八年級第一學期第二次學情評估數學（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．把分式進行約分為（）A． B． C． D．12．下列實數中，屬于無理數的是（）A． B． C． D．3．“9的算術平方根是3”用式子表示為（）A． B． C． D．4．已知圖1中的兩個三角形全等，則的度數為（）A． B． C． D．5．若，則實數在數軸上對應的點的位置是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C． D．-6沒有平方根7．如圖2，已知，湶加下列條件后，無法判定的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，與的和為1的是（）A． B． C． D．9．如圖3，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子的帽檐，使視線通過帽檐恰好落在河對岸的處，然后轉過身，保持和剛才完全一樣的姿勢，這時視線落在水平地面的處（三點在同一水平直線上），小明通過測量之間的距離，即得到之間的距離．小明這種測量方法的原理是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．要生產一個底面為正方形的長方體形容器（容器壁厚度忽略不計），容積為（立方分米），使它的高是底面邊長的2倍，則底面邊長為（）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米11．為了改善生態環境，某社區計劃在荒坡上種植600棵樹，由于學生志愿者的加入，每日比原計劃多種20棵，結果提前1天完成任務．設原計劃每天種樹棵，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．12．下列命題的逆命題是真命題的有（）①全等三角形的面積相等；②是3的平方根；③若，則A．0個 B．1個 C．2個 D．3個13．已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（）甲：的計算結果為；乙：當時，；丙：當時，的值為正數A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對14．圖4是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為（）A．24 B．44 C．64 D．8415．若關于的分式方程有增根，則的值是（）A．-7 B．-1 C．1 D．216．如圖5，為的中線，平分平分．下列結論中正確的有（）（1）；（2）；（3）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．若成立，則滿足的條件是______．18．圖6是一個四邊形木架．（1）加上木條后，木架不易變形，其中蘊含的數學道理是______．（2）若平分，且，則四邊形木架的周長為______．19．已知正實數的平方根為和．（1）當時，的值為______；（2）若，則的值為______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（每小題3分，共計9分）按要求完成下列各小題。（1）計算：；（2）計算：；（3）求的值：．21．（本小題滿分9分）觀察下面的解題過程。（1）解題過程中開始出現錯誤的是步驟________（填序號），請寫出正確的化簡過程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被選住的x的值．22．（本小題滿分9分）如圖7，在中，是邊上一點，是邊上一點，連接并延長到點，連接．有如下三個條件：①為的中點；②；③．（1）請從這三個條件中選擇兩個作為條件，余下的一個作為結論，構成一個真命題；（寫出所有的真命題，不用說明理由）（2）請你在上述真命題中任選一個進行證明．23．（本小題滿分10分）已知在兩個連續的自然數和之間，2是的一個平方根，的立方根是2．（1）求a，b，c的值；（2）比較c的算術平方根與的大小．24．（本小題滿分10分）如圖8，已知．（1）用尺規利用SSS作，使得，且和在直線的同一側（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：；（3）設與交于點，若，求的度數．25．（本小題滿分12分）某相關部門對一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設草油路面。鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果共用13天完成了道路改造任務。（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，求完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元。26．（本小題滿分13分）【問題提出】如圖9-1，在中，，直線1經過點，分別從點向直線1作垂線，垂足分別為．求證：；【變式探究】如圖9-2，在中，，直線1經過點，點分別在直線1上，如果，猜想DE，BD，CE有何數量關系，并給予證明；【拓展應用】小明在科技創新大賽上創作了一幅機器人圖案，大致圖形如圖9-3所示，以的邊AB，AC為一邊向外作和，其中，是邊上的高．延長交于點．（1）求證：點到直線的距離相等；（2）經測量，，求的長．2023-2024學年八年級第一學期第二次學情評估數學（冀教版）參考答案評分說明：1．本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2．若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分．一、（1-6小題每題了分，7-16小題每題2分，共38分）題號12345678910111213141516答案BDBCADDCACDBCCCA二、（17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，共10分）17．18．（1）三角形具有穩定性；（2）3419．（1）9；（2）2三、20．解（1）原式；（3分）（2）原式；（3分）（3）．（3分）21．解：（1）②；（2分）原式；（3分）（2）令，解得．（3分）經檢驗是原分式方程的解，的值是-1．（1分）22．解：（1）條件是①②，結論是③；條件是①③，結論是②；條件是②③，結論是①；（6分）（2）選擇條件是①②，結論為③的真命題進行證明，（另外兩種情況略）證明：為的中點，．在和中，．（3分）23．解：（1）．（2分）是的一個平方根，．（2分）的立方根是（2分）（2）由（1）可得的算術平方根是，（2分）．（2分）24．解：（1）如圖；（3分）（2）證明：．在和中，；（4分）（3）．．，．（3分）25．解：（1）設原計劃每天鋪設路面米，根據題意得，（3分）解得x=80．（2分）檢驗：x=80是原方程的解且符合題意．（1分）答：原計劃每天鋪設路面80米；（1分）（2）提高效率前工作時間為400+80=5（天），提高效率后工作時間為13-5=8（天）1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（