2023-2024學年河南省鄭州桐柏一中學數學九年級第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④2．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．23．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數是（）A．35o B．55o C．70o D．110o4．如圖，△ABC的頂點在網格的格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．5．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．6．學校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績如下：姓名讀聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．897．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．8．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)9．已知二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．310．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．關于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個方程的另一個根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_____．14．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.15．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．17．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．18．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知是二次函數，且函數圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．20．（8分）某商場在“五一節”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？21．（8分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點，連接OA、OB．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在直角坐標系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．23．（10分）如圖，在中，，動點從點出發，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數關系式.24．（10分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件．經過調查發現：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元オ能使銷售盈利達到1980元?25．（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．26．在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標有1，2，3三個數字．（1）從中隨機摸出一個球，求這個球上數字是奇數的概率是；（2）從中先隨機摸出一個球記下球上數字，然后放回洗勻，接著再隨機摸出一個，求這兩個球上的數都是奇數的概率（用列表或樹狀圖方法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次函數的圖像和性質逐個分析即可．【詳解】解：對于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對于②：對稱軸，∴，故②正確；對于③：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應的函數值y=，故③錯誤；對于④：∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與其系數的符號之間的關系，熟練掌握二次函數的圖形性質是解決此類題的關鍵．2、D【分析】連接OA、OB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據等腰直角三角形的性質即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.3、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質，即可求出∠ABD的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到∠BAD=110°．4、A【分析】根據勾股定理，可得BD、AD的長，根據正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、B【分析】根據一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關鍵.6、C【分析】利用加權平均數按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權平均數的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.7、B【分析】每個好友都有一次發給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發一次消息；設有x個好友，每人發(x-1)條消息，則發消息共有x（x-1）條,再根據共發信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意設出合適的未知數，再根據等量關系式列出方程是解題的關鍵.8、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.9、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.10、C【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、C【分析】根據兩根之積可得答案．【詳解】設方程的另一個根為a，∵關于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，一元二次方程的根與系數的關系：若方程兩個為，，則．二、填空題（每題4分，共24分）13、3﹣【分析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中點，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握矩形的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．14、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．15、20%【分析】根據增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.16、70°【分析】連接OA、OB，根據圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【點睛】本題考查了切線的性質、四邊形的內角和定理以及圓周角定理，利用切線性質和圓周角定理求出角的度數是解題的關鍵17、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．18、【分析】根據題意過P作PE⊥x軸于E，根據P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據銳角三角函數定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義的應用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據二次函數的定義得出k2+k-4=2，再利用函數圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義以及其性質，利用函數圖象有最高點，得出二次函數的開口向下是解決問題的關鍵．20、（1）7.2萬元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤÷銷售利潤占銷售收入的比例，即可求出結論；（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，根據第一天及第三天的銷售收入，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）1.8÷25%＝7.2(萬元)．答：第三天的銷售收入是7.2萬元．（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，依題意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去)．答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點的坐標為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k2和n的值，可得反比例函數解析式，再利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；（2）設一次函數與軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，令x=0，可求出點C的坐標，根據即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據A、B坐標可得直線OA、OB的解析式，根據互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數法可求出其解析式，進而聯立解析式求出交點坐標即可得答案．【詳解】（1）∵點，在反比例函數上，∴，，∴，，∴，，∵點，在一次函數上，∴，，∴，，∴，∴一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為．（2）如圖，設一次函數與y軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，∵當時，，∴點的坐標為，∵，，∴，，∴，即的面積為．（3）∵點A（2，2），B（-1，-4），∴直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，①如圖，當OA//PB，OP//AB時，∴直線OP的解析式為y=2x+b1，設直線PB的解析式為y=x+b1，∵點B（-1，-4）在直線上，∴-4=-1+b1，解得：b1=-3，∴直線PB的解析式為y=x-3，聯立直線OP、BP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（-3，-6），②如圖，當OB//AP，OA//BP時，同①可得BP解析式為y=x-3，設AP的解析式為y=4x+b2，∵點A（2，2）在直線AP上，∴2=2×4+b2，解得：b2=-6，∴直線AP的解析式為y=4x-6，聯立PB和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（1，-2），③如圖，當OP//AB，OB//AP時，同①②可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯立直線OP和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（3，6），綜上所述：存在點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，一次函數與x軸的交點，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據（1）中的結論即可求解；（3）連接OC，根據,PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點睛】此題主要考查圓內