城市交通管理中的出租車規劃題目都市交通治理中的出租車規劃 摘要：本文通過數學建模的方法解決了都市交通治理中的出租車規劃咨詢題。在咨詢題一上，第一，我們利用阻滯增長模型推測此都市以后經濟人口進展情形，然后使用增長率法和重力模型法，推測居民的出行強度和出行總量，接著結合居民消費能力的推測模型，利用層次分析法建立乘坐出租車人口推測模型，并推測出該都市以后二十年乘坐出租車人口的數量。在咨詢題二的解決上，運用線性規劃模型,結合類比都市的城區面積、居民消費能力及乘坐出租車人口數據，與實際調查的出租車數據相比，運算出阻礙出租車數量因素的權重，建立該市出租車數量的動態數學模型。在咨詢題三上，引入中意度函數的概念，利用中意度函數建立司機和市民都中意的目標函數，結合約束條件建立非線性規劃模型，通過lingo軟件求出油價變化前后的最優解。在數據采集和數據處理方面，采納都市交通規劃中的數據調查解決方案，并結合數據擬合技術，采集到建立模型所需的一系列數據。最后，我們以咨詢題一二三的求解結果為依據，建立新型都市出租車規劃解決方案，即“共用汽車”機制。我們衷心的期望這一機制的建立有助于該都市出租車咨詢題的解決。參賽密碼參賽密碼（由組委會填寫）參賽隊號1319都市交通治理中的出租車規劃1.咨詢題重述與分析最近幾年，出租車經常成為居民、新聞媒體議論的話題。某都市居民普遍反映出租車價格偏高，而另一方面，出租車司機卻埋怨勞動強度大，收入相對來講偏低，甚至發生出租車司機罷運的情形，這反映出租車市場治理存在一定咨詢題，整個出租車行業不景氣，長此以往將阻礙社會穩固，值得關注。本文所研究的都市在以后一段時刻內，規模會持續擴大，人口會持續增長，人民生活水平將持續提升，對出租車的需求也會持續變化。我們在那個地點需要解決的咨詢題有以下五個：咨詢題一：考慮以上因素，結合該都市經濟進展和自身特點，類比國內外都市情形，推測該都市居民出行強度和出行總量，同時進一步給出該都市當前與今后若干年乘坐出租車人口的推測模型。此咨詢題實際上是一個定性與定量結合的建模咨詢題。咨詢題二：給出該都市出租車最佳數量推測模型。我們在那個地點考慮運用運籌學的知識。咨詢題三：按油價調價前后（3.87元/升與4.30元/升），分不討論是否存在能夠使得市民與出租車司機雙方都中意的價格調整方案。此咨詢題的解決需要我們從雙目標最優化的角度來考慮。咨詢題四：本題給出的數據的采集是否合理，如有不合理之處，請你給出更合理且實際可行的數據采集方案。關于此咨詢題，我們將在其他五個咨詢題的解決過程中得到相應的答案。咨詢題五：站在市公用事業治理部門的立場上考慮出租車規劃咨詢題，并寫出解決方案。我們在那個地點將結合以上四個咨詢題的求解結果，建立一個“共用汽車”機制的出租車規劃模型。2.咨詢題假設與講明可支配收入和生活消費支出是阻礙都市居民的消費能力的決定性因素。假設以后的城區面積不變，但人均居住面積將隨著經濟進展擴大。此都市的城區結構在以后一段時刻內可不能發生變化。3.符號講明符號講明年年編號都市編號第個都市第年的乘坐出租車的人口數量(萬人)第個都市第年的城區面積（平方千米)第個都市第年的人均可支配收入（元）第個都市第年的人均生活消費支出（元）第個都市第年的出租車的消費能力（元）第個都市第年的出租車數量（輛）第個都市第年應有的出租車數量（輛）乘坐出租車的人口數量對出租車數量的阻礙系數（輛/萬人）城區面積對出租車數量的阻礙系數（輛/平方千米）出租車的消費能力對出租車數量的阻礙系數（輛/元）4.模型的建立與求解4.1咨詢題一的討論4.1.1出行強度與出行總量咨詢題4.1.1.1該都市社會經濟進展推測：(1)人口總量推測模型的建立－阻滯增長模型(Logistic模型)阻滯增長模型又稱Logistic模型．Logistic模型有專門廣的應用。在此，人口增長率函數能夠表為（1）其中、是按照人口統計數據或體會確定的常數。因子體現了對人口增長的阻滯作用。在此假設下指數增長模型應修改為：（2）稱為阻滯增長模型．此非線性微分方程可用分離變量法求解，結果為（3）(2)人口總量推測模型的求解我們使用Logistic模型以及杭州，揚州，佛山（記被研究的都市，杭州，揚州，佛山的編號分不為），全國平均水平的數據進行非線性擬合，結果如下：表1：類比都市人口數據都市人口上限固定增長率杭州19280.2266揚州15410.2251佛山12450.2227全國平均1502010.2092然后利用這些都市以及全國的平均數據結合給出的2004，2010，2020年此都市的數據進行線性回來擬合該都市的和參數。求解參數的多都市線性擬合模型為（4）擬合結果為：因此此都市的人口增長模型為：利用此模型結合MATLAB工具（見程序CityRenTotal.m）能夠推測以后二十年此都市人口數據，其結果見附錄中“表1”。(3)分類人口數量推測模型的建立分類人口數量推測模型為：（5）其中，代表人口密度（假設不變）；代表即期的居住面積；代表居住面積增長率。(4)分類人口數量推測模型求解a.按照人口屬性分類推測（即按第一類和第二類進行劃分）我們按照中國十個都市居住面積增長率的加權平均值能夠擬合此都市的居住面積增長率為，其他參數如下表所示：表2：參數表2004年度差不多數據人口密度即期居住面積居住面積增長率第一類人口218.15165.11821.3212第二類人口2216.65181.3212按照以上分類人口數量推測模型能夠使用MATLAB推測出按照人口屬性分類的以后二十年的分類人口數量（萬人），（見程序RenConfigForsee.m），推測結果見附錄中“表2”。b.中心邊緣分類推測（即按中心區和邊緣區進行劃分）不變，其他參數如下表所示：表3：參數表2004年度差不多數據人口密度即期居住面積居住面積增長率中心區105.142103.68461.3212邊緣區79.18352.94711.3212因此以后二十年的中心邊緣分類人口數量（萬人），也能夠通過分類人口數量推測模型，推測出（見程序RenZhongbianForsee.m），其推測結果見附錄中“表3”。c.六個區的常駐人口分類推測（即按照題目所示的六個交通小區進行劃分）那個地點要提到的是，要將人口總量推測模型運算出來的值按照人口屬性分類推測方法先運算出第一類的人口總量推測值，然后再乘以常駐人口所占有的比例得到模型中的。六個區的人口比例估量為：不變，其他參數如下表所示：表4：參數表2004年度差不多數據人口密度即期居住面積居住面積增長率1區32.769032.17071.32122區38.78892538.08361.32123區37.64099537.1456521.32124區26.79120526.7912051.32125區44.9914544.10445651.32126區4.1658754.324561.3212由人口屬性來分類的第一類人口數據，乘以常駐人口的相應比例，能夠得到以后二十年常駐人口數量（萬人）推測值，其推測結果見附錄中“表4”。在此基礎之上，六個區分類推測數量，通過分類人口數量（萬人）推測模型推測出（見程序RenLiuQuForsee.m）。其推測結果見附錄中“表5”。現作圖如下：第一區實線第二區點劃線●第一區實線第二區點劃線●●第三區虛線……第四區雙虛線－－第五區圈線oo第六區星線**圖1：六小區人口推測4.1.1.2六小區出行總量及出行強度1推測：目前世界上的都市居民出行總量推測方法要緊有：家庭類不生成模型法，線性回來模型法，非線性回來模型法等等。(1)六小區出行總量增長率推測模型建立那個地點我們采納國內通用的增長率法來推測居民出行總量。增長率法的模型如下所示：（6）其中，代表第個分類的第個增長率指標；選取兩個增長率指標，如下所示：代表人口增長率，即第個分類中的當前推測人口數目/2004年人口數目。代表交通工具增長率，即第個分類當前交通工具數目/2004年交通工具數目。下面，我們分不運算和。第一從小區的分類人口推測數據中，得到第個小區中的當前推測人口數目，我們將這些數據除以2004年人口數目的基期數據，能夠得到以后二十年6個小區的推測值。其推測結果見附錄中“表6”。接著，我們需要推測此都市交通工具數目。我們在那個地點利用中國十個中小都市交通工具平均增長率的數據加權平均出此都市在2004年度交通工具的平均增長率=1.0236。由于小區經濟增長狀況差不多相同，故可認為每個分類的出租車的自然增長率相同，據此估量以后二十年6個小區的交通工具平均增長率（與2004年比較出的結果）（見程序JiaotongToolForsee.m）。其推測結果見附錄中“表7”。和相乘得居民出行總量的綜合增長率。據此能夠推測以后二十年6個小區的居民出行增長率。（見程序JumingChuxingF.m），其推測結果見附錄中“表8”。(2)六小區出行總量增長率推測模型求解按照題目所提供的“都市各區居民出行全方式OD分布表”，將2004年各個小區的合計的出行總量值與出行增長率相乘，得到以后二十年6個小區的居民出行總量。（見程序JumingChuxingNumForsee.m）推測6個小區的居民出行總量結果見附錄中“表9”。(3)推測六小區出行強度1模型及其求解從上面得到了居民出行總量推測結果之后，將出行總量數據，除以每個小區的人口推測值，從而能夠得到以后二十年6個小區的居民出行強度1。推測6個小區的居民出行強度1結果見附錄中“表10”。4.1.1.3六小區出行分布及出行強度2的推測：(1)六小區出行分布推測模型建立目前世界上的都市居民出行分布的推測方法要緊有：增長系數法，重力模型法，介入機會模型（InterveningOpportunityMethod）法，最大熵模型（EntropyModel）等等。我們在那個地點分不使用兩種居民出行分布的推測方法即：增長系數法和重力模型法，推測都市居民出行分布情形，并進行比較。a.增長系數法模型國內要緊采納增長系數法來推測都市居民出行分布。要緊的運算步驟如下：第1步 令運算次數；第2步 給顯現在OD表中，，，。第3步 求出各小區發生與吸引交通量的增長系數，。那個地點的第i個區間分布交通量的增長率通常使用弗拉塔法(Frator)運算，即使用出行發生量誤差修正量和出行吸引量誤差修正量的組合平均值來估量增長系數：，，。 第4步求第m+1次近似值。第5步收斂判定：，，，。若滿足上述條件，終止運算；反之，令m=m+1，返回到第2步。b.重力模型法（GravityMethod）原理是模擬物理學中的牛頓的萬有引力定律，即兩物體間的引力與兩物體的質量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（7）其中：小區的發生與吸引交通量；：小區間的距離或一樣費用；通常稱為潛能系數，一樣在0.5-1.0間取值。在現狀OD表已知的條件下，都能夠用最小二乘法求得。對上式取對數：（8）若令，，則有（9）對一樣情形，k,α,,都為未知數，用最小二乘法求得。即，其中，為第次運算時，、區的分布交通量。交通阻力曲線的幾種形式：指數函數：冪函數：組合函數：運算方法：以冪指數交通阻抗為例。第1步 令m=0，m為運算次數；第2步 給出；第3步 令；第4步 求出（出行調整系數）；第5步 收斂判定：若下式滿足，則終止運算；反之，令m+1=m，返回第4步重復運算。，。c.兩種方法比較及其模型求解結果通過實際運算過程，我們發覺在此咨詢題之上，重力模型法的算法收斂得更快，通過靈敏性測試發覺重力模型法結果較穩固，重力模型法求解結果更加合理。d.六小區出行分布推測模型求解按照這種模型我們能夠求出此都市的居民出行全方式OD分布推測。附錄中“表11”列出了2005年居民出行全方式OD分布總量推測結果。由2005年居民出行全方式OD分布出行總量中的出行總量數據，除以2005年各個小區的人口推測數據，能夠得到2005年居民出行全方式OD分布出行強度1，其結果參見附錄中的“表12”。4.1.1.4總體出行強度1及出行強度2推測(1)推測總體出行強度1建模及其結果因為中心區和邊緣區出行強度存在較大差異。中心區較邊緣區的出行強度1要高39.24%，中心區較邊緣區的出行強度2要高出15.95%。因此在那個地點，我們按照出行強度1的大小將六個小區劃分成中心區和邊緣區兩類。中心區：1區2區3區5區邊緣區：4區6區接下來，我們通過加和得到都市各區的居民出行全方式的總出行次數，并進一步運算能夠得到都市各區的居民出行全方式的總出行強度1的推測值。運算結果如下面兩表所示：表5：總出行次數年度中心區邊緣區全市20053073406617163.652369057020063441737690255.674413199320073808110761087.281456919820084191584842105.509503369020094413732884259.655529799220104765677954680.2385720357201150136661003565.016017231201252745701056475.84633104720135553007.871113554.63666656320145934310.771189602.54712391320156155128.071234363.4738949120166382043.351280621.43766266520176681654.471339524.15802117920186967127.951396228.91836335720197311635.831468705.578780341202074749591497329.73897228920217824481.411572521.99939700320228106683.561626118.01973280220238433776.031692215.751012599220248630716.451736296.9610367013表6：總出行強度1年度中心區邊緣區全市20052.210661451.586231271.95841620062.219115611.803656042.01138620072.220959841.90328652.06212320082.23886211.99338952.11612620092.262669242.0354932278408632.044033582.16122120112.300630592.055383233991682.099781082.21984920132.381712222.145890552.26380120142.422911072.194488752.308720152.484296362.26907612.37668620162.541862772.317348482.42960620172.610043752.39495522.50249920182.660505072.43656132.54853320192.729510392.5883122.65891120202.800101552.58155552.69082920212.850102412.61146482.73078420222.924805182.70554152.81517320233.00004662.8215842.91081520243.069933822.85134952.960642(2)推測總體出行強度2建模及其結果接下來，我們進一步運算出行強度2。我們按照原始數據中給出的中心區和邊緣區的出行人數數據能夠按照比例不變法（出行人數占總人數的比例不變）運算這六個區的出行人數，估量結果如下：中心區（1235）出行人數：總人數=0.8173邊緣區（46）出行人數：總人數=0.6781。然后，我們能夠以此比例來推測以后二十年這六個區的出行人數。（見程序LiuQuRhuxingRenfoesee.m）。以后二十年這六個區的出行強度1的推測結果見附錄中“表15”。從上表中的數據，按照出行強度2的定義能夠運算每個區的出行強度2。以后二十年這六個區的出行強度2的推測結果見附錄中“表16”。運用以上的數據，并結合出行強度2的定義能夠得到出行強度2的推測值。附錄中的“表16”列出了2005年居民出行全方式OD分布推測結果。最終能夠得到總體出行強度2的推測數據，如下表所示：表7：總體出行強度2推測年度中心區邊緣區全市20052.712647342.33147922.5620632820062.719129732.30366822.5513989420072.720973962.40329862.6021362920082.738876222.49340162.6561389220092.762683362.53550512.6890942420102.778422752.54404572.7012342220112.800644712.55539512.7180199120122.839930922.59979322.7598620620132.881726342.64590272.803814520142.922925192.69450092.8487130320152.984310482.76908822.9166993520163.041876892.81736062.9696187420173.110057872.89496733.0425125920183.160519192.93657343.088546320193.229524513.08832413.1989243120203.300115673.08156763.2308416420213.350116533.11147693.2707967220223.42481933.20555363.3551864620233.500060723.32159613.4508284220243.569947943.35136163.500654784.1.2乘坐出租車人口的推測咨詢題4.1.2.1乘坐出租車人口模型建立(1)層次分析法介紹如果有一組物體，需要明白它們的重量，而又沒有衡器，那么我們就能夠通過兩兩比較它們的相互重量，得出每對物體重量比的判定，從而構成判定矩陣；然后通過求解判定矩陣的最大特點值和它所對應的特點向量，就能夠得出這一組物體的相對重量，如此的求解方法稱為層次分析法。層次分析方法的差不多過程，大體能夠分為如下六個差不多步驟：建立層次結構。在這一個步驟中，要求將咨詢題所含的因素進行分組，把每一組作為一個層次，按照最高層（目標層)、若干中間層（準則層)以及最低層（措施層)的形式排列起來。這種層次結構常用結構圖來表示。構造判定矩陣。這一個步驟是層次分析法的一個關鍵步驟。判定矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，評定該層次中各有關元素相對重要性的狀況。運算判定矩陣的最大特點值。為了考察層次分析法得到的結果是否差不多合理，需要對判定矩陣進行一致性檢驗。（10）式中，代表比較層的因素個數，當時，判定矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判定矩陣的一致性就愈差。為了進一步檢驗判定矩陣是否具有令人中意的一致性，需將與平均隨機一致性指標比較。判定矩陣的隨機一致性比例如下定義：（11）若，則判定矩陣具有令人中意的一致性；若，則調整判定矩陣，直到中意為止。表8:平均隨機一致性指標表階數12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49運算最大特點值對應的特點向量，并對此特點向量進行歸一化，得到權向量。將模型各層的權向量兩兩相乘得到組合權向量，然后將此權向量歸一化，得到方案層對目標層的每一個權值。若通過組合一致性檢驗，則將第六步得到的權值作為最終決策的按照。(2)乘坐出租車人口模型建立a.建立乘坐出租車人口的層次結構目標層：選擇如何樣的出行方式準則層：公交OD情形，公交差不多狀況，出租車收費，出行適應（出行結構），出行目的，出行耗時情形，居民消費能力，居民出行強度方案層：公交，出租車，步行，自行車，摩托車，其他b.構造成對比較矩陣b.1公交OD情形AS公交差不多狀況通過選擇公交出行比例OD圖中的數據得出乘坐公交次數的平均比例為：0.420963597。從公交差不多狀況信息、公交大巴要緊營運參數表的數據，估量出乘坐公交次數的平均比例為：0.4211521415。因此，公交OD情形AS公交差不多狀況的奉獻度之比大約為1：1。b.2公交OD情形AS出租車收費由上可知，乘坐公交次數的平均比例為：0.420963597。結合題意得到，乘坐出租車的費用與乘坐公交的費用之比大約為4.87：1。因此，公交OD情形AS出租車收費的奉獻度之比大約為1：5。b.3公交OD情形AS出行適應由居民出行方式結構圖，能夠認為，出行適應關于出行工具的選擇是絕對明顯重要的，因此，公交OD情形AS出行適應的奉獻度之比大約為1：9。b.4公交OD情形AS出行目的由居民出行目的結構圖，能夠得到，公交OD的分布是能夠滿足居民出行目的的需求的，故認為，公交OD的分布有關于出行目的來講更為重要。因此，公交OD情形AS出行目的的奉獻度之比大約為7：1。b.5公交OD情形AS出行耗時由居民不同時距出行方式結構表，及居民出行分方式平均耗時表，知各種出行方式中，隨時刻變化最大的是步行和公交車方式。步行方式隨出行時刻的增加而迅速下降，公交車方式隨出行時刻的增加而快速上升，自行車方式隨出行時刻的增加而緩慢下降。而且，能夠估量居民在選擇出行工具時，出行耗時是放在一個重要的位置上考慮的。因此，估量公交OD情形AS出行耗時的奉獻度之比為1：7。b.6公交OD情形AS消費能力當居民的消費能力大大提升時，公交OD的情形阻礙出行工具的選擇的程度大大降低了，因此，公交OD情形AS出行耗時的奉獻度之比大約為1：9。b.7公交OD情形AS出行強度由都市不同區域居民的出行強度表可知，出行強度關于出行工具的選擇的阻礙是弱于公告OD情形的，因此，公交OD情形AS出行強度的奉獻度之比大約為5：1。綜合b.1－b.7，并以此類推能夠得到準則層對目標層的成對比較矩陣，如下所示：表8：準則層對目標層的成對比較矩陣公交OD公交狀況Taxi收費出行適應出行目的出行耗時消費能力出行強度110.20.11111170.142860.111115110.250.12560.166670.12565410.33333360.3333317983182380.14290.1666670.1666670.12510.142860.1428617330.571379110.33333370.33333160.20.1666670.1428570.12510.142860.166671c.運算權向量并進行一致性檢驗按照以上的準則層對目標層的成對比較矩陣，運算得到最大特點根=8.7756（見程序MaxEigcaculate.m）。因此，此成對比較矩陣的。檢查平均隨機一致性指標表，查到為8的隨機一致性指標。因此，一致性比例。因此，所構造的成對比較矩陣滿足一致性檢驗，下面運算權向量。先運算準則層對目標層的成對比較矩陣的特點值8.7756對應的特點向量（見MaxEigXiangliangcaculate.m），得到對應的特點向量為：歸一化得到準則層對目標層的權向量為：同理得，表9：方案層對準則層權向量矩陣公交OD公交狀況Taxi收費出行適應出行目的出行耗時消費能力出行強度Bus0.50.50.10.39170.16670.09480.16670.1333Taxi0.10.10.50.17020.16670.15940.27780.0667foot0.10.10.10.25710.16670.25110.05560.2667bike0.10.10.10.03970.16670.16430.11110.2motor0.10.10.10.07690.16670.13350.22220.2other0.10.10.10.06440.16670.19690.16670.1333d.運算組合權向量下面要做的是，由各準則對目標的權向量和各方案對每一個準則的權向量，運算各方案對目標層的權向量，即為組合權向量。方案在目標中的組合權重應為它們相應項的兩兩乘積之和，然后將得到的組合權重向量進行歸一化，我們就得到了方案層對目標層組合權值，結果如下所示：表10：方案層對目標層組合權值bus0.257760333taxi0.043206556foot0.392980758bike0.169424684motor0.073295909other0.06333176經檢驗，此結果通過組合權數的一致性檢驗。由此判定此都市出行工具選擇的比例即為上表所示，與題目給出的實際出行工具的選擇比例十分接近，因此認為，我們的層次分析模型適用于此咨詢題。(3)乘坐出租車人口模型求解按照以上比例，結合2004年第一類人口的數據，得到2004年乘坐出租車出行的居民人數為：218.15*0.043206556=9.4255(萬人)。為了推測2004～2024年此都市乘坐出租車出行的居民人數，第一建立居民消費能力推測模型。a.推測此都市居民消費能力模型建立與求解該都市以后居民消費能力，按照原有的模型假設，能夠用該都市的年人均可支配收入和年人均生活消費支出衡量：，。（12）故咨詢題轉化為推測該都市的和。但題目給出的僅是2002～2004年該都市的累計人均可支配收入、累計人均生活消費支出。題目給出的數據只能算出三個年人均可支配收入，若用這三個數據直截了當擬合曲線，成效不行，因此，采取先擬合的月可支配收入曲線，再由此運算年可支配收入的方法。其中缺失的數據先用插值法將其補全，用數據擬合的方法得出月人均可支配收入曲線、月人均生活消費支出曲線分不為：再將每年12個月的人均可支配收入加和得到該年人均可支配收入，同理求得該年人均生活消費支出。最后，用式（12）求出2005－2024年的都市居民消費能力。附錄中“表21”給出2002－2024年的人均可支配收入、年人均生活消費支出、都市居民消費能力，其中前三年是由題目所給數據算得。b.推測乘坐出租車人數求出此都市居民消費能力的推測模型后，第一，我們就能夠將此作為阻礙層次分析法模型中準則層中的居民消費能力的最要緊因素。然后，我們利用以上建立的居民出行強度的推測模型和數據作為阻礙層次分析法模型中準則層中的居民出行強度的最要緊因素。這兩個變量的變化將通過層次分析法模型阻礙乘坐出租車出行的居民的人數比例。具體的模型形式如下所示：其中，代表此都市乘坐出租車出行的居民人數比例；代表公交OD情形因素；代表公交差不多狀況因素；代表出租車收費阻礙因素；代表出行適應（出行結構）因素；代表出行目的阻礙因素；代表出行耗時情形阻礙因素；代表居民消費能力推測數據阻礙因素；代表居民出行強度推測值阻礙因素；通過將居民消費能力的推測數據，及居民出行強度的推測數據此模型中，求解后我們推測到2005－2024年此都市乘坐出租車出行的居民人數比例。推測結果見附錄中“表22”。按照以上第一類人口的推測模型和數據，得到以后二十年乘坐出租車出行的人數（萬人）推測為：表11：以后二十年乘坐出租車出行的人數推測20052006200720082009201020119.7911.4312.6113.8514.9316.0716.70201220132014201520162017201817.5118.1519.1519.7420.3921.1821.9320192020202120222023202423.2324.0525.3526.5427.6428.984.2咨詢題二的討論4.2.1阻礙系數模型建立與求解阻礙一個都市出租車數量的因素專門多,我們選擇了以下三個重要的因素作為衡量：乘坐出租車的人口：出租車是人的交通工具,因此出租車數量無庸質疑地與乘坐出租車的人口數緊密有關。城區面積：交通需求的前提是距離，因此市區出租車數量與市區城區面積有著直截了當的聯系。出租車的消費能力：出租車數量與人們的收入與消費欲望有關，故可用年人均可支配收入和年人均生活消費支出來衡量，一種合理的假設為，認為可支配收入和生活消費支出對出租車的消費能力阻礙相同。定義第個都市第年應有的出租車數量：，，。（13）由假設，知2004年以后城區面積不變，按照咨詢題一中給定的乘坐出租車人口數量、居民消費能力，則能夠得到三個因素對出租車數量的阻礙系數，，。，，的選取，要使（13）式定義的與搜集所得的數據盡量吻合，故咨詢題轉化為下列優化咨詢題：。這是一個典型的線性規劃咨詢題，用lingo編寫程序求解上述模型，得到阻礙系數：，，。4.2.2推測出租車數量模型建立與求解我們假設以后的城區面積不變，用前面求得的各種數據（表12所示），按照式（14）推測出租車數量：，（14）表12：出租車數量推測表年（元）（元）（萬人）（元）城區面積（平方千米）出租車數量（輛）20048617.486884.618.35057751.0451371.45620020058451.26080.649.7984597265.921371.45623620068335.4146275.04311.429167305.2291371.45626920078650.317063.65212.60267856.9811371.45672720089468.8167353.53913.847268411.1781371.457187200910290.919644.69814.933829967.8051371.458479201011116.79937.16616.0074910526.941371.458943201111946.0510230.8916.7007511088.471371.459409201212779.1410525.9417.5066811652.541371.459877201313615.8710822.2918.1577912219.081371.4510347201414456.1611119.8919.1504712788.031371.4510820201515300.2911418.8519.7464813359.571371.4511294201616147.9711719.0720.3969113933.521371.4511770201716999.3912020.6221.1809814510.011371.4512249201817854.5612323.4921.9384515089.031371.4512730201918713.3812627.6523.2371815670.521371.4513212202019576.0312933.1824.0580416254.611371.4513697202120442.3413239.9925.3503616841.171371.4514184202221312.3813548.1426.5401917430.261371.4514673202322186.1813857.627.6486818021.891371.4515164202423063.8114168.4328.9871118616.121371.45156574.3咨詢題三的討論4.3.1出租車定價模型建立由某都市出租車的要緊狀況我們能夠運算出出租車以下有用的數據：一趟平均載客的里程數為：5.18公里；一趟平均司機所得收入為：16.8731元；一趟平均載客成本：元，其中，為油價。在建立模型之前我們構造了下面有用的信息：綜合起租基價由于考慮白天和夜晚的情形復雜，為了簡化咨詢題，我們可將白天和夜晚綜合起來考慮，則綜合起租基價可表示為：（15）其中為白天起租基價，為夜晚起租基價，為夜晚的區間大小。2.超過基價公里的綜合每車公里價和上面一樣，為了簡化咨詢題，則超過基價公里的綜合每車公里價可表示為：（16）其中為超過基價公里白天每公里價，為超過基價公里夜晚每公里價。如此我們可按照（15）式和（16）式確定的收費為：（17）3.回空費出租車每趟載客時并不都收取回空費，因此它存在收取回空費的概率P，那個地點我們取P＝50.46％，即為空駛率，如此子對司機公平，則回空費可表示為：（18）其中為回空費計價百分率。4.停車費通過數據搜查，我們得到等候時刻占出租車行駛時刻的45.2％，收取停車費的時刻占停車時刻的38.7％，等候時刻是在超過10分鐘以后才收取等候費，因此在等候時刻里只有一部分時刻才收取等候費，則停車費可表示為：（19）其中為免費臨時停車時刻。5．價格調整后一趟次司機所得收入司機的收入包括三部分：由基價租費和超過基價公里確定的收費，回空費和停車費，則價格調整后一趟次司機所得收入可表示為：（20）其中為起租基價公里數。6.司機中意度函數司機對收費標準滿不中意，要緊看收費標準能給他帶來多大的利潤，如果調整后的收費標準帶給司機的利潤比現在的收費標準高，則司機的確信比現在中意度，為了衡量其大小，我們以某都市為參照標準，將價格調整后一趟次司機所得的利潤與某都市一趟次司機所得的利潤的比值作為司機的中意度函數，則司機中意度函數表示為：（21）其中為常數。在此函數中能夠看出，如果利潤越大，則司機越中意。7.乘客中意度函數同理，可將某都市一趟次乘客所支付的費用與價格調整后一趟次乘客所支付的費用的比值作為乘客的中意度函數，則乘客中意度函數表示為：（23）在此函數中能夠看出，如果利潤越大，未知參數時乘客所支付的費用越多，則乘客越不中意。8.目標函數由于司機的中意度和乘客的中意度對方案的奉獻率各為50％，因此我們能夠將司機的中意度函數的權重取50％，乘客中意度函數的權重取50％，取它們的加權和，則目標函數可表示為:（24）9.約束條件一趟次司機的利潤不能無限小，否則司機將無法同意，只能在大于某個期望值司機才可同意，反過來，一趟次乘客所支付的費用不能無限大，否則司機將無法同意，只能價格小于某個值在乘客才可同意，因此，收集數據，可得約束條件：（25）（26）收費標準中的重量都有范疇，收集數據，我們得到，，,，，，，（27）10.由（24）（25）（26）（27）式所組成的目標規劃，故咨詢題轉化為下列優化咨詢題4.3.2出租車定價模型求解我們使用Lingo能夠運算出目標函數在時取的最大值，此最大值為雙方的最大中意度，則存在最優方案。在由（27）式中的范疇，利用Lingo編程實現，我們結果：表13：油價為3.87的最佳收費標準起租基價公里數白天起租基價夜晚起租基價白天每公里價夜晚每公里價夜晚的區間回空費計價百分率免費臨時停車時刻3.18.410.51.742.02[21:006:00]47.91%11.07表14：油價為4.30的最佳收費標準起租基價公里數白天起租基價夜晚起租基價白天每公里價夜晚每公里價夜晚的區間回空費計價百分率免費臨時停車時刻2.88.3411.41.862.12[22:006:00]51.24%9.424.4咨詢題四的討論數據采集為交通需求推測模型提供基礎數據，是制定交通規劃目標的重要依據。本題給出以下四個方面的調查數據，以求給出一份合理可行的出租車規劃。2004年某都市規模和道路情形：包括城區面積、道路總長度、規劃人口等。2004年出租車要緊狀況：包括擁有輛、行駛狀況、營運成本、營運收入、營運消耗等。2004年公交要緊狀況：包括公交線路狀況、公交工具狀況、公交出OD分布等。都市公共出行情形：包括出行強度、出行目的、出行方式、出行耗時分布等。2002～2004年居民累計收入與消費情形。本題采集的數據類不包括：本市綜合交通狀況調查、小區居民出行調查數據、出行方式調查數據、出租車及有關交通工具的擁有量及構成調查、社會經濟調查數據。這差不多符合出租車規劃數據類不的要求。要給出一個配合都市進展戰略目標的出租車規劃，采集的數據還應包括：有關政策與法規的調查數據采集：區域經濟進展規劃政策、區域人口方面的政策、區域環境愛護方面的政策。出租車規劃阻礙調查數據：對社會環境的阻礙、對自然環境的阻礙、對資源環境的阻礙。另外，關于本題的數據采集，提出以下建議：采集的數據量要全面：本題針對各個方面的數據采集的大多只有2004年的數據，這就造成數據的不全，使交通現狀的評估具有片面性，交通需求推測結果精度低，導致規劃方案實施難度增大。盡管在文中我們采取了某些措施來補救，然而精度方面就會有所犧牲。我們采取的補救方法：擴大數據法：如在運算居民年可支配收入中，本題只有2002～2004三年的三個年數據，采納的是將三年的數據擴大到36個月數據，然后再用插值法對36個月數據進行插值，如此就能較好的反映04~25年的都市居民年消費能力。插值法：可支配收入表中，專門多月份的數據沒有缺失，采取了用周圍月份進行插值的方法。采集的數據要做好選擇工作：采集的數據要確切與出租車規劃有關，本題采集的某些數據，與出租車的規劃沒有什么聯系，這就造成數據繁冗。相反的，有些規劃中需要的數據反而沒有給出。如缺少都市六小區的人口數，只能從出行方式OD分布中對其進行估量，如此做誤差的范疇就難以操縱。4.5咨詢題五的討論4.5.1規劃宗旨公用事業治理部門，在考慮出租車規劃咨詢題上的宗旨是做到：為都市居民提供安全、高效、經濟、方便和舒服的服務；提升出租車運營效率，降低空駛率，促進公共交通的進展；減少環境污染和資源消耗，實施可連續進展戰略。4.5.2“共用汽車”機制引入“共用汽車”機制所謂“共用汽車”，實質是一種會員式的出租車業務。不管在都市的哪一個角落，也不管是白天依舊黑夜，當會員需要用車時，只要提早進行電話預約，便能夠去就近的共用汽車網點把車子開走，并按實際使用時刻付費。共用汽車的理念源于上世紀80年代的歐洲，隨后慢慢傳到美國。1998年，美國第一個正式的共用汽車公司在波特蘭成立。現在，這項業務在舊金山、波士頓、洛杉磯等人口密集的大都市遍地開花。據加州大學的研究分析，截至2004年5月，美國共用汽車業已擁有會員近4萬人，車子900多輛。盡管還屬起步時期，但進展極其迅猛，到2008年市場規模有望達到18億美元。“共用汽車”引入機制的優點：價格廉價機動靈活：價格低廉自然是共用汽車最吸引人的地點。就拿全美最大的兩家共用汽車公司Zipcar和Flexcar為例，一年會員費在30美元左右，租車時刻按小時算，每小時收費8.5-14美元，視不同車型而論，保險費、油費和停車費均包括在內。愛護環境政府扶持：有關資料顯示，都市空氣污染來源的60%是來自汽車廢氣，一個擁有10萬輛汽車的都市，每天空氣中就要增加210噸一氧化碳、62噸碳氫化物、11噸氮氧化物，汽車已被認為是破壞環境的要緊殺手。共用汽車這種新型業態的興起，為解決環境污染提供了專門好的借鑒思路。據估算，每輛共用汽車可使馬路上行駛的小轎車減少5至10輛，如果有10萬人報名成為其會員，就意味著每年將會為美國的天空減少2萬噸的二氧化碳排放量。其他優點：已有許多美國大都市的政府支持共用汽車的進展，認為這一做法不僅有利于環境，還專門好地緩解了市中心交通擁堵、停車困難等頑癥，對公共交通提供了有效的補充。甚至一些政府在寸土寸金的市中心停車位中硬擠出幾個保留車位專供共用汽車公司使用。4.5.3規劃方案下面提到的各種方法與模型參見本文的前面部分，已有詳細的介紹。需求分析推測“共用汽車”的需求分析與推測，包括社會經濟進展推測、綜合交通進展推測、出租車交通需求進展推測，即包括一下步驟：推測人口總量：阻滯增長模型。推測人口分類（包括邊緣地區與中心地區人口分類，第一類人與第二類人分類、六小區人口分類）：分類人口數量模型。推測出行總量與出行強度：增長率法模型。居民出行分布：增長系數法、重力模型法。乘坐出租車人口數目推測：層次分析法。出租車消費能力（包括年人均可支配收入、人均生活消費支出）：出租車消費能力模型。“共用汽車”網點布局規劃與網點建設我們提出一個優化咨詢題來解決“共用汽車”網點布局規劃咨詢題，采納費用最小的目標函數：（28）其中：為出租車網點系統的總費用（元/時）；為出租車運營費用單價（元/時）為乘車時刻單價（元/時）；為從動身點到網點的費用單價（元/時）為都市路線的最大出租車斷面流量（人）；為都市路線的最大出租車斷面流量（人）；為出租車的平均載客能力（人）（）；為出租車的平均運行速度（千米/時）；為都市路線的長度（千米）；為都市路線中出租車網點的距離（千米）；為通過網點的O－D需求量在路線上分配的比例；為都市路線集合；為出租車網點集合。即在固定需求條件下，使所有乘客的乘車和等車時刻費用和車輛運營費用之和最小。各種費用的衡量，除出租車網點集合、出租車網點系統的總費用、從動身點到網點的費用單價之外的各個變量值，都能夠第一、二步的交通量調查、需求分析推測運算出來。明顯，當出租車網點集合給定以后，另外兩個未知量就可求得，因此，（28）式的求解轉化為，在可行的網點集合里面，運算出，其中使最小的所求的網點規劃結構。“共用汽車”系統客流分析與評判在網點布局規劃和建設后，進行客流推測、網點布局評判、交通質量評判。5.結果表示5.1該都市居民出行總量和出行強度推測結果中心區邊緣區…中心區邊緣區…全市－－圖2：居民出行總量推測中心區邊緣區中心區邊緣區…全市－－圖3：居民總出行強度1推測中心區邊緣區中心區邊緣區…全市－－圖4：居民總出行強度2推測5.2乘坐出租車人口數量推測結果圖5:乘坐出租車人口數量推測5.3該都市出租車最佳數量推測結果圖6：該都市出租車最佳數量推測5.4最優出租車收費調整方案表13：油價為3.87的最佳收費標準起租基價公里數白天起租基價夜晚起租基價白天每公里價夜晚每公里價夜晚的區間回空費計價百分率免費臨時停車時刻3.18.410.51.742.02[21:006:00]47.91%11.07表14：油價為4.30的最佳收費標準起租基價公里數白天起租基價夜晚起租基價白天每公里價夜晚每公里價夜晚的區間回空費計價百分率免費臨時停車時刻2.88.3411.41.862.12[22:006:00]51.24%9.426．模型評判6.1模型的新思想運用層次分析法的重要思想，建立了乘坐出租車人口數量推測模型。其中，正互反陣的確定使用了定量的方法，減小了定性分析帶來的不確定性。本文在都市出租車規劃方面提出了一個“共用汽車”機制，通過將前三咨詢的結果作為參數，建立了具有中國特色的“共用汽車”機制的規劃模型，成功的將國外概念應用于中國實際。6.2模型的優缺點6.2.1模型優點本文建立的模型比較簡單，容易求解；所用知識都比較初等，解決咨詢題的方法也比較容易明白得；運用層次分析法，結合定量與定性分析，有效的考慮了各種對乘坐出租車人口數量有阻礙的因素，且運算結果比較符合實際；在咨詢題二和三的解決方面，制造性的引入了中意度的概念，將復雜的咨詢題轉化成非線性規劃咨詢題，同時通過lingo軟件求出了合理的結果。本文在數據處理和采集方面，使用了中國都市交通規劃治理的一整套數據采集方案，較為規范。本文將咨詢題一二三的結果，作為建立都市出租車規劃解決方案的重要參數，成功建立了都市出租車規劃模型，為此類咨詢題的解決提供了一些有價值的參考。6.2.2模型缺點本文的阻滯增長模型的建立采納了類比其他都市的方法，在類比都市的選擇方面，存在著一定的主觀因素。由于時刻與篇幅的限制，在那個地點我們對模型的實際有效性方面，沒有作出相應的檢驗。[參考文獻][1]劉承平.數學建模方法[M].北京：高等教育出版社，2002[2]彭祖贈，黃崇超等.數學模型與建模方法[M].大連：大連海事大學出版社，1997[3]姜啟源.數學模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993[4]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海人民出版社，1996[5]蘇金明，張蓮花等.MATLAB工具箱應用[M].北京：高等教育出版社，2004附錄表推測以后二十年此都市人口數據結果表年度總人口（萬人）2004240.152005244.952006267.522007287.932008309.752009320.1220103392011347.252012357.512013366.962014383.282015388.692016394.122017402.232018409.062019418.8820204212021429.122022435.272023440.852024442.11以后二十年的分類人口數量（萬人）表第一類第二類200421895232006242.52252007261.93262008281.75282009290.12302010307322011314.25332012323.51342013331.96352014347.28362015351.69372016357.12372017364.23382018371.06382019379.88392020381402021389.12402022394.27412023399.85412024400.11423.以后二十年的中心邊緣分類人口數量（萬人）表中心邊緣2004105.4279.1832005106.957780.567852006116.870488.034762007126.224195.080592008135.7753102.27532009139.8088105.31362010147.9433111.4412011151.4371114.07282012155.8995117.43412013159.9715120.50152014167.3542126.06262015169.4794127.66352016172.0961129.63462017175.5224132.21552018178.8138134.69482019183.0642137.89642020183.6039138.3032021187.5169141.25062022189.9987143.122023192.6877145813145.23994．以后二十年常駐人口數量（萬人）推測表年度常駐人口（萬人）2004185.152005187.525562006204.905152007221.304662008238.050582009245.1223920102592011265.509832012273.33362013280.4732014293.416872015297.142882016301.730692017307.737932018313.508592019320.9606120203212021328.767492022333.118722023337.833272024338.052945.六個區分類推測數量表年度123456200432.7715538.7889337.64126.7912144.991454.165875200533.1920239.286638.1239527.1349545.568714.219325200636.2682142.9276341.6572229.6497749.791954.610366200739.1709246.3633344.9912432.0227853.777034.979355200842.1349549.871648.3956834.4459257.846295.356138200943.3866651.3531449.8333835.4692159.564745.515254201045.84354.260552.654737.477362.9375.8275201146.9952455.6243153.9781538.4192764.518895.973971201248.3800557.2633955.5687239.5513766.420066.150006201349.6437258.7590957.0201640.5844468.154946.310643201451.9347961.4708359.6516542.4574271.30036.60188201552.5942962.2514360.4091542.9965772.205726.685715201653.4063363.2125861.3418543.6604373.320566.78894201754.4696164.471162.5631244.5296874.780326.924103201855.4910265.6800563.736345.3646976.182597.053943201956.8100367.2412565.2512946.44377.993437.221614202056.81767.249565.259346.448778.0037.2225202158.1918568.8767966.8384347.5726679.89057.397268202258.9620169.7883767.7230448.2022880.947857.495171202359.7964970.7760768.681548.8844782.093487.601248202459.8353770.8220968.7261648.9162682.146867.6061916.以后二十年6個小區的推測值年度12345620051.012831.0124241.0124731.012151.0114461.01696520061.1066981.1061731.1067691.1061581.1095411.10965420071.1952721.1951411.1975741.1917271.1995411.1941620081.2857171.2854171.2875671.2883731.2895441.28961120091.3239121.3217271.3275671.3217571.3236561.32241720101.3988661.3975771.3917471.3938371.3988661.39662120111.4340261.4371131.4338371.4314431.4369441.43418720121.4762821.4776331.4741741.4714461.4741791.47965120131.5148421.5175771.5175741.5166541.5195411.51418620141.5847521.5847681.5871721.5814211.5814461.58965420151.6048761.6047861.6017371.6041451.6095411.60466520161.6296551.6275881.6276741.6266441.6214461.62155520171.6621011.6677671.6621471.6614471.6614471.66210120181.6932681.6934881.6933741.6914481.6969541.69511420191.7335171.7375681.7372741.7395441.7395441.73351720201.7337291.7374321.7357371.7314561.7334481.73365220211.7756821.7736351.7772731.7769541.7714661.77568220221.7991831.7976741.7927431.7947421.7947421.79651220231.8246461.8274731.8217371.8247541.8269541.82564620241.8258331.8275671.8217371.8292141.824491.8294117.以后二十年6個小區的交通工具平均增長率年增長率20051.023620061.04775720071.07248420081.097794620091.123702620101177367220121.205153120131.233594720141.262707520151.292507420161.323010620171.354233720181.386193620191.418907720201.45239420211.486670520221.521755920231.557669320241.59443038.以后二十年6個小區的居民出行增長率年度12345620051.0367331.0363171.0363671.0360361.0353161.04096520061.1595511.1591.1596241.1589851.1625291.16264820071.281911.281771.2843791.2781081.2864891.28071720081.4114541.4111241.4134851.4143691.4156551.41572820091.4876841.4852281.4917911.4852621.4873951.48600320101.6090061.6075231.6008181.6032221.6090061.60642420111.6883751.6920091.6881531.6853341.6918111.68856420121.7791461.7807741.7766051.7733171.7766111.78320620131.8687011.8720751.8720711.8709361.8744981.86789120142.0010792.0010982.0041351.9968731.9969032.00726820152.0743152.0741982.0702572.0733692.0803442.07404120162.1560512.1533162.153432.1520682.1451922508732.2585472.2509362.2499872.2499872.25087320182.3471972.3475022.3473442.3446742.3523072.34975620192.45972.4654482.4650312.4682532.4682532.459720202.5180582.5234362.5209742.5147562.517652.51794620212.6398542.6368112.642222.6417462.6335862.63985420222.7379172.7356212.7281172.7311592.7311592.73385220232.8421962.8465982.8376642.8423642.845792.84375320242.9111632.9139292.9046332.9165552.9090222.9168699.推測6個小區的居民出行總量結果年度1234562005653501.5773303.2750423533825896178.683338.662006730919.5864849.5839672.4597175.3100629693080.422007808048.1956460.6930005.8658554.31113596102532.92008889705.810529851023490728763.71225404113341.82009937757.111082821080191765291.71287503118967.92010101423211995391159136826071.51392770128608.72011106426212625831222375868380.21464447135184.82012112147913288191286422913714.11537850142761.72013117793013969481355548964013.11622582149541.5201412613741493225145117410289031728538160699.9201513075381547772149905310683181800765166045.6201613590601606811155927711088681856896171753.4201714188311685334162988011593221947609180202.6201814795491751713169968812081102036178188119.1201915504651839725178490412717842136542196921.1202015872501882996182541212957462179300201584.2202116640241967596191320513611782279656211344202217258382041328197540214072492364115218869.5202317915702124140205472414645482463342227668202418350432174382210321615027752518075233521.610.以后二十年6個小區的居民出行強度1年度12345620051.9688512.2115412.1520031.5972972.3517661.57516620062.0153172.2255542.1926131.8140972.3615621.79321520072.0628772.236512.2155111.915122.3689411.89145320082.1115622.246212.2261152.0051152.3715611.98166420092.1613952.2591152.2455112.0495412.3846562.02144520102.2124032.2605542.2515212.0566122.3891562.03145520112.2646172.2698392.2615512.0641552.4065152.04661120122.3180622.3205392.3056512.1099412.4154162.08962120132.3727672.3774152.3511552.1569162.42551124287652.4291612.4015522.2048512.43216624860842.4863242.4751562.2786112.4896212.25954120162.5447552.5419162.5215652.329912.5592152.30478720172.6048122.6140932.6056452.4087652.6156252.38114520182.6662852.6670392.6415512.4465122.6671452.42661120192.7292092.7360062.7166112.5974132.7362152.57921120202.7936192.8000152.791562.5914462.8152132.57166520212.8595492.856692.8255162.6214752.8586552.60145520222.9270332.9250262.9156512.7199232.931512.6911620232.9961123.0012123.0002512.8417233.0026112.80144520243.066823.0702043.0611522.8611453.081562.84155411.2005年居民出行全方式OD分布推測表O\D1234561528205.3835519.30955792.518583.027434.1502.398224043.239589241.6378569.122523.142726.4555.069341154.90584101.073482657.35589.093227.51199.37426416.35647762.77872132.338236.145362.489.886514594.40432631.88167708.648941.9670662.3433.5891629002.74249245.41075005.3818910.074718.2956103.712.2005年居民出行全方式OD分布出行強度1表12345612.0967170830.1172770.185210.0684840.0676240.0125620.0954399021.9455520.2608190.0830040.1053190.01387730.1633648490.2776841.6022390.1311560.2298020.02998440.1048600170.1577030.2394521.24