2.3一元二次方程應(yīng)用（1)

回顧思考回顧：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(6)作答.典例精講

例1某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.當(dāng)每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?從題目中你能發(fā)現(xiàn)什么信息？從題目中你能得到什么數(shù)量關(guān)系？分析:本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利。主要數(shù)量關(guān)系有：平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).根據(jù)題意填表：………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-2.5×2增加x株3+x3-0.5x10

株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有（x+3）株,平均單株盈利為（3-0.5x）元.由題意得(x+3)(3-0.5x)=10化簡，整理，得x2-3x+2=0解這個(gè)方程，得:x1=1，x2=2經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.設(shè)間接元法

設(shè)每盆增加x株.答：每盆應(yīng)該植4或5株提煉概念

審設(shè)列解檢答(1)審題：理解題意，分清有哪些已知量、未知量

(2)設(shè)元（未知數(shù)）。

(3)尋找相等關(guān)系，列方程。(4)解方程(5)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。

(6)作答

【總結(jié)歸納】列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟

某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到______萬元（用代數(shù)式表示）；兩年后的銷售收入將達(dá)到__

____萬元（用代數(shù)式表示）；依次類推n次增長后的值為______萬元（用代數(shù)式表示）.思考：增長率問題

例2根據(jù)圖中的統(tǒng)計(jì)圖，求2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率(精確到0.1%).思考回答下列幾個(gè)問題。（1）增長率與什么有關(guān)系？（2）年平均增長率怎么算？（3）x的正負(fù)性有什么意義？增長率與時(shí)間相關(guān).弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長率.經(jīng)過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關(guān)系是：

a(1+x)2

=b（等量關(guān)系）.當(dāng)x>0時(shí)表增長，當(dāng)x<0時(shí)表示下降.解：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率為x.由題意可以列出方程1380（1+x）2=2066解這個(gè)方程，得答：從2009年到2011年我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率約為22.4%.歸納總結(jié)

a(1+x)2=b起始量終止量增長次數(shù)平均增長率

1.有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么依題意可得方程 (

)A．1＋x＋x2＝121 B．1＋x＋x(1＋x)＝121C．x2＝121 D．1＋2x＝121【解析】第一輪傳染后患流感的人數(shù)是1＋x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是1＋x＋x(1＋x)，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.選B課堂練習(xí)

2.已知兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是63,求這兩個(gè)數(shù).解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)分別為n和n+2，則n(n+2)=63解得n=7或n=9（不合題意，舍去）答：兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)是7和9.3.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，（1）問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？（2）同時(shí)為了減少庫存，那應(yīng)降價(jià)多少？

解：(1)設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；

答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.(2)當(dāng)x=20時(shí)，每天可售出100+2x=140箱.當(dāng)x=50時(shí)，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,∴應(yīng)降價(jià)50元.課堂總結(jié)1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟 (1)理解問題：①審題；②找出題中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本數(shù)量關(guān)系．例如：時(shí)間×速度＝路程； (2)制定計(jì)劃：④找出本題為列方程直接依據(jù)的相等關(guān)系；⑤設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或設(shè)間接未知數(shù)；⑥用含所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量； (3)執(zhí)行計(jì)劃：⑦列方程；⑧解方程；⑨檢驗(yàn)，注意方程的根是否符合實(shí)際意義．2．用一元二次方程解決營銷問題

相等關(guān)系