天津師范大學南開附屬中學2022-2023學年高一上學期期末數學試題2022-2023學年度第一學期期末質量檢測試卷高一年級數學學科一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設全集，集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，由此再求出即可.【詳解】∵，∴.故選：.2.命題的否定是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據含有一個量詞的命題的否定定義即可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為：，故選：A.3.下列函數與有相同圖象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只要與函數的定義域和對應關系分別相同即可【詳解】函數的定義域為，對于A，的定義域為，因為，所以兩函數的圖象不相同，所以A錯誤，對于B，的定義域為，定義域不相同，所以兩函數的圖象不相同，所以B錯誤，對于C，的定義域為，，所以此函數的圖象與的圖象相同，所以C正確，對于D，定義域為，定義域不相同，所以兩函數的圖象不相同，所以D錯誤，故選：C4.已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】由，得，，解得，或，而當時，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B5.函數零點所在的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出函數的零點所在的區間.【詳解】因為函數、在上均為增函數，故函數在上為增函數，又因為函數在上連續，，，則，由零點存在定理可知函數的零點所在的區間是.故選：C.6.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導公式化簡直接得出答案.【詳解】，則原式，故選：C.7.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小8.設扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數是A.1 B.4 C. D.1或4【答案】D【解析】【詳解】解：因為設扇形的周長為6=l+2r，面積為2=1/2lr，l=r,則可知扇形中心角的弧度數是1或4,選D9.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C10.若偶函數在內單調遞減，則不等式解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題知偶函數在內單調遞增,因此可以將題設不等式轉化求解.【詳解】若偶函數在內單調遞減,則在內單調遞增,則,解得或,故選:D.【點睛】本題屬于利用函數的單調性與奇偶性解不等式問題,需要學生對函數的性質熟練掌握且靈活應用.尤其在遇見偶函數解不等式問題時,常用進行轉化.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11.已知函數，___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函數解析式求，再由所得函數值代入解析式求.【詳解】由解析式知：，∴.故答案為：9.12.不等式的解集是______________．【答案】【解析】【詳解】，，得或，所以解集為．13.的值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】直接利用兩角差的余弦公式化簡求解即可.【詳解】.故答案為：.14.已知，且，則的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根據基本不等式結合求解即可.【詳解】，當且僅當，即時取等號.故答案為：8.15.函數的定義域為________.【答案】，【解析】【分析】函數要有意義只需滿足，根據余弦函數性質求解即可.【詳解】要使函數有意義，則需，即，一個周期內，由可得，所以的解為，即函數定義域為，，故答案為：，【點睛】本題主要考查了函數的定義域，余弦函數的周期，單調性，圖象，屬于難題.三、解答題：（本大題共5個小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡計算即可，（2）利用對數和指數冪的運算性質求解【詳解】解：（1）原式.（2）原式.17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得結果；（2）配湊成，分子分母同除，代入即可求得結果.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.已知函數是定義在上偶函數，當時，．（1）求函數的解析式，并畫出函數的圖象；（2）根據圖象寫出函數的單調區間及值域．【答案】（1），圖象見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據偶函數的性質即可求出，再根據解析式即可畫出圖象；（2）根據圖象即可求解.【小問1詳解】因為是定義在上的偶函數，當時，，則當時，，則，所以；畫出函數圖象如下：【小問2詳解】根據函數圖象可得，的單調遞減區間為，，單調遞增區間為，，函數的值域為.19.已知：，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據同角三角函數的基本關系式即可求解；（2）先根據二倍角公式求出、，再根據兩角和的余弦公式即可求解.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以，，所以.20.已知函數，．（1）求函數的最小正周期；（2）求的單調遞減區間；（3）求函數在上的最大值．【答案】（1）（2），（3