2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

1.設若“=log1,20.8,&=log070.8,c=i.2%則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<a<b

2.若〃={X|6X2_5X+1>0},N={x|奴>1},若NqM,則a的取值集合為()

A.[2,-H?)B.(-CO,2]

C.(O,2]D.(F,O)D(O,2]

lg(x+l),x>0

3.已知函數/(x)=L1八，S.a+b>0,b+c>0,c+a>0,則/(a)+/S)+/(c)的值

lg--,x<0

I1-%

A.恒為正B.恒為負

C.恒為0D.無法確定

4.已知a、h&R,且a>b,則下列不等式恒成立的是()

11,,,

A.—<—B.lnrz>ln/?

ab

C,a2>b2D.2"〉2"

，7

5.已知函數〃x)=<31+3("0),g(x)=J§sinx+cosx+4,若對任意/e[-3,3],總存在se0,y,使

—%2+2x+3(x>0)

得〃r)+a<g(s)(a>0)成立，則實數。取值范圍為()

A.(0,1]B.(0,2]

C.[1,2]D.[2,9]

-x<0

6.函數/(X)={1/吟/,則函數〃(力=/(同一1。84》的零點個數為()

2I2)

A.2個B.3個

C.4個D.5個

7.若命題“2f—3x+l<0”是命題“x>。”的充分不必要條件，則。的取值范圍是。

A.a21B.aN—

2

C.a<-D.aWl

2

8.三條直線Z：SA+加1=0,2肝（/2）戶4=0,；3：32戶1=0,若h,4都和A垂直，則行6等于（）

A.-2B.6

C.—2或6D.0或4

[2~\x<0

9.已知函數/。）=,..八，若函數/（幻-帆=0有三個零點，則實數〃?的取值范圍是（）

[l+|x-l|,x>0

A.（1,2]B.（l,2）

C.（O,1）D.[l,+a>）

10.已知函數f（f+1）=J2-f+W,則下列選項中正確的是（）

4函數〃x）是單調增函數

6.函數/（x）的值域為[0,2]

C函數/（x）為偶函數

〃函數/（x）的定義域為[1,3]

二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）

x2+lx<l

11.設函數/（幻={2，貝！1/（/（3））=—

—X>1

X

12.零函數）,=/（X）的圖象過點（2,8），則f（4）=____

13.已知函數,,3

COSTTX.Xe[-7<]<

/（X）=\\~

-2）戊e（p+co）-

①f⑸=——；

②函數與函數，二者圖象有______個交點

“）y=（；）x-i

14.給出下列命題：①函數y=sin是偶函數;

②方程x=?是函數y=sin(2x+苧)的圖象的一條對稱軸方程;

③在銳角△ABC中，sinAsin5>cosAcosB；

④函數./■(%)=sinfx+y+1的最小正周期為不

⑤函數/(x)=tan[2x+"+l的對稱中心是符-川，kwZ,

其中正確命題的序號是.

15.幕函數/(x)的圖像過點卜，石)，貝！|〃8)=.

三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

-oxf<x<2

16.設函數/(x)=x+—其中aeR

(1)若當Xeg,2]時“X)取到最小值，求a的取值范圍

(2)設“X)的最大值為M(a),最小值為L(a),求g(a)="(a)-L(a)的函數解析式，并求g(a)的最小值

17.已知函數/(x)=log“(3+2x),g(x)=loga(3—2x).設函數尸(x)=/(x)-g(x).

(1)求函數尸(x)的定義域；

(2)判斷/(x)奇偶性并證明；

(3)當a=2時，若F(x)>0成立，求x的取值范圍.

18.已知函數/(x)=Asin(s+。)，XGR(其中A>(),。>(),0<°<、)，〃x)的相鄰兩條對稱軸間的距

離為且圖象上一個最高點的坐標為加[裝,4)

(I)求“X)的解析式；

(D)求/(x)的單調遞減區間；

(ni)當xe時，求“X)的值域.

19.若幕函數/*)=(2]+m-2)x2"在其定義域上是增函數.

(1)求/(X)的解析式;

(2)若/(2-a)</(a2-4),求。的取值范圍.

7F

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且乙4。尸=二，

點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角8后到點Q(a⑼.

TT

(1)當6=1■時，求時的值；

(2)設,求人一a的取值范圍.

21.設函數/(x)=6sin%cosx+cos^x+a

(1)寫出函數/a)的最小正周期及單調遞減區間；

(2)當xe-時，函數/(x)的最大值與最小值的和為求不等式/(幻>1的解集

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

【解析】將Ac分別與()』比較大小，即可判斷得三者的大小關系.

08

［詳解］因為4=logL20.8<logcl=0,0=log0,7\<b=bg070.8<log0,70.7=1,c=1.2>1.2°=b所以可得

a,b,c的大小關系為a<b<c.

故選：A

2、B

【解析】M={x|6x2-5x+l>0}={x|x<1或x>：},分類求解N,根據N=M可求得。的取值集合

O乙

【詳解】?,,"={工|6太2-5工+1>0}={工|工<，或九>,},

32

N={x\ax>\],NjM,

。〉0

，。=0或11或〃<0,解得0<。<2或綜上。,2]

、a2

故選：B

3、A

【解析】根據題意可得函數/(X)是奇函數，且在R上單調遞增.然后由。+人>O,b+c>O,c+a>O,

可得a>一帥>一c,c>—a,結合單調性可得/(a)>/(-/?),f(b)>f(-c),f(c)>f(-a),所以

/(a)+/?>0,/3)+/(c)>0,〃c)+/(a)>0,以上三式兩邊分別相加后可得結論

Zg(x+l),x>0〃g(x+i),x2o

【詳解】由題意得/(x)=<1=V

lg-----,x<0l-/^(l-x),x<0

1一%

當x>0時，—x<(),于是/(-x)=Tg(l+x)=、/'(x)

同理當X<()時，可得"T)=—/(X),

又〃())=。，

所以函數/(X)是R上的奇函數

又根據函數單調性判定方法可得/(x)在R上為增函數

由a+Z?>O,Z?+c>O,c+a>O,

可得a>—h.h>-c,c>—a9

所以/(a)>/(->)，/(。)>/(—c)J(c)>/(-?),

所以/(a)+/9)>0J(。)+/(c)>0,〃c)+/(a)>0,

以上三式兩邊分別相加可得/(a)+/(力)+〃c)>(),

故選A.

【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵

是結合題意得到函數的性質，然后根據單調性得到不等式，再根據不等式的知識得到所求

4、D

【解析】對A,C利用特殊值即可判斷；對B,由對數函數的定義域即可判斷，對D,由指數函數的單調性即可判斷.

【詳解】解：對A,令a=l,b=-2,

則滿足但!>!，故A錯誤；

ab

對B,若使Ina>In/?,

則需滿足。>匕>0,但題中。、bwR,故B錯誤；

對C,同樣令a=l,b=-2,

則滿足但"2=1<匕2=4,故C錯誤；

對D,;y=2'在R上單調遞增，

.?.當時,2">2"，故D正確.

故選：D.

5、B

TT

【解析】分別求出外力+。在[-3,3]的值域，以及g(x)在0,y的值域，令〃x)+a在[-3,3]的最大值不小于g(x)

TC

在0,-的最大值，得到〃的關系式，解出即可.

7

【詳解】對于函數/(x),當XW0時，"x)=§x+3,

由-3WxW0,可得/(r)w[T,3],

當x〉0時，/(%)=-X2+2X+3=-(X-1)2+4,

由0<xW3,可得〃x)e[0,4],

，對任意rw[-3,3],/(r)G[-4,4],f(t)+ae[a-4,4+a\

對于函數g(x)=V3sinr4-cosx+4=2sinx+—j+4,

71

vxe0八,—,

r.g(x)e14+6,6],

..對于se0,g,使得g(s)e[4+6,6],

jr

???對任意小[-3,3],總存在“0,y,使得y(，)+aWg(s)(a>0)成立，

.?.a+446,解得0<Q《2,

實數。的取值范圍為(0,2],故選B

【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把

問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：(DX/玉eDVx2e￡/(xj2g(xJ只

需/⑸而冷⑴皿；⑵"wD,加只需/⑴*冷⑴.；(3)3x.eC,

V%^區〃再)2g。)只需」(MgNg(x)1mx；(4)辦e。,叫eE,/(x,)>g(x2),f(x)max>g(x)n，n.

函數/?(x)=/U)-log。的零點個數o函數/(x)與函數y=logM的圖象交點個數.

畫出函數/(x)與函數y=log4X的圖象(如上圖)，其中/(x)=g/1x—1^的圖像可以看出來，

TTTT

當X增加二個單位，函數值變為原來的一半，即往右移三個單位，函數值變為原來的一半；依次類推；根據圖象可得

函數/(x)與函數y=k)g。的圖象交點為5個

:.函數h(x)=/(x)-log4X的零點個數為5個.

故選D

7、C

【解析】解不等式2d—3x+l<（）得;<x<l，進而根據題意得集合（今1；是集合（。,”）的真子集，再根據集合關

系求解即可.

【詳解】解：解不等式2爐一3x+l<0得

因為命題“2x2-3x+l<0”是命題"x>a”的充分不必要條件，

所以集合（；，1|是集合（?,”）的真子集，

所以。

2

故選:C

8、C

【解析】根據相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出

【詳解】ht，2都和，3垂直，①若力=0,貝!|。+2=0,解得a=-2,???a+b=-2

②若6W0,則_@乂2=_1,___x-=-l,

b2a+22

聯立解得a=2>b=4,a+b=6

綜上可得：a+方的值為-2或6

故選C

【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題

9、A

【解析】函數/&）-〃?=0有三個零點，轉化為函數的圖象與直線丁=加有三個不同的交點，畫出/a）的圖象，

結合圖象求解即可

【詳解】因為函數/（X）-w=0有三個零點，

所以函數fw的圖象與直線y=有三個不同的交點，

函數/（X）的圖象如圖所示，

由圖可知，\<a<2,

故選：A

10、D

【解析】應用換元法求/(x)的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.

【詳解】由題意，由,f(x2+l)=亞二巨+W，則2—fNO,即

令X?+1=f,貝！1X?=f-1,X=</<3),

；?f(t)=72-a-l)+g=g+g,其定義域為[1,3],/(x)不是偶函數，

又/。)=/(3)=&,故“X)不單調增函數，

易得[/(f)T==2+2j(3-f)(f-1)=2+2/-產+4-3(1<r<3),則[/(。丁[2,4],

.-./(/)e[V2,2].

故選：D

二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)

13

11、—

9

2

【解析】由題意得/(3)=§,

???”/'(3))=/(|)=守+喝

~13

答案：-

12、64

【解析】由幕函數..=/*]=k的圖象過點28y求出=x3t由此能求出74)

【詳解】.幕函數；,="Q=H的圖象過點28)，

...2a=8，解得=3，

???/(X)=X39

??/(4)=43=64

故答案為64

【點睛】本題考查事函數概念，考查運算求解能力，是基礎題

13,①.工##-0.25②.3

4

【解析】①根據函數解析式，代值求解即可；

②在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，即可數形結合求得結果.

【詳解】①由題可知：.:

"5)=-7/(3)=2/(1)=7cos71=一:

/q4

的圖象如下所示:

(y-i

故答案為：；3,

4

14、①?@

【解析】

由誘導公式化簡得函數、=。。$2》，判斷①正確；求出函數丫=5皿(2%+包)的圖象的對稱軸》=紅一包(keZ),

428

jr

當Z=1時，X=-,判斷②正確；在銳角AA6c中，由一cosC<0化簡得到sinAsin3>cosAcos5,判斷③正確;

8

(八g的最小正周期為2乃，判斷④錯誤；直接求出函數/(x)=tan(2x+?J+l的對

直接求出函數f(x)=sinx+-+

稱中心是與w”，判斷⑤錯誤.

【詳解】①因為函數y=sin(￡—2xJ=cos(2x),所以函數.丫=5川m一2叮是偶函數，故①正確

②因為函數v=sin(2x+—57r),所以函數圖象的對稱軸2x+)L7T=Qr+—7T(kwZ)4|Jx=——K7T四37r(ZeZ),當左=1

44228

時，x=g,故②正確；

8

③在銳角△ABC中，cos(A+8)=cos"r-C)=-cosC<0，即cosAcos3—sinAsin3vO,所以

sinAsinB>cosAcosB,故③正確；

(7l\1

④函數/(%)=sin(x+]J+]的最小正周期為2%，故④錯誤；

⑤令解得../—看，所以函數/(x)=ian(2x+?+l的對稱中心是存-利，故⑤錯誤.

故答案為：①@③

【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.

15、272

【解析】先設/(x)=K,再由已知條件求出a=；,即/(同=)，然后求/(8)即可.

【詳解】解：由〃x)為塞函數，則可設1(%)=/,

又函數f(x)的圖像過點(3,右)，則3"=6,則0=；,

即〃x)=x2,則/⑻=8^=2也，

故答案為：20.

【點睛】本題考查了蹇函數的解析式的求法，重點考查了塞函數求值問題，屬基礎題.

三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16、⑴(-3,：)

4

—a.aG[—,+o>)

24

g(a)——2a-2j1-tz,xG(-3,0]

⑵g(M=；]3最小值為;.

g(〃)=__-—ci,xe(—3,—)

3,-

--6Z,4ZG(-00,-3]

令秋X)=(l-?)x2-l,要使得函數“X)在Xw(g,2)取到最

【解析】(D求得函數的導數/'(x)J】一?：T,

小值，則函數/（X）必須先減后增，列出方程組，即可求解；

13

（2）由（1）知/2（力=（1一。*—1,若1_。40時，得到函數“X）在弓⑵上單調遞減，得到g（a）=］a；若1一。＞0

時，令〃（力=0,求得x=U分

＜2三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.

2\1-?

【小問1詳解】

解：由函數/(x)=x+，_ax=(l_a)x+L,可得/'(x)=(l_q)--y=(1—ci)x~-1

9

XXXX

令/2（1）=（1-。）12-1,

要使得函數/（x）在Xe（g,2）取到最小值，則函數/（x）必須先減后增,

A（—）=-（1-?）—1＜03

則滿足24、）,解得一3＜。＜三，

/7（2）=4（l-a）-l＞04

即實數”取值范圍為（-3,|）.

【小問2詳解】

解：由（1）知/（力=（1-”「7,設〃（x）=（l-a）d—i,

若1—aWO時，即心1時，〃（x）＜0,即/'（x）＜0,函數/（x）在［g,2］上單調遞減，

所以可得g（a）=M（a）_L（a）='|a；

若1-。＞0時，即a＜l時，

令人(x)=0,BP(l-a)x2-l=0,解得、=

啟弓時，網力＞0在％€g,2］恒成立,即.尸（》）＞（）,

①當即aK—3時,

可得函數/(x)在2］上單調遞增，所以"(a)=/(2)=1—2a,L(a)=/1)=1—可得

3

g(Q)=M(Q)-L(Q)=—-6Z;

②當J/-N2時，即:Wa<l時，〃(x)<0在xeg,2］恒成立，即/'(x)<0,

可得函數/(x)在七,2］上單調遞減，所以M⑷=L(a)=/(2)=|-2?,

3

可得g(a)=M(a)-L(a)=/a；

③當‘〈J」一<2時，即一3<a<°時，

2Vl-a4

當xwd,、口二)時，〃(6<0,即r(x)<0,“X)單調遞減

2V1

U-,2]時，h(x)>0,即/'(x)>0,/(x)單調遞增,

當xe(

\-a

所以當X=時,函數/(x)取得最小值，即L(a)=2jr^,

V1-?

又由/(；)=|-1a,/(2)=1—2a,可得/(1)-/(2)=|?,

(i)當一3<。40時，/(1)-/(2)<0,即/(；)</(2),所以M(a)=/(2)=|-2a,

此時g(a)=M⑷=；

(ii)當0<〃<：時，/(1)-/(2)>0,即/(g)>/(2),所以M(a)=/(；)=g—ga

此時g(a)=M(^z)-L(a)，

33

-a,ae[-,+oo)

g(a)=——2a—2jl-a,x&(—3,0]

綜上可得，函數g(。)的解析式為g(a)=<

g(a)=g；a_尤e(—3,；)

3/》

——a,ae(-oo,-3\

2

9

當aW-3時，g(?)>g(-3)=-s

當aN；時，g(a)Ng，)=:；

當—3<aW0時，令/=口,2),則a=l--，可得°(。=2/—2r+g,

根據二次函數的性質，可得當1=1時，函數。(。取得最小值，最小值為R(l)=g

當0<“時，令f=JT^e(g,l),則。=1一/，可得0(f)=g/2—2^+2,

則。(f)>e(i)=g，

綜上可得，函數g(。)的最小值為;.

17、(1)(2)奇函數，證明見解析；(3)

【解析】(1)根據對數函數真數大于0,建立不等式組求解即可；

(2)根據奇函數的定義判斷即可；

(3)根據對數函數的單調性解不等式求解即可.

[3+2%>033

【詳解】(D由。。八，解得一二〈》〈7，

[3-2%>022

所以函數尸(x)的定義域為卜今：.

(2)尸(x)是奇函數.證明如下:

33、

，都有一XG

252,

產(—X)=log。(3-2x)-logu(3+2x)=-F(x)

.."(x)是奇函數.

(3)由尸(x)>0可得/(x)—g(x)>0,得Iog2(3+2x)>log2(3-2x),

由對數函數的單調性得3+2x>3-2x>Q,

解得0<x<:

2

解集為[。，|).

?7T171

18、(1)/(x)=4sinl2x+—I(2)k兀+%(ZEZ)(3)[—2,4]

63

TT

【解析】(I)由相鄰兩對稱軸間距離是半個周期可求得。，再由最高點為(芻,4)可得A,W；

6

77TT“n

(U)利用正弦函數的單調性，解不等式2版■+2《2》+:<2版"+一"eZ可得減區間；

262

7T715冗

(in)由已知求得-由正弦函數的性質可得值域

666

試題解析:

TT

(I)???相鄰兩條對稱軸間距離為一,

2

T兀口n—

/.一=-9即T=乃，

22

2萬

而由7=——二不得69=2,

CO

?.?圖象上一個最高點坐標為15,41,

16；

，4=4,

2x—4-^9=—+2^(A：GZ),

62

冗

,\(p-—+2k7v^kGZ),

八乃冗

0<0<--9(P—---9

26

“gin2嗚.

冗冗3

(II)由24萬H—W2xH—<2kjiH---719

262

/2

得憶乃+/<元〈氏乃+1乃(女EZ),

JI2

二.單調減區間為左萬4---,kjlH---71,(ZeZ).

63

兀兀冗5

(in)v2犬H---€-----、一冗

7666

sin2xH—G—,1

I6)L2」9

??J(x)的值域為[—2,4].

19、(1)f(x)=x3；(2){a|a>2或a<-3}.

【解析】(D根據新函數的概念，以及塞函數單調性，求出加，即可得出解析式；

(2)根據函數單調性，將不等式化為24,求解，即可得出結果.

3

【詳解】(1)因為/(幻=(2〃+m-2旨2"是黑函數，所以2根2+加一2=1,解得根=一耳或加=1,

12

又〃幻是增函數，2機+1>()即〃2>-5，772=1,則/(幻=工3；

(2)因為f(x)為增函數，所以由f(2-a)</(/—4)可得2-。<。2一4,解得“>2或a<—3

??a的取值范圍是或a<-3}.

20、(1)--

4

⑵[1典

【解析】(1)根據三角函數的定義結合二倍角的正弦公式、誘導公式化簡可得，出的值;

(2)利用輔助角公式可得—結合角。的取值范圍可求得。的取值范圍.

【小問1詳解】

解：由三角函數的定義，可得。^OS外撲面e+?n

4

當。后71時，Q"上i喑,即a=cosK,b=sin紅,

31212

,7萬.7萬1cIn.In\.In1.(