山西省2024屆九年級期末綜合評估數學?上冊第21章~下冊第27章?說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.下列圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若點在反比例函數的圖象上，則k的值為（）A.－1 B.－2 C.－3 D.－43.已知關于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為（）A.－2 B.0 C.2 D.44.如圖，，AC，BD相交于點E，，，，則AB的長為（）A. B. C.1 D.25.反比例函數的圖象大致是（）A. B. C. D.6.如圖，已知五邊形五邊形，若，則（）第6題圖A. B. C. D.7.如圖，AB為的直徑，點C，D在上，若，則的度數為（）第7題圖A. B. C. D.8.如圖，反比例函數的圖象與直線AB交于點A，B，AB與x軸交于點C，軸于點D，連接CD，則的值為（）第8題圖A.5 B.10 C.15 D.209.如圖，這是某運動員在單板滑雪大跳臺中的高度y（m）與運動時間x（min）的運動路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中OA表示跳臺的高度，，PD為該運動員在空中到達的最大高度，若該運動員運動到空中點Q時，點Q的坐標為，則該運動員在空中到達的最大高度PD的長為（）第9題圖A.65m B.60m C.55m D.50m10.如圖，為的內接三角形，AB是的直徑，，AC平分，連接OC，若，則弦AC的長為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知二次函數，當時，y的值為______.12.如圖，在中，D，E分別是AB，CB上的點，請你添加一個條件______，使得.第12題圖13.一只螞蟻在如圖所示的路線圖上尋覓米飯，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則這只螞蟻能得到米飯的概率是______.第13題圖14.山西農業大學計劃修建一塊矩形實驗田，該實驗田的長y（m）與寬x（m）之間的函數圖象如圖所示，則當時，y的取值范圍是______.第14題圖15.如圖，AB是的直徑，弦AD平分，過點D的切線交AC于點E，連接OD，若，，則的半徑為______.第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：.（2）如圖，D是的邊AB上一點，連接CD，已知，求證：.17.（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在第一象限，，點B的縱坐標為4，若反比例函數的圖象經過點B，求k的值.18.（本題9分）在一個不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個和藍球1個，它們已經在布袋中被攪勻了.（1）從布袋中一次取出2個球，全是藍球是______事件.（填“必然”、“隨機”或“不可能”）（2）若隨機取出一個球，求取出的球的顏色是藍球的概率.（3）若隨機取出2個球，第一次取出一個球記下顏色后放回攪勻，第二次再取出一個球，求兩次取出的球的顏色相同的概率.19.（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，.（1）求反比例函數和一次函數的解析式.（2）根據圖象，當時，不等式的解集為______.（3）將一次函數的圖象向下平移m個單位長度后，平移后的一次函數的圖象與反比例函數的圖象恰好只有一個公共點，求出m的值.20.（本題8分）飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區周邊的景色都很美.某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，利用雙休日進行了實地測量，測量過程見下表.主題測量“飛虹塔”的高度成員組長：×××，組員：×××測量方案及示意圖圖1圖2測量步驟步驟1：把長為2米的標桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標桿頂端C確定的直線交水平BD于點Q，測得米；步驟2：將標桿沿著BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標桿頂端E確定的直線交直線BD于點P，測得米，米根據表格信息，求飛虹塔的高度AB.21.（本題7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務.求曲邊三角形的面積曲邊三角形，又稱魯洛三角形，就是將一個等邊三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑，作各內角對應的圓弧，擦去原來的等邊三角形，剩下的圖形就是曲邊三角形.它的本質其實就是等寬曲線.如圖，曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，AB的長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如何求曲邊三角形ABC的面積？下面是小康給出的解答過程：設等邊的邊長為a，則①_，，∴②.任務：（1）補全材料中的橫線部分：①______；②______.（2）若曲邊三角形的周長為，求曲邊三角形的面積.22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，已知在中，D，E分別是AB，AC上的點，且.操作發現：（1）求證：.深入探究：（2）在圖1的基礎上，將繞著點A逆時針旋轉一個角度得到圖2，連接BD，CE，那么（1）中的結論是否仍然成立？請判斷并說明理由.拓展探究：（3）如圖3，當旋轉到點B，D，E在一條直線上時，BE與AC交于點F，若，，求的值.圖1圖2圖323.（本題13分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點，點，與y軸相交于點C.直線BC經過點B，C.圖1圖2（1）求拋物線的解析式.（2）連接AC，Q是y軸上的一點，當與（不包括全等）相似時，求點Q的坐標.（3）如圖2，若點在拋物線上，連接PB，PC，當m取何值時，的面積最大？并求出的面積的最大值.山西省2024屆九年級期末綜合評估數學參考答案1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.D提示：如圖，連接OD交AC于點P.∵，∴.∵，∴，∴.∵CA平分，∴.∵，∴，∴，.∵，∴四邊形ADCO是菱形，∴，.∵，，∴，，∴，∴.故選D.11.212.（答案不唯一）13.14.15.提示：如圖，連接DB.∵DE為的切線，∴.∴，∴.∵AD平分，∴，∴，∴，∴.∵AB為直徑，∴.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴，∴的半徑為.16.（1）解：（解法不唯一），……2分，……3分∴，.……5分（2）證明：∵，，∴.……3分∵，∴.……5分17.解：如圖，過點B作軸于點M.在中，根據勾股定理得，∴，∴（負值已舍去），……3分∴，∴……5分∵點B在反比例函數的圖象上，∴.……7分18.解：（1）不可能.……2分（2）若隨機取出一個球，則取出的球的顏色是藍球的概率是.……5分（3）畫樹狀圖如下：……7分由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中取出的兩球顏色相同的結果有10種，∴兩次取出的球的顏色相同的概率為.……9分19.解：（1）將點代入，得，∴反比例函數的解析式.……2分將，代入得，解得，∴一次函數的解析式為.……4分（2）.……6分（3）設平移后的直線為，聯立得，∴.……7分∵平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個公共點，∴，即，……8分∴，∴（不合題意，舍去），，∵m的值為1.……9分20.解：設米，米.∵，∴，∴.∵，，，∴.……2分∵，∴，∴.∵，，，∴，……4分∴，∴，∴，……6分∴，∴.答：飛虹塔的高度AB為47米.……8分21.解：（1）；.……4分（2）設等邊三角形的邊長為b，則，∴，∴，……5分∴.……7分22.解：（1）證明：∵，∴，……2分∴，即，∴.……4分（2）成立.……5分理由：由旋轉的性質得，∴，即.……6分由（1）得，∴，……7分∴，∴（1）中的結論仍成立