于兩種色光的邊緣色差與近軸色差之差，即A8LC=ALC-AlC (2-14)2.3像差校正的方法2.3.1像差校正方法像差的校正方法很多，最基本的方法有代數法、試驗法和像差自動校正法［10』代數法代數法是假定結構參數變化不大時，高級像差和透鏡厚度影響很小，并認為是基本不變，而主要是初級像差在改變。開始先求出希望達到的像差目標值和由光路計算所得到的像差值之差，用區G表示。然厲對初級像差普遍表示式進行微分，并用有限增量k代替微分，則得ASG=f(n&y)AS (2-15)式中f(n&y)是光線坐標的函數，as是已知量，是初級像差系數s，s…的增yy k III量。可根據ASG'求出AS。再根據AS求AP、AW，AP、AW求出AU，從而求出k k k k k k k k新的U*。最后求出新的結構參數。這種方法實際上相當于重新計算初始結構，工作量k足很大的。但對于視場和孔徑都不大的光學系統，如雙膠合、雙分離、密接三透鏡系統的像差校正是很有效的。試驗法試驗法是研究和利用光學系統各個結構參數的變化和由它們引起的像差值變化之間的關系，并假設參數變化不大時，它們之間的關系足線性的。設計者在開始計算之前，先從專利文獻等已有的資料中選擇一個光學特性與所要求的盡可能接近的初始結構，然后在電予計算機上進行光路計算。連續改變每個結構參數計最出像差變化量表，從中可分析各結構參數塒各種像差影響的大小和方向然后決定變哪幾個結構參數，變多少，向哪個方向變，再計算出新的像差結果和新的像差變化量表，再繼續重復前面的工作，直到使整個系統的像質達到設計要求。這種方法的思路與華羅庚院士提出的“優選法”中的“瞎子爬山法”異曲同工。像差自動校正光學系統應據使用要求達到一定得像質要求，這些要求都與兒何像差相聯系。因此力求把光學系統的有關幾何像差校正到盡可能小或取得最佳匹配，以便達到與像質要求一致。像差自動平衡主要有阻尼最小二乘法、適應法、正交化法等，其中阻尼最小二乘法用得最為廣泛。2.3.2怎樣使用阻尼最小二乘法程序進行光學設計⑴原始系統的選定現有的光學自動設計程序都是在一定的原始系統基礎上通過線性近似和逐次漸近的方法，使系統逐步向要求的目標靠攏，因此在進行自動設計前，設計者首先要根據對系統光學特性和成像質量的要求，選定一個合適的原始系統。⑵構成評價函數的像差和權因子在程序中設計者首先要選定用幾何像差還是波像差構成評價函數。然后確定系統的類別。同時給出全視場和0.7視場的子午光束上、下光的漸暈系數。構成評價函數的像差便自動確定了。除了像差而外，還有幾種近軸參數和幾何參數，要求設計者根據具體的設計要求逐個選定。不能把一些不必要的參數加入校正，更不能把一些相互矛盾的參數一起加入校正，這將大大降低系統校正像差的能力。例如對有限距離成像的系統，不能把Lc（）n，f'，三者同時加入校正，最多只能加入兩個。⑶自變量的確定在自動設計過程中，一般地說自變量是越多越好，以便充分利用系統校正像差的能力。系統中每個曲率，厚度都盡可能作為單獨的自變量參加校正。光學材料的折射率和色散，一般只是在用曲率和厚度無法校正全部像差時才采用，通常也不把全部玻璃的折射率和色散都作為自變量使用。因為程序校正的結果是理想的的折射率和色散值，還必須用相近的實際玻璃來代替，如果參加校正的折射率和色散很多，換成實際玻璃后系統的像差可能變化很大，重新用曲率和厚度進行校正時，和原來的校正結果有很大差別，而使原先的校正失去意義。⑷邊界條件加入哪些邊界條件，也必須由設計者根據具體要求來定。最常用的是正透鏡的最小邊緣厚度和負透鏡的最小中心厚度。玻璃三角形則只在把光學常數作為自變量時才加入。3三片型照相物鏡的設計照相物鏡的初始結構的計算目的就是要確定系統的初始結構參數：曲率半徑、透鏡的厚度、間隔、玻璃折射率和色散等。它的計算方法有兩種：一種是根據初級像差理論用代數法求解初始結構；另一種是從已有的專利文獻資料中選擇初始結構。代數法的實質就是根據初級像差和結構參數之間的線性關系建立一系列像差方程式，然后求解這個線性方程組，得到一個滿足像差要求的初始結構⑶。然而照相物鏡的視場和相對孔徑都比較大，結構比較復雜，而且他們的結構主要是由高級相差決定，因此大多不能用初級像差求解來確定初始結構。目前設計照相物鏡最常用的方法之一，就是第二種方法，從現有資料中找一個光學特性相近的結構，通過縮放法縮放后，再通過像差計算逐步進行修改，達到滿足要求的光學特性和成像質量。本論文就只通過這一方法來設計一個三片型照相物鏡[10-11]o3.1三片型照相物鏡的結構形式三片型照相物鏡的基本結構是由一個凹透鏡以及兩個分別們于其兩邊的凸透鏡構成的。這種物鏡的結構特點是比較容易校正像差。最初的三片型照相物鏡是將兩個完全一樣凸透鏡分別置于一個凹透鏡兩邊，使其總光焦度為零，這樣構成對稱結構，可以完全消除場曲，又可以消除像差。現在的三片型照相物鏡結構與其基本相似，但對于透鏡的形狀卻可以由設計者根據所要求的光學特性進行調整，以達到設計所需要滿足的光學特性。如圖3-1所示，為一個一般的典型三片型照相物鏡的結構圖，其將兩個不同的凸透鏡位于一個凹透鏡兩側，并且將光闌位于第二個透鏡之前。圖3-1典型的三片型照相物鏡結構圖3.2應用ZEMAX軟件進行設計f、f、=100mmD/f'=1/4.52rn=40。焦距相對孔徑視場角3.2.1確定原始系統（1）根據光學特性和像方焦截距的設計要求，從專利資料中選用了如圖3-2的三片型照相物鏡專利［12。專利中給出的系統的光學特性為：f'=240mm，D/f=1/6，2rn=32。圖3-2三片型結構結構參數如表3-1所示：表3-1結構參數表SurfaceRadius(mm)Thickness(mm)GlassOBJInfinityInfinity157.218897.999855SSK4A22364.00612.20066STOPInfinity3.1197174-166.43052.999634F1554.6646233.685446232.09167.483322SSK4A7-154.2184193.9784IMAGEInfinity以上專業數據是按f=240mm給出的，首先要把它縮放成所要求的焦距f，=100mm。把上面結構參數中的半徑、厚度和空氣間隔都除以2.4,就得到焦距的結構參數如表3-2所示：表3-2縮放后結構參數SurfaceRadius(mm)Thickness(mm)GlassOBJInfinityInfinity123.8412043.333273SSK4A2985.00255.083608STOPInfinity1.2998824-69.3460421.249848F1522.77692514.0356696.7049583.118051SSK4A7-64.25766780.824333IMAGEInfinity經查閱多個專利、資料等后發現，以上專利所給的玻璃并不常用，而常用的玻璃：第一塊透鏡采用的是SK4玻璃，第二塊透鏡采用的是F7玻璃，第三塊透鏡采用的玻璃與第一塊透鏡相同。相對于原專利采用的SSK4A玻璃(烏=1.61765,v廣55.139999)，本設計所用的SK4玻璃(七=1.61272,七=58.630001)，折射率相對低了一點點，另外阿貝數高了一些，所以本設計所選的玻璃在色散程度上相應的要好一些。而本設計所先用的F7玻璃(n=1.625360，v^=35.56001)，與專利所用的F1玻璃(n=1.62588，vd=35.700001)相比，折射率與阿貝數基本相似［13］。"這樣整個系統所有的玻璃都確定了。為便于對照，把所選用的玻璃光學常數和之前的一起標在上面結構參數的右邊，用n;和v」表示。玻璃材料確定后，更換玻璃的各個透鏡的半徑也要相應的改變，目的是使每個折射面相對應的薄透鏡光焦度不變。我們把系統中的每個折射面都看作是平凸或平凹的薄透鏡，在更換玻璃以后，保持它們的光焦度不變，并且讓它們之間的厚度和間隔不變，這樣可以使系統的像差特性變化不大［14］。根據薄透鏡的光焦度公式，欲保持各個折射面的光焦度不變，新的玻璃折射率n；及球面曲率c；和原來的n，c之間應符合公式：c*(n*一1)=c(n-1) (3-1)由此得到新的半徑r*和原來的半徑r的關系如公式所示：r*=r(n*-1)/(n-1) (3-2)對于更換的第一個透鏡和第三個透鏡，由所給光焦度可知(n*-1)/(n-1)=0.99201813，同理對于第二個透鏡可知(n*-1)/(n-1)=0.9991692。將上表所得出的半

徑，根據不同玻璃分別乘以以上得出的數據求出新的半徑。這樣得出新的結構參數，如表3-3所示：表3-3更換玻璃后結構參數SurfaceRadius(mm)Thickness(mm)GlassOBJInfinityInfinity123.6509073.333273SK42977.1403385.083608STOPInfinity1.2998824-69.2884291.249848F7522.75800214.0356695.9330723.118051SK47-63.74470480.824333IMAGEInfinity（2）應用Zemax軟件，在Zemax軟件中輸入上表數據，如圖3-3所示:圖3-3Zemax數據在波長數據中輸入波長，波長選擇三個波長，分別為486nm，587nm，656nm，其中以587nm為主要波長。并且使波長的權重全部為1。在鏡片的孔徑值的設置上，由于f'=100mm，D/f'=1/4.5，所以孔徑值為22.222。對于視場的設置，分別選取0，0.3，0.5，0.7，1.0五個視場。有評價函數（MeritFunction）中，輸入有效焦距EFFL，并使其目標值為100，權重為1。設置好之后在Zemax中顯示圖形如下：二維圖形如圖3-4所示:圖3-4二維圖形RayFan圖如3-5圖所示：OPD圖如圖3-6所示:圖3-6OPD圖點列圖如圖3-7所示：0,00口匚G□BT6.0EIDEG10,00DECIMR!0.000MM工MR!10.505mMTF曲線如圖3-8所示:L,二=T3CCd□匚匚L,二=T3CCd□匚匚TSE,弱CE：.TSl'l00DEG_MnTrrinn.SP---AI=^=QIl=\^Y_MnTrrinn.SP---AI=^=QIl=\^Y-'、、CY^_=S二二WMTITMB一二目圖3-8MTF曲線3.2.2像差的校正及優化（1） 確定自變量：把除了虛設的光闌平面（第三個面）以外的所有6個面的曲率半徑都作為自變量加入校正。把薄透鏡的厚度和透鏡之間微小的空氣間隔均不作為自變量，把厚透鏡的厚度和大的空氣間隔作為自變量。如第二個面以及第五個面所對應的厚度。（2） 相關參數設定：設置玻璃厚度及空氣間隔：在EditorsMeritFunctionToolsDefaultMeritFunction中設置，使玻璃的厚度的最小值為0.1，最大值為10，使空氣間隔的最小值為0.1，最大值為20。并且使其邊緣為0.1。第七面厚度設置：在LensDateEditor 第七面thickness雙擊 Thicknesssolveonsurface? SolveType中選MarginalRayHeight。將Height值輸入為“0”，表示將像面設置在了邊緣光線聚焦的像方焦平面上；將PupilZone值輸入為“0”，表示采用近軸光線。確定后此處數值右邊顯示M，字母表示這一厚度值采用的求解方法。玻璃邊緣厚度設置：由上圖的二維圖形可知，玻璃的形狀畸形，實際生產中是不現實的，所以對其邊緣進行設置。由二維圖形可知，第一塊與第三塊玻璃得進行設置，所

以在LensDateEditor中第一面與第六面SolveType中選擇EdgeThickness，并且在Thickness中輸入值0.1。輸入像差參數：在Editors MeritFunction中插入六個像差操作數，分別為球差（SPHA），彗差（COMA），像散（ASTI），畸變（DIST），垂軸色差（LACL），軸向色差（AXCL），像差的目標值全部為“0”，并設置此六個像差操作數的權重全部為“1”，更新后可以看到其各個像差操作數所對應的像差如表3-4所示：表3-4加入像差操作數像差TargetWeightValueSPHA016.407701COMA0114.933821ASTI01-19.453598DIST01-1.321313AXCL01-0.076309LACL01-0.005123（3）用Zemax軟件對其進行優化:由上表可看出垂軸色差（LACL）與軸向色差（AXCL）很小，畸變（DIST）較小，球差（SPHA）較大，而像散（ASTI）與彗差（COMA）最大，所以在權重的設置上，優先校正大的像差，而權重越大越優化校正，故使色差為1，畸變為2,球差為3,彗差為4,像散為5。運行Zemax軟件，得出優化像差操作數后像差如表3-5：表3-5優化像差操作數后像差像差TargetWeightValueSPHA030.011066COMA040.050215ASTI05-0.073646DIST02-0.315604AXCL01-0.207924LACL01-0.014590由上表與表3-4的對比可知，像差已經很小，為取得更小像差，可以根據上表像差大小繼續對像差設置權重，然后進行優化。在用Zemax進行優化的時候，可以使用全局優化（Globalsearch），或者用錘形優化（HammerOPtimization）。全局優化是在自動設計中加入新的機制，能自動跳出局部極小，尋求最佳結構。錘形優化是Zemax全局優化中的一種算法，它盡力尋找當前設計結構的更好形式，錘形優化一般用在設計的最后階段，用來確保事實上選擇了最好的結構。啟用全局優化是對于給定的評價函數和變量，利用本功能有可能得到好的設計。當評價函數處于局部最小值時，利用錘形優化可以自動重復一個優化過程，來脫離局部極值點。（4）整體像差參數：在主窗口Analysis AberrationCoefficients SeidelCofficients中可以看出像差的情況，如圖3-9所示，顯示出各個面的各個像差參數，最后一行為像差總體參數：由最后一行的整體像差參數可以看出，各個像差的優化已經達到了比較好的效果。SurfSPHAS1CCKASZASHS3FOJRS4DISTS3CLA(CLiCJMCC7)10.1542130.0457230.21713B0.143130-0.027704-0.0130650.05S040-0.1274010.279S50-0.012914-0.5S549S-0.0137E：0-0301SSSTO0.0000000.0000000.0000000-0000000.0000000.0000000-0000004-O.1B0BO40.22B43L-0.28B604-0_0S17710.4805720.032445-0-040993-0.104333-0.1634SS-0.224500-0.224830-0.5^73020.0319480-046723三0.0079040.03Z1BQ0.1310240_0￡0fi9S0.7SOtl7-0.0077B1-0-03L5S1-0.0547S30.04075S0_11317c-0.114543-0.0153S50-01LSSS皿C.0000000.0000000.0000000-0000000.0000000.0000000-000000TOT0.0060450.00B9C3-0.015933Q_0614370.04S973-O.OOOB3Z0-001054圖3-9像差參數3.2.3設計最終優化結果由以上像差的校正以及優化可得出以下結果:優