祁陽重點中學(xué)2023年下期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.已知點，若向量，則點的坐標(biāo)是（），A. B. C. D.2.過點且與直線垂直的直線方程是（）.A. B.C. D.3.若方程表示圓，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.4.如圖，在三棱錐中，為的中點，點在上，滿足，記，，分別為，，，則（）A. B.C. D.5.已知圓關(guān)于直線（，為大于0的常數(shù)）對稱，則的最大值為（）A. B. C.1 D.26.己知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上且在軸的下方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.7.某同學(xué)畫“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體），發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側(cè)面的交線是一個橢圓（如圖所示）.若該同學(xué)所畫的橢圓的離心率為，則“切面”所在平面與底面所成的角為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，曲線上一點P到x軸的距離為，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯選不得分）9.已知空間向量，則下列說法正確的是（）A.B.向量與向量共線C.向最關(guān)于軸對稱的向量為D.向量關(guān)于平面對稱的向最為10.動點在圓：上，動點在圓：上，則下列說法正確的是（）A.兩個圓心所在的直線斜率為 B.兩個圓公共弦所在直線的方程為C.兩圓公切線有兩條 D.的最小值為011.在長方體中，，，，分別為棱，的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.12.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，長軸長為4，點在橢圓外，點Q在橢圓上，則（）A.橢圓的離心率的取值范圍是B.當(dāng)橢圓的離心率為時，的取值范圍是C.存在點使得D.的最小值為1三、填空題（每小題5分，共計20分）13.若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為_________.14.若雙曲線的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為_________.15.如圖所示，二面角為60°，A，B是棱上的兩點，，分別在半平面內(nèi)，，且，，，，，則的長_________.16.設(shè)，直線：與直線：相交于點P，點Q是圓C：上的一個動點，則的最小值為_________.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各12分）17.（1）求與橢圓有相同的焦點，且經(jīng)過點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求焦點在軸上，虛軸長為8，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；18.已知點，，，設(shè)，.（1）求，夾角的余弦值.（2）若向量，垂直，求的值.（3）若向量，平行，求的值.19.已知點，圓：，過點P的動直線與圓交于A，B兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.（1）求的軌跡方程；（2）當(dāng)時，求的方程及的面積.20：如圖，為圓柱的軸截面，是圓柱上異于，的母線.（1）證明：平面；（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的正弦值.21.已知圓：的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切，動圓的圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，直線與曲線C交于A，B兩點，且，直線是否過定點?若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過