2023-2024學年安徽省宣城市宣州區水陽中學九年級數學第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝52．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數x（單位：度）的函數，下表記錄了一組數據，在下列函數中，符合表格中所給數據的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=3．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．34．在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第30個“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．1167．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:68．已知二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．39．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1410．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.12．據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則∠B的度數為_________________．14．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.15．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為2cm和3cm，那么對應的這兩個多邊形的面積比是__________16．已知關于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．17．圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_____．18．如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關系是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．20．（6分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長．22．（8分）如圖所示的雙曲線是函數為常數，)圖象的一支若該函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限的交點為，求點的坐標及反比例函數的表達式．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN＝45°．（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．24．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．25．（10分）已知是的反比例函數，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表；（3）根據上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數的圖象．26．（10分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把常數項移到方程右側，然后配一次項系數一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數為1的前提下，配一次項系數一半的平方是關鍵．2、B【分析】根據表格數據可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據表格數據可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數x（單位：度）成反比例，所以y關于x的函數關系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列反比例函數關系式，關鍵是掌握反比例函數形如（k≠0）．3、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據可得答案．【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵．4、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題．5、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．6、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發生變化．找到其規律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數是6；第2個“上”字中的棋子個數是10；第3個“上”字中的棋子個數是14；進一步發現規律：第n個“上”字中的棋子個數是（4n+2）．所以第30個“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點睛】此題考查規律型：圖形的變化，解題關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律.7、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質.8、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.9、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．10、D【分析】根據勾股定理求出AC，根據余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．12、2020【分析】根據題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總值，得到答案．【詳解】解：2019年全年國內生產總值為：90.3×（1+6.6%）=96.2598（萬億），

2020年全年國內生產總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），

∴國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，

故答案為：2020.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．13、30°．【分析】根據勾股定理求得AD，再根據三角函數值分析計算．【詳解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是關鍵．14、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.15、4：9【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可．【詳解】解：因為兩個三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．16、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關于a的方程，再結合二次項系數不能為0，即可得到結果．由題意得，解得，則考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．同時注意一元二次方程的二次項系數不能為0.17、【分析】根據S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．【詳解】如圖，設FM＝HN＝a．由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.18、【分析】根據拋物線與軸交點個數與的符號關系即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點∴故答案為：．【點睛】此題考查的是根據拋物線與軸交點個數判斷的關系，掌握拋物線與軸交點個數與的符號關系是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據已知條件先求出函數解析式，然后根據平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯立一次函數和反比例函數的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.【點睛】本題是一次函數和反比例函數的綜合題，主要考查一次函數和反比例函數解析式的求法，圖象與性質，兩函數交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.20、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．【分析】（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．【詳解】(1)∵＜0，∴當x=25時，日利潤最大，為200元，∴當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；(2)由題意得：，解得：，，∵＜0，∴拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，

∴當x=15時，日利潤最大為100元，∵10000100=100，∴該生最快用100天可以還清無息貸款．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大利潤的問題常利用函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據兩個角對應相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據相似三角形的性質，對應邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質．22、點的坐標為；反比例函數的表達式為．【分析】先將x=2代入一次函數中可得，點的坐標為，再將點A的坐標代入可得反比例函數的解析式．【詳解】解：點在一次函數的圖象上，點的坐標為．又點在反比例函數為常數，)的圖象上，反比例函數的表達式為．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題和解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．23、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，進一步證明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，進一步證明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6，由平行線得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．設BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行線得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM=PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3.【詳解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BE＝DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案為：BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如圖2，在DC上截取DF＝BM，連接AF，則∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△AB