2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知：如圖是y="2+2戈-1的圖象，那么"2+2*_i=o的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）

A.\6—\?B.、3)；=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

3.若數a,b在數軸上的位置如圖示，則()

a5

-10.

A.a+b>()B.ab>0C.a-b>QD.-a-b>0

4.根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第

一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國民生產總值統計圖北京市2017年國民生產總值產業結構統計圖

生產總值/億元

300002566928000

236860.4%

25000

2033021944

20000

；第一產業

15000A

10000B：第二產業

C：第二產業

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加

B.2017年第二產業生產總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到33880億元

5.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c(a#0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直

線y2=mx+n(n#0)與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；⑤當1

VxV4時，有y2<yi?

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

6.一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸

出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()

4111

A.—B.-C.-D.-

9369

7.如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，貝！|

sinZBED的值是()

R

石32722

A.----

35~T~

8.如圖，已知△ADE是AABC繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角為a,直線BC與直線

DE交于點F,那么下列結論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.NDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

9.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似,

則點F應是G,H,M,N四點中的（

C.M或ND.G或M

10.如圖，在R/AA8C中，NAC8=90°,tan=AB=3,點。在以斜邊45為直徑的半圓上，點M是

3

CD的三等分點，當點。沿著半圓，從點A運動到點B時，點M運動的路徑長為（）

.71.It7T

A.九或一B.常C.三或兀D.了或§

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是.

12.如圖，已知RtAABC中，NB=90。，NA=60。，AC=26+4,點M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM沿直

線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為

13.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為.

14.如圖，線段AB=10,點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點M、

N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是.

15.如圖，已知。。是AABD的外接圓，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，NABD=58。，則NBCD的度數是

16.分解因式：2a2一8a+8=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100

名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數分布直方圖.

成績分組組中值頻數

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

(1)求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；

(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優秀，請問該縣中考體育成績優秀學生人數約為多少？

18.(8分)某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共

完成這項工程的三分之一.

(1)求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？

(2)若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工

程款2.5萬元，現由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？

19.(8分)某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經過市場調查，發現

這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲

利潤最大？

x-y=3

20.（8分）解方程組丁8日4

21.（8分）如圖所示，AACB和△ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，D為AB邊上一點.求證:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的長.

22.（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果

分為非常了解，，、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.這次調查

的市民人數為人，m=,〃=；補全條形統計圖；若該市約有市民100000人，請你根據抽

樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

23.（12分）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖.圖（2）

是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長

為20cm.點A、為E在同一條直線上，且NCAB=75°.（參考數據：sin75°=0.966,cos750=0.259,tan75°=3.732）

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結果精確到1cm）.

24.如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30*，面向小島方向繼續

飛行10km到達B處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45、如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高

度（結果保留根號）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、。選項；

B、方程&+2x-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，5不符合題意；

C、拋物線尸”2與直線y=-2x+l的交點，即交點的橫坐標為方程a*2+2x-1=0的根，c符合題意.此題得解.

【詳解】

???拋物線產ox2+2x-1與x軸的交點位于y軸的兩端，

.?.4、。選項不符合題意；

8、???方程“/+浜-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，

.?.3選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標為方程〃必+2*-1=0的根（拋物線產4*2與直線y=-2x+i的交點），

選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點以及二次函數的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵.

2、D

【解析】

試題解析：A.、&與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B.、H7=3,故原選項錯誤；

C.Z?二；=二3,故原選項錯誤；

D.(2匚3)：=4二故該選項正確.

故選D.

3、D

【解析】

首先根據有理數a,b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案.

【詳解】

由數軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項錯誤；

B.abVO,故原選項錯誤；

C.a-b<0,故原選項錯誤；

D.—a—人>0,正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a,b的大小關系.

4、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數據及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產業生產總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產總值增加了登吐變空x100%=9.08%,此選項錯誤；

25669

若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖與扇形統計圖得出具體數據.

5、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

b

.?.拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

A2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

?'?b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標A（1,3）,

.?.x=l時，二次函數有最大值，

???方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

??,拋物線與x軸的一個交點為（4,0）

而拋物線的對稱軸為直線x=L

...拋物線與x軸的另一個交點為（-2,0）,所以④錯誤；

,拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n（m^O）交于A（1,3）,B點（4,0）

.?.當1VXV4時，y2〈yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點.

6、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白b白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D.

考點：用列表法求概率.

7、B

【解析】

先根據翻折變換的性質得到ADEFgAAEF,再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到NBED=CDF,設

CD=1,CF=x,貝！jCA=CB=2,再根據勾股定理即可求解.

【詳解】

VADEF是AAEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

「△ABC是等腰直角三角形，

二ZEDF=45°,由三角形外角性質得NCDF+45o=NBED+45。，

:.ZBED=ZCDF,

設CD=1,CF=x,貝！JCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：X=T，

4

CF3

/.sinZBED=sinZCDF=——=一.

DF5

故選B.

【點睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質，涉及面較廣，但難易適

中.

8、D

【解析】

利用旋轉不變性即可解決問題.

【詳解】

?.,△DAE是由ABAC旋轉得到，

，NBAC=NDAE=a,NB=ND,

VZACB=ZDCF,

.,.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考常考題型.

9、C

【解析】

根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答

【詳解】

設小正方形的邊長為1,則△A5C的各邊分別為3、加、而，只能F是"或N時，其各邊是6、2灰，2師.與

AA5C各邊對應成比例，故選C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵

10、A

【解析】

根據平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【詳解】

當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

,.CF=CM=CE=EF=2

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EMHAD,EF=2

：.NFMC=NBDC,ACME=ZCDA

VAB是直徑

：.ZBDA=90°

即ZBZ）C+NCZM=90°

...ZFMC+ZCME=90°

...點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

VEF=2

...以EF為直徑的圓的半徑為1

.,.點M運動的路徑長為=萬

180

當CM'=LCO時，同理可得點M運動的路徑長為萬

32

故選：A.

【點睛】

本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1

11->—.

36

【解析】

同時擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.

【詳解】

解：都是六點向上的概率是上.

36

【點睛】

本題考查了概率公式的應用.

12、26+4或遙

3

【解析】

分析：依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當NCDM=90。時，ACDM是直角三角形；當NCMD=90。

時，ACDM是直角三角形，分別依據含30。角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的

長.

詳解：分兩種情況：

①如圖，當NCDM=90。時，ACDM是直角三角形,

?.,在R3ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2^+4,

.*.ZC=30o,AB=；AC=75+2,

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

:.ZBDN=30°,

11

.*.BN=-DN=-AN,

22

.?.BN=」AB=6+2,

33

.*KT2A/5+4

??AN=2BN=----------,

3

VZDNB=60°,

AZANM=ZDNM=60°,

:.ZAMN=60°,

?AXTl\/fXT2>/3+4

..AN=MN=----------；

3

②如圖，當NCMD=90。時，ACDM是直角三角形,

c

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

ZBDN=60°,ZBND=30°,

，BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

XVAB=V3+2,

，AN=2,BN=5

過N作NHJLAM于H,則NANH=30。，

.,.AH=；AN=LHN=&,

由折疊可得，NAMN=NDMN=45。，

/.△MNH是等腰直角三角形，

.*.HM=HN=>/3,

/.MN=V6,

故答案為：正此或屈.

3

點睛：本題考查了翻折變換■■折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

2

13、—

27

【解析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是京=藥，

故答案為：卷2.

27

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么

事件A的概率P(A)=—.

n

14、2

【解析】

設MN=y,PC=x,根據正方形的性質和勾股定理列出，關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可.

【詳解】

作MGJLDC于G,如圖所示：

設MN=y,PC=x,

根據題意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG'+GN1,

即y*=2'+(10-lx)I

V0<x<10,

當10-lx=0,HPx=2時，y，小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值為2；

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵.

15、32°

【解析】

根據直徑所對的圓周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度數，根據圓周角定理解答即可.

【詳解】

,：AB是。0的直徑，

:.NADB=90。,

VZABD=58°,

:.ZA=32°,

:.ZBCD=3209

故答案為32°.

16、2(〃—2)2

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案為2(a—2)二

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析(2)2400

【解析】

(1)求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減

去其它各組的人數就是n的值.

(2)利用總人數4000乘以優秀的人數所占的比例即可求得優秀的人數.

【詳解】

解：⑴組距是：37.5-32.5=5,則a=37.5+5=42.5：

根據頻數分布直方圖可得：m=12；

則n=100-4-12-24-36-4=1.

補全頻數分布直方圖如下：

(2)?..優秀的人數所占的比例是：36t20+4=06

100

,該縣中考體育成績優秀學生人數約為：4000x0.6=2400(人)

18、(1)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；(2)甲、乙兩隊至多要合作7天

【解析】

(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的

,,列方程求解即可；

(2)設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據完成此項工程的工程款不超過

190萬元，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】

(D設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天

根據題意得，..

尹L-—3*

解得x=36,

經檢驗x=36是分式方程的解，

答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，

設甲、乙需要合作y天，根據題意得，

(4+25)匚+25X上吟沁

解得y<7

答：甲、乙兩隊至多要合作7天.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關

系，列方程求解，注意檢驗.

19、(1)商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,當x=5

時，商場獲取最大利潤為2250元.

【解析】

(1)根據“總利潤=每件的利潤x每天的銷量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得.

【詳解】

解：(1)依題意得：(100-80-x)(100+10x)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

經檢驗：xi=2,X2=8,

答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；

(2)依題意得：y=(100-80-x)(100+1Ox)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

?：_10<0,

...當x=5時，y取得最大值為2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元.

【點睛】

本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函

數解析式.

x-2

、<

20V=-i

【解析】

解：由①得x=3+y③

把③代入②得3(3+y)-8y=14

1

把y=T代人③得x=2

...原方程組的解為《x=2，

y=-l

21、(1)證明見解析(2)13

【解析】

(1)先根據同角的余角相等得到NACE=NBCD,再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；

(2)根據全等三角形的性質可得AE=BD,NEAC=NB=45。，即可證得AAED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的長.

【詳解】

(1)???△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

.*.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

VZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

:.ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)VAACB和AECD都是等腰直角三角形

:.ZBAC=ZB=45°

VAACE^ABCD

.,.AE=BD=12,NEAC=NB=45°

，ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

..△EAD是直角三角形

：.DE=y]AE2+AD2=A/122+52=13

【點睛】

解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

22、（1）500,12,32；（2）補圖見解析；（3）該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“4