絕密★啟用前慶陽市正寧縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?重慶）如圖，在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∠ACB=∠DBC??，添加一個條件，不能證明?ΔABC??和?ΔDCB??全等的是?(???)??A.?∠ABC=∠DCB??B.?AB=DC??C.?AC=DB??D.?∠A=∠D??2.（內蒙古赤峰市克什克騰旗萃英學校八年級（上）第一次月考數學試卷）下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方形3.（2022年春?太原期中）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）4.（天津市紅橋區八年級（上）期末數學試卷）下列因式分解正確的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）25.（江蘇省揚州市江都市宜陵中學七年級（下）第四周周練數學試卷）下面計算中，正確的是（）A.（-2mn）3=8m3n3B.（m+n）3（m+n）2=m5+n5C.-（a3b2）3=-a9b6D.（-a4b）2=a6b26.（《第16章分式》2022年江西省宜豐縣新莊中學單元測試卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均為常數）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-7.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，點C，D在AB同側，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC8.（2021?長安區二模）如圖，?AB//CD??，點?E??在?BC??上，?DE=EC??，若?∠B=35°??，則?∠BED=(???)??A.?70°??B.?145°??C.?110°??D.?140°??9.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為?a??米?(a>6)??的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會?(???)??A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定10.（浙江省杭州市蕭山區城區四校九年級（下）期初數學試卷）下列變形正確的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y2評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知a-1=b+c，則代數式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．12.（北京市東城區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?東城區期末）如圖，AB=AC，點E，點D分別在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是．（添加一個條件即可）13.（江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數學試卷）分式與的最簡公分母是．14.（山西省大同一中八年級（上）期末數學試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．15.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長為3cm的正方形紙片ABCD．現要利用這張正方形紙片剪出一個腰長為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另外兩個頂點都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．16.（江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（下）期中數學試卷）已知：坐標平面內，點F（0，2），點P為(m，m2+1)．（1）點P一定在（填：x軸上方或y軸右側）（2）記P到x軸距離為d1，點P與點F的距離為d2，證明：不論m取何值，總有d1=d2；（3）若點Q為坐標軸上的點，直接寫出使△PFQ為等邊三角形的Q點坐標．17.（2022年貴州省黔南州惠水縣斷杉中學中考數學模擬試卷（一）（））上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數是．18.某自然數的最大的兩個約數之和為306，則這樣的自然數有：．19.（2021?福建）如圖，?AD??是?ΔABC??的角平分線．若?∠B=90°??，?BD=3??，則點?D??到20.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數學試卷）（2012秋?騰沖縣校級期中）小明從平面鏡子中看到鏡子對面鐘表的像如圖所示，這時的實際時間應是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）計算：?|-122.（2020年秋?富順縣校級月考）已知x+=5，求：①x2+；②（x-）2．23.在正方形ABCD中，點F是對角線AC上任意一點，EF⊥BF交邊AD于點E，聯結BE．求∠EBF．24.已知關于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）無論a取任何值，該方程的根不可能為x=x0，寫出x0的值，并證明．（2）若a為正整數，且該方程存在正整數解，求所有正整數a的值．25.（江蘇省宿遷市宿豫區七年級（下）期中數學試卷）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結論計算：a+b=2，ab=，求a-b；（3）根據（1）中的結論，直接寫出x+和x-之間的關系；若x2-3x+1=0，分別求出x+和（x-）2的值．26.（2022年四川省成都市錦江區中考數學一診試卷）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）BE、CF有怎樣的數量關系？證明你的結論；（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．27.（組卷網合作校特供（帶解析）4）【題文】等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數關系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2），當x取何值時，∠BAD=150？并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∵∠ACB=∠DBC??，?BC=BC??，?A??：當?∠ABC=∠DCB??時，?ΔABC?ΔDCB(ASA)??，故?A??能證明；?B??：當?AB=DC??時，不能證明兩三角形全等，故?B??不能證明；?C??：當?AC=DB??時，?ΔABC?ΔDCB(SAS)??，故?C??能證明；?D??：當?∠A=∠D??時，?ΔABC?ΔDCB(AAS)??，故?D??能證明；故選：?B??．【解析】根據證明三角形全等的條件?AAS??，?SAS??，?ASA??，?SSS??逐一驗證選項即可．本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：正方形四個角相等，四條邊都相等，故選：D．【解析】【分析】根據正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不符合兩個數的和與這兩個數的差相乘，不能用平方差公式，故本選項錯誤；B、原式=（3a-b）2，故本選項錯誤；C、原式=-（3a-b）2，故本選項錯誤；D、符合平方差公式，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據平方差公式對各選項進行逐一計算即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），錯誤；B、原式不能分解，錯誤；C、原式不能分解，錯誤；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正確，故選D【解析】【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷．5.【答案】【解答】解：A、（-2mn）3=-8m3n3，故此選項錯誤；B、（m+n）3（m+n）2=（m+n）5，故此選項錯誤；C、-（a3b2）3=-a9b6，正確；D、（-a4b）2=a8b2，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用積的乘方運算法則和同底數冪的乘法運算法則化簡求出答案．6.【答案】【解答】解：A、分母沒有未知數；B、分母也沒有未知數；C、分母中含有未知數x，符合條件；D、a，b都是常數，不是分式方程．綜上所述，故選C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知數的方程，據此判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；D、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據圖形知道隱含條件BC=BC，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．8.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠B=35°??，?∴∠C=∠B=35°??，又?∵DE=CE??，?∴∠EDC=∠C??，?∴∠BED=2∠C=70°??，故選：?A??．【解析】先由?AB//CD??，得?∠C=∠B=35°??，?DE=CE??，得?∠EDC=∠C??，再根據三角形外角的性質求得答案即可．此題考查的知識點是平行線的性質及三角形外角的性質，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出?∠C??的度數．9.【答案】解：矩形的面積為?(a+6)(a-6)?=a?∴??矩形的面積比正方形的面積??a2故選：?C??．【解析】矩形的長為?(a+6)??米，矩形的寬為?(a-6)??米，矩形的面積為?(a+6)(a-6)??，根據平方差公式即可得出答案．本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數式，根據平方差公式計算是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=-，正確；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接將已知變形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴當添加∠B=∠C時，可利用“ASA”判斷△ABE≌△ACD．故答案為∠B=∠C．【解析】【分析】根據“ASA”進行添加條件．13.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據分式分母不為零分式有意義，可得答案．15.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點是正方形的頂點，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點是正方形的頂點，頂角的頂點在正方形的邊上，根據勾股定理，可得答案．16.【答案】【解答】（1）解：∵點P的坐標為（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴點P在x軸的上方．故答案為x軸的上方．（2）證明：∵P的坐標為（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到點F（0，2）的距離為d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①當點Q在x軸上時，點Q坐標為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴點Q（2，0）或（-2，0）．②當點Q在y軸上點P的下方時，由題意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此時點Q（0，），當點Q在y軸上點P的上方時，由題意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此時點Q（0，6），綜上所述點Q的坐標為（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因為點P的縱坐標是非負數，由此可確定點P的位置．（2）求出d1與d2即可判定．（3）分兩種情形討論：：①當點Q在x軸上時，點Q坐標為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②當點Q在y軸上點P的下方時，由題意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，當點Q在y軸上點P的上方時，由題意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．17.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的數與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數是5010．18.【答案】【解答】解：306的約數有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一個數相應為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大約數是61而不是1；其第二大約數是152不是2；其第二大約數是101而不是3；其第二大約數是150而不是6；其第二大約數是99而不是9；其第二大約數是17；其第二大約數是144而不是18；其第二大約數是136而不是34；其第二大約數是51；其第二大約數是102；其第二大約數是51而不是153；其第二大約數是153，而不是0；153、0不符合題意．故答案為289、255、204．【解析】【分析】一個數的最大約數是它本身，另一個約數肯定是最大約數的約數，那也肯定是306的約數，找出306的所有約數，一一分析排除即可．19.【答案】解：如圖，過點?D??作?DE⊥AC??于?E??，?∵AD??是?ΔABC??的角平分線．?∠B=90°??，?DE⊥AC??，?∴DE=BD=3?∴??點?D??到?AC??的距離為?3故答案為?3【解析】由角平分線的性質可求?DE=BD=320.【答案】【解答】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為9：45．故答案為：9：45．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及負整數指數冪的性質、零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：①因為x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：x2+=23；②因為x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：(x-)2=x2+-2=23-2=21．【解析】【分析】①把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡解答即可；②利用完全平方公式化簡解答即可．23.【答案】【解答】解：如圖作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分別為M、N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠FAM=∠FAN=45°，∴FM=FN，∵∠NAM=∠AMF=∠ANF=90°，∴∠NFM=∠BFE=90°，∴∠BNF=∠EFM，在△FME和△FNB中，，∴△FME≌△FNB，∴FB=FE，∴∠BFE=90°，∴∠EBF=45°．【解析】【分析】作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分別為M、N，先證明△FME≌△FNB得BF=EF即可解決問題．24.【答案】【解答】（1）答：x0=1．證明：當x=1時，左邊=1-a+a+5=6，右邊=0，∴左邊≠右邊．∴該方程的根不可能為x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整數解，∴可設△=（a-2）2-24=t2（t為正整數），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整數，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負整數，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴滿足條件的正整數a的值有9或7．【解析】【分析】（1）當x=1時，無論a取任何值，等式的左邊的值都是定值6，顯然等式不成立．（2）由條件可知根的判別式是完全平方數，故可設△=（a-2）2-24=t2（t為正整數），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整數可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負整數，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分別為12、2或6、4，然后解方程組就可求出所有正整數a的值．25.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積為：4ab或（a+b）2-（a-b）2，得到等式：4ab=（a+b）2-（a-b）2，說明：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=()2-4×2=-8=，∴a-b=±．（3）根據（1）中的結論，可得：(x-)2=(x+)2-4，∵x2-3x+1=0，方程兩邊都除以x得：x-3+=0，∴x+=3，∴(x-)2=(x+)2-4=32-4=5．【解析】【分析】（1）根據陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據完全平方公式解答；（3）根據完全平分公式解答．26.【答案】【解答】（1）答：BE=CF．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中點，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD．∴BE=CF．（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．又∵∠A=90°，∴四邊形DFAE為矩形．∵△BED≌△CFD．∴DE=DF．∴四邊形DFAE為正方形．【解析】【分析】（1）證明△BED≌△CFD，由全等三角形的性質可知BE=CF；（2）首先證明四邊形DFAE為矩形，然后由△BED≌△CFD可知DE=DF，從而可證明四邊形DFAE為正方形．27.【答案】【答案】（1）見解析（2）①②③直角三角形見解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等邊三角形可得邊角的相等關系，從而用ASA證明。（2）①由△BPM∽△CAP，根據對應邊成比例得等式，解方程即可。②應用全等三角形的判定和性質，銳角三角函數和勾股定理相關知識求得，用x的代數式表示S，用二次函數的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四邊形ADPE是菱形，應用相關知識求解。求出DG、G