2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區九年級數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．2．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<13．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數4．如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點，則的長是（）A． B． C． D．55．擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形7．下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝08．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定9．2018年某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）．A． B． C． D．10．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經過原點C．當時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限11．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形12．已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點關于原點對稱，則__________．14．設二次函數y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．15．點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線上，則__________．16．在上午的某一時刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_____米．17．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.18．已知點A關于原點的對稱點坐標為(﹣1，2)，則點A關于x軸的對稱點的坐標為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，利用尺規作圖，畫出△ABC的內切圓．20．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經過原點O和A、P兩點．（1）求拋物線的函數關系式．（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC＝AB，求點B坐標；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求△CBN面積的最大值．21．（8分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）計算：=_________。23．（10分）計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．24．（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計劃通過“擲籌碼”的游戲將門票獎勵給哥哥或者弟弟，游戲規則如下：準備兩個質量均勻的籌碼，在第一個籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機擲出兩個籌碼，當籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認為這個游戲公平嗎？說明理由．25．（12分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有______人，條形統計圖中m的值為______；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為______；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為______人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數)，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．2、D【分析】根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，即可得出反比例函數系數的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，找出反比例函數系數k的正負是關鍵．3、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．4、C【分析】先根據勾股定理解得BD的長，再由正方形性質得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據相似三角形性質即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長是4，∴BD=，，∵是的中點，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點睛】本題考查正方形性質、相似三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質.5、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；故選D．7、D【解析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實數根．故選D．考點：根的判別式．8、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經檢驗：x=1是原方程的解故選B．9、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵．10、D【分析】根據反比例函數的性質，k=2＞0，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數圖像不經過原點，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．11、C【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．12、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據數軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．14、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據坐標求出AB、CD的長，再根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的三種形式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．15、【分析】首先求出點P平移后的坐標，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點向左平移兩個單位后的坐標為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點睛】此題主要考查坐標的平移以及雙曲線的性質，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．利用相似比和投影知識解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點睛】利用相似比和投影知識解題，在某一時刻，實際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點．17、【分析】設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數用列方程的方法解決幾何問題．18、(1，2)【分析】利用平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，求出點A的坐標，再利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出A點關于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵點A關于原點的對稱點的坐標是（-1，2），∴點A的坐標是（1，-2），∴點A關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】分別作出三角形兩個內角的角平分線，交點即為三角形的內心，也就是三角形內切圓的圓心，進而得出即可．【詳解】如圖所示【點睛】此題主要考查了復雜作圖，正確把握三角形內心位置確定方法是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，再根據三角形的面積公式列出等式，利用二次函數的性質求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點P坐標為則點A的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數關系式得：，解得：故拋物線的函數關系式為：；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數的性質得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式、三角形全等的判定定理與性質、二次函數圖象的性質，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.21、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，∵M是⊙O弦CD的中點，根據垂徑定理：EM⊥CD，又CD＝4則有：CM＝CD＝2，設圓的半徑是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圓的半徑長是．【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、4【解析】根據二次根式除法法則計算即可求解.【詳解】解：原式===4.故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的除法運算，注意二次根式的運算結果要化為最簡二次根式．在二次根式的混合運算中，解題關鍵是能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑．23、3【解析】把三角函數的特殊值代入運算即可．【詳解】解：原式24、游戲不公平，理由見解析．【分析】首先根據題意列表，然后由表格求得所有等可能的結果，由當概率相等時，這個游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機投擲兩個籌碼的結果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結果共有4種，每種結果出現的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結果有1種，其他結果有3種．即哥哥獲得門票的概率為，弟弟獲得門票的概率為．